bo de thi hoc ki 2 lop 9 mon toan nam 2018 co dap an 9295

      
 

 
 
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 
LỚP 9 MÔN TOÁN  
NĂM 2018 (CÓ ĐÁP ÁN) 

 
 
 
 
 
 
 
 
                                                
 
 


 

1. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Trường 
THCS Bình An 
2. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Trường 
THCS Phú Đa 
3. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Trường 
THCS Vĩnh Thịnh 
4. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 

GD&ĐT Ba Đình 
5. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 
GD&ĐT Hai Bà Trưng 
6. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 
GD&ĐT Hoàn Kiếm 
7. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 
GD&ĐT Tây Hồ 
8. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 
GD&ĐT Thanh Oai 
9. Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Phòng 
GD&ĐT Thanh Xuân 
 
 


10.

 Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán  năm 2018 có đáp án - Phòng 

GD&ĐT Bắc Từ Liêm 
11.

 Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán  năm 2018 có đáp án - Phòng 

GD&ĐT Vĩnh Tường 
12.

 Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Sở 

GD&ĐT Đà Nẵng 

13.

 Đề  thi  học  kì  2  lớp  9  môn  Toán    năm  2018  có  đáp  án  -  Sở 

GD&ĐT Nam Định 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2  

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

 Năm học 2017-2018 

 

MÔN: TOÁN 9 

Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm)  
           Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a/  x 2  5 x  6  0        

2 x  3 y  7
 b/  
              c/  x 4  5 x 2  14  0  
3
x

4
y

2


Câu 2: (1,5 điểm) 
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
 

x2
 trên mặt phẳng tọa độ. 
4

b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x  – 3  

               và đồ thị (P) của hàm số y = 

x2
 bằng phép toán. 
4

Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai:  x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1)  (x là ẩn 
số) 
a/ Chứng Minh: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm  x1 ; x2  với mọi m. 
    Tính tổng  x1  x2  và tích  x1.x2  theo m. 
b/  Tìm  m  để    2  nghiệm 

x1; x2 của  (1)  thỏa  hệ  thức:  

( x1  2)( x2  2)  x12  x22  8  
Câu 4: (3 điểm) Cho    ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Các 
đường  
           cao AD, BE, CF của   ABC cắt nhau tại H. 
 

a/ Chứng minh: tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp. 


 
 

b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: FH là tia  phân giác của góc DFE 
và tứ giác DMEF nội tiếp. 
c/ Gọi K là giao điểm của đườn thẳng EF và BC. 

  

    Chứng minh: KF.KE = KD.KM và H là trực tâm của   AMK. 

Câu 5: (1 điểm)  
   

Một người đến cửa hàng điện máy mua 1 máy xay sinh tố và 1 bàn ủi theo 

giá  niêm  yết hết  600 000đ.  Nhưng gặp đợt  khuyến  mãi  máy  xay sinh tố giảm 
10%, bàn ủi giảm 20%, nên người đó chỉ trả 520 000đ. Hỏi giá tiền của máy xay 
sinh tố và bàn ủi giá bao nhiêu? 
----- Hết ---- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
ỦY BAN NHÂN DÂN  QUẬN 2 

HƯỚNG DẪN CHẤM 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 

 

Năm học 2017-2018 
MÔN :TOÁN KHỐI 9 
 

Câu 1:  (2,5đ) 
         a/  x 2  5 x  6  0   

 

           Tính được    = 1  và    x1  2;  x2  3  

0,25x3 

 

2 x  3 y  7
8 x  12 y  28

x  2

b/  
                  
 
3 x  4 y  2
9 x  12 y  6
y 1
4

 
0,25x3 

2

c/  x  5 x  14  0  (1) 

 

2

              Đặt t =  x  0     

 

              (1) <=>   t 2  5t  14  0  t1  2   (loại );  t2  7  (nhận) 
                   t2  7 <=> x =     7  
               

0,25 

0,25x2 
0,25 

Câu 2:  (1,5đ) 
a/ Bảng giá trị đúng (0,5)  +    Đồ thị đúng (0,5) 
 

x2
b/ pt hđgđ:   2 x  3   
4

               <=> x2  8 x  12  0  
               <=>

x1  2  y1  1
x2  6  y2  9

 
 
 
 
 

 

 

0,25 
 

Câu 3:  (2đ) 
a/   x2 – 2mx + 4m – 4 = 0     (1)      

 
0,25 


2
2
       '  m  4m  4  (m  2)  0   m  

 

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm  x1 ; x2  với mọi m. 

