SKKN- phương pháp mới giải bài toán so sánh một số với nghiệm của tam thức bậc hai, xếp bậc b , thành phố Hà nội

Sáng kiến kinh nghiệm

A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I.MỞ ĐẦU
Đối với chương trình mới đại số lớp 10 nhằm giảm tải nên học sinh chỉ được
học về “dấu của nhị thức bậc nhất” và “dấu của tam thức bậc hai”, không
được học “định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai” nên khi lên lớp 12 học
về giải tích lớp 12, việc giải các bài tốn tìm điều kiện để hàm số đồng biến
, nghịch biến trên một khoảng K cho trước thường gây lúng túng và khó
khăn cho học sinh khi làm bài . Nhiệm vụ của người giáo viên là giúp học
sinh biết liên hệ , phân tích tổng hợp để biết cách quy bài toán chưa biết cách
giải về bài tốn quen thuộc đã biết cách giải .
Để góp phần giúp học sinh thực hiện tốt hơn việc giải các bài toán liên quan
đến bài toán “so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai” và có
phương pháp giải tốn mới theo tinh thần đổi mới của sách giáo khoa tôi đã
chọn đề tài với nội dung “ Phương pháp mới để giải bài toán so sánh một
số với các nghiệm của tam thức bậc hai “ .
II.VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU
1.Cơ sở thực tiễn của đề tài.
Trong chương trình tốn THPT các bài tốn liên quan đến so sánh một số
với các nghiệm của tam thức bậc hai chiếm một vị trí rất quan trọng . Chẳng
hạn như các bài tốn “Tìm điều kiện để hàm số đồng biến , nghịch biến trên
một khoảng cho trước” , ”Tìm điều kiện để phương trình , bất phương trình
có nghiệm trong một khoảng cho trước” ,…rất hay gặp trong các bài kiểm
tra, các bài thi tốt nghiệp và thi Đại học_Cao đẳng.Trong khi theo chương
trình sách giáo khoa mới học sinh chỉ được học kiến thức về dấu của tam
thức bậc hai chứ không được học định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai.
Như vậy thực tiễn đặt ra là phải có cách nhìn nhận và tiếp cận mới để đưa
việc giải các bài toán so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai về
bài toán xét dấu của tam thức bậc hai mà học sinh đã biết cách giải .
Năm học 2008-2009 là năm đầu tiên sách giáo khoa lớp 12 theo chương

trình mới được sử dụng.Thơng qua việc trực tiếp giảng dạy và dự giờ đồng
nghiệp, tôi nhận thấy kiến thức về giải tích lớp 12 của học sinh cịn hạn chế ,
các em rất lúng túng và gặp khó khăn khi giải những bài tốn tìm điều kiện
để hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng cho trước (mà dấu của
đạo hàm y’ phụ thuộc vào dấu của tam thức f( x ) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 ) . Điều
đó khiến tơi phải suy nghĩ và tìm tịi phương pháp giải mới phù hợp và dễ
hiểu đối với trình độ và kiến thức của học sinh .
Từ vấn đề được đặt ra như trên , tôi đã mạnh dạn áp dụng ,khai thác các bài
toán và cố gắng đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản mà học sinh đã
biết cách giải trong các tiết học bài tập và tự chọn của môn học và đã thu
được một số kết quả như mong muốn.
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

1


Sáng kiến kinh nghiệm

2.Mục đích của đề tài .
Đối với chương trình tốn Trung học phổ thơng thì các bài tập có liên quan
đến so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai chiếm một số lượng
lớn trải dài từ lớp 10 đến lớp 12.Trong khi đó phương pháp sử dụng “định lí
đảo về dấu của tam thức bậc hai” là một công cụ rất mạnh để giải quyết các
bài tốn này thì do giảm tải nên khơng được đưa vào sách giáo khoa.Điều
đó khiến cho khơng chỉ học sinh mà nhiều giáo viên cũng cảm thấy lúng
túng và khó khăn khi gặp các bài tốn như vậy, họ chưa có cơng cụ hữu hiệu
để giải quyết một cách chung nhất cho các bài tập có liên quan đến so sánh
một số với các nghiệm của tam thức bậc hai . Đề tài này được viết ra với
mục đích nhằm giúp cho cả học sinh và giáo viên sẽ có một cách nhìn nhận
mới, một phương pháp mới giải quyết mọi vấn đề liên quan đến bài toán so

sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai mà khơng cần dùng “định
lí đảo về dấu của tam thức bậc hai” . Đây cũng là một vấn đề được đông đảo
học sinh , giáo viên quan tâm và mong muốn được giải quyết.
3.Lịch sử của đề tài .
Năm học 2008-2009 là năm học đầu tiên học sinh được học sách giáo khoa
lớp 12 theo chương trình mới. Nhằm thực hiện giảm tải nên chương trình đại
số 10 cắt bỏ phần kiến thức “định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai” .Ở các
năm học trước đó do sử dụng sách giáo khoa chương trình cũ có phần kiến
thức“định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai” nên giáo viên và học sinh đã
có cơng cụ hữu ích để giải các bài tốn có liên quan đến so sánh một số với
các nghiệm của tam thức bậc hai nên ít người nghĩ tới cần phải tìm một
phương pháp mới thay thế phương pháp sử dụng “định lí đảo về dấu của
tam thức bậc hai” vốn rất mạnh trong giải bài tập.Do đó bắt đầu sang năm
học 2008-2009 khi sử dụng sách giáo khoa theo chương trình mới nhiều giáo
viên và học sinh cũng đã cố gắng tìm tịi để tìm ra một phương pháp mới
thay thế phương pháp sử dụng “định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai”
nhưng cũng chưa có ai đưa ra một phương pháp chung , dễ hiểu và gần gũi
với người học . Chính vì vậy sau nhiều thời gian nghiên cứu và thử nghiệm
tôi xin mạnh dạn đưa ra phương pháp giải mới có thể góp phần hữu ích giúp
cho việc dạy và học toán được tốt hơn.
4.Phạm vi sử dụng đề tài .
Đề tài được nghiên cứu nhằm sử dụng rộng rãi cho cả giáo viên và học sinhNhững người quan tâm tới phương pháp giải toán về các bài toán liên quan
đến so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai.

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

2


Sáng kiến kinh nghiệm

5.Quá trình thực hiện nghiên cứu
Năm học 2008-2009 là năm đầu tiên sách giáo khoa lớp 12 theo chương
trình mới được sử dụng. Thơng qua việc trực tiếp giảng dạy và dự giờ đồng
nghiệp, tôi nhận thấy kiến thức về giải tích lớp 12 của học sinh cịn hạn chế,
các em rất lúng túng và gặp khó khăn khi giải những bài tốn tìm điều kiện
để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước (mà dấu của
đạo hàm y’ phụ thuộc vào dấu của tam thức f( x ) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 ). Điều
đó khiến tơi phải suy nghĩ và tìm tịi phương pháp giải mới phù hợp và dễ
hiểu đối với trình độ và kiến thức của học sinh.
Từ vấn đề được đặt ra như trên, tôi đã mạnh dạn áp dụng, khai thác các bài
toán và cố gáng đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản mà học sinh đã
biết cách giải trong các tiết học bài tập và tự chọn của môn học và đã thu
được một số kết quả như mong muốn.
6 Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận lý thuyết về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu
của tam thức bậc hai đại số 10 .
- Đề xuất một phương pháp giải mới nhằm giải quyết những bài toán liên
quan đến so sánh nghiệm của tam thức bậc hai mà khơng sử dụng định lí đảo
về dấu của tam thức bậc hai.

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

3


Sáng kiến kinh nghiệm

B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I.NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT.

Vấn đề cần giải quyết là hãy chỉ ra phương pháp giải các bài toán liên quan
đến so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai mà khơng sử dụng
phương pháp ”Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai”.
II.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lí Viet
Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) (*) có hai nghiệm x1 , x 2
thì
−b
a
c
=
a

S=

x1 + x 2 =

,

p=

x1 .x 2

.

