6 đề ôn thi THPT QG 2019 toán học bắc trung nam đề số 2 file word có lời giải chi tiết image marked

6. Đề ôn thi THPT QG 2019 - Toán học Bắc Trung Nam - Đề số 3 - File word có lời giải chi tiết

Câu 1: Cho mệnh đề " x  , x 2  x  7 0" .Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh
đề trên?
A. " x  , x 2  x  7 0"

B. "  x  , x 2  x  7 0"

C. " x  , x 2  x  7  0"

D. " x  , x 2  x  7  0"

Câu 2: Cho hàm số f  x   x 2  x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành.
B. Đồ thị của hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ.
C. f  x  là hàm số lẻ.
D. f  x  là hàm số chẳn.
Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có
A. một số đo duy nhất.

B. hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2

C. hai số đo hơn kém nhau 2

D. vô số số đo sai khác nhau một bội của 2

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập
xác định là 
A.4

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 5: Trên đường tròn bán kính R  6 , cung 600 có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. l 



B. l  4

2

C. l  2

D. l  

Câu 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để phương trình

m

2

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất?

A.2

B.21

C.19

D. 18

Câu 7: Rút gọn biểu thức P  sin 4 x  cos 4 x ta được:
A. P  1  2sin 2 x.cos 2 x

3 1
 cos 4 x
4 4

3 1
 cos 4 x
4 4
 
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng:

C. P 

1 3
 cos 4 x
4 4

B. P 
D. P 

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.2a

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D. a 2

Câu 9: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60.
Biết CA  200m, CB  180  m  . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 228 (m)

B. 20 91 (m)

C. 112 (m)

D. 168 (m)

7 4
Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1 , trọng tâm G  ;  , phương
3 3

trình đường thẳng AB : x  y  1  0 . Giả sử điểm C  x0 ; y0  , tính 2x0  y0
A.18

B. 10

C. 9

D. 12

Câu 11: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  sin x .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  2; m  1

B. M  3; m  0

C. M  3; m  1

D. M  1; m  1

Câu 12: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho nam và
nữ đứng xen kẽ nhau?
A. 144
B. 36
C. 72
D. 18
Câu 13: Cho khai triển T  1  x  x 2017 

2018

 1  x  x 2018 

2017

. Hệ số của số hạng chứa x

trong khai triển bằng
A.4035

B.1

C. 2017

D. 0

Câu 14: Cho một đa giác đều n đỉnh ( n lẻ, n  3 ). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều
đó. Gọi P là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết P 

45
. Số các ước
62

nguyên dương của n là
A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Câu 15: Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có u1  3 và công sai d  4 . Biết tổng n số hạng
đầu của dãy số  un  là S n  253 . Tìm n

A. n  10

B. n  9

C. n  12

D. n  11

Câu 16: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi
là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3
B3C3 ,... sao cho A1B1C1 là tam giác đều cạnh bằng 3 và mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác
An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An1Bn1Cn1 . Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu
Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S  S1  S2  ...  Sn 
... .
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. S 

15
4

B. S  4

C. S 

9
2

Câu 17: Cho dãy số  un  có lim un  2 . Tính giới hạn lim

A. 

1
5

B.

x
Câu 18: Tính lim

2

 x  1

3
2
2018

C.
  x2  2

2018

D. S  5

3un  1
2un  5

5
9

D. 

