21 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 8 file word có lời giải chi tiết image marked

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 08

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Cho mệnh đề: “ x  , x 2  3 x  5  0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
là
A. x  , x 2  3 x  5  0 .

B. x  , x 2  3 x  5  0 .

C. x  , x 2  3 x  5  0 .

D. x  , x 2  3 x  5  0 .





Câu 2: Tập hợp A  x   |  x  1 x  2   x3  4 x   0 có bao nhiêu phần tử?
A. 1.

B. 3 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 3: Cho hai tập hợp A  1;3 và B   m; m 1. Tìm tất cả giá trị của tham số m
để B  A .
A. m 1.

B. 1  m  2.

C. 1  m  2.

D. m  2 .

m  3

Câu 4: Cho các tập hợp khác rỗng  m  1;
và B  ; 3    3;  .Tập
2 

hợp các giá trị thực của m để A B   là
A. ; 2   3;  .

B. 2;3.

C. ; 2   3;5 .

D.  ;9 4;  .

Câu 5: Cho A  x   | mx  3  mx  3 ,B   x   | x 4  4  0 . Tìm m để B \A  B
A. 

3

3
m .
2
2

B. m 

3
.
2

C. 

3
3
m .
2
2

D. m  

3
.
2

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  ,  x  1  x  1 .

B. x  , x  3  x  3 .

C. n  , n 2  1 chia hết cho 4 .

D. n  , n 2  1 không chia hết cho 3.

2

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4; 0 và B0; 3 . Xác định tọa


độ của vectơ u  2 AB .



A. u  8; 6 .


B. u  8; 6 .


C. u  4;3 .


D. u  4; 3

 
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD  AB bằng
A. 2a

B.

a 2
.
2

C.

a 3
.
2

D. a 2 .

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A1;2 , B3; 1 , C0;1 .

 
Tọa độ của véctơ u  2 AB  BC là




A. u  2;2 .
B. u   4;1 .
C. u 1;4 . D. u  1;4.
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
  
  
A. AB  AC  DA .
B. AO  AC  BO .
  
  

C. AO  BO  CD .
D. AO  BO  BD .
Câu 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình sau đây không phải là phép dời
hình:
A. Phép vị tự V ( O ;2) .

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép đối xứng trục

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q  O,90 là
A. M 6;1.

B. M 1;6 .

C. M 1;6 .

D. M 6;1 .

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;4 , B5;1 ,
C1;2. Phép tịnh tiến T 
biến ABC thành ABC. Tìm tọa độ trọng tâm của
BC
tam giác ABC .
A.   4; 2.

B. 4;2.

C. 4; 2  .

D. 4;2 .

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A3;2 , B1;1
, C2; 4 . Gọi A  x1 , y1  , B  x2 ; y2  , C  x3 ; y3  ; lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép
vị tự tâm O , tỉ số k  
A. S  6 .

1
. Tính S  x1 x2 x3  y1 y2 y3 .
3

B.S 

2
.
3

C.

14
.
27

D. S 1.


x
x

Câu 15: Tìm chu kì của hàm số f  x   tan  2sin .
4
2

A.  .

B. 2 .

C. 4 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 

D. 8

2cos x  1
là
sin x  1

 

A.  \ 
 k 2 , k    .
 2


B.  \ k , k   .



C.  \   k 2 , k    .

2


D.  \ k 2 , k   .

Câu 17: Phương trình sin 2x  cos 2x  0 có họ nghiệm là
A. x 
C. x 


6


3



 k 2 , k   .

B.

 k 2 , k   .

D. x  

2

 k , k  



3

 k 2 , k   .

Câu 18: Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình
a sin 2 x  2sin 2 x  3a cos 2 x  2 có nghiệm?
A. 4 .

B.

8
.
3

C. 2 .

D.

11
.
3

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin 2x  cos x  0 trên đoạn 2 ;2 là
A. 4 .

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

Cos 3x  cos 2x  m cos x  1 có bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ;2  ?
 2

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   3 x 2  2, x   . Mệnh đề nào

sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  .
Câu 22: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. y  1.

1 x
.
x2

C. y  1.

D. x 1.

Câu 23: Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu cực trị ?
A. Có 1 cực trị.

B. Không có cực trị.

C. Có 2 cực trị.

D. Có 3 cực trị.

Câu 24: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị C. Gọi m là số giao điểm của C và
trục hoành. Tìm m .
A. m  1.

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 25: Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  1 có bảng biến thiên nào dưới đây?

Câu 26: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm sô đó là hàm số nào?


A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y   x3  3 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Câu 27: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  8 x 2  5 trên đoạn 1;1
là
A. max y  5, min y  11 .

