17 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 4 file word có lời giải chi tiết image marked

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 04

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
A. x 1  2 x   , x .
8

B. x 2  2 

x2  x  1 1
 , x
C. 2
x  x 1 3

D.

Câu 2: Tập xác định của hàm số y 
A.  0;  .

1
5
 , x
x 2 2
2

x
1
 , x
x 1 2
2

x
là
x2

B.  ;2 

C.  0;   \ 2

D.  \ 2

Câu 3: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh
xe quay được một góc bao nhiêu độ?
A.1440

B. 2880

C. 360

D. 720

 2 x  1  3  x  3

2  x

Câu 4: Hệ bất phương trình sau 
 x3
có tập nghiệm là
 2
 x  3  2
A.  7; 

B. 

C.  7;8

8
3




D .  ;8 

Câu 5: Cho góc lượng giác  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan      tan 

B. sin      sin  .



C. sin      cos  .
2


D. sin      sin 

Câu 6: Phương trình x  2  3 x  5 có nghiệm x0 

a
a
với a, b  , b  0 và là phân số
b
b

tối giản. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a  b  5 .

B. a - b  3 .

C. 2a + b  15 .

D. 3a + b  11 .


Câu 7: Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin  A  B    sin C .

B. tan  A  B   tan C .

C cos  A  B   cos C .

D. sin 

C
 A B 
  cos
2
 2 

Câu 8: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. AB  BC  CA .
B. AB  AC  BC .
  
  
C. CA  BA  BC .
D. AB  CA  CB
1 
Câu 9: Cho góc  thỏa mãn sin   ,     . Tính cos .
3 2

A.

2 2
.
3

B. 

1
.
3

C. 

2 2
.
3

D.

1
3

3 3
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 0;1 , M  ; 
2 2
trung điểm của AC,I 1;  1 là điểm đối xứng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
qua BC .Biết IC  5 và tọa độ điểm B a ;b với B có tung độ nguyên. Tính giá trị của
biểu thức P  a + b .
A. 1.

B. 0 .

C. 1.

D. 5 .

Câu 11: Tìm m để phương trình 2sin 2 x  m.sin 2 x  2m vô nghiệm.
A. m  0; m 
C. 0  m 

4
.
3

B. m  0; m 

4
.
3

4
.
3

D. m  0 hoặc m 

4
.
3

Câu 12: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi
một khác nhau?
A. 15 .

B. 4096 .

C. 360 .

D. 720 .

Câu 13: Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n  *  bằng
n

60. Tìm n .
A. n  5.

B. n  6 .

C. n  7 .

D. n  8 .


Câu 14: Cho tập X  6;7;8;9 , gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập
từ các số của tập X. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số
chia hết cho 3 .
A.

1
1 
1  4035 
3 2 

B.

1
1 
1  2017 
3 2 

C.

1
1 
1  4036 
3 2 

D.

1
1 
1  2018 
3 2 

Câu 15: Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77
và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát n u của cấp số cộng đó
A. un = 5 + 4n.

B. un = 3 + 2n.

C. un = 2 + 3n.

D. un = 4 + 5n.

Câu 16 : Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau
nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A. 2250 .

B. 1740.

Câu 17: Tính giới hạn lim

2n  1
.
3n  2

2
.
3

3
.
2

A.

B.

C. 4380 .

C.

1
.
2

D. 2190 .

D. 0 .

 1 x  1 x
khi x<0

x
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  
liên tục tại
m  1  x
khi  0

1 x
x0.
A. m 1.

B. m  2 .

C. m  1

D. m  0.

 x32
khi  x  1

x

1
Câu 19: Hàm số f  x   
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m
m 2  m  1 khi  x  1

4

để hàm số f x liên tục tại x 1.
A. m0;1.

B. m 0; - 1.

C. m1.

D. m0.


Câu 20: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm trái tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm phải tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm x 0 .
D. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó.
10   
Câu 21 : Cho hàm số y  sin 3x .cosx - sin 2x . Giá trị của y     gần nhất với số nào
3
dưới đây?

A. 454492 .

B. 2454493.

C. 454491.

D. 454490 .

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A2; 3  , B1;0. Phép tịnh tiến theo


u  4; 3 biến điểm A ,B tương ứng thành A,B khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB  10

B. AB10 .

C. AB  13 .

D. AB 

5 .

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  6    y  4   12 Viết phương
2

2

trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
1
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉsố và phép quay tâm O góc 90 .
2
A.  x  2    y  3  3 .