 2.32018

 x  1 x  2017 

x 1

A. 5.32017

B. 32017

C. 8.32017

D. 2.32017

 ax 2   a  2  x  2
x 1

Câu 19: Cho hàm số f  x   
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để
x3 2
x 1
8  a 2


hàm số liên tục tại x  1 ?
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x trên  là
A. y '  2sin 4 x

B. y '  2sin 4 x

C. y '  2 cos 4 x

D. y '  2 cos 4 x

Câu 21: Cho hàm số f  x    3 x 2  2 x  1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x  0
9

A. f  6  60480
B. f  6  34560
C. f  6  60480
D. f  6  34560

Câu 22: Cho v   1;5  và điểm M '  4; 2  . Biết M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv .
Tìm M
A. M   4;10 

B. M   3;5 

C. M   3;7 

D. M   5; 3

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình  x  1   y  2   4 .
2

2

Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến (C ) thành đường tròn nào sau đây:
A.  x  4    y  2   4

B.  x  4    y  2   16

C.  x  2    y  4   16

D.  x  2    y  4   16

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không
trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABCD và  AIJ  là:
A. AK , K là giao điểm IJ và BC .

B. AH , H là giao điểm IJ và AB .

C. AG , G là giao điểm IJ và AD .

D. AF , F là giao điểm IJ và CD .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định

    
  
AM  2 AB  3 AC ; DN  DB  xDC . Tìm x để các véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng:
A. x  1

B. x  3

C. x  2

bởi

D. x  2

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên
đoạn SD sao cho SM  2MD . Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD là

A.

1
3

5
5

B.

C.

3
3

D.

1
5

  1200 . Gọi M , N
Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  1, AC  2, AA '  3, BAC
lần lượt là các điểm trên cạnh BB ', CC ' sao cho BM  3B ' M , CN  2C ' N . Tính khoảng cách
từ M đến mặt phẳng ( A ' BN )
A.

9 138
184

B.

3 138
46

C.

9 3
16 46

D.

9 138
46

  600 ; BAD
  900 ; DAC
  1200 .
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  1; BAC
Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG, CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD
A.

1
6

B.

1
6

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số sau y 
A. y ' 
C. y ' 

1

 sin x  cos x 

2

1

 sin x  cos x 

2

C.

1
3

D.

1
3

sin x

sin x  cos x

B. y ' 

1

 sin x  cos x 

D. y ' 

2

1

 sin x  cos x 

2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh A  1; 2  , trực tâm

H  3; 12  , trung điểm của cạnh BC là M  4;3 . Gọi I , R lần lượt là tâm, bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 17 
A. I  3;  , R  4 13 B. I  6;8  , R  85
 2

C. I  2; 2  , R  5

D. I  5;10  , R  10

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
A. y  x 4  x 2  1

B. y  x3  1

C. y 

4x 1
x2

D. y  tan x

Câu 32: Cho đồ thị hàm y  f  x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 4

B. 3

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 
A. không tồn tại

B. min y  3
 0; 

C. 5

D. 2

2
trên khoảng  0;  
x

C. min y  1

D. min y  1

 0; 

Câu 34: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 

 m  1 x  2
1 x

 0; 

có đương tiệm cận đi ngang

qua điểm A  3;1
A. m  2

B. m  0

C. m  2

D. m  4

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y 

2x 1
x 1

B. y 

1 2x
x 1

Câu 36: Cho đồ thị hàm số (C ) : y 

C. y 

2x 1
x 1

D. y 

2x 1
x 1

2 x  3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại
x 1

giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  x  3
A. y   x  3 và y   x  1

B. y   x  3 và y   x  1

C. y  x  3 và y  x  1

D. y   x  3 và y   x  1

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  x  2   2   có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 38: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đạo hàm là hàm số y  f '  x  với đồ thị
như hình vẽ

Biết rằng đồ thị hàm số y  f '  x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
A. -4

B. 1

C. 2

D. 4

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Cho các số thực x, y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

A. max P  1

B. max P 

1
10

C. max P 

4 xy 2

x 

1
8

x2  4 y 2



3

D. max P 

1
2

Câu 40: Hàm số y  3 x 4   3m 2  3m  1  5m 2  2m  2 nghịch biến trong khoảng nào?
A.  2;  

B.  0;  

C.  ;0 

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y

D.  4;  
m

để đồ thị hàm số

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x  có hai điểm cực trị có hoành độ
2
3

x1 , x2

sao cho

x1 x2  2  x1  x2   1
A. m  0

B. m  

2
3

C. m 

2
3

D. m 

1
2

Câu 42: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện:

A.

