Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

KÍNH CHÀO CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1


KIỂM TRA BÀI CŨ


Khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng?
Vị trí tương đối của
đường tròn với một điểm
trong mặt phẳng?


Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm
trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng R không đổi.
C(O; r) = { M / OM = r}

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM
gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).
.

O

r

M


Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M

và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.
Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.

.

O
M1

M2

r

M


Mặt cầu, mặt
trụ, mặt nón

Chương II:

§1. MÆt cÇu – khèi cÇu


Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất

Hình ảnh mặt trăng

Hình ảnh quả bóng


1. Định nghĩa mặt cầu

M

.

(S)

R

.O

Tập hợp các điểm M trong
không gian cách điểm O cố
định một khoảng R không
đổi gọi là mặt cầu có tâm O,
bán kính R.

Kí hiệu :
S(O ; R) = { M / OM = R}


*. Các thuật ngữ :
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?

Nếu OA = R thì điểm
A thuộc mặt cầu. Khi đó
OA là bán kính mặt cầu.
Nếu OA < R thì điểmA
A nằm trong mặt cầu.
Nếu OA > R thì điểm
A nằm ngoài mặt cầu.

M
A2

O
A1
3


Tập
hợp các
điểm khối
thuộc mặt
S(O;; R)
R) cùng
Nói
cách
khác,
cầucầu
S(O
với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là
là tập hợp các điểm M sao cho
khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R).

OM ≤ R.

A

M

O

B


2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ).
Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).

R

.O
.H

P


Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt
phẳng có thể có những vị trí tương
đối nào xảy ra ?
R

.O

.H

P

cabri


Nếu M là một điểm thuộc (P)
thì OM > OH. OM > R.

Vậy mọi điểm M trên
mặt phẳng đều nằm
ngoài mặt cầu . Do đó
mặt phẳng và mặt cầu
không có điểm chung.

R

M.
P

.

O

.H


Mp(P) và mặt cầu có một
Mp(P)

cắt
mặt
cầu
S(O
;
R)
điểm duy nhất H.
theo giao tuyến là đường
Khinằm
đó tatrên
nói mặt
phẳng
(P)
tròn
mp(P)
có tâm
xúccóvới
mặt
cầu tại H.
làtiếp
H và
bán
kính:
2
Mp(P) làrtiếp
= Rdiện
-d2của mặt
cầu tại điểm H. Điểm H gọi
là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp
điểm) của (P) và mặt cầu.

R

M
P
P

.
.

M

r

.O
.H
.H


Khi d = 0 thì tâm của mặt
cầu thuộc mặt phẳng (P)
Ta có giao tuyến của (P)
và mặt cầu là đường tròn
tâm O bán kính r. Đường
tròn này gọi là đường tròn
lớn của mặt cầu.
Mặt phẳng (P) đi qua tâm O
của mặt cầu gọi là mặt phẳng
kính của mặt cầu đó.

.O
r
M


Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên
một mặt cầu.
Giải

Khi đú
ta núi
Giả sử hỡnh hộp chữ
nhật là ABCD.A’B’C’D’.
mặt cầu tõm O
Gọi O là giao điểm của
AC’
và A’C.tiếp
ngoại
Khi đú dễ thấy:
hỡnh hộp chữ
OA=OB=OC=OD=OA’=OB’
=OC’=OD’.
nhật hay hỡnh
Vậy tất cả cỏc đỉnh của hỡnh
hộp
hộp
chữ nội
nhật đềutiếp
nằm trờn mặt
cầu tõm O, là tõm của hỡnh

mặt
hộp
chữ cầu
nhật

A

B

D

C
•

O

A’
D’

B’
C’


Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa
Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ?
diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua
mọi đỉnh của hình đa diện H

• Bài toán 1 (SGK trang 41)
Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một

mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác
nội tiếp một đường tròn

Một hình chóp nội tiếp một
mặt cầu khi và chỉ khi nào ?
Tu dien hc