B.  x  2    y  3  3 .

C.  x  2    y  3  6 .

D.  x  2    y  3  6

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 24: Cho lăng trụ ABC.ABC . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CC . Khi
đó CB song song với
A. AM .

B. AN .

C. BCM.

D. ACM .

Câu 25: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi

   

  
AM  2 AB  3 AC ; DN  DB  xDC . Tìm x để các véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng.

A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vuông
góc với đáy. H K, lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. AK  (SCD).

B. BD   SAC .

C. AH   SCD .

D. BC   SAC .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm
của AB.Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
 ABCD, biết SD  2a 5 , SC tạo với mặt đáy  ABCD một góc 60 . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng DM và SA ?
A.

a 15
.
79

B.

a 5
.
9

C.

2a 15
.
79

D.

3a 5
.
79

 =
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD
60 , SA = SB = SD =

a 3
. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và
2

 ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

5
5

.
B. tan  
.
5
5
29: Hàm số y  sin 2 x.cos x có đạo hàm là
A. tan 

C. tan  

3
.
2

A. y '  sin x  3cos 2 x  1 .

B. y '  sin x  3cos 2 x  1 .

C. y '  sin x  cos 2 x  1 .

D. y '  sin x  3cos 2 x  1 .

D.   45  Câu

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phương trình đường tròn C có tâm nằm
trên đường thẳng d :x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
d1 : 3 x  4 y  5  0 và d 2  4 x  3 y  5  0 là
2

2

10  
70 
49

A.  x  10   y  7 và  x     y   
.
43  
43  5329

2

2

2

2

10  
70 
7

B. .  x  10   y  49 và  x     y   
.
43  
43 
43

2

2

2

2

10  
70 
49

C. .  x  10   y  49 và  x     y   
.
43  
43  5329

2

2


2

2

10  
70 
7
2

D.  x  10   y 2  7 và  x     y   

.
43  
43 
43


Câu 31: Hàm số y 

3x  1
đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
x 1

A. 0;.

B. ;2.

C. ;1 và 1;.

D.   ;  .

x 2  3x  1
Câu 32: Cho hàm số y 
. Tổng giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của
x
hàm số trên là

A. yCD  yCT  5 .

B. yCD  yCT = -1

C. yCD  yCT  0

D. yCD  yCT   6 .

Câu 33: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên sau.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là f  x0  tại x0 . Khi đó x0 + f  x0  bằng
A.16 3 .

B. 20 3 .

C. 20 .

D. 8 3 .

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \  0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?


A. 1.

B. 2 .

C. 0

D. 3 .

Câu 35: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là f (x0) tại x0 . Khi đó x0+f (x0)bằng
A. y  x3  3 x .

B. y   x3  3 x .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2 .

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  2018  0 có đúng hai
nghiệm thực?
A. m  2015 , m  2019 .

B. 2015  m < 2019 .

C. m  2015 , m  2019 .

D. m  2015 , m  2019

Câu 37: Cho hàm số y   x3  3 x  2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là
đường thẳng đi qua điểm M 0;2 có hệ số góc k. Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1
A. k  

3
.
4

B. k 

3
.
4

C. k  1 .

D.k = 1.


Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị
2x  3
tại hai điểm A,B phân biệt cho P  k12018  k22018 đạt giá trị nhỏ
x2
nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A,B của đồ thị H

H của hàm số y 

A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  3 .

D. m  2 .

Câu 39: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng
8m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá

tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 .
Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí
mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
A. 3m .

B. 1,5m.

Câu 40: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

A.-2 < m < 2.

B. m  2 .

C. 2m .

D. 1m .

mx  4
đồng biến trên khoảng 1; ?
xm

m  2
C. 
.
 m  2

D. m  2 .

Câu 41: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  4m 4 có đồ thị C. Biết đồ thị C có ba điểm
cực trị A,B,C và ABCD là hình thoi, trong đó D0; - 3  , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc

khoảng nào?

1 9
A. m   ; 
2 5

9 
B. m   ;2 
5 

1

C. m   1; 
2


D. m2;3 .

Câu 42: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11.

B. 10 .

C. 12.

D. 9 .

Câu 43: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .

B. 3;5 .

C. 2;4.

D. 5;3 .


Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V 

a3 6
.
6

B. V 

a3 6
.
4

C. V 

a3 6
.
3

D. a 3 6 .

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  a ; BC  a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.

a3
.
4

B.

a3
.
6

C.

a3
.
3

D.