B.

C.

D.

Câu 43: Trong không gian, hai hình nào sau đây luôn đồng dạng với nhau?

A. . Hai hình tứ diện.

B. Hai hình hộp

C. Hai hình lập phương.

D. Hai hình lăng trụ

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện
ABCB ' C '

A.

3V
4

B.

2V
3

C.

V
2

D.

V
4

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính thể tích
V của khối tứ diện ACMN

A. V 

1 3
a
12

1
B. V  a 3
6

1
C. V  a 3
8

D. V 

1 3
a
36

Câu 46: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1  m  như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần
tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m, sao
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp
nhận được có thể tích lớn nhất

2
4

A. x 

B. x 

2
3

C. x 

2 2
5

D. x 

1
2

Câu 47: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2

B. 6

C. 8

Câu 48: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1

B. 2

x
y

D. 4
2

 3 x  2  sin x
x3  4 x

C. 3

là:

D. 4

Câu 49: Nghiệm của phương trình tan 3 x  tan x là
A. x 

k
,k 
2

B. x  k , k  

C. x  k 2 , k  

D. x 

k
,k 
6

x3 x 2
9
1
Câu 50: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y    2 x tại một điểm
3 2
4
24

duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0
A. y0 

13
12

B. y0 

12
13

C. y0  

1
2

D. y0  2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-C

2-D

3-D

4-D

5-C

6-C

7-B

8-D

9-B

10-B

11-C

12-C

13-B

14-A

15-D

16-B

17-C

18-A

19-D

20-B

21-A

22-D

23-C

24-D

25-C

26-D

27-A

28-C

29-A

30-D

31-B

32-C

33-B

34-C

35-A

36-B

37-B

38-A

39-C

40-B

41-C

42-C

43-C

44-B

45-A

46-C

47-D

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phủ định của mệnh đề '' x  , x 2  x  7  0 '' là mệnh đề '' x  , x 2  x  7  0 ''.
Câu 2: Đáp án D
Tập xác định D  
Ta có f   x     x    x  x 2  x  f  x  .
2

Vậy f  x  là hàm số chẵn.
Câu 3: Đáp án D
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 .
Câu 4: Đáp án D
Hàm số y  x 2  2mx  2m  3 có tập xác định là  khi x 2  2mx  2m  3  0 với mọi

x

 m 2  2m  3  0
 '  0


 3  m  1. Do m    m  3; 2; 1;0;1 .
a  0
1  0
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5: Đáp án C
60 


3

rad.

Ta có: cung có số đo  rad của đường tròn có bán kính R có độ dài l  R .
Do đó cung 60 có độ dài bằng l  6.


3

 2 .

Câu 6: Đáp án C
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương trình  m 2  9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2  9  0  m  3.
Vì m   10;10 nên m   10;10 \ 3 .
Vậy có 19 giá trị nguyên của m để  m 2  9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất.
Câu 7: Đáp án B
2
1
Ta có P  sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x  1  2. sin 2 2 x
4

 1

1
3 1
1  cos 4 x    cos 4 x.
4
4 4

Câu 8: Đáp án D

  
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD  AB  AC  AC  AB 2  a 2.
Câu 9: Đáp án B

AB 2  CA2  CB 2  2.CA.CB.cos 60  36400  AB  20 91  m  .
Câu 10: Đáp án B

Gọi M  a; a  1 là trung điểm AB.


Ta có IM   a  2; a  , 1 VTCP của AB là u AB  1;1 .

