Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố
Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 02/08/2017

Để tìm xác suất xảy ra của một biến cố ta phải làm thế nào ? Để tìm hiểu chi tiết, Tech12h xin
chia sẻ với các bạn bài: Xác suất của biến cố. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời
giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•

Ôn tập lý thuyết

•

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT
Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A.

I. Cổ điển của xác suất
Định nghĩa : Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và phép thử T có một số hữu
hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố A,
kí hiệu là P(A).

P(A) = n(A)n(Ω).


Trong đó, n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả thuận lợi cho biến
cố A;
n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử .

II. Tính chất của xác suất
1. Định lí
a) P(Φ) = 0; P(Ω) = 1.
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

2. Hệ quả

Với mọi biến cố A, ta có:
P(A¯¯¯¯) = 1 - P(A).

III. Hai biến cố độc lập
Định nghĩa: Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ
khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra
của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố
kia).
Định lí:
A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:
P(A . B) = P(A) . P(B).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";
B: "Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần".

c) Tính P(A), P(B).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".
c) Tính P(A), P(B).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau.
Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét
phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;


b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 74 - sgk đại số và giải tích

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối
diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai
chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
=> Xem hướng dẫn giải