- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 06 có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (804.07 KB, 25 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 06
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của
hàm số là:
x
f x
+
f x
A. x 1.
-1
0
-
1
0
+
4
B. x 1.
0
C. y 4.
D. y 0.
Câu 2: Rút gọn biểu thức vectơ AM MB AC ta được kết quả đúng là
A. MB.
B. BC.
C. CB.
D. AB.
Câu 3: Cho hình nón (N) có chiều cao h = 4, bán kính đường tròn đáy r 3. Diện tích xung
quanh của hình nón (N) bằng:
A. 12.
B. 20.
C. 15.
D. 30.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 2 và B 0; 2;3 . Mặt
phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình
là
A. x 2 y z 0.
B. x y z 0.
C. x y 3z 0.
D. x 3y 5z 0.
Câu 5: Trong không gian tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(3;5;1). Gọi điểm D(a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính tổng T a b c.
A. T = 1.
B. T = 5.
C. T = 3.
D. T = -1.
Câu 6: Cho hàm số y x 3 2 x 2 2 có đồ thị (C) và điểm M(1;1) thuộc (C). Gọi là tiếp
tuyến của (C) tại M. Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. P(0;-2).
B. Q(3;0).
C. R(-3;0).
D. S(0;2).
Câu 7: Một xe khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng
vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi
và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là:
A. 60 km/giờ.
B. 45 km/giờ.
C. 55 km/giờ.
D. 50 km/giờ.
1
Câu 8: Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn 3a2b 1152 và log 5 a b 2. Tính giá trị
biểu thức P a b.
A. P = -9.
B. P = -3.
C. P = 8.
D. P = -6.
Câu 9: Bất phương trình log0,4 4 x 11 log0,4 x 2 6 x 8 có tập nghiệm là
A. S 3;1 .
11
B. S ;1 .
4
C. S ; 3 1; .
D. S 2;1 .
Câu 10: Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 3z 7 0. Tìm các giá trị của
S z1 z2 z1z2 .
A. S = 2.
B. S = -2.
C. S = 5.
D. S = -5.
Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng
SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A.
9
.
2
B. 9.
C.
27
.
2
D. 27.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng
A.
a 2
.
2
C. a.
B.
a 6
.
3
D.
a 3
.
2
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox
sao cho A, B, C thẳng hàng.
A. (0;5)
B. (0;-1).
C. (5;0).
D. (-1;0).
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
x 2 y 2 z 6
x 4 y 2 z 1
d1 :
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
và d2 :
2
1
2
1
2
3
thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 là
2
A. P : 2 x y 6 0.
B. P : x 8y 5z 16 0.
C. P : x 4 y 3z 12 0.
D. P : x 8y 5z 16 0.
b
Câu 15: Cho biết
b
b
a
a
f x dx 3, g x dx 2. Giá trị của M 5 f x 3g x dx bằng
a
A. M = 6.
B. M = 1.
C. M = 5.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
D. M = 9.
P : 2 x 2 y z 12 0
và hai điểm
A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng
A. 3.
Câu
17:
B. 4.
Cho
hàm
số
f x
C. 13.
có
đạo
hàm
1
1
0
0
f x
D. 9.
thỏa
mãn
các
đẳng thức
2 x 1 f x dx 10, f 1 f 0 8. Tính I f x dx.
A. I = 2.
B. I = 1.
C. I = -1.
D. I = -2.
Câu 18: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ
hai màu là
A.
5
.
324
B.
2
.
9
C.
5
.
9
D.
1
.
18
Câu 19: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong
bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy
r1, r2 , r3 của ba bình I, II, II.
A. r1, r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2.
B. r1, r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
1
.
2
C. r1, r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
2.
D. r1, r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
1
2
.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;0), B(1;-1;3), C(3;-2;2) và D(-1;2;2). Hỏi
có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC), (BDC), (CDA), (DAB)?
A. 7.
B. 8.
C. vô số.
D. 6.
3
3x 2
khi x 1
Câu 21: Cho hàm số y f x
. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
4
x
khi
x>1
quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 2 quanh trục hoành bằng
A.
29
.
4
Câu 22: Cho hàm số f x
B.
29
.
4
a
x
2
C.
122
.
15
D.
122
.
15
b
2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện
x
1
f x dx 2 3ln 2. Tính T a b.