 
 
Mà IM  u AB  IM .u AB  0  a  2  a  0  a  1 . Vậy M 1; 2  .
Câu 11: Đáp án A

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị có tiệm cận đứng là x  2, tiệm cận ngang y  1. giao với trục hoành tại  3;0  giáo
3
x  3

với trục tung tại  0;   . Hàm số y 
thỏa mãn các đặc điểm trên
2
x2


Câu 12: Đáp án C
Xếp 3 bạn nam vào các vị trí lẻ có 3! cách xếp.
Xếp 3 bạn nữ vào các vị trí chẵn có 3! cách xếp.
Các nhóm nam và nữ có thể đổi vị trí chẵn lẻ cho nhau nên có 3!.3!.2! 72  cách xếp nam nữ
xem kẽ nhau.
Câu 13: Đáp án B
Đặt f  x   1  x  x 2017 

2018

 1  x  x 2018 

Ta có f '  x   2018 1  x  x 2017 

2017

2017

1  2017 x   2017 1  x  x   1  2018x 
2018 2016

2016

2017

Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n  f '  x   a1  2a2 x  ...  nan x n 1
Suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là:

a1  f '  0   2018  2017  1
Câu 14: Đáp án A
Đa giác đều n đỉnh nội tiếp được trong một đường tròn. Chọn đỉnh thứ nhất của tam giác. Có
n cách chọn. Sau khi chọn đỉnh thứ nhất, để tạo thành một tam giác tù, hai đỉnh còn lại được
chọn trong số

n 1
đỉnh nằm trên cùng một nửa đường tròn với đỉnh đầu tiên, tức là có C n21
2
2

cách chọn hai đỉnh còn lại (sở dĩ chọn như thế vì khi ba đỉnh của một tam giác nằm trên cùng
một nửa đường tròn thì chắc chắn trong tam giác có mộtgóc nội tiếp chắn một cung lớn hơn
nửa đường tròn và do đó góc đó là góc tù). Và vì có hai nửađường tròn nên có tất cả 2C n21

2

cách chọn hai đỉnh còn lại, tức là có n 2C n21 tam giác tù. Tuy nhiên, do sự xoay chuyển các
2

đỉnh nên mỗi tam giác đượ tính 2 lần. Như vậy có tất cả nC n21 
2

Trong khi đó tất cả Cn3 
Vậy ta có: P 

n  n  1 n  3
tam giác tù.
8

n  n  1 n  2 
tam giác
6

3  n  3 45

 n  33  n có 4 ước nguyên dương.
4  n  2  62

Câu 15: Đáp án D
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: S n 

 n  11
n
n
2
u

n

1
d

253

6

n

1
.4

 1 
 
 
  
23
2
2
n   l 

2

Câu 16: Đáp án B

Tam giác A1 B1C1 đều cạnh bằng 3 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R1  3 và S1   R12
Tam giác A2 B2C2 đồng dạng với tam giác A1 B1C1 theo tỉ số k 

1
nên có bán kính đường
2

2

2
R
 R  R
tròn ngoại tiếp là R2  1 và S 2    1   21
2
2
 2

Tam giác A3 B3C3 đồng dạng với tam giác A2 B2C2 theo tỉ số k 

1
nên có bán kính đường
2

2

tròn ngoại tiếp là R3 

2
R2
 R  R
và S3    2   41
2
2
 2 

1 1
1


S  S1  S 2  ...  S n  ...   .R12 1  2  4  ...   3 .
 4
1
 2 2

1
4
Câu 17: Đáp án C
Ta có: lim

3un  1 3.2  1 5

 .
2un  5 2.2  5 9

Câu 18: Đáp án A
Ta có:

x
lim
x 1

2

 x  1

2018

  x2  2

2018

 x  1 x  2017 

 2.32018

  x 2  x  12018  32018  x 2  2 2018  32018 

 lim 

x 1 
 x  1 x  2017   x  1 x  2017  



Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 lim

x

2

x 1

 lim

x

x 1

2

2017
2016
 x  2   x 2  x  1   x 2  x  1 .3  ...   x 2  x  1 .32016  32017 


 x  1 x  2017 
2017
2016
 1  x 2  2    x 2  2  .3  ...   x 2  2  .32016  32017 


 x  1 x  2017 
2017

 lim

 x  2   x 2  x  1

  x 2  x  1

.3  ....   x 2  x  1 .32016  32017 

 x  2017 

+ lim

 x  1  x 2  2 

  x2  2

x 1

2017

2016

.3  ...   x 2  2  .32016  32017 

 x  2017 

x 1

2016

3.2018.32017 2.2018.32017


 5.32017
2018
2018

Câu 19: Đáp án D
Ta có

lim

ax 2   a  2  x  2
x3 2

x 1

 lim
x 1

 x  1 ax  a  2   lim 
x3 2

x 1



ax  a  2 





x  3  2   8  a  1 .


a  0
Hàm số liên tục tại x  1  lim f  x   f 1  8  a  1  8  a 2  
.
x 1
a  8
Câu 20: Đáp án A
Ta có y '  2sin 2 x .  2 cos 2 x   4sin 2 xcos 2 x  2sin 4 x .
Câu 21: Đáp án A
Gỉa sử f  x   a0  a 1 x  a2 x 2  ...  a18 x18 .
Khi đó f  6  x   6!.a6  b7 x  b8 x 2  ...  b 18 x12  f  6  0   720a6 .
9

Ta có  3 x 2  2 x  1   1  2 x  3 x 2    C9k  2 x  3 x 2 
9

9

k

k 0

9

k

k 0

i 0

  C9k  Cki  2 x 

k i

9

k

 3x 2    C9k Cki 2k i  3 x k i .
i

i

k 0 i 0

0  i  k  9
Số hạng chứa x 6 ứng với k , i thỏa mãn 
k  i  6
  k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4; 2  ,  3;3
0
2
3
 a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 22  3  C93C33 20  3   84



Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 f  6  0   720.  64   60480.
Câu 22: Đáp án D

x '  x  a
4  x  1

 M  5; 3 .

 y '  y  b 2  y  5
Câu 23: Đáp án C
Gọi C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 

2 .

Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R  2 .
Gọi I và R tâm và bán kính của đường tròn C.
Ta có: R '  k R  2 .2  4.



 x  2 xI  2.1  2
Mặt khác: OI '  2OI   I '
 I '  2; 4  .
 yI '  2 yI  2.2  4
Vậy, phương trình đường tròn C là  x  2    y  4   16 .
2

2

Câu 24: Đáp án D

A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ
IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai của

ABCD và AIJ . Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF .
Câu 25: Đáp án C
   
    
Ta có MN  MA  AD  DN  3 AC  2 AB  AD  DB  xDC





      
 3 AD  3DC  2 AD  2 DB  AD  DB  xDC





 

  

 2 AD  DB   x  3 DC  2 AD  BC  CD   x  3 DC

 

 2 AD  BC   x  2  DC
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  
Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x  2  0  x  2 .
Câu 26: Đáp án D

Ta có BD  a 2  OD 

a 2
.
2
2

a 2
a 2
.
Xét tam giác SOD vuông tại O có: SO  SD  OD  a  
 
2
2


2

2

2


Kẻ MH  BD tại H nên  BM ;  ABCD    MBH

Do MH  BD  MH / / SO. Ta có
 MH 

MH MD HD 1



SO
SD OD 3

SO a 2
1
a 2
a 2 5a 2

 BH  BD  HD  a 2 

.
và HD  OD 
3
6
3
6
6
6

Xét tam giác BHM vuông tại H có:
  MH  tan  BM ;  ABCD    1 .
tan  BM ;  ABCD    MBH
BH
5

Câu 27: Đáp án A

  12  22  2.1.2.cos120  7. Suy ra BC  7 .
Ta có BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC cos BAC
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2
AB 2  BC 2  AC 2 12  7  22
2

A ' B 'C 
Ta cũng có cos ABC 
.