 

 x1  x2  2m
Áp dụng định lý  Vi et:  
 
 x1.x2  4m  4

 
0,25x4 
 

2
2
b/   ( x1  2)( x2  2)  x1  x2  8  
2

    <=>  x1x2  2( x1  x2 )  4  ( x1  x2 )  2 x1 x2  8  
2
    <=>  3(4m  4)  2.2m  4  4m  8  

2
    <=>  4m  8m  8  0  m  0; m  2  

0,25x2 
 
 
 
0,25x2 

Câu 4:  (3đ) 
                                            A    

 

 

 

 

 

                                                               E 
 

 

 

H

 

.

                                    F                   I      O
 

H

 

 

 

K                               B          D          M                        C         

 

 

 

 
 

 
0

a/ Tứ giác BDHF có:  BFH=BDH=90  (gt)       => (BDHF) 
0

           Tương tự   BEC=BFC=90  (gt)         => (BCEF) 
 
 

 
 
0,25x2 

b/ Chứng minh: FH là tia  phân giác của  DFE  và (DMEF) 

0,25x2 


                 Ta có:   HFD=HBD   (  chắn cung HD của (BDHF) 

 

                               HFE=HBD   (  chắn cung EC của (BCEF) 

0,25 

                             =>  HFD=HFE  =>           FH là tia phân giác của  DFE 
              Mà  góc EMC = 2 góc HBD ( chắn cung EC) 

             => góc EMC = góc EFD =>tứ giác DMEF nội tiếp (...) 
0,25 
 
c/ Chứng minh: KF.KE = KD.KM và H là trực tâm của   AMK 
0,25x2 
             +Ta có:   KDF ~   KEM (g-g)  
 
                  => KF.KE = KD.KM  (1)  
         Gọi I là giao điểm của KH và (AEHF) 

0,25 

         =>   KFH ~   KIE (g-g)  

0,25 

   => KF.KE = KH.KI (2)  

 

    Từ (1) và (2) =>   KHD ~   KMI (c-g-c) 

 

0

                  =>   KDH=KIM=90  KI  MI    (a) 
0

0,25 

    +Ta có:  (AEHF)  =>  AIH=90  ( góc nội tiếp chắn ½ cung tròn) 

 

                => KI    AI    (b) 

 

                    Từ (a), (b) => A,I,M thẳng hàng => …. 
                     => H là trực tâm    AKM 

 
0,25 

 
Câu 5: (1 điểm)  

 

              Gọi x là giá tiền  máy xay sinh tố ( x > 0 ) 

 

              Giá tiền bàn ủi là 600 000 – x ( x < 600 000 ) 

 

              Theo đề bài ta có phương trình:  

 

              x.90% + (600 000 – x).80% = 520 000 

 

              < = > 9x + 4800000 – 8x = 5200000 

 

              < = > x = 400 000 
              Giá tiền máy xay sinh tố: 400 000đ 
              Giá tiền bàn ủi là: 200 000đ 
 

 
0,25x4 


TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Lưu ý: + Học sinh có cách làm khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. 
            + Bài hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận. 
            + Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó. 
 
 

Câu 1. (2,0 điểm)  
 3 x  y 7

1.  Giải hệ phương trình  

 x y 1

 

2.  Giải phương trình  4 x 4  3x 2  1  0 . 
Câu 2. (3,0 điểm)
1
2

1.  Cho hàm số  y  ax2 ,  với  a  0 . Xác định hệ số  a , biết đồ thị của hàm 
số đi qua điểm  A(2;1) . 
2. Cho phương trình  x 2  4 x  5m  2  0  (1), với  m  là tham số.
a.  Giải phương trình (1) khi  m  1.
b.  Tìm các giá trị của  m  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thoả 
mãn:
x1  x2  2 x1 x2  14 .

Câu 3. (1,5 điểm) : Hai xe ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc xe ô tô 
thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ nhất đến 
B sớm hơn xe ô tô thứ  hai 1 giờ.  Tính  vận tốc mỗi xe ô tô biết độ dài quãng 
đường từ A đến B là 200 km. 
Câu 4. (3,0 điểm)
         Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. 
Hai tiếp tuyến tại B và C của  (O) cắt nhau tại M, tia  AM cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) 

tại điểm thứ hai là F.  
Chứng minh rằng: 
1. Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn; 
2. MB2 = MD.MA và  MOC = MEC ; 
3. BF // AM. 


Câu 5. (0,5 điểm) :Cho hai phương trình x 2  2013x  1  0 (2)  và 
x 2  2014 x  1  0 (3).  Gọi  x1 , x2  là nghiệm của phương trình (2) ;  x3 , x4  là 

nghiệm của phương trình  (3).   Tính giá trị của biểu thức  P = 
(x1  x3 )( x2  x3 )( x1  x4 )( x2  x4 ).

