De thi hoc ki 1 mon toan 12 co dap an chi tiet rat hay

Đề thi học kì I năm học 2018 - 2019
Mơn Toán lớp 12 – Đề số 1
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Hàm số
A. x  2
Câu 2. Hàm số
A. x  2

y

y

2 x
x  2 có tiệm cận ngang là:
B. y  2
C. y  1

2 x
x  2 có tiệm cận đứng là:
B. y  2
C. y  1
y

D. x  1
D. x  1

2x 1
x  1 có tâm đối xứng có toạ độ là:

Câu 3. Đồ thị hàm số:
A. (2;1)

B. (1;2)
C. (1;-2)
D.(2;-1)
Câu 4. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác đ ịnh:
4
2
x2
x 1
x 1
A. y  x  2 x  8
y
y
y
2x  3
2x  3
2x  3
B.
C.
D.
Câu 5: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định:
3
1 x
x2
y  x2  1
A. y  x  2 x
D.
y
y
x3
3 x

B.
C.
Câu 6: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
3
2
2 x
x
A. y  x  2
B. y  x  x  2
y
y
2x  3
x 5
C.
D.

2x 1
Câu 7. Cho hàm số y= x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ

bằng 2 có hệ số góc là :
1
A. 1
B. 2

1
C. 3

D. 2

2x 1

Câu 8. Cho hàm số y= x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

y  ax  b . Giá trị của b là:
1
C. b  0
b

hoành độ bằng 2 có dạng
A.

b

1
3

B.

3

Câu 9. Tìm m để phương trình
m3
�
B. m  3
�

m2
A. �

D. b  1

x2  x2  2  3  m

có 2 nghiệm phân biệt?
m3
�
D. m  2
�

m2
C. �

Câu10. Cho hàm số y   x  8 x  4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Hàm số có cực đại nhưng khơng có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
4

2


C. Hàm số giá trị nhỏ nhất bằng -4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
Câu 11. Cho hàm số y  x  3x  1 ( C ) . Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và
đường thẳng (d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :
A.12
B.14
C.15
D.16
3

2

3
2
Câu 12. Cho hàm số 11Equation Section (Next) y  x  3x (C). Phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x0  1 là:
C. y  x
A. y  3x  1
B. y  3x  3

D. y  3 x  6

Câu 13. Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
giao điểm của đổ thị và đường thẳng (d ) : x  1 song song với () : y  12 x  4 ?
A. m  3
B. m  1
C. m  0
D. m  �2
4

2 2

Câu 14. Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  m luôn đồng biến?
A. m  3
B. m  3
C. m  2
D. m �3
Câu 15.Cho một tấm nhôm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi
gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Thể

tích lớn nhất cái hộp đó có thể đạt là bao nhiêu cm3?
3

2

B. 126

A.120

C. 128

D. 130

1;5
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  3 x  12 x  1 trên 
?
C. 4
A. 5
B. 6
D. 3
3

Câu 17. Hàm số
A. 3

y

2

1 3 1

x   m  1 x 2  mx  3
1;3
3
2
nghịch biến trên khoảng   khi m=?

B. 4

y

C. -5

x 1
x  1 . Chọn phát biểu sai

Câu 18. Cho hàm số
A. Hàm số luôn đồng biến

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

D. -2

B. Hàm số khơng có cực trị

D. Đồ thị có tiệm cận ngang y  1

x 1

2

Câu 19. Hàm số y  x  6 x  mx  1 đồng biến trên miền (0; �) khi giá trị của m là
A. m �0
B. m �0
C. m �12
D. m �12
Câu 20. Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị
1
y  x3  x 2  x  2
3
3
A. y  x  3x  2017
B.
3

C.

2

y  2 x 4  5x 2  10

4
2
D. y  x  7x  1

Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x

 
-1

1
y’
0
+
0
y

5
 
1

Hãy chọn mệnh đề đúng
A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1
B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;5 
C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1
D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)

Câu 22. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
2
A. y   x  1
4
y

x
1
B.
4
y



x
1
C.
3
D. y  x  1

Câu 23. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
x 3
x2
A.
x  3
y
x2
B.
y


x 3
x2
C.
x 3
y
x2
D.
y

3
Câu 24:Cho hàm số y  3sin x  4sin x

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

A.-1
Câu 25. Hàm số
�; �
A. 

y

�  �
� ; �
�2 2 �

B. 1

C. 3

B.