, suy ra cos 
2. AB.BC
7
2.1. 7
7

Gọi D  BN  B ' C ' suy ra

3
3 7
DC ' C ' N 1
.

 , nên DB '  B ' C ' 
2
2
DB ' B ' B 3

Từ đó, ta có
2

3 7 
3 7 2
43
A ' D  A ' B '  B ' D  2 A ' B '.B ' D.cos 
A ' B ' D  12  
.
 .
  2.1.
2
7 4
 2 
2

2

Hay A ' D 

2

43
.
2

Kẻ B ' E  A ' D và B ' H  BE. suy ra B ' H   A ' BN  , do đó d  B ';  A ' BN    B ' H .
Từ cos 
A ' B 'C 

2
3
 sin 
A ' B 'C 
.
7
7

1
1 3 7 3 3 3
Do đó S A ' B 'D  . A ' B '.B ' D.sin 
A ' B ' D  .1.
.

.
2
2

2
4
7

B'E 

2S A' B ' D

A' D

2.

3 3
4  3 3.
43
43
2

1
1
1
1
1 46
27



 2 
 B'H 
.

2
2
2
2
B'H
B'E
BB '
27
46
3 3 3


 43 

Từ BM  3B ' M suy ra
d  M ;  A ' BN   

3
3
3 27 9 138
d  B ';  A 'BN    .B ' H  .

.
4
4
4 46
184

Câu 28: Đáp án C

* ABC đều  BC  1 .
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


* ACD cân tại A có CD  AC 2  AD 2  2. AC. AD.cos120  3.
* ABD vuông cân tại A có BD  2.
* BCD có CD 2  BC 2  BD 2  BCD vuông tại B.
Dựng đường thẳng d qua G và song song CD , cắt BC tại M .
Ta có MG / / CD   AG, CD    AG, MG  .
2

3
1
Gọi I là trung điểm của BC , xét BDI vuông tại B có DI  BD  BI  2     .
2
2
2

Ta có

2

IM MG IG 1
1
1 BC 1
1
3
1
1



  IM  .IC  .
 ; MG  .CD 
; IG  .ID  .
IC CD ID 3
3
3 2
6
3
3
3
2
2

 3   1 2
7
.
Xét AIM vuông tại I có AM  AI  IM  
    
3
 2  6
2

2

2

 3   3 2 2

    1

AI 2  ID 2  AD 2  2   2 
4 3

cos AID 


2. AI .ID
9
3 3
2. .
2 2
2

 3   1 2
3 1 4 3
3
AG  AI  IG  2. AI .IG.cos 
AID  

.
     2. . .
2
2
2
2
9
3





2

2

Xét AMG có
2

cos  AG, MG   cos 
AGM 

AG 2  GM 2  AM 2
2. AG.GM

2

2

 3  3  7

 
 

3   3   3 
1


 .
6
3 3

2. .
3 3

Câu 29: Đáp án A
y' 

cos x  s inx  cos x   s inx  cos x  s inx 

 s inx  cos x 

2



1

 s inx  cos x 

2

.

Câu 30: Đáp án D

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Kẻ đường kính AD của đường tròn I khi đó ta có BHCD là hình bình hành
 M là trung điểm của cạnh HD .
Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình  IM 

 1 
1
AH  IM  AH .
2
2



Gọi I  x; y  ta có IM   4  x;3  y  ; AH   2; 14   I  5;10  .
Bán kính R  IA 

 5  1  10  2 
2

2

 10

Câu 31: Đáp án B
Xét hàm số y  x3  1 ta có:
TXĐ: D  

y '  3 x 2  0 x
Vậy hàm số đồng biến trên  .
Câu 32: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 33: Đáp án B
Ta có: lim y  ; lim y  
x 0

y '  2x 

x 

2
x2

y'  0  x 1
Bảng biến thiên
x

y'

0



1
-

0

+

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y





3

Vậy min y  3.
 0; 