B. max y  5, min y  2

C. max y  2, min y  11 .

D. max y  14, min y  2 .

 1;1

[ 1;1]

 1;1

[ 1;1]

[ 1;1]

[ 1;1]

[ 1;1]

[ 1;1]

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số liên tục trên  . Đồ thị của hàm
số y  f '  x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

x2  1
Câu 29: Cho hàm số f  x   2
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
x 1

A. 1.

B. 3.

C. 1.

D. không xác định.

Câu 30: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y  x  x 2  1 .

B. y  x  1  x 2 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y 

x2  x  1
.
x

1
Câu 31: Cho hàm số y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1 ( m là tham số). Giá trị của
3
tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 là


A. m  0.

B. m  3 .

C. m  2 .

D. m 1.

Câu 32: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  8m 2 x 2  3 có 3 điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông.

 1
A. m    .
 2

 1
B. m    .
 4

 1
C. m    .
 16 

 1
D. m    .
 8

x2

 C  và điểm M thuộc đồ thị hàm số trên. Tiếp
x2
tuyến với (C) tại M cắt các tiệm cận của C tại A,B . Gọi I là giao điểm hai đường
tiệm cận. Tìm điểm M có hoành độ dương để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất

Câu 34: Cho đồ thị hàm số y 

A. M 6;2

B. M 3;5 .

 7
C. M  5; 
 2

Câu 35: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x 

D. M 4;3.


Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1  m
có 5 điểm cực trị. Giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 9 .

B. 12 .

C. 18 .

D. 15 .

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x 
A. 5 .

B. 6.

C. 7 .

D. 4 .

Câu 37: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không
có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8m 3 . Giá mỗi m3 m 2 kính là 600.000 đồng/ m 2 .
Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ giá trị nào sau đây?
A. 14.400.000 đồng.

B. 6.790.000 đồng.

C. 4.800.000 đồng.

D. 11.400.000 đồng.

Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm y = f '  x  như hình vẽ.
Xét hàm số g  x   f  x 2  2 


Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x đồng biến trên2; 
B. Hàm số g x nghịch biến trên 1; 0
C. Hàm số g x nghịch biến trên ;2

D. Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2 
4x  3
có đồ thị C. Tổng các khoảng cách từ điểm M
x3
thuộc C đến hai đường tiệm cận của C bé nhất là

Câu 39: Cho hàm số y 

A. 3 .

B. 9 .

Câu 40: Tìm m để bất phương trình x  2

C. 6 .

D. 4 .

 2  x  2 x  2   m  4 

2  x  2x  2

có nghiệm.
A. m  1  4 3 .

B. m  7 .

C.  8  m  7 .

D. m  8 .

Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 

m  cos x
nghịch biến
sin 2 x

  
trên khoảng  ;  .
3 2
A. m 

5
.
4

B. m  2.

C. m 1.

D. Không tồn tại m .

Câu 42: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?




A. 8 .

B. 9 .

C. 6 .

D. 4 .

Câu 43: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 44. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 45: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như
hình dưới. Tính diện tích toàn phần S tp của khối chữ thập đó.

A. S tp  22a 2 .

B. S tp  12a 2 .

C. S tp  30 a 2 .

D. S tp  20 a 2 .

Câu 46: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể
tích khố hộp tương ứng sẽ
A. tăng 18 lần.

B.tăng 27 lần.

C.tăng 9 lần.

D. tăng 6 lần.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD , SA  3A. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a

3

.

a3
B.
.
9

a3
C. .
3

D. 3a 3 .


a 13
. Hình chiếu
2

của S lên ABCD là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SD 

a3 2
A.
3

3

B. a 12 .

a3
C.
3

2a 3
D.
3

Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.ABC, mặt bên  ABBA có diện tích bằng 10.
Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng  ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 40 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 20 .

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB
và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC  a 3 . Gọi M,N,P,Q lượt là trung điểm
của SB ,S ,CD,BC . Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ .

a3
A.
.
12

a3
B.
.
3

a3
C.
.
4

a3
D.
8

Câu 1: B
Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ x  , p  x  ” là “ x  , p  x  ”.