C.

x3
x  1 nghịch biến trên khoảng ?
 �;1 � 1; �
 �;1

D. 7
1; �
và 

Câu 26: Lôgarit theo cơ số 3 của số nào dưới đây bằng
1

A. 27

B. 3

A.

B.

D   4; �

Câu 28: Đạo hàm của hàm số
A. y '  1

1
D. 3
3

C. 3 3

y  log 3  x  4 

C.

y  ln  x  3

3
y'
x 3
B.
a  log 30 3

b  log 30 5

R \  1

1
3.

1
3

Câu 27: Tập xác định của hàm số
D   �; 4 



D.

là :

D   4; �

D.

D   4; �

là :
1
x 3
C.
log 30 1350

y'

x 3
D. y '  e

Câu 29: Biết
và
.Viết số
theo a và b ta được kết quả nào
dưới đây :
A. 2a  b  2
B. a  2b  1
C. 2a  b  1
D. a  2b  2
2
2
Câu 30: Cho a  0, b  0 , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện : a  b  7ab .
1
3log(a  b)  (log a  log b)
2
A.

3
log( a  b)  (log a  log b)
2
B.
�a  b � 1
log �
� (log a  log b)
�3 � 2

D.

C. 2(log a  log b)  log(7 ab)
Câu 31. Số nghiệm của phương trình
A.0
B.1

log  x 3  4 x 2  4   log 4

2x- 1

Câu 32. Nghiệm của phương trình 2

C.2
x +1

+4

4

là:
D.3

- 5 = 0 có dạng

x = loga

10
9 khi đó

A. a = 2

B. a = 3

C. a = 4

D. a = 5

2

x -x
- 9 �0
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 3
B. x �1; x �2
C. x  1; x  2
A. 1�x �2

D. 1 x  2

x
x
x
Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 4  2.25  10 là :

A.

�
�
log 2; ��

�
� 2
�
� 5
�

�
�
log5 2; ��
�
�
�
�
B. � 2

�
2�
�;log2 �
�
5�
C. �

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình

D. �

log0,2 x - log5(x - 2) < log0,2 3

là :

1
 x 1
C. 3

A. x  3
B. x  3
D. 1 x  3
Câu 36. Số đỉnh của một tứ diện đều là:
A. 5
B. 4
C.6
D. 7
Câu 37. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vng
Câu 38. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
V = Bh
2
B.

V =

A. V = Bh
C. V = 2Bh
D.
Câu 39. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

1

Bh
3

1
1
V = Bh
V = Bh
2
3
A. V = Bh
B.
C. V = 2Bh
D.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' .
V =

a3
2

A.

B.

V =

a3 3
2

C.

V =

a3 3
4

D.

V =

a3 2
3

Câu 41. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a
AC = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABC .
a3
a3
a3
V =
V =
V =
3
2
3
4
A. V = a
B.
C.
D.

Câu 42. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh
bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3 3
a3 3
a3 3
V =
V =
V =
12
3
4
B.
C.
D.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh
2
V = a3
3
A.


bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3 2
V =
6
A.

a3 2
V =

4
B.

a3 2
A. 3

a3 3
B. 6

3

a3 2
V =
2 D.
3

C. V = a
Câu 44. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a
là:
a3 3
C. 2

a3 3
D. 4

Câu 45. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có di ện tích xung
quanh bằng bao nhiêu ?
3p 3
B. 2

9p 3
D. 2

A. 3p 3
C. 2p 3
Câu 46. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng
a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
3
A.

pa 2 3
B. 3

4pa 2 3
2
3
C.
D. pa 3
o
Câu 47. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9p. Thể tích

của hình nón đó bằng bao nhiêu ?

A. 3 3p
B. 2 3p
C. 9 3p
D. 3p.
Câu 48. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo
theo một đường trịn có bán kính r = 6. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)

bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 49. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:
A. a
B. 2a
C. a 2
D. a 3
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình

( ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC .
chiếu vng góc của A ' lên măt phẳng
a 3
Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC .A 'B 'C ' .
a3 3
V =
3
A.

a3 3
V =
6
B.

a3 3
V =
12

C.

6

a3 3
V =
36
D.