Nhận xét :
Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 ≤ x 2
) .Đặt S =

−b

a

và P =

c
a

.Khi đó :

+ Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2 ⇔ P <0.
+ Phương trình có hai nghiệm dương

0 < x1 ≤ x 2
∆≥0

⇔

+Phương trình có hai nghiệm âm

S>0
P >0
x1 ≤ x 2 < 0
∆≥0

⇔

S<0
P>0

2.Định lí về dấu của tam thức bậc hai :

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

4


Sáng kiến kinh nghiệm

∀x ∈ R, ax + bx + c > 0
2

∀x ∈ R, ax 2 + bx + c < 0

⇔
⇔

a>0
∆<0
a<0

∆<

0

III.CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP.
1.DẠNG 1:
Tìm điều kiện để phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2
thỏa mãn x1 < α < x2 .
Cách giải :
Ta đặt t = x − α .Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức g (t ) = 0
( với g (t ) = f (t + α ) )có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 < 0 < t 2 đã biết cách giải

Thí dụ 1 : Bài 58b (SGK Giải Tích 12 nâng cao,trang 56)
Cho hàm số

y=

2 x −1
x +1

(H).

Với các giá trị nào của m, đường thẳng ( d m ) đi qua điểm A(-2;2) và có hệ
số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ
thị?
Lời giải:
TXĐ :D=R\{ −1 }.
Phương trình của đường thẳng ( d m ) đi qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m
là : y = m( x + 2) + 2 .
Hoành độ giao điểm của đường thẳng ( d m ) và đồ thị (H) là nghiệm của
phương trình :
2x −1
( x ≠ −1 )
x +1
( mx + 2m + 2)( x + 1) = 2 x − 1

mx + 2m + 2 =

⇔

⇔ mx 2 + 3mx + 2m + 3 = 0 (1)

Hai nhánh của (H) nằm về hai bên của đường tiệm cận đứng x = −1 nên
đường thẳng ( d m ) cắt hai nhánh của (H) khi và chỉ khi phương trình (1) có 2
nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 < −1 < x 2 .
Đặt t = x + 1 hay x = t −1 phương trình (1) trở thành:
m(t −1) 2 + 3m(t −1) + 2m + 3 = 0

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

5


Sáng kiến kinh nghiệm

⇔ mt 2 + mt + 3 = 0 (2)

Bài tốn đã cho trở thành tìm m để phương trình ( 2) có 2 nghiệm t1 , t 2
thỏa mãn t1 < 0 < t 2 hay 3m < 0 ⇔ m < 0 .
Vậy với m < 0 đường thẳng ( d m ) đi qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m cắt
đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

2.DẠNG 2:
Tìm điều kiện để phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )có hai nghiệm x1 , x 2
thỏa mãn α < x1 < x2 hoặc x1 < x2 < α .
Cách giải :
Ta đặt t = x − α . Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức
g (t ) = 0 ( với g (t ) = f (t + α ) ) có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0 < t1 < t2 hoặc
( t1 < t2 < 0 ) đã biết cách giải .
Thí dụ 2 Bài 63c (SGK Giải Tích 12 nâng cao, trang 57).
Cho hàm số

y=

x +2
2x +1

(H)

Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng y = mx + m −1 cắt đường cong (H)
tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).
Lời giải :
TXĐ D=R\{

−
1
}
2

Hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và đường cong (H) là nghiệm
của phương trình :
x +2
2 x +1
(mx + m − 1)(2 x + 1) = x + 2

mx + m − 1 =

⇔
⇔

2mx 2 + 3(m − 1) x + m − 3 = 0 (1)

Hai nhánh của (H) nằm về hai bên của đường tiệm cận đứng

x=

−1
2

nên

đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh
khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
−1
−1
< x1 < x2 hoặc ( x1 < x2 < )
2
2

Đặt

t =x+

1
2

hay

x =t −

1
2

phương trình (1) trở thành :

