PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác



1  
Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo công thức S   AB; AC 
2
 
2.S ABC  AB; AC 
Ứng dụng tính chiều cao AH của tam giác ABC : AH 


BC
BC

2. Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp

1   
AB  AC ; AD 
6
  
AB  AC; AD 
3.VABCD

 Ứng dụng tính chiều cao AH của hình chóp ABCD : AH 
 
S BCD
 BC; BD 



3. Lệnh Caso
 Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
 Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
 Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
 Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
 Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
 Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
 Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
 Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE



Thể tích hình chóp ABCD được tính theo công thức VABCD 

II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]
Cho 4 điểm A 1;0;1 , B  2; 2; 2  , C  5; 2;1 ,  4;3; 2  . Tính thể tích tứ diện ABCD
A. 6

B. 12

C. 4 D. 2

GIẢI
  
 Nhập thông số ba vecto AB , AC , AD vào máy tính Casio
w8112p1=2p0=2p1=w8215p1=
2p0=1p1=w8314p1=3p0=p2p1=

1   
AB  AC ; AD   4
6
Wqcq53q57(q54Oq55))P6=



Áp dụng công thức tính thể tích VABCD 

Trang 1/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

 Đáp số chính xác là C
VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 . Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện

ABCD bằng 5. Tọa độ của D là :
 0; 7;0 
A.  0; 7;0  B. 
C.  0;8;0 
 0;8;0 



 0;7;0 
D. 
 0; 8;0 
GIẢI

  
1   
Ta có : V  AD  AB; AC   5  AD  AB; AC   30
6
 
 
Tính  AB; AC  bằng Casio ta được  AB; AC    0; 4; 2 
w8111=p1=2=w8210=p2=4=W
q53Oq54=




Điểm D nằm trên Oy nên có tọa độ D  0; y;0   AD  2; y  1;1
  
Nếu AD  AB; AC   30
w10O(p2)p4(Q)p1)p2O1p30
qr1=

Ta thu được y  7  D  0; 7;0 
  
Nếu AD  AB; AC   30
!!!o+qr1=

Ta thu được y  8  D  0;8;0 
 Đáp số chính xác là B
VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S
của tam giác ABC
Trang 2/9

BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

A. S  3 B. S  2

C. S 

1 4 3
S 1
D.
3
2

GIẢI
 
Nhập 2 vecto AB , AC vào máy tính Casio
w8112=p3=1=w8210=p1=1=





Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: S ABC

Wqcq53Oq54)P2=

.
1  
  AB; AC   1.732...  3
2

 Đáp số chính xác là A
VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]
Cho hai điểm A 1; 2;0  , B  4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là :
A.

1
19

B.

86
19

C.

19
86

D.

54
11

GIẢI



1  
OA; OB 


2
w8111=2=0=w8214=1=1=Wqc

Tính diện tích tam giác ABC theo công thức SOAB 
q53Oq54)P2=

Vì giá trị diện tích này lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn qJz




1
2S
Gọi h là chiều cao hạ từ O đến đáy AB ta có công thức SOAB  h. AB  h 
2
AB

Tính độ dài cạnh AB  AB

w8113=p1=1=Wqcq53)=

Giá trị này lẻ ta lại lưu vào biến B
Trang 3/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

qJx

2A

 2.2156... 
B
2QzPQx=
h

 Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có

A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  , D  5; 4;8  . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là :
A. 11B.

45
7

C.

5 4 3
D.
5
3
GIẢI



1   
154
AB  AC ; AD  
6
3

w8112=p2=p3=w8214=0=6=

Ta tính được thể tích cả tứ diện ABCD theo công thức V 

w831p7=p7=7=Wqcq53
q57 q54Oq55 )P6=




.
1
3V
154
Gọi h là khoảng cách từ D  V  h.S ABC  h 
:

3
S ABC S ABC
1  
Tính S ABC theo công thức S ABC   AB; AC   14
2
qcq53Oq54)P2=

154
 11
14
 Đáp số chính xác là A
VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]
x 1 y 1 z

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;5;0  , B  3;3;6  và d :

 . Điểm
2
1 2
M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là :

Khi đó h 

Trang 4/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

A. M  1;1;0  B. M  3; 1; 4  C. M  3;2; 2 D. M 1;0;2
GIẢI
 Diện tích tam giác ABM được tính theo công thức
 
1  
S   AB; AM   2 S   AB; AM 
2
 Với M  1;1;0  ta có 2S  29.3938...
w8112=p2=6=w821p2=p4=0=Wqc
q53Oq54)=



Với M  3; 1; 4  ta có 2 S  29.3938...

w8212=p6=4=Wqcq53Oq54)=



Với M  3; 2; 2  ta có 2S  32.8633...
w821p4=p3=p2=Wqcq53
Oq54)=



Với M 1;0; 2  ta có 2 S  28.1424...
w8210=p5=2=Wqcq53Oqc4
ooq54)=

So sánh 4 đáp số  Đáp án chính xác là C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Thể tích tứ diện ABCD bằng :
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm A  a; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện

ABCD bằng 30. Giá trị của a là :
A. 1B. 2
C. 2 hoặc 32 D. 32
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Trang 5/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1; 2; 4  và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại
A, B , C sao cho VOABC  36

x y z
x y z
x y z
A.    1
B.    1
C.    1 D. Đáp án khác
3 6 12
4 2 4
6 3 12
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  , B  2; 2; 2  , C  2;3;1 và đường thẳng

x 1 y  2 z  3
. Tìm điểm M thuộc d sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 3


2
1
2
 3 3 1   15 9 11 
 3 3 1   15 9 11 
A.   ;  ;  ;   ; ;  
B.   ;  ;  ;   ; ; 
 2 4 2  2 4 2 
 5 4 2  2 4 2 
 3 3 1   15 9 11 
 3 3 1   15 9 11 
C.  ;  ;  ;  ; ; 
D.  ;  ;  ;  ; ; 
2 4 2  2 4 2 

5 4 2  2 4 2 
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C 1;1;0  , D  4;1; 2  . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ
d:

từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là :
A. 11 B.

1
C. 1
11

D. 11

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Thể tích tứ diện ABCD bằng :
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
GIẢI

1   
AB  AC ; AD   30
6
w811p5=0=p10=w8213=0=p6=

 Thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức V 

w831p1=3=p5=Wqcq53q57

q54Oq55 )P6=

Vậy đáp số chính xác là A
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm A  a; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện

ABCD bằng 30. Giá trị của a là :
A. 1B. 2
C. 2 hoặc 32 D. 32
GIẢI

 Vì điểm A chứa tham số nên ta ưu tiên vecto BA tính sau cùng. Công thức tính thể tích
1   
ABCD ta sắp xếp như sau : V  BA  BC ; BD 
6
 
 Tính  BC ; BD    12; 24; 24 
Trang 6/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

w8118=0=4=w8214=3=5=Wq53Oq54=

  
1   
 Ta có V  BA  BC ; BD   30  BA  BC ; BD   180
6
  
  
Với BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180  0  a  2

w1p12(Q)+3)p24O0+24(6+4)
p180qr1=

  
  
Với BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180  0  a  32
!!!!o+qr1=

 Đáp án chính xác là C
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1; 2; 4  và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại
A, B , C sao cho VOABC  36
x y z
x y z
A.    1
B.    1
3 6 12
4 2 4

x y z
C.    1 D. Đáp án khác
6 3 12
GIẢI
 Trong các đáp án chỉ có mặt phẳng ở đáp án A đi qua điểm M 1; 2; 4  cho nên ta chỉ đi kiểm
tra tính đúng sai của đáp án A
x y z
 Theo tính chất của phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng  P  :    1 cắt các tia
3 6 12
Ox, Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm A  3;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;12  . Hơn nữa 4 điểm O , A, B , C
lập thành một tứ diện vuông đỉnh O

1
1
 Theo tính chất của tứ diện vuông thì VOABC  OA OB OC  .3.6.12  36 (đúng)
6
6
 Đáp án chính xác là A
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  , B  2; 2; 2  , C  2;3;1 và đường thẳng

x 1 y  2 z  3
. Tìm điểm M thuộc d sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 3


2
1
2
 3 3 1   15 9 11 
 3 3 1   15 9 11 
A.   ;  ;  ;   ; ;  
B.   ;  ;  ;   ; ; 
 2 4 2  2 4 2 
 5 4 2  2 4 2 
d:

Trang 7/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

 3 3 1   15 9 11 
C.  ;  ;  ;  ; ; 

2 4 2  2 4 2 

 3 3 1   15 9 11 
D.  ;  ;  ;  ; ; 
5 4 2  2 4 2 
GIẢI
 Điểm M thuộc d nên có tọa độ M 1  2t ; 2  t;3  2t 
1   
 Thể tích tứ diện MABC được tính theo công thức V  AM  AB; AC 
6
 
Tính  AB; AC    3; 6;6 
w8112=1=2=w821p2=2=1=
Wq53Oq54=

  
1   
 Ta có V  AM  AB; AC   3  AM  AB; AC   18
6
  
  
Với AM  AB; AC   18  AM  AB; AC   18  0
w1p3(1+2Q))p6(p2pQ)p1)

+6(3+2Q))p18qr1=qJz

5
 3 3 1
Ta được t    M   ;  ; 
4

 2 2 2
  
  
Với AM  AB; AC   18  AM  AB; AC   18  0
Rõ ràng chỉ có đáp số A chứa điểm M trên  A là đáp số chính xác
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C 1;1;0  , D  4;1; 2  . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là :
A. 11 B.

1
C. 1
11

D. 11

GIẢI
1   
 Tính thể tích tứ diện ABCD theo công thức V  AB  AC ; AD   0.5
6
w8113=0=3=w8211=1=p2=
w8314=1=0=Wqcq53q57

(q54Oq55))P6=

Trang 8/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />

1
3S
 Gọi h là chiều cao cần tìm . Khi đó VABCD  h.S ABC  h 
3
S ABC
1  
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức S ABC   AB; AC 
2

Wqcq53Oq54)P2=qJz

Vậy h 

3V
1
.  Đáp số chính xác là B.
 0.3015... 
S ABC
11

Trang 9/9
BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Liên hệ 0915.253.462 | />