2a 3
.
3

Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB  a ,

  120 , SBA
  SCA

  90 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 60  Tính thể tích V của
BAC
khối chóp S.ABC là
a3
A. V 
.
4

a3 3
B. V 
.
4

3a 3 3
C. V 
.
4

3a 3
D. V 
.
4

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  a ; BC  a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60  . Thể tích khối chóp S.ABC là
A. Hình lập phương.

B. Bát diện đều.

C. Tứ diện đều.

D. Lăng trụ lục giác đều.

Câu 48: Hàm số y  f x xác định trên  \ 1;1, có đạo hàm trên  \ 1;1, và có bảng
biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

1
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
f  x 1
B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 49: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là


A. x 


6

.

B. x 


2

C. x 

.

3
.
2

D. x 

5
.
6

Câu 50: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  x  2 tại điểm có hoành độ x 
1 là
A.2x – y - 4 = 0.

B.2x – y = 0.

C.x – y - 3= 0.

D. x – y – 1 = 0.

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI

Câu 1: Chọn B
Với x = 0 dễ thấy x 2  2 

1
5

, x sai.
x2  2 2

Câu 2: Chọn C

x  0
x  0
Hàm số xác định khi : 

x  2  0
x  2
Vậy tập xác định của hàm số D   0;   \ 2 .
Câu 3: chọn A
Ta có : trong 5 giây quay được 2  360  = 720 
Vậy trong 1 giây quay được :
Câu 4: chọn C

720
 144
5


 2 x  1  3  x  3
x  8

2 x  1  3x  9
 x  8


8
2  x




x

3

2

x

2
x

6


3
x


8





x   7  x  8
3
 2
x  3  4
x  7



 x  3  2
 x  7
Câu 5: chọn B
Vì sin       sin 
Câu 6: chọn B
3 x  5  0
7

x  2  3x  5    x  2  3x  5  x 
4
  x  2  3 x  5



Câu 7: chọn D

C
 A B 
 A B 

sin 
  cos  
  cos
2 
2
 2 
2
Câu 8: chọn D
    
AB  CA  CA  AB  CB
Câu 9: chọn C
cos 2   1  sin 2  


2

8
9

     cos   0  cos   

2 2
3

Câu 10: chọn A
Gọi BB’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh được M là trung điểm của HB’
Suy ra B’( 3;2 ).
+ giả thiết có IB = IC   a  1   b  1  5 1
2

2

+giả thiết  BB’ = 2IC   a  3   b  2   20  2 
2

2

Từ (1) và (2) giải hệ kết hợp với giả thuyết có B( -1;0)  a  1, b  0  P  1


Câu 11: chọn D
Xét phương trình asinx  b cos x  c  0 có nghiệm khi a 2  b 2  c 2 Vậy để phương trình vô
nghiệm thì a 2  b 2  c 2
Ta có :

2sin 2 x  m sin 2 x  2m  1  cos 2 x  m sin 2 x  2m
 m sin 2 x  cos 2 x  2m  1  0 *

m  0
Để phương trình  vô nghiệm thì: m   1   2m  1  3m  4m  0  
m  4
3

2

2

2

2

Câu 12: chọn C
Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và
xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy số
các số cần thành lập là A64  360

Câu 13: chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n    là Cnk 2n  k 1 x k , với
n

k

k  ,0  k  n , suy ra hệ số của x 4 là Cn4 2n  4 .

Theo đề bài suy ra Cn4 2n  4  60  Cn4 2n  960   .
Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có n 6 thỏa phương trình *
Câu 14: Chọn A
Gọi , An , Bn lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho 3 .
Với mỗi số thuộc A n có hai cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc một chữ số 9 để được A
n1

và hai cách thêm một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được B n1 .

Với mỗi số thuộc B n có một cách thêm vào cuối một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được A
n1

và có ba cách thêm một chữ số để được B n1 .
 An 1  2 An  Bn
 Bn 1  3 An 1  4 An 1

 Bn 1  2 An  3 Bn

Như vậy 

Hay An  5 An1  4 An2


Xét dãy số an  An , , ta có a 1  2, a 2  6, an  5an1  4an2 ; n  3 .
Nên an     .4n 

2 1 n
 .4 .
3 3

42018  2
Suy ra có
số chia hết cho 3 .
3

Mà E  42018 .

42018  2 1 
1 
Vậy P 
 . 1  4035 
2018
3.4
3 2 
Câu 15: chọn B
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d .