Câu 2: D
Ta có  x  1 x  2   x3  4 x   0  x  x  1 x  2   x 2  4   0
x  0

x  1

  x  1  0   x  2 (do x 2  4  0, x   ).
 x  2  0
 x  0

Vì x     x 0 ; x  1 . Vậy A  0;1  tập A có hai phần tử.
Câu 3: C

m  1
m  1
Ta có: B  A  

vậy 1  m  2 .
m  1  3 m  2
Câu 4: C
m3

m

1


m  5
2


Để A B   thì điều kiện là   m  1  3    m  2 .
 m  3
m  3



3
 2

Vậy m ;2  3;5 .
Câu 5: C
Ta có: x A  m x  3  0 .

x  2
xB  
.
 x  2




m  0
m  0

m

0


Ta có: B \A  B  B  A    
3
3
3
 0  m 

 m
 3

2
2
2
  2
 3
 m
  m  0
 m  0
 2


3

 2
  m

Câu 6: D


A sai vì với x 1 thì  x  1  x  1
2

B sai vì khi x   4 3 nhưng x  4  3.
C sai vì
 Nếu n  2k  k   thì n 2  1  4k 2  1 số này không chia hết cho 4 .
 Nếu n  2 k  1 k    thì n 2  1  4k 2  4k  2 số này cũng không chia hết
cho 4 .

D đúng vì
 Nếu n  3k  k    thì n 2  1  9k 2  1 số này không chia hết cho 3.
 Nếu n  3k  1 k   * thì n 2  1  9k 2  6k  2 số này không chia hết cho 3
Câu 7: B



AB   4;3  u  2 AB   8;6 
Câu 8: D

  
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD  AB  AC  AB 2  a 2
Câu 9: C



Ta có AB   2; 3  2 AB   4; 6  , BC   3;2  .


 
Nên u  2 AB  BC  1;4 .
Câu 10: A

  
 
Ta có AB  AC  CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB  DA nên
  
AB  AC  DA
Câu 11: A
Ta có:

Các phép biến hình: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến là phép dời
hình. Phép vị tự V ( O ;2) là phép đồng dạng tỉ số k  2 nên không phải là phép dời
hình.
Câu 12: C
Giả sử M(x, y) là ảnh của M qua phép quay Q (O,90 ) .

 x '   yM  1
Khi đó 
suy ra M   1; 6 
 y '  xM  6
Câu 13: D

BC  6;3 .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G2;1

 xG '  a  xG  6  2  4
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G T 
G




BC
 yG '  b  yG  3  1  2
Vậy G4;2
Câu 14: C
Ta có

V

2

: A  3;2   A ' 1;  
3


V

 1 1
: B  3;2   B '   ;  
 3 3

V

 2 4
: C  3;2   C '   ;  
 3 3

1
 O; 
 3

1
 O; 
 3

1
 O; 

 3

 1   2   2   1  4 14
Khi đó S  1.   .        .    . 
 3   3   3   3  3 27
Câu 15: C
Chu kỳ của hàm số tan
hàm số cần tìm là 4 .

x
x
là 4 ; Chu kỳ của hàm số sin là 4 . Vậy chu kỳ của
4
2


Câu 16: A
Hàm số xác định khi sin x  1  0  sin x  1  x 


 k 2 , k  
2

 

 D\
 k 2 , k   
 2

Câu 17: B

cos x  0

Pt  2sin x cos x  2cos x  0  2cos x  sin x  1  0  
x   k , k   .
2
sin x  1
Câu 18: B
Ta có:
a sin 2 x  2sin 2 x  3a cos 2 x  2  a
 4sin 2 x  2a cos 2 x  4  4a  

1  cos 2 x
1  cos 2 x
 2sin 2 x  3a
2
2
2
.

Phương trình * có nghiệm  16  4a 2   4  4a   12a 2  32a  0  0  a 
2

Câu 19: B
cos x  0
Ta có sin 2 x  cos x  0  cos x  2sinx  1  0  
sin x   1
2


Giải phương trình cos x  0 ta có họ nghiệm x 
Vì nghiệm trên đoạn 2 ;2 nên có x 


2



,x 

2

 k , k  

3

3
,x 
,x 
2
2
2



x    k 2

1
6
Giải phương trình sin x   ta có 2 họ nghiệm 

,
7

2
x 
 k 2

6
Vì nghiệm trên đoạn 2 ;2 nên có x 


11
7
5
,x 
,x 
,x 
6
6
6
6

8
3


Vậy ta có 8 nghiệm thỏa.
Câu 20: D
cos3x cos 2 x  mcos x  1 1  cos x  4cos 2 x  2cos x  3  m   0
cos x  0


2
 4cos x  2cos x  3  m  0



cos x  0  x 


2

 k


3
 

Do x    ;2  nên x  ; x 
2
2
 2



4cos 2 x 2 cos x 3  m  0 2

 

Phương trình (1) có có bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ;2  khi phương
 2


 

trình (2) có có năm nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ;2 
 2


Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 1  t1  0  t2  1 trong đó t  cos x.
Ta có: (2)  4t 2  2t  3   m
Xét f  t   4t 2  2t  3, t   1;1


Khi đó  3  m  1  1  m  3
Do m   nên m  2
Câu 21: D
Vì f '  x   0,  x   nên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 
Câu 22: B
Ta có: lim

x 

1 x
 1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x2

Câu 23: A
Ta có y '  4 x3  4 x .

y '  0  4 x3  4 x  0  x  0
Do đó hàm số có 1 cực trị.

