Đề thi Casio hay 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI THPT
ĐỒNG THÁP Môn: Toán - Thời gian: 150 phút

Bài 1: Cho
3 3
5 3 29 12 5 ; 20 4901 20 4901A B= − − − = − + +
Tìm một nghiệm thuộc
(0;2 )
π
của phương trình
tan 0A x B
+ =
Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình:

2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =


+ + =


Bài 3: Gọi
( ,0)
o
A x

và
(0, )
o
B y
là hai điểm lần lượt trên trục tung và trục hoành sao cho AB là một tiếp
tuyến của elip
2 2
( ) 1
2 3
x y
E + =
. Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác OAB ứng với những vị trí có thể có của M.
Bài 4: Tính gần đúng một nghiệm của đa thức:

7 6 5 4 3 2
( ) 7 35 5 9 39 1P x x x x x x x x= − + − − − + −
Bài 5: Tam giác PQR có PQ = 8cm; QR = 13cm; RP = 15cm. Tìm điểm S thuộc đoạn PR sao cho PS và QS
cùng là 2 số nguyên.
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 9cm, CA = 7cm. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc cạnh AB, N
thuộc cạnh AC, và hai đỉnh p, Q cùng thuộc cạnh CB. Tính diện tích lớn nhất có thể có của hình chữ nhật
MNPQ
Bài 7: Đa thức
5 2
( ) 1P x x x= + +
có nghiệm
1 2 3 4 5
, , , ,r r r r r
và
2
( ) 2q x x= −

Tính tích:
1 2 3 4 5
( ). ( ). ( ). ( ). ( )q r q r q r q r q r
Bài 8:
a) Với giá trị nào của A, dãy số xác định như sau sẽ là dãy các số nguyên?

1
2
1
1
5 8; 1
n n n
a
a a Aa n
+
=



= + − >


b) Tính:
10
a
Bài 9: Giải phương trình:
4 3
5 2 2 5
log log 2 6log .logx x x x− − = −
Bài 10: Đáy của khối lăng trụ đứng

1 1 1
.ABC A B C
là tam giác đều. Mặt phẳng
1
( )A BC
tạo với đáy góc
30
o
và
diện tích tam giác
1
A BC
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
HẾT