1
1
2m(t − ) 2 + 3(m − 1)(t − ) + m − 3 = 0
2
2
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

6


Sáng kiến kinh nghiệm

⇔

2mt 2 + ( m − 3)t −

3
=0
2

(2)

Bài tốn đã cho trở thành tìm m để phương trình ( 2) có 2 nghiệm t1 , t 2
thỏa mãn 0 < t1 < t2 hoặc t1 < t2 < 0
∆>0
(m − 3) 2 + 12m > 0
m ≠ −3

Tức là
⇔

⇔

P>0

⇔

-m > 0

m<0

Vậy m ∈ (−∞; −3) ∪ (−3;0) là các giá trị cần tìm .
3.DẠNG 3
DẠNG 3.1
Tìm điều kiện để bất phương trình ax 2 + bx + c ≥ 0 ( a ≠ 0 ) trên khoảng (α ; +∞) .
Cách giải :
Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1:
a>0
∆≤0

Trường hợp 2:
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
x1 < x2 ≤ α .
Ta đặt t = x − α .Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức
( với g (t ) = f (t + α ) ) có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 < t2 ≤ 0 .
∆>0
Với a>0 và

S<0
P ≥0

g (t ) = 0

2
3
đồng biến trên khoảng (3; +∞) .

Thí dụ 3. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + (3 − m) x + m − 1 . Xác định m để hàm số

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

7


Sáng kiến kinh nghiệm

Lời giải :
TXĐ D=R.
Ta có y ' = 2 x 2 − 4 x + m − 3 .
Dấu của y’ phụ thuộc vào dấu của f ( x) = 2 x 2 − 4 x + 3 − m .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞) ⇔ f ( x) ≥ 0 , ∀x ∈ (3; +∞) .
Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1:
a>0
∆' ≤ 0

⇔

⇔ m≤ 1

2>0
2m -2 ≤ 0

(a)

Trường hợp 2:
Phương trình 2 x 2 − 4 x + 3 − m = 0 (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
x1 < x2 ≤ 3 .
Đặt t= x-3 hay x=t+3. Phương trình (1) trở thành :
2(t + 3) 2 − 4(t + 3) + 3 − m = 0

⇔ 2t 2 + 8t + 9 − m = 0 (2) với a=2 >0

Phương trình (2) có hai nghiệm
⇔

∆' > 0

t1 , t 2

2m − 2 > 0

thỏa mãn t1 < t2 ≤ 0
m >1

⇔
⇔ 1 < m ≤ 9 (b)
S<0 ⇔

-4<0
m≤9
P≥0
9-m ≥ 0
Từ (a) và (b) ta có m ≤ 9 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞) .

DẠNG 3.2
Tìm điều kiện để bất phương trình ax 2 + bx + c ≤ 0 ( a ≠ 0 ) trên khoảng (α ; +∞) .
Cách giải :
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

8


Sáng kiến kinh nghiệm

Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1:

a<0
∆≤0

Trường hợp 2:
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
x1 < x2 ≤ α .
Ta đặt t = x − α .Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức
( với g (t ) = f (t + α ) ) có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1 < t2 ≤ 0 .

g (t ) = 0

a<0

∆>0
S<0
P ≥0

Thí dụ 4: Cho hàm số y =

−2 3
x + 2mx 2 − (m 2 − 2m − 1) x − m + 2 .
3

Xác định các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) .
Lời giải :
TXĐ D=R .
Ta có y ' = −2 x 2 + 4mx − m 2 + 2m + 1 .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) thì y ' ≤ 0 , ∀x ∈ (2; +∞)
Đặt f(x)= −2 x 2 + 4mx − m 2 + 2m + 1 ta tìm m để f(x) ≤ 0 , ∀x ∈ (2; +∞)
Ta có ∆ ' = 2m 2 + 4m + 2 >0 ∀m .
Phương trình −2 x 2 + 4mx − m 2 + 2m + 1 = 0 (1) có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt
thỏa mãn x1 < x2 ≤ 2 hay x1 − 2 < x2 − 2 ≤ 0 .
Đặt t=x-2 hay x= t+2 phương trình (1) trở thành
−2(t + 2) 2 + 4m(t + 2) − m 2 + 2m + 1 = 0
⇔ −2t 2 + 4(m − 2)t − m 2 + 10m − 7 = 0 (2) với a=-2<0