Câu 34: Đáp án C
Ta có lim y    m  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y    m  1 .
x 

Tiệm cận ngang đi qua điểm A3;1 nên:   m  1  1  m  2 .
Câu 35: Đáp án A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1  loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1  loại đáp án B và D.
Câu 36: Đáp án B
Ta có y 

2 x  3
1
 y' 
x  1.
2
x 1
 x  1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  3 và đồ thị
phương trình:

C:

y

2 x  3
là nghiệm
x 1

x  0
2 x  3
 x  3 (1)  x 2  2 x  0  
x 1
x  2

Với x  0  y  3, y '  0   1, phương trình tiếp tuyến tại giao điểm A  0; 3 là y   x  3 .
Với x  2  y  1, y '  2   1, phương trình tiếp tuyến tại giao điểm B  2; 1 là y   x  1.
Câu 37: Đáp án B
Cách 1:


+Tịnh tiến đồ thị y  f  x  theo vectơ u   2;0  ta được đồ thị hàm số y  f  x  2  (hình a)

+Tịnh tiến đồ thị y  f  x  2  theo vectơ v   0; 2  ta được đồ thị hàm số y  f  x  2   2
(hình b)
+ Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  2   2 như hình c.

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  2   2 suy ra phương trình f  x  2   2   có hai
nghiệm thực phân biệt.
Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  k và số giao điểm
của đồ thị hàm số y  f  x  p  với đường thẳng y  k luôn như nhau.
Do đó số nghiệm của phương trình f  x  2   2   cũng chính là số nghiệm của phương
tình f  x   2  

 f  x  2  
 f  x   2   1
Phương trình  

 f  x   2  
 f  x   2    2 
Xét 1 : Vì 2    4 nên pt có 1 nghiệm
Xét  2  : Vì 2    0 nên pt có 1 nghiệm
KL: PT đã cho có 2 nghiệm.
Câu 38: Đáp án A
Ta có y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  f '  x   3ax 2  2bx  c
Đồ thị hàm số y  f '  x  đi qua các điểm A  2;0  , O  0;0  và C  1; 3 nên ta có

12a  4b  c  0
a  1


 b  3  y  f  x   x3  3 x 2  d và f '  x   3 x 2  6 x.
c  0
3a  2b  c  3
c  0



Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành là M  x0 ;0  với x0  0.
Tiếp tuyến có hệ số góc

 x0  0
k  0  y '  x0   0  3 x0 2  6 x0  0  
. Vì x0  0  x0  2.
 x0  2
M  2;0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x   8  12  d  0  d  4.
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi đó y  f  x   x3  3 x 2  4. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 39: Đáp án C

P

x 

4 xy 2
x  4y
2

2



3



 y
4 
x

2

2 

y


1  1  4   

 x  


3

( x  0, y  0 ).

2

t 2 1
 y
Đặt t  1  4   , t  1. Khi đó biểu thức trở thành P  t  
với t  1.
3
x
 t  1
P 't  

t 2  2t  3

 t  1

4

 0  t  3.

Bảng biến thiên:

t

1

P 't 



3
+

P  x

0

-

1
8

1
Vậy max P  P  3  .
8

Câu 40: Đáp án B
Tập xác định của hàm số: D  .

Ta có: y '  12 x3  2  3m 2  3m  1 x





y '  0  12 x3  2  3m 2  3m  1 x  0  2 x 6 x 2   3m 2  3m  1  0

x  0
 2
 x  0.
 x   1  3m 2  3m  1  0, m
6

Vì a  3  0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .
Câu 41: Đáp án C
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: y '  2 x 2  2mx  2  3m 2  1  2  x 2  mx  3m 2  1 ,

g  x   x 2  mx  3m 2  1 là tam thức bậc 2 có   13m 2  4 . Do đó hàm số có hai điểm cực

trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt  g  x  có hai nghiệm phân biệt