PHÂN 2: ĐAP AN+HƯƠNG DÂN GIAI
Câu 1. Hàm số
A. x  2

y

2 x
x  2 có tiệm cận ngang là:

B. y  2

C. y  1

a
 1
c
Hướng dẫn: TCN
2 x
y
x  2 có tiệm cận đứng là:

Câu 2. Hàm số
y

D. x  1


B. y  2

A. x  2

C. y  1

D. x  1

d
 2
c
Hướng dẫn: TCN
2x 1
y
x  1 có tâm đối xứng có toạ độ là
Câu 3. Đồ thị hàm số:
x

A. (2;1)
B. (1;2)
C. (1;-2)
D.(2;-1)
x


1
Hướng dẫn: TCĐ
; TCN y = 2
Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
x2
x 1
x 1
y
y
y
4
2
y  x  2 x  8 B.
2x  3
2x  3
2x  3
C.
D.
A.
5
x 1
y
'

 0x �D
2
y
2
x


3


2 x  3 có
Hướng dẫn:
Câu 5: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
1 x
x2
y
y
3
2
x3
3 x
A. y  x  2 x
B.
C.
D. y  x  1
1 x
x  3 có y '  0x �D
Hướng dẫn:
Câu 6: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
2 x
x
y
y
3
2
2x  3
x5

A. y  x  2
B. y  x  x  2 C.
D.
y

3
2
Hướng dẫn: y  x  2 có y '  x  0x �D

2x 1
Câu 7. Cho hàm số y= x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ

bằng 2 có hệ số góc là :
1
B. 2

A. 1
Hướng dẫn:

1
C. 3

k  y ' 2  

D. 2

1
3

2x 1

Câu 8. Cho hàm số y= x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

y  ax  b . Giá trị của b là:

hồnh độ bằng 2 có dạng
A.

b

1
3

Hướng dẫn:

B.

b

1
3

b  y  2  y '  2 * 2  

Câu 9. Tìm m để phương trình

D. b  1

C. b  0
1
3

x2  x2  2  3  m

8

có 2 nghiệm phân biệt?


m3
�
�
m2
A. �

m3
�
�
m2
C. �

B. m  3

D. m  2

2
Hướng dẫn: Lập bảng biến thiên cho hàm số y  x  2x  3 Từ BBT suy ra giá trị m
cần tìm
4

Câu10. Cho hàm số y   x  8 x  4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. Hàm số có cực đại nhưng khơng có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Hàm số giá trị nhỏ nhất bằng -4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
4

2

Câu 11. Cho hàm số y  x  3x  1 ( C ) . Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và
đường thẳng (d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :
A.12
B.14
C.15
D.16
Hướng dẫn: Phương trình hồnh độ gđ có 3 nghiệm là: 1; -1; 3
k  y '  1  y '  1  y '  3  16
3

2

3
2
Câu 12. Cho hàm số 22Equation Section (Next) y  x  3x (C). Phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x0  1 là:
A. y  3x  1 B. y  3x  3
C. y  x
D. y  3x  6
Hướng dẫn: x 0  1; y0  2; k  3 ; PTTT : y  k  x  x0   y0  3x  1

Câu 13. Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
giao điểm của đổ thị và đường thẳng (d ) : x  1 song song với () : y  12 x  4 ?
A. m  3
B. m  1
C. m  0
D. m  �2
3
2
Hướng dẫn: Giá trị m cần tìm là nghiệm pt y’(1) = -12 � 4 x  4m x  12
4

2 2

3
2
Câu 14. Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  m luôn đồng biến?
B. m  3
C. m  2
D. m �3
A. m  3
2
Hướng dẫn: y '  3x  6 x  m

y' �
3 x۳ 6 x m 0 x
m 3
Hàm số luôn ĐB �
Câu 15. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi
gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Thể

tích lớn nhất cái hộp đó có thể đạt là bao nhiêu cm3?
2


A.120

B. 126
C. 128
D. 130
2
3
2
Hướng dẫn: x � 0;6  . Thể tích cái hộp là V  x    12  2 x  x  4 x  48 x  144 x
Hàm V(x) đạt giá trị lớn nhất trên  0;6  là 128 khi x = 2
3
2
1;5
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  3 x  12 x  1 trên 
?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3

x 1
�
y' 0 � �
x  2 ; y  1  6
�
Hướng dẫn: y '  6 x  6 x  12 x ;

1
1
y  x 3   m  1 x 2  mx  3
3
2
Câu 17. Hàm số
. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số
 1;3
3

2

nghịch biến trên khoảng
A. 3
B. 4
Hướng dẫn:

y '  x   m  1 x  m
3

y

C. -5

;