7.6.d

7
u

 77
1

 S7  77
7u  21d  77
u  5
2

 1
 1
Ta có : 
d  2
12u1  6d  192
 S12  192
12u  12.11.d  192
1

2

Câu 16: chọn C
Gọi

u1 , u2 ,...u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số

ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có un  un 1  4 ,n  2,3,...,30.

Ký hiệu: S30  u1  u2  ...  u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng với

u1  15 , d  4 ta được:
S30 

30
 2u1   30  1 4   15  2.15  29.4   2190 .
2

Câu 17: chọn A

1
2
2n  1
n 2
Ta có lim
 lim
2 3
3n  2
3
n
Câu 18: chọn B

1 x 

Ta có : lim f  x   lim  m 
  m 1
x 0
x 0 
1 x 

 1 x  1 x 
lim f  x   lim 
  xlim

x 0
x 0
x

 0 x



2 x
1 x  1 x



 lim
x 0



2
1 x  1 x



 1 câu

2sin 2 x  m sin 2 x  2m  1  cos 2 x  m sin 2 x  2m

Câu 19: chọn B
Ta có lim f  x   lim
x 1

x 1

x32
1
1
1
 lim
 ; f 1  lim f  x   m 2  m 
x 1
x 1
x 1
4
x32 4

Dể hàm số f  x  liên tục tại x = 1 thì m 2  m 

 m  1
1 1
 
4 4
m  0

Câu 20: chọn D

Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Câu 21: chọn D
Ta có y  sin 3 x.cosx  sin 2 x 

1
1
 sin 4 x  sin 2 x   sin 2 x   sin 4 x  sin 2 x 
2
2

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được  sin ax    1
n

n 1

Do đó
y

10 

 x 



1
9
9
 1 .410 sin  5  4 x    1 .210.sin  5  2 x 
2

1
410.sin 4 x  210.sin 2 x 

2
10   
 y      454490.13
3


Câu 22: chọn A
Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB = A B= 10 .
Câu 23: chọn A
Đường tròn C có tâm I 6;4 và bán kính R  2 3 .



 n

a n sin 
 ax 
 2



1
điểm I 6;4 biến thành điểm I1   3;2  qua phép quay tâm O
2
góc 90 điểm I1   3;2  biến thành điểm I2;3 .

Qua phép vị tự tâm O tỉ số

Vậy ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I2;3 và bán
1
2
2
kính R  R = 3 có phương trình:  x  2    y  3  3
2

Câu 24: chọn D

Gọi I là trung điểm của AC . Ta có MI //BC và MI  ACM . Do đó CB // ACM.
Câu 25: chọn C
   
   

MN  MA  AD  DN  3 AC  2 AB  AD  DB  xDC
     

 3 AD  3DC  2 AD  2 DB  AD  DB  xDC
Ta có :  

  

 2 AD  DB   x  3 DC  2 AD  BC  CD   x  3 DC
 

 2 AD  BC   x  2  DC









  
Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x+2 = 0  x = - 2
Câu 26 : chọn A


Ta có:

CD  AD 
  CD   SAD   CD  AK .
CD  SA 

Mặt khác AK  SD (theo giả thiết)
Suy ra AK (SCD).
Câu 27 : chọn C

Theo giả thiết ta có SM   ABCD .
Do MC là hình chiếu của SC trên ABCD

  60 .
Nên góc giữa SC với mặt phẳng ABCD là SCM
Trong tam giác vuông SMC và SMD ta có SM  SD 2  MD 2  MC.tan 60 .
Mà ABCD là hình vuông nên MC = MD

 SD 2  MC 2  3MC 2  MC  a 5  SM  a 15

. Dựng hình bình hành AMDI ta có AI // MD
Nên d  DM , SA   D  DM ,  SAI    d  M ,  SAI  
Kẻ MH  AI và MK  SH .
Chứng minh d  M ,  SAI    MK
Tính được MH 
Câu 28: chọn A

2a
2a 15
 MK 
5
79


Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a .
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD . Do SA = SB = SD nên suy ra H cách
đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam gác đều ABD .
Suy ra HI 

1
a 3
a 15
và SH  SA2  AH 2 
AI 
3
6
6

Vì ABCD là hình thoi nên HI  BD . Tam giác SBD cân tại S nên SI  BD . Do đó



SBD  ,  ABCD   SI
, AI  SIH

  SH  5 .
Trong tam vuông SHI , có tan SIH
HI

Câu 29: chọn D
y '   sin 2 x  .cosx   cos x  .sin 2 x
'

