Chuong II 2 mat cau (1)

TIẾT 17: MẶT CẦU


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm
O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi
là đường tròn tâm O bán kính R.

Với điểm O cố định, r không đổi
CH2: Cho 1 điểm
và 1 đường
tròn
(O;R),
có những khả
(r>0),Anhững
điểm M
trong
không
năng nào vềgian
vị trícách
của O
A một
so với
đườngkhông
tròn? đổi r
khoảng
O
hình tròn
gì? (O;R)
TL: Có 3 vị trí của Atạo

so thành
với đường
A
A
- A nằm ngoài (O). OA > R.
R

M

- A nằm trên (O).

OA = R.

- A nằm trong (O). OA < R.

A

O

R


Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh quả địa cầu

Hình ảnh quả bóng


§2. MẶT CẦU

I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
- Cho
S(O;
r)S(O
và ;điểm
AA là điểm
Cho
mặt
cầu
r)
và
Hãy liên hệ với khối nón, khối trụ
+ Nếu
OA =không
r: điểm
A thuộc
mặt
cầu.
bất
kì
trong
gian.
Giữa
điểm
để có khái niệm khối cầu???
M
A Nếu

và mặt
mấyAvịnằm
trí tương
+
OAcầu
< r:cóđiểm
trong mặt
đối xảy ra ?
cầu.
O
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài
mặt cầu.
A1
hệcầu:
với dường
tròn các
(O) điểm
A3
-Liên
Khối
Tập hợp
A nằmmặt
ngoàicầu
(O)
OA với
>R các điểm
thuộc
cùng
A nằm
trên (O)

OA đó.
= R (Hay còn gọi là hình cầu)
nằm
trong
mặtcầu
A nằm trong (O)  OA < R.

A2


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Khi MN đi qua tâm O của đường tròn!!!
Với 2 điểm M, N bất kì trên
đường tròn. Đoạn thẳng MN
gọi là gì?

N

N
O

*Với M, N bất kì trên đường tròn ta có dây
cung MN. MN đi qua O => MN là đường kính

R

M

§2. MẶT CẦU
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1. Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
D

I OM
r}
MộtS(O;
mặt r)=
cầu{M
được
xác =
định
- Vị trí điểm vớikhi
mặtnào?
cầu
C
A
- Khối cầu:
- Đường kính và dây cung:
O
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt
M
cầu S(O ; r) Nếu
thì đoạn
thẳngC,
CD
hai điểm
D được

nằm trên
gọi là dây cung của
mặt
cầu
đó ;. r)
mặt
cầu
S(O
Nếu
dây
cungtâm
AB
quamặt
tâmcầu
O của
mặt cầu
thìAB
đoạn
thẳng
CDOđiđược
gọi
là….
* Dây cung
đi qua
của
được
gọi là….
gọi là 1 đường kính Thì
của AB
mặtđược

cầu (bằng
2r).

B

Một mặt cầu được xđ nếu biết tâm và bán kính hoặc 1 đường kính


§2. MẶT CẦU
* Biểu diễn mặt cầu
- Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn
- Để trực quan thường vẽ thêm hình biểu diễn của một
số đường tròn trên mặt cầu.
A

A

O

B

O

B


§2. MẶT CẦU
2. Ví Dụ:
VD1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian
luôn nhìn AB cố định dưới 1 góc vuông.

LG:
Gọi O là trung điểm của AB => O cố định
AB
0
�
không �
�
i
Vì AMB  90 nên OM=
2
Vậy tập hợp các điểm M trong không A
gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định A
dưới 1 góc vuông là mặt cầu tâm O
đường kính AB.

B
B

O

O

M

M


§2. MẶT CẦU
2. Ví Dụ:
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC).

a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
LG:
a/ Ta có: DA
Lại có: AB

(ABC)

DA

BC nên BC

BC
DB.

D
D
O
O

Suy ra: DAC = DBC = 900
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu (O; OC) A
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. A

Bán kính mặt cầu nói trên là:
R = 5a 2
2

C
C
B

B


A
B
D

Ví dụ 4:Cho hình hộp chữ nhật
ACDABCD.Chứng minh tám đỉnh
cùng nằm trên một mặt cầu.

C
O
A
B

D
C

Lời giải :Do ACCA là hình
chữ nhật nên ta có
OA=OC=OA=OC.Tơng tự
OB=OD=OB=OD,hcn
ACCA bằng hcn BDDBnên
OA=OB=OC=OD=OA=OB
=OC=OD.Vậy tám đỉnh
nằm trên mặt cầu tâm O


§2. MẶT CẦU

II. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

R

O

R

O

H

R

P

M

O
H

P

H

P

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P).
 Nếu OH > R thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.

 Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H.(Hay (P) là tiếp diện)
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P)
vuông góc với bán kính OH tại điểm H
Nếu OH < R thì (P) cắt mặt cầu theo đường tròn tâm là H và có bán kính r  R2  OH2
Nếu (P) đi qua tâm O của mặt cầu thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu


§2. MẶT CẦU
VÍ DỤ

 Cho mặt cầu tâm O, đường kính AB=10cm; đi
ểm M nằm trên 
 
AB sao cho . Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB.
a) Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (O):
A. (P) tiếp xúc với mặt cầu (O) tại M.
B. (P) cắt mặt cầu (O) theo giao tuy ến là đường tròn tâm M.
C. (P) và (O) không có điểm chung.
D. (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (O).
b) Đường tròn giao tuyến của (P) và (O) là:
  A. (O; 5).B. (M; 5) C. (M; 4) D. (M; 3) 


Củng cố
• Nắm chắc định nghĩa mặt cầu và các khái
niệm: dây cung, đường kính, điểm trong
điểm ngoài,…….
• Điều kiện để xác định mặt cầu.
• Biết cách xác định tâm và bán kính mặt
cầu.

Hướng dẫn học ở nhà
• Học thuộc nội dung lý thuyết.
• Ôn lại các khái niệm liên quan: trục của
đường tròn, tính chất đường kính và dây
cung, mặt phẳng trung trực,…
• Làm các bài tập: 2,4 trang 49_SGK


ính chúc các thầy cô sức khỏe, công tác tố
Chúc các em học tập tốt

20-11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
1) Cho tam giác ABC vuông tại B; D nằm ngoài (ABC) và
. Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:
A. , O là trung điểm AC. B. , O là trung điểm DC.
C. , O là trung điểm DC. D. , O là trung điểm DC.
2) Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
Tâm mặt cầu đi ngoại tiếp hình chop S.ABC là:
A. Trung điểm SC.
B. Trung điểm SO, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Trung điểm SC.
D. Điểm giao giữa đường thẳng d (trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC, đi qua O) và mặt phẳng trung trực của cạnh SA.