D. -2

ycbt � x   m  1 x  m �0x � 1;3
3

x 1
x  1 . Chọn phát biểu sai

Câu 18. Cho hàm số
A. Hàm số luôn đồng biến

; m = 4 thỏa mãn

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D. Đồ thị có tiệm cận ngang y  1
Hướng dẫn: Tiệm cận đứng x = -1 nên C sai
Câu 19. Hàm số y  x  6 x  mx  1 đồng biến trên miền (0; �) khi giá trị của m là
A. m �0
B. m �0
C. m �12
D. m �12
Câu 20: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị
1
y  x3  x 2  x  2
3
3
A. y  x  3x  2017
B.
3

4
2
C. y  2 x  5x  10

2

4
2
D. y  x  7x  1

Câu 21: cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
 
x
-1
1
y’
0
+
0


y
5

10




1

 

Hãy chọn mệnh đề đúng
A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1
B.Hàm số đồng biến trên khoảng  1;5 

C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1
D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)
Hướng dẫn: Hàm số có 1 cực trị nên loai A và B
4
2
C. y  2 x  5x  10 y’ có một nghiệm duy nhất � C đúng
Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
2
A. y   x  1
4
B. y  x  1
4
C. y   x  1
3
D. y  x  1

Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng ph ương loai d ần các đáp án
Câu 23: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
A.
B.
C.
D.

x 3
x2
x  3

y
x2
x 3
y
x2
x 3
y
x2

y

Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng ph ương loai d ần các đáp án
3
Câu 24:Cho hàm số y  3sin x  4sin x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
�  �
� ; �
3
�2 2 �Hướng dẫn: Đặt y  3sin x  4sin x  sin 3 x suy ra GTLN bằng 1
Câu 25. Hàm số
�; �
A. 

y

B.

x 3
x  1 nghịch biến trên khoảng ?
 �;1 � 1; �
 �;1

 1; �

C.

và

D.

R \  1


Câu 26: Lôgarit theo cơ số 3 của số nào dưới đây bằng
1

1
A. 27

3

B. 3
�1 � 1
log 3 �3 � 
�3� 3
Hướng dẫn:
D  �; 4

D  4; �

Câu 28: Đạo hàm của hàm số
A. y '  1

B.

y' 

1
D. 3

y  log 3  x  4 





A.
B.
C.
Hướng dẫn: Điều kiện: x  4  0 � x  4
y  ln  x  3

3
x 3

Hướng dẫn: Áp dụng công thức

là :

D   4; �

D.

D   4; �

là :
y' 

C.

 ln u  ' 

1
3.
3

C. 3 3

Câu 27: Tập xác định của hàm số



1
x 3

x 3
D. y '  e

1
u'
u

Câu 29: Biết a  log30 3 và b  log 30 5 .Viết số log 30 1350 theo a và b ta được kết quả nào
dưới đây :
2a  b  2
B. a  2b  1
C. 2a  b  1
D. a  2b  2
A.
log 30 1350  log 30  32.5.30   log 30 32  log 30 5  log 30 30

Hướng dẫn:
2
2
Câu 30: Cho a  0, b  0 , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện : a  b  7ab .
A.

3log(a  b) 

1
(log a  log b)
2

B.

log(a  b) 

3
(log a  log b)
2

�a  b � 1

log �
� (log a  log b)
�3 � 2
D.

C. 2(log a  log b)  log(7 ab)

 a  b   ab � a 2  2ab  b 2  9ab
�a  b � 1
log �
�  log a  log b  �
9
�3 � 2
Hướng dẫn:
2

log  x 3  4 x 2  4   log 4

Câu 31. Số nghiệm của phương trình
là:
A.0
B.1
C.2
D.3
3
2
3
log  x  4 x  4   log 4 � x  4 x 2  4  4 � x 3  4 x 2  0
Hướng dẫn:
có 2 nghiệm

2x- 1

Câu 32. Nghiệm của phương trình 2
B. a = 3
A. a = 2
Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra.

x +1

+4

2- x

x
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 3

12

- 5 = 0 có dạng
C. a = 4

- 9 �0

10
9 khi đó
D. a = 5

x = loga

B. x �1; x �2

1�x �2
A.
x
Hướng dẫn: 3

2

x

C. x  1; x  2

D. 1 x  2

�32 � x 2  x  2 �0 � 1 �x �2

x
x
x
Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 4  2.25  10 là :
�
�
�
�
�
2�
log 2 2; ��
log 5 2; ��
�

�
�;log2 �
�
5�
� 5
�
� C. �
B. � 2
D. �
A.
Hướng dẫn:
2x
x
x
�5 � �5 �
�5 � 1
�1 �
x
x
x
4  2.25  10  0 � 2.� �  � � 1  0 � � � � x  log 5 � � log 2 2
2�
�2 � �2 �
�2 � 2
2�
5

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình

log0,2 x - log5(x - 2) < log0,2 3

1
 x 1
C. 3

A. x  3
B. x  3
Hướng dẫn: Đk x > 2
log 0,2 x  log 5  x  2   log 0,2 3 � log 0,2  x 2  2 x   log 0,2 3

là :

D. 1 x  3

x  1
�
� x 2  2x  3  0 � �
�x3
x3
�
Câu 36 Số đỉnh của một tứ diện đều là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Câu 37 Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vng
Đáy hình chóp đều là đa giác đều, Tứ giác điều là hình vng
Câu 38 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

1
V = Bh
2
B.

V =

1
Bh
3

A. V = Bh
C. V = 2Bh
D.
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' .
a3
V =
2
A.

a3 3
V =
2
B.

a3 3
V =
4
C.

a3 2
V =
3
D.

3
a3 3
V  B.h  a
.a 
4
4
2

Hướng dẫn:
Câu 39

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:


1
V = Bh
2
B.

V = Bh

A.

C. V = 2Bh

D.

V =

1
Bh
3

Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a
AC = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABC .
a3
V =
2
B.

3
A. V = a

a3
V =
3
C.

a3
V =
4
D.

1
1 1
V  B.h  . a.2a
3
3 2
Hướng dẫn:
Câu 42: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh
bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3 3
V =
12
B.

2
V = a3
3

A.

a3 3
V =
3
C.

a3 3
V =
4
D.

1

1
3
a3 3
V = B .h = a2
a=
3
3
4
12

Hướng dẫn:
Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên
SA vng góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
V =

a3 2
6

V =

a3 2
4

3

V =

a3 2
3

A.
B.
C. V = a 2 D.
Câu 44 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a
là:
a3 2
A. 3

a3 3
B. 6

V = B .h = a2

a3 3
C. 2

a3 3
D. 4

3
a3 3
2a =
4
2

Hướng dẫn:
Câu 45. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu ?
. 3p 3
A

3p 3
B. 2

9p 3
D. 2

C. 2p 3

14


2
3
r  .3.
 3
S   rl  3 3
3
2
; l  3 ; xq

Hướng dẫn:
Câu 46. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các c ạnh
bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
3
A.

pa 2 3
B. 3

4pa 2 3
3
C.

2
D. pa 3

2
3
3
3
2 3 2
r a
a
; l  a; S sq  2 rl  2 a
.a 
a
3 2
3
3
3
Hướng dẫn:
o
Câu 47. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9p. Thể
tích của hình nón đó bằng bao nhiêu ?
3 3p
B. 2 3p
C. 9 3p
D. 3p.

A.
1
1
V  B.h  9 . 3  3 3
0
2
3
3
Hướng dẫn: B   r  9 � r  3 ; h  r.cot60  3 ;
Câu 48. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo
theo một đường trịn có bán kính r = 6. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
(P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
2
2
Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu của I lên mp(P). IH  R  r  8
Câu 49. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2 a có độ dài bằng:

A. a

C. a 2

B. 2a

D. a 3

Hướng dẫn: Đường chéo khối lập phương là 2a 3 � r = a 3

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình

( ABC ) trùng với tâm G của tam giác ABC .
chiếu vng góc của A ' lên măt phẳng
a 3
Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC .A 'B 'C ' .
V =

a3 3
3

A.
Hướng dẫn:

B.

V =

a3 3
6

C.

V =

a3 3
12

D.

V =

a3 3
36


Gọi M là trung điểm B � BC ^ (A 'AM )
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của G,M trên AA’
Vậy KM là đọan vng góc chung củaAA’và BC, do đó
2
a 3
KM
3
= � GH = K H =
GH
2
3
6
a
A 'G =
3
D AA’G vuông tại G,HG là đường cao,
D AGH : D AMH �

VABC .A 'B 'C ' = SABC .A 'G =

a3 3
12

16

d(A A',BC) = K M =

a 3
4 .