'

 2sin x.cos 2 x  sin 3 x
 sin x.  2cos 2 x  sin 2 x   sin x.  3cos3 x  1

Câu 30: chọn C
Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K 6a +10;a 
Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d1 , d 2 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này
bằng nhau và bằng bán kính R


3  6a  10   4a  5
5



4  6a  10   3a  5

5
suy ra
a  0
 22a  35  21a  35  
 a  70
43

+ Với a  0 thì K 10;0 và R  7 suy ra  C  :  x  10   y 2  49
2

2

70
7
10  
70 
49

 10 70 
+ Với a 
thì k  ;
suy ra  C  :  x     y   
 và R 
43
43
43  
43  5329

 43 43 

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là  C  :  x  10   y 2  49 và
2

2

10
70
49
 C  :  x     y   
43  
43  5329


Câu 31: chọn C
Hàm số xác định và liên tục trên D   \ 1  .
Ta có: y ' 

4

  x  1

2

 0, x  1 .

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;.
Câu 32: chọn D
Tập xác định : D  R \  0  .

 x  1  y  1

x2  1
Có y '  2 ; y '  0  
.
x 0
 x  1  y  5
Suy ra : yCD  yCT  6 .
Câu 33 : chọn B
Từ bảng biến thiên ta suy ra: min f  x   16 3 tại x  4 3 .
1;48

Do đó x 0  4 3 và f  x0   16 3 .
Nên x 0 + f  x0  = 4 3 +16 3 =20 3
Câu 34 : chọn A


Nhìn bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng là x  0
Câu 35 : chọn A
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.
Hình dáng đồ thị thể hiện a  0 nên chỉ có A phù hợp.
Mặt khác xét hàm số y  x3  3 x có

x  1
+ y '  3 x 2  3; y '  0  
 x  1
Suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng ;1 và 1; ; hàm số nghịch biến trên
khoảng 1;1. Do đó chọn A.
Câu 36: chọn A
Phương trình f  x   m  2018  0  f  x   2018  m . Đây là phương trình hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2018 - m (có phương song song hoặc
trùng với trục hoành).

 2018  m  3
 m  2015
Dựa vào đồ thị, ta có: 

 2018  m  1  m  2019
Câu 37 : chọn B

x  1
Đạo hàm y '  3 x 2  3; y '  0  3 x 2  3  0  
 x  1
Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu M 1;0 .

d : y  k  x  0   2  kx  y  2  0 Phương trình đường thẳng
Theo đề:

d  A, d   1 

k  2
k2 1

 1  k  2  k 2  1

   k  2   k 2  1  3  4k  0  k 
2

3
4

Câu 38: chọn B

Hoành độ giao điểm x1 , x2 , của đường thẳng d và đồ thị H  là nghiệm của phương trình


m6

x1  x2 

2x  3

2
 2 x  m  2 x 2   m  6  x   2m  3  0  
x2
 x .x  2m  3
 1 2
2
1
y' 
2
 x  2
k

2018
1

k

2018
2

 1 



  x  2 2 
 1




1
 2 

x
.
x

2
x

x

4


1
2
1
2



2018

2018

 1 


  x  2 2 
 2


2018



1
1
 2
.

  x  2 2  x  2 2 
2
 1




2
 2 



2
m

3

2
m

6

8







2018

2018

 22019

Dạt được khi ( x1  2 ) =   x2  2   x1  x2  4  m  6  8  m  2
Câu 39 : chọn C
Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao
8

của hình hộp chữ nhật ta có a 2b  8  a, b  0   ab  .
a
Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là

100a 2  50.4ab  100a 2  200ab
8
1600
 100a 2  200.  100a 2 
a
a
16 

 100  a 2    nghìn đong 
a

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a 2 

16
8 8 cos i
8 8
 a 2    3. 3 a 2 . .  3.4  12 .
a
a a
a a

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 

16
 a  2.
a

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m .
Câu 40 : chọn B


m2  4

Có y ' 

. Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến

 x  m
trên 1;    m 2  4  0  m   ; 2    2;  
2

.

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên 1;     m  1;    m  1  m  2
Câu 41: chọn A
Ta có y  x 4  2mx 2  2m 2  m 4 .
Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình y '  0  4 x3  4mx  0 phải có 3 nghiệm
phân biệt

`
m  0
4 x3  4mx  0   2
x  m

Khi đó điều kiện cần là m  0. Ta có ba nghiệm là x  0, x  m , x   m ,
Với x  0 thì y  m 4  2m 2

Với x   m thì y  m 4  3m 2
Do A thuộc trục tung nên A  0; m 4  2m 2  Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ,
khi đó B



 

m ;m 4  3m 2 , C  m ; m 4  3m 2



 
Ta kiểm tra được AD  BC . Do đó để ABCD là hình thoi thì trước hết ta cần AB  CD

AB 
Ta có : 
CD 




 

m ;  m 4  3m 2    m 4  2m 2  

 

m ; 3   m 4  3m 2  

m ; m2



m ;  m 4  3m 2  3




Do đó:
 
AB  CD 



 

m ; m2 



m ;  m 4  3m 2  3   m 2   m 4  3m 2  3

.

m2  1
 m  1
  m  4m  3  0   2

m   3

m  3
4

2

Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m  0 nên ta chỉ có m  1 hoặc m 

3 .


Với m  1 A  0; 1 , B 1; 2  , C  1; 2  Ta có AB  1; 1  AB  2 Tương tự ta có BD

= CD = CA  2 . Như vậy ABCD là hình thoi. Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1
9  
Do m  1   ;2  ,  1;  ,  2;3 nên các đáp án A, B, C đều sai.
2
5  
Với m 

3 Trong trường hợp này B

BD = DC = CA =



4

 



3;0 , C  4 3;0 , A  0;3 Ta kiểm tra được AB =

9  3 . Do đó ABCD cũng là hình thoi và m 

3 thỏa mãn yêu cầu

bài toán
Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét
trường hợp m  1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần
xét thêm trường hợp m  3 .

Câu 42: chọn D
Phương pháp: Quan sát hình vẽ và đếm.
Cách giải: Hình đa diện trên có 9 mặt.
Câu 43: chọn D
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại 5;3 .
Câu 44: chọn C


VSABCD

1
1
a3 6
2
 SA.dt ABCD  a 6a 
3

3
3

Câu 45: chọn A

Từ giả thiết SA = SB = SC ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên  ABC trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp ABC .
Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Kẻ HK / / AB .


Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên SBC tạo với đáy là góc SKH
 60 .
Ta có HK 

a
a 3
a2 3
và S ABC 
 SH 
2
2
2

1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy VS . ABC  SH .S ABC  .

3
3 2
2

4

Câu 46: chọn B


Gọi M là trung điểm BC khi đó BC SAM  do AB = AC và SB = SC
Trong SAM kẻ SH  AM ta có SH  AM  góc SBH  60  , đặt SB = SC = x
ta có:
1
a 3
a, BM  AB cos 60 
 BC  a 3
2
2
1
1 a
3
S ABC  AM .BC  . a 3  a 2
,
2
2 2
4
3
SH  SB.sin 60  x
, SA  SB 2  AB 2  x 2  a 2 ,
2
AM  AB.sin 30 

a2
SM  SB  BM  x  3 ,

4
2

2

2

3x 2 1 2
AH  SA  SH  x  a 

x  4a 2
4
2
2

2

2

2

3a 2 3 x 2 1 2
MH  SM  SH  x 


x  3a 2
4
4
2
2

2

2

Ta có:

AH  MH  AM 

1 2
1 2
1
x  4a 2 
x  3a 2  a
2
2
2

 x 2  4a 2  x 2  3a 2  a
 3a  x 2  3a 2  x 2  12a 2  x  2a 3  SH  3a

1
1
3
3
Như vậy VSABC  SH .dt ABC  3a.a 2
 a3
3
3
4

4
Câu 47: chọn C
Trong các hình đa diện trên, chỉ có tứ diện không có tâm đối xứng.


Câu 48: chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên ta có
1
lim f  x   0  lim
 1;
x 
x  f  x   1
lim f  x     lim

x 

Vậy hàm số y 

x 

1
1
 0; lim f  x   1  lim
 
x 
x  f  x   1
f  x 1

1
có 3 tiệm cận.

f  x 1

Câu 49: chọn A



x   k 2
sin x  3

1
6
2sin 2 x  5sin x  3  0  
 sin x   
1
sin x 
2
 x  5 " k 2
2


6
Câu 50: chọn C
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Theo giả thiết: M 1; 2 
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M .
Ta có y '  2 x  1, k  y ' 1  1 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  1 x  1  2  x  y  3  0