Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn
nội tiếp
Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 30/10/2017

Ta đã biết, với bất kỳ tam giác nào cũng ó một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội
tiếp. Vậy còn với đa giác thì sao? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu câu trong bài học này: Đường
tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập 2, Tech12h sẽ tóm
tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng
rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa
giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm
của đa giác đều.


3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán
kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:

R=a2.sin(180∘/n), r=a2.tan(180∘/n)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 61: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a)
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 62: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a=3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 63: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường
tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 64: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba
cung AB, BC, CD sao
cho: sđAB=600, sđBC=900, sđCD=1200


a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
=> Xem hướng dẫn giải