Phương trình (2) có hai nghiệm

⇔

∆'≥ 0

S<0 ⇔
P ≥0

t1 , t 2

phân biệt thỏa mãn t1 < t2 ≤ 0

2m 2 + 4m + 2 >0 ∀m
2(m − 2) < 0
−2(−m 2 + 10m − 7) ≥ 0

⇔

m<2
m ≤ 5−3 2 ; m ≥ 5+3 2

m ≤ 5−3 2
Vậy với m ≤ 5 − 3 2 hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞) .

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

9


Sáng kiến kinh nghiệm

4.DẠNG 4
DẠNG 4.1
Tìm điều kiện để bất phương trình ax 2 + bx + c ≥ 0 ( a ≠ 0 ) trên khoảng (−∞; α ) .
Cách giải :

Xét hai trường hợp :
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

10


Sáng kiến kinh nghiệm

Trường hợp 1:

a>0
∆≤0

Trường hợp 2:
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
α ≤ x1 < x2 .
Ta đặt t = x − α .Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức g (t ) = 0
( với g (t ) = f (t + α ) ) có hai nghiệm t1 , t 2 phân biệt thỏa mãn 0 ≤ t1 < t2 .
a>0
∆>0

S>0
P ≥0
Thí dụ 5 :
1
3

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − (m + 1) x 2 − (3m − 1) x + 2 đồng
biến trên khoảng (−∞;1) .
Lời giải :

TX Đ D=R .
Ta có y ' = x 2 − 2(m + 1) x − 3m + 1
Đặt f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x − 3m + 1 . Khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng (−∞;1) thì f(x) ≥ 0 , ∀x ∈ (−∞;1)
Xét 2 trường hợp :
Trường hợp 1:
a>0
a=1>0
⇔
⇔ −5 ≤ m ≤ 0
∆' ≤ 0

m 2 + 5m ≤ 0

Trường hợp 2:
Phương trình x 2 − 2(m + 1) x − 3m + 1 = 0 (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
1 ≤ x1 < x2

Ta đặt t = x − 1 hay x= t+1 .Khi đó phương trình (1) trở thành
(t + 1) 2 − 2( m + 1)(t + 1) − 3m + 1 = 0

⇔ t 2 − 2mt − 5m = 0 (2)

Để phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn
m > 0 ; m < −5
a>0
a=1>0
∆' > 0

S>0

P≥0

⇔

m 2 + 5m > 0
m>0
-5m ≥ 0

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

⇔

m>0
m≤0

0 ≤ t1 < t2 thì

⇔ vơ nghiệm

11


Sáng kiến kinh nghiệm

Vậy kết hợp cả hai trường hợp ta được −5 ≤ m ≤ 0 thì hàm số đã cho dồng
biến trên khoảng (−∞;1)

DẠNG 4.2
Tìm điều kiện để bất phương trình ax 2 + bx + c ≤ 0 ( a ≠ 0 ) trên khoảng (−∞; α ) .
Cách giải :

Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1:

a<0

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

12


Sáng kiến kinh nghiệm
∆≤0

Trường hợp 2:
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
α ≤ x1 < x2 .
Ta đặt t = x − α .Khi đó bài tốn dẫn đến tìm điều kiện để tam thức
( với g (t ) = f (t + α ) ) có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0 ≤ t1 < t2 .

g (t ) = 0

a<0
∆>0

S>0
P ≥0
Chú ý : Ta có thể chuyển dạng 4.2 về dạng 4.1 bằng cách đặt p(x)=-f(x)
Vì f ( x) = ax 2 + bx + c ≤ 0 ( a ≠ 0 ) trên khoảng (−∞; α ) nên p(x) ≥ 0 trên khoảng
(−∞; α ) .