2 13
m 
13
0
. 1

2 13
m  
13


 x1  x2  m
.
x1 , x2 là các nghiệm của g  x  nên theo định lý Vi-lét, ta có 
2
 x1 x2  3m  1

m  0
.
Do đó x1 x2  2  x1  x2   1  3m  2m  1  1  3m  2m  0  
m  2
3

2

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m 

2

2
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3

Câu 42: Đáp án C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 43: Đáp án C
Câu 44: Đáp án B
Ta có: VABCB 'C '  VB ' ABC  VC ' B ' AC 

V V 2V
 
3 3
3

Câu 45: Đáp án A

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
a3
Cách 1. Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3
VNDAC

1
1 1  1 2  a3
 NH .S DAC  . a.  a  
3
3 3  2  18

1
1 a  1  a3
VMABC  MK .S ABC  . .  a 2  
3
3 2  2  12

1
a3
d  A,  SMN   .S SMN 
3
18

Suy ra VNSAM

1
1 2  1 a  a3
 NL.S SAM  . a  a.  
3
3 3  2 2  18

1
1
a3
Mặt khác VC .SMN  d  C ,  SMN   .S SMN  d  A,  SMN   .S SMN 

3
3
18

Vậy VACMN  VS . ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN 

a3 a3 a3 a3 a3 1 3
     a
3 18 18 12 18 12

Cách 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD
1
a3
Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD  . Vì OM//SD nên SD / /  AMC 
3
3

Do đó d  N ;  AMC    d  D;  AMC    d  B;  AMC  
1
a3
 VACMN  VN .MAC  VD.MAC  VB.MAC  VM .BAC  VS . ABCD 
4
12

(do d  M ;  ABC   

1
1
d  S ;  ABC   và S ABC  S ABCD )
2

2

Câu 46: Đáp án C

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
2x
. 0 x 2
Từ hình vuông ban đầu ta tính được OM  , S1M  S1O  OM 
2
2





Khi gấp thành hình chóp S.ABCD thì S1  S nên ta có SM  S1M
2
2  2 2x
)
. (Điều kiện 0  x 
2
2

Từ đó SO  SM 2  OM 2 

1
1

1
2 x 4  2 2 x5
Thể tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD  S ABCD .SO  x 2 2  2 2 x 
3
6
6

Ta thấy VS . ABCD lớn nhất khi f  x   2 x 4  2 2 x5 , 0  x 



Ta có f '  x   8 x3  10 2 x 4  2 x3 4  5 2 x

2
đạt giá trị lớn nhất
2



x  0

2 2
f ' x  0  x 

5


Bảng biến thiên
x

2 2
5

0

f ' x

+

0

f  x

Vậy VS . ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x 

2
2

-

f max

2 2
5

Câu 47: Đáp án D
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G, H, I, J là các trung điểm của

các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới).

Câu 48: Đáp án A
TXĐ: D   \ 0; 2; 2
 x 2  3 x  2   sin x   02  3.0  2
1
lim  lim 






2
2
x 0
x 0
0 4
2
 x  4   x  

  x 2  3 x  2  sin x 
  x  1 x  2  sin x
1 

lim y  lim 

lim
.




x 2
x 2
x  x  2
x  x2  4
 x  2 

 x 2 
  x  1 sin x
1 
 lim 
.

x 2
x
 x  2 


  x  1 sin x 
1
3sin 2
  nên lim y  
Vì lim 

 0 và lim

x 2
x 2  x  2 
x 2

x
2


  x  1 sin x 
1
3sin 2
  nên lim y  
Vì lim 

 0 và lim

x 2
x 2  x  2 
x 2
x
2


Vậy đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 x  1 sin x  sin 2
x2
x  x  2
6

lim  lim
x2

Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 49: Đáp án B
Ta có tan 3 x  tan x  3 x  x  k  x 

k
,k 
2

Trình bày lại

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải