Tổng và hiệu của hai vectơ

Tổng và hiệu của hai vectơ
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 08/07/2017

Bài học giới thiệu nội dung: Tổng và hiệu của hai vectơ. Một kiến thức không quá khó song
đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào
cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài
tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt
hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng hai vec tơ
•

Cho hai vec tơ a⃗ ,b⃗ .

•

Điểm A tùy ý, vẽ AB−→−=a⃗ ; BC−→−=b⃗
=> AC−→−=AB−→−+BC−→−=a⃗ +b⃗

II. Quy tắc hình bình hành
•

Nếu ABCD là hình bình hành <=> AB−→−+AD−→−=AC−→−

Tính chất
•

Cho ba vec tơ a⃗ ,b⃗ ,c⃗ , ta có:

a⃗ +b⃗ =b⃗ +a⃗
(a⃗ +b⃗ )+c⃗ =a⃗ +(b⃗ +c⃗ )
a⃗ +0⃗ =0⃗ +a⃗ =a⃗

III. Hiệu của hai vec tơ
•

AB−→− có vec tơ đối là BA−→−

•

Ký hiệu:

−AB−→−=BA−→−
•

Đặc biệt: Vec tơ đối của 0⃗ là 0⃗ .

Định nghĩa
•

Cho hai vec tơ a⃗ và b⃗ , hiệu hai vec tơ đó là:

a⃗ +(−b⃗ )=a⃗ −b⃗ .
Lưu ý:
•

Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
o

AB−→−+BC−→−=AC−→−.

o

AB−→−−AC−→−=CB−→−.

•

Nếu IA−→+IB−→=0⃗ => I là trung điểm của AB.

•

Nếu GA−→−+GB−→−+GC−→−=0⃗ => G là trọng tâm tam giác ABC.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM>MB. Vẽ các vec
tơ MA−→−+MB−→− và MA−→−−MB−→−.
=> Xem hướng dẫn giải


Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA−→−

+MC−→−=MB−→−+MD−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) AB−→−+BC−→−+CD−→−+DA−→−=0⃗

b) AB−→−−AD−→−=CB−→−+CD−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng: RJ−→+IQ−→+PS−→=0⃗
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB−→−
+BC−→− và AB−→−−BC−→−.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) CO−→−−OB−→−=BA−→−
b) AB−→−−BC−→−=DB−→−
c) DA−→−−DB−→−=OA−→−−OB−→−
d) DA−→−−DB−→−+DC−→−=0⃗


=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
a) ∣∣a⃗ +b⃗ ∣∣=|a⃗ |+∣∣b⃗ ∣∣
b) ∣∣a⃗ +b⃗ ∣∣=∣∣a⃗ −b⃗ ∣∣
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho ∣∣a⃗ +b⃗ ∣∣=0⃗ .
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng : AB−→−=CD−→− khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD

và BC trùng nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho ba lực F1−→=MA−→− ; F2−→=MB−→− , F3−→=BC−→− cùng tác động
vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1,F2 đều là 100N
và AMBˆ=60∘.
Tìm cường độ và hướng của lực F3.
=> Xem hướng dẫn giải