-----------------Hết------------------- 
GV: Nguyễn Minh Quyết 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 


 
 



TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút)
I. Trắc nghiệm:(2 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau 
Câu 1: Biết x  =  2  là  nghiệm của phương trình:  mx2  + 2m  + 1 =  0. Khi đó m 
bằng: 
6
5

5
6

6
5

5
6

A.                   B.                     C.                  D.    
Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(-1; m). Khi đó m bằng: 
A. 3                  B. 6                     C. -3                  D. - 6 
 4 x  3 y  3
 vô nghiệm khi: 
 mx  y  2
4
4
4
4
A.  m              B.  m              C.  m            D.  m   
3
3
3
3

Câu 3: Hệ phương trình  

Câu 4: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết  QMN  3QPN . Khi 
đó  QPN  bằng: 
A. 600              B. 550                   C. 500             D. 450 

II. Tự luận: (8 điểm)
x  2 y  2
 
3 x  2 y  6

Câu 5: Giải hệ phương trình:  

Câu 6:  Cho phương trình: x 2 – 2mx – 4m – 4 = 0       (1) 
a) Giải phương trình (1) với m = - 1 
b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. 
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x 12 + x22 - x 1x 2 = 13 
Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 
cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 
48 cm2.
 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu. 
Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với 
AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), 
AE cắt CD tại F. Chứng minh:  
a) Tứ giác BEFI  nội tiếp đường tròn. 
b) AE.AF = AC2. 


c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc 
một đường thẳng cố định. 
Câu 9: Cho 9 số thực a1,a2,a3,…,a9 không nhỏ hơn -1 và a13 + a23 + a33 +…+ a93 = 
0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a1 + a2 + a3 +…+ a9 
                                                                         
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TOÁN 9 
I. Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 đ 
Câu 
1 
2 
3 
4 
Đáp án 
B 
C 
A 
D 
II. Tự luận 
Câu 5 
x  2 y  2
4 x  8
x  2
 



1đ 
3 x  2 y  6
x  2 y  2
y  0
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;0) 

Câu 6 
a)Với m = -1 Ta có phương trình: x2 + 2x = 0  x( x  2)  0  
2,5 đ 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =0, x2 = -2 
 
 
b) x2 - 2mx – 4m – 4 = 0 (1) 

0.75 
 
0.25 
0.75 
0.25 

 
 
2
2
2
∆’ =  (-m)   - 1.(-4m – 4) =  m  + 4m  + 4 =  (m  + 2)   ≥ 0  0.5 
 
với mọi m 
 
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. 
0.25 

 

Câu 7 
1,5 đ 

c) Do  phương trình (1) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m,   
 
nên theo hệ thức Viét: 
 
 
 x1  x 2  2 m
  Theo bài cho: x12+x22-x1x2 =13 

 
 x1 x 2  4 m  4
2 
 
 ( x1  x 2 ) 2  3x1 x2  13  0  4m + 12m - 1 = 0  
 
 3  10
 3  10
0.5 
m 1=
  ,  m2=
 
2
2
 
 3  10
 3  10
Vậy m  =
 hoặc  m  =
 thì phương trình (1)   
2

2
0.25 
có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22-x1x2 =13 
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm)             
0.25 
( x; y > 0). 
 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
 
 
 xy = 40
 xy = 40
. 


0.5 
 x + y = 13
 x + 3 y + 3  xy + 48
 
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2–13t + 40= 0 
 
(1) 
0.5 
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là t1= 8 và t2 = 5. 
0.25 
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 


Câu 8 
2,5 đ 

0.25 

C

E

F
A

B
I

O

D

 

 

 
a) Tứ giác BEFI có:  
   BIF  90 0 (gt) 
BEF  BEA  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 
 
b) Vì AB   CD nên cung AC = cung AD 
      suy ra  ACF  AEC  
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và  ACF  AEC  

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  

0.75 

0.75 

AC AE
 

AF AC

 AE.AF = AC 2  

 

c)  Theo  câu  b)  ta  có  ACF  AEC ,  suy  ra  AC  là  tiếp  0.75 
tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).  
Mặt  khác  ACB  90 0 (góc  nội  tiếp chắn  nửa  đường  tròn), 
suy ra  AC  CB (2).  Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường 
kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên 
tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi 
E thay đổi trên cung nhỏ BC. 

Câu 9 
1đ 

1
Với x  1  ta có  x  1 x    0  4 x 3  1  3x  

2



2

Áp dụng BĐT trên ta có: 
3P  4a13  a2 3  a3 3  ..  a9 3   9  9  P  3  
1
2

Dấu = xảy ra khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng   
1
2

Vậy P max= 3 khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng   
 
 

0.5 
 
 
 
 
0.25 
 
0.25