Câu 24: D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là
x  1 3

x3  3x 2  2  0   x  1  3 .
x  1


Vậy C và trục hoành có 3 giao điểm.
Câu 25: A

y  x3  3x 2  3x  1  y '  3x 2  6 x  3
Ta có: y  0  x 1  y  0 và a  0 .

Câu 26: C
Từ hình vẽ ta có điểm O0;0 thuộc đồ thị của hàm số.
Thay tọa độ điểm O0;0 vào công thức của hàm số trong bốn phương án ta thấy chỉ
có đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 đi qua O .


Câu 27: B
Ta thấy hàm số y  x 4  8 x 2  5 liên tục trên đoạn1;1
 x  0n

Hơn nữa, y '  4 x3  16 x nên y  0  4 x3  16 x  0   x  2  l 
x  2 l



Lại có f 1 2 , f 0  5, f 1  2

Từ đó suy ra max y  5, min y  2.
[ 1;1]

[ 1;1]

Câu 28: B
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 29: C
f ' x  

 x 2  1

Câu 30: A
Ta có:

4x

2

 0  x  0 BBT:




lim x 

x 

x 
x  1   lim
2

x 



x2  1 x  x2  1

x 

x 1
2



  lim

x 

1
x  x2  1

 lim

x 

1
x

1
1 1 2
x

Do đó đồ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là y  0 .
Câu 31: A

y '  x 2  2  m  1 x  m 2  2m  y ''  2 x  2  m  1
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì điều kiện là x  2 là điểm cực trị nên

m  0
y '  2   0  4  4  m  1  m 2  2m  0  
m  2
1
Với m  0 hàm số có dạng y  x3  x 2  1 ,
3

x  2
y '  x 2  2 x, y '  0  
x  0
BBT

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 nên m  0 thỏa mãn
1
Với m  2 hàm số có dạng y  x3  3 x 2  8 x  1
3

x  2
y '  x 2  6 x  8, y '  0  
x  4

Lập bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 , nên loại m  2 Vậy m  0
là giá trị cần tìm
Câu 32: D

0


Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi x   , y    a  0 .
( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a  0 ).
Xét y '  3ax 2  2bx  c, y '  0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a .c 0
 c 0 .
Loại được đáp án C và D
Xét y ''  6ax  2b  0  x 
dương. 

b
, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn
3a

b
 0  b  0 Suy ra a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
3a

Câu 33: A
Ta có y '  4 x3  16m 2 x  4 x  x 2  4m 2   4 x  x  2m  x  2m 
x  0
y '  0   x  2m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 x  2m

  m 0.

Tọa độ 3 điểm cực trị là A0;3 , B  2m;3  16m 4  , C  2m;3  16 m 4  .
Do tính chất đối xứng nên tam giác ABC luôn cân tại A0;3 . Để tam giác ABC
vuông thì nó phải vuông tại A0;3 .


m  0
 
2
6
 AB. AC  0  4m 1  64m   0  
đối chiếu điều kiện ta có
m   1
2


 1
m   
 2
Câu 34: D
TXĐ : D   \ 2 , y '

4

 x  2

2

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  d1  : x  2
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang  d 2  : y  1

4 

Gọi M  a;1 
   C  a  0. Tiếp tuyến d tại M có phương trình
a2


d  : y 

4

 a  2

2

 x  a 1

 d    d1   A  2;

4
a2

a6
 ,  d    d 2   B  2a  2;1
a2


 
8  
IA   0;

 , IB   2a  4;0 
 a2

Ta có : IA.IB 

8
.2 a  2  16
a2

Chu vi tam giác IAB là :
CIBA  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB 2  2 IA.IB  8  4 2

Nên để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất  IA  IB 

a  4
2
 a2  4 
vì a  0 nên suy ra M 4;3.
a  0
Câu 35: B

8
 2 a2
a2


Tịnh tiến đồ thị C của hàm số y  f  x  sang trái 1 đơn vị và lên trên m đơn vị ta
được đồ thị hàm số C y  f  x  1  m .
Đồ thị hàm số y  f  x  1  m được suy ra từ C như sau:
Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C phía trên trục hoành.

