Đề thi mẫu thpt quốc gia mới nhất

Một số đề ôn tập kiểm tra 1 tiết KHẢO SÁT HÀM SỐ (nâng cao)
Đề 1
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3x  1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó.
3) Gọi (dm) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị
hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x)  cos 2 x  sin x cos x  4.
x 2  m(m  1) x  m3  1
luôn có cực đại và cực tiểu.
xm
x 1
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y  2
.
x 4
1 3
2
Câu 5: Tìm các giá trị của a để hàm số y  x  ax  4 x  3 đồng biến trên �.
3
Câu 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số: y 

Đề 2
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  ( m  1) x 2  m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.
3) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm tạo thành ba đoạn thẳng có độ
dài bằng nhau.
� �
 ; .
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x )  x  sin 2 x trên đoạn �
�2 �

�
Câu 3:Tìm cực trị của hàm số: y  x 4  x 2 .
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y 
��
0; �.
Câu 5: Chứng minh rằng: tan x  x, x ��
� 2�

x3  2
.
x2  2x

Đề 3

x2
(H )
2x  1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số.
2) Chứng minh rằng: đường thẳng (d ) : y  mx  m  1 luôn đi qua một điểm cố định của (H ) với mọi m.

Câu 1: Cho hàm số y 

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x)  x  4  x 2 .
Câu 3:Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm
x  0, f (0)  0 và đạt cực đại tại điểm x  1, f (1)  1.
Câu 4: Chứng minh rằng hàm số sau đây đồng biến trên �: f ( x)  x 3  x  cos x  4 .

Đề 5
m 3
x  (m  1) x 2  (m  1) x  2m  3 (1).

3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên �.
3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
x 1
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y 
trên đoạn  1; 2 .
x2  1
Câu 1: Cho hàm số y 

1


Đề 6
(1).
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  ( m  1) x 2  m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.
Câu 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc của một tấm bìa hình vuông cạnh a để phần còn lại có thể
làm thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Định x để hình hộp có thể tích lớn nhất.
x2  x  1
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y 
.
3  2 x  5x2

Đề 9

3
2

Câu 1: Cho hàm số y  x  mx  1 (Cm )
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên �.
2) Tìm m để (Cm) cắt () : y  x  1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B
và C vuông góc nhau.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3
4) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3  3x 2  m  0
x 2  (m  1) x  m  1
Câu 3:Cho hàm số: y 
. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị
x 1
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 .
Câu 5: Tìm m để y  (4m  5) cos x  (2m  3) x  m 2  3m  1 nghịch biến trên �.

2