Quy tắc tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 17/11/2017

Ngoài cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm, ta còn cách nào khác để tính đạo hàm không?
Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 2: Quy tắc tính đạo hàm. Với lý
thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn
học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:
•

Lý thuyết cần biết

•

Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết
I. Đạo hàm của một số hàm thương gặp
ĐỊNH LÍ 1
Hàm số y=f(x)(x∈N,x>1)có đạo hàm tại mọi x∈Rvà

(xn)′=n.xn−1
Nhận xét:
a. Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)′=0


b. Đạo hàm của hàm số y=xbằng 1: (x)′=1
ĐỊNH LÍ 2
Hàm số y=x√có đạo hàm tại mọi x dương và

(x√)′=12x√
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1. Định lí
ĐỊNH LÍ 3
Giả sử u=u(x),v=v(x)là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta
có:
•

(u+v)′=u′+v′

•

(u−v)′=u′−v′

•

(uv)′=u′v+uv′

•

(uv)′=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0)

2. Hệ quả
HỆ QUẢ 1
Nếu k là một hằng số thì (ku)′=ku′
HỆ QUẢ 2
1v=−v′v2(v=v(x)≠0)

III. Đạo hàm của hàm hợp
ĐỊNH LÍ 4

Nếu hàm số y=g(x)có đạo hàm tại x là u′xvà hàm số y=f(u)có đạo hàm tại u là y′u thì
hàm hợp y=f(g(x))có đạo hàm tại x là

y′x=y′u.u′x
Bảng tóm tắt


(u+v−w)′

=u′+v′−w′

(ku)′

=ku′(k là hằng số)

(uv)′

=u′v+uv′

(uv)′

=u′v−uv′v2(v=v(x)≠0)

1v

=−v′v2(v=v(x)≠0)

y′x

=y′u.u′x

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 162 sgk toán Đại số và giải tích 11
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=7+x−x2 tại x0=1;
b) y=x3−2x+1 tại x0=2.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x5−4x3+2x−3;
b) y=14−13x+x2−0,5x4;
c) y=x42 - 2x33 + 4x25−1 ;
d) y=3x5(8−3x2).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x7−5x2)3;
b)y=(x2+1)(5−3x2);


c) y=2xx2−1;
d) y=3−5xx2−x+1;
e) y=(m+nx2)3 (m,n là các hằng số).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x2−xx√+1;
b) y=(2−5x−x2)−−−−−−−−−−−√;
c) y=x3a2−x2√ ( a là hằng số);
d) y=1+x1−x√.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho y=x3−3x2+2.
Tìm x để :
a) y′>0
b) y′<3
=> Xem hướng dẫn giải