Cấp số cộng

Cấp số cộng
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 09/11/2017

Cấp số cộng là gì, các tính chất liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia
sẻ với các bạn bài 3: Cấp số cộng. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết,
hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•

Ôn tập lý thuyết

•

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu (un)là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

un+1=un+d;n∈N∗(1)
Đặc biệt khi d=0thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng
nhau)


2. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu cấp số cộng (un)có số hạng đầu (u1)và công sai d thì số hạng tổng quát (un)được

xác định bởi công thức:

un=u1+(n−1)d;n≥2(2)
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của
hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

uk=uk−1+uk+12;k≥2(3)
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
ĐỊNH LÍ 3:
Cho cấp số cộng (un).Đặt Sn=u1+u2+u3+u4+....+un
Khi đó

Sn=n(u1+un)2(4)
Chú ý: Vì un=u1+(n−1)dnên công thức (4) có thể viết:

Sn=nu1+n(n−1)2d(4')

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của
nó:
a) un=5−2n
b) un=n2−1
c) un=3n


d) un=7−3n2
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a) {u1−u3+u5=10u1+u6=17,
b) {u7−u3=8u2.u7=75.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 97 sgk toán đại số và giải tích 11
Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1,n,d,un,Sn.
a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn
lại?
b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11
Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên
tầng 2 gồm 21bậc, mỗi bậc cao 18cm.
a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.
b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 98 sgk toán đại số và giải tích 11


Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ
và số tiếng chuông bằng số giờ
=> Xem hướng dẫn giải