V.ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Trước khi cho học sinh áp dụng phương pháp giải mới thì kết quả học sinh
hai lớp 12B1 và lớp 12B2 đạt được khi làm bài toán liên quan đến tìm điều
kiện để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng K như sau .
LỚP
Sỹ số Điểm
Điểm Điểm
Điểm Điểm
Điểm Tỷ lệ
≥5
0→2
3,4
5;6
7;8
9;10
%
12B1
54
7
11
24
9
3
36
66,67

Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

13

Sáng kiến kinh nghiệm

12B2
54
6
9
26
10
3
39
72,22
Sau khi cho học sinh áp dụng phương pháp giải mới thì kết quả học sinh hai
lớp 12B1 và lớp 12B2 đạt được khi làm bài toán liên quan đến tìm điều kiện
để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng K như sau .
LỚP
Sỹ số Điểm
Điểm Điểm
Điểm Điểm
Điểm Tỷ lệ
≥5
0→2
3,4
5;6
7;8
9;10
%
12B1
54
0

4
17
22
11
50
92,6
12B2
54
0
2
19
20
13
52
96,3
So sánh kết quả hai lần khảo sát tôi thấy tỷ lệ học sinh làm được bài sau khi
áp dụng đề tài đã tăng nhiều hơn đáng kể , số điểm (9;10) cũng đã được tăng
lên rõ rệt . Đặc biệt là nhờ có cách tiếp cận làm bài mới học sinh cảm thấy
hứng thú hơn đối với mơn học , các em khơng cịn thấy khó khăn hay lúng
túng khi gặp những bài tốn có liên quan đến so sánh một số với các nghiệm
của tam thức bậc hai nữa.
VI.LỢI ÍCH CỦA ĐỀ TÀI ĐỐI VỚI TỐN THPT
Đề tài nghiên cứu tơi đã trình bày ở trên có thể giúp cho học sinh biết cách
giải một số lượng lớn các bài toán trong chương trình tốn THPT có liên
quan đến tìm điều kiện để phương trình,bất phương trình bậc hai thỏa mãn
điều kiện cho trước trải dài từ lớp 10 đến lớp 12 mà được đưa về các bài
toán liên quan đến so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai .
Đề tài cùng đã giải quyết được một vấn đề lớn mà đông đảo giáo viên và học
sinh đang quan tâm tìm cách để có một phương pháp chung nhất làm các bài
toán mà đưa được về so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai

Đề tài đã nêu bật lên phương pháp giải toán theo tinh thần của chương trình
sách giáo khoa mới , góp phần đổi mới phương pháp dạy và học , phát huy
tính chủ động , tích cực của giáo viên và học sinh.Giúp học sinh biết cách
đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản đã biết cách giải .

C. KẾT LUẬN
Thông qua đề tài trên , tôi muốn chia sẻ một số kinh nghiệm nhỏ của mình
về chun mơn đại số và giải tích tốn Trung học phổ thơng , cụ thể là
phương pháp giải các bài toán liên quan đến “so sánh một số với các nghiệm
của tam thức bậc hai “ theo tinh thần đổi mới của sách giáo khoa.Do thời
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

14


Sáng kiến kinh nghiệm

gian và trình độ có hạn , dù rất cố gắng song cũng có thể vẫn cịn thiếu sót
rất mong nhận được sự trao đổi , chia sẻ của các thầy cô giáo, các đồng
nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn nữa , góp phần thúc đẩy cơng việc dạy
và học mơn tốn Trung học phổ thơng.
Hà Nội, ngày 20, tháng4, năm2009
Người viết

Hồng Minh Qn

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hoàng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

15

Sáng kiến kinh nghiệm
1.
2.
3.
4.
5.

Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao , nhà xuất bản giáo dục, 2006
Sách giáo viên đại số 10 nâng cao , nhà xuất bản giáo dục , 2006
Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao, nhà xuất bản giáo dục , 2008
Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao, nhà xuất bản giáo dục , 2008
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên tốn 12 , 2008

Hồng Minh Quân _THPT Ngọc Tảo

16