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị C phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Do đó để hàm số y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị thì 3  m  6,mà m nguyên
dương nên m3;4;5 .
Vậy giá trị của tổng tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 36: D
 f  x  ; f  x   0
Ta có y  f  x   
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ
 f  x  ; f  x   0
thị hàm số y  f  x  như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ
phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  có 4 điểm cực tiểu
Câu 37: D


Gọi a , b lần lượt là cạnh của tứ giác và chiều cao lăng trụ.
Ta có:
V  a 2b  8  b 

8
.
a2

Diện tích khối lăng trụ tứ giác đều không có nắp là

V  a 2  4ab  a 2  4a

8
16 162
16 16
2

a


 3 3 a 2 . .  3 3 162  19m .
2
a
a
a
a a

Dấu « = » xảy ra khi a 2 

16
 a 3  16  a  3 16 .
a

Số tiền kính tối thiểu phải trả là 19 x 600.000 11.400.000 đồng.

Câu 38: B
Từ đồ thị suy ra f '  x   0  x  2.
Ta có g '  x   2 x. f '  x 2  2 

  x  0
  x  0

 x  0


2

2
  f '  x  2   0
 x   2;  
  x   ; 2    2;  
 x  2  2
g ' x   0  



x0
  x  0
 x   2;0 
  x  0
 


  x   2;2 
  x 2  2  0
f ' x2  2  0

  
Suy ra g x  0  x ;20;2.
Câu 39: C
Đồ thị C có hai đường tiệm cận là x  3, y  4 .

 4m  3 
Gọi M  m;
 m  3.
m3 

Ta có các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là d1  m  3 , d 2 
Suy ra d1  d 2  m  3 

9
9
 2 m3.
6 .
m3
m3

4m  3
9
.
4 
m3
m3


Dấu " " xảy ra khi m  6 hoặc m  0.
Câu 40: B
Điều kiện:  1 x  2 .
x2

 2  x  2 x  2   m  4 

2  x  2x  2



 m x2

 2  x  2 x  2   4 

2  x  2x  2



Đặt y  x  2

 2  x  2 x  2   4 

2  x  2 x  2 với  1  x  2.



Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  max y .
 1;2

Đặt u  u  x   2  x  2 x  2 trên 1;2.
Ta có: u '  x  

1
1

;u ' x   0  x  1 .

2 2 x
2x  2

u  1  3; u 1  3; u  2   6 .Do đó max u  x   3; min u  2   3 .
 1;2

 1;2

Suy ra y  u 2  4u  4, 3  u  3 .
Xét hàm số f  t   t 2  4t  4 trên  3;3 .
Ta có: f '  t   2t 2  4; f '  t   0  t  2; f

 3   4

3  1; f  2   8; f  3  7

Từ bảng biến thiên ta thấy max f  x   7 , đạt được tại t  3 .
 3;3



Vậy m  7 .
Câu 41: D
Ta có y 

m  cos x m  cos x

.
sin 2 x
1  cos 2 x

  
 1
Đặt t  cos x, với x   ;   t   0; 
3 2
 2


  
Vì hàm số y  cos x nghịch biến trong  ;  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm
3 2
số
y

mt
 1
đồng biến trên  0;  .
2
1 t
 2

Ta có y ' 

t 2  2mt  1

Hàm số y 

 t 2  1

2

.

mt
đồng biến trên
1 t2

 1
 0;  khi chỉ khi
 2

t2 1
 1
 1
 1
y  0 , t   0;   t 2  2mt  1  0, t   0;   m 
, t   0;  .
2t
 2
 2
 2
t2 1
t2 1
t2 1
 1
 1
Xét hàm số y 
trên  0;  .Ta có y ' 
 0, t   0;   Hàm số
2t

2t 2
2t 2
 2
 2
 1
nghịch biến trên  0; 
 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán
Câu 42: A
Tính theo định nghĩa
Câu 43: C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác


Câu 44: D
Có 6 mặt phẳng đối xứng: Các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối
diện.

Câu 45: A
Diện tích toàn phần của 5 khối lập phương là 5.6a 2  30a 2 .
Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2  8mặt ghép vào phía trong, do đó diện
tích toàn phần cần tìm là 30a 2  8a 2  22a 2 .
Câu 46: B
Gọi 3 kích thước của khối hộp chữ nhật là a,b,c  thể tích V A.B.c .
Do đó khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì ta có

3a, 3b,3c .
Suy ra: thể tích V 3 A.3B.3c  27 A.B.c 27.V hay thể tích khối hộp tương ứng tăng
27 lần.

Câu 47: A