1
2
A. T = -1.
B. T = 2.
C. T = -2.
D. T = 0.
x 1 y
z
và hai điểm
2
1 2
A(2;1;0), B(-2;3;2). Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Diện tích của mặt cầu (S) bằng
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
A. 68.
B. 25.
C. 74.
D. 26.
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh bằng a. Góc giữa mặt phẳng
ABC và mặt phẳng ABC bằng 600.
a3 3
.
A. V
8
Tính thể tích V của khối chóp A. BCCB.
3a3 3
.
B. V
4
a3 3
.
D. V
4
3a3 3
.
C. V
8
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y x3 3x 2 9 x 2m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần
tử thuộc tập S.
A. T = 12.
B. T = 10.
Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. T = -12.
1
và
f 2 x dx 8. Tính
0
A. I = 4.
B. I = 16.
D. T = -10.
2
x. f x 2 dx.
0
C. I = 8.
D. I = 32.
4
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
mx x 2 2 x 3
có một tiệm
2x 1
cận ngang là y = 2.
A. 1.
B. 2.
D. vô số.
C. 0.
Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2
16
trên
x
đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.
A. T = 32.
B. T = 16.
C. T = 37.
D. T = 25.
9
2
Câu 29: Số hạng không chứa x trong khai triển f x x
, x 0 bằng
x2
A. 5376.
B. -5376.
C. 672.
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. -672.
và có đồ thị hàm số y f x như
hình vẽ. Hàm số y f 2 x 2 x có bao nhiêu cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Câu 31: Cho tập hợp M 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
M và không chứa phần tử 1 là
A. 92.
B. C92 .
C. A92 .
2
.
D. C10
Câu 32: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 bz c 0 với b, c . Biết rằng hai
nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính S b3 c2 .
A. S = -1841.
B. S = -3.
C. S = 7.
D. S = 2161.
5
Câu 33: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x cung tròn có phương trình
y 6 x 2 6 x 6 và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của
vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.
A. V 8 6 2.
C. V 8 6
22
.
3
B. V 8 6
22
.
3
D. V 4 6
22
.
3
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f 2 f 2 0 và đồ thị
hàm số y f x có dạng như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong
2
các khoảng sau?
3
A. 1; .
2
B. 2; 1 .
C. 1;1 .
D. 1;2 .
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
6
x
1
y
+
+
y
-1
-1
Số nghiệm của phương trình f x x 2 2 x 1 0 là:
B. vô số.
A. 1.
C. 0.
Câu 38: Hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên
x
y
y
-2
0
\ 2;2 , có bảng biến thiên như sau.
2
0
+
D. 2.
+
0
-1
7
Gọi k, l lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
. Tính
f x 2018
giá trị k + l
A. K + l = 2.
B. k + l = 3.
C. k + l = 4.
D. k + l = 5.
x 1 y 2 z
và mặt
2
1
2
phẳng P : 2 x 2 y z 2 0. Mặt phẳng Q chứa và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :
phương trình dạng ax by cz 34 0. Tính abc ?
A. -220.
B. -240.
C. 240.
D. 220.
Câu 40: Cho tam giác ABC có BC a, BAC 135 0. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại
A lấy S thỏa mãn SA a 2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc
giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là
A. 30 0 .
B. 450.
C. 600.
D. 750.
Câu 41: Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3x 2 72 x 90 m trên đoạn [-5;5] là
2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 < m < 1700.
B. m < 1618.
C. 1500 < m < 1600. D. m = 400.
Câu 42: Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác
3 1 cos2 x sin 2 x 4 cosx 8 4
A.
310408
.
3
3 1 sinx. Tính tổng tất cả các phần tử của S là
B. 102827.
C.
312341
.
3
D. 104760.
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB x, các cạnh còn lại bằng a
không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là
A.
3a3
.
4
B.
a3
.
8
Câu 44: Cho f x là hàm số liên tục trên
C.
3a3
.
8
D.
a3
.
4
thỏa mãn f x f x sinx với mọi x và
f 0 1. Tính e x f .
A.
ex 1
.
2
B.
ex 1
.
2
C.
ex 3
.
2
D.
1
.
2
8
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 và các điểm A(2;1;2);
B(3;-2;2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA; MB luôn tạo với mặt
phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm
của đường tròn (C).
14
10
A. ; 3; .
3
3
17 71 17
B. ; ; .
21 21 21
74 97 62
C. ; ; .
27 27 27
32 49 2
D. ; ; .
9 9
9
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1)
làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y ax 2 x bx 2 c x d là
A. 5.
B. 7.
C. 9.
Câu 47: Cho dãy số un thỏa mãn 22u1 1 23 u2
D. 11.
8
1
log3 u32 4u1 4
4
và un 1 2un với
n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để Sn u1 u2 ... un 5100 bằng
A. 230
B. 231
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
C. 233
D. 234
. Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới
đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
f 2 x 1
A. Hàm số y e
2017 đồng biến trên đoạn ;1 và nghịch biến trên đoạn [1;4].
3
1
f 2 x 1
B. Hàm số y e
2018 đồng biến trên đoạn ;1 và nghịch biến trên đoạn [1;9].
3
f 2 x 1
C. Hàm số y e
2000 đồng biến trên đoạn 1;0 và nghịch biến trên đoạn [0;2].
5
f 2 x 1
2001 đồng biến trên đoạn ;0 và nghịch biến trên đoạn
D. Hàm số y e
6
3
0; 2 .
9
Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a; BC 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các
điểm B, C sao cho BB a; CC 2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và ABC
A.
30
.
10
B.
15
.
10
C.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn
z 2.
14
.
10
D.
42
.
14
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2 z 1 2 z 1 z z 4i ?
B. 2 3.
A. 4 2 3.
C. 4
14
15
.
D. 2
7
15
.
ĐÁP ÁN
1-C
2-C
3-C
4-D
5-A
6-D
7-D
8-A
9-D
10-B
11-A
12-A
13-C
14-B
15-D
16-A
17-C
18-C
19-D
20-C
21-D
22-C
23-A
24-D
25-C
26-C
27-B
28-A
29-D
30-C
31-B
32-A
33-D
34-D
35-A
36-B
37-B
38-B
39-A
40-B
41-A
42-A
43-D
44-C
45-C
46-B
47-D
48-D
49-A
50-A
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Ta có yCD y 1 4.
Câu 2: C
Ta có AM MB AC AB CA CB.
Câu 3: C
10
Ta có Sxq rl r h2 r 2 15.
Câu 4: D
Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA 1;3; 5 là một VTPT
P : x 3y 5z 0.
Câu 5: A
a 3 1
Ta có BA CD 1;3; 4 a 3; b 5; c 1 b 5 3 T 1.
c 1 4
Câu 6: D
Ta có: y 3x 2 4 x y 1 1
: y 1 . x 1 y 1 y x 1 1 y x 2.
Câu 7: D
Gọi vận tốc trung bình lúc đi là x
vận tốc trung bình lúc về là x 20.
Thời gian đi là t1
175
175
; thời gian về là t 2
.
x
x 20
Tổng thời gian đi và về là t1 t2 6
175 175
6 x 50.
x
x 20
Câu 8: A
ab
5
2
5 1152 3b 5.2b 35. 3.2 b log6 279936 7 a 2 P 9.
b
Câu 9: D
2
x2 2 x 3 0
x 6 x 8 4 x 11
2 x 1.
BPT
2
4
x
2
x
6
x
8
0
Câu 10: B
11
3
z1 z2 2
Ta có
S 2.
7
z z
1 2 2
Câu 11: A
Ta có: RS. ABC
SA2 SB2 SC2 3
4
9
V R3 .
2
2
3
2
Câu 12: A
CD AD
Do
CD SAD .
CD SA
Dựng AH SD AH SCD
Ta có: d AB; SCD d A; SCD AH
SA. AD
SA2 AD2
a 2
.
2
Câu 13: C
Gọi C c;0 . Ta có AB 3;1 ; AC c 2; 1 .
3 k c 2
k 1
Vì A, B, C thẳng hàng AB k AC
. Vậy C(5;0).
1 k.(1)
c 5
Câu 14: B
Ta có: u1 2;1; 2 ; u2 1; 2;3 và d1 đi qua điểm M(2;-2;6)
Do (P) chưa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 nên n P u1; u2
Do đó n P 1;8;5 P : x 8y 5z 16 0.
Câu 15: D
b
b
b
a
a
a
Ta có: M 5 f x 3g x dx 5 f x dx 3 g x dx 5.3 3.(2) 9.
Câu 16: A
12
Gọi phương trình đường thẳng là:
x 1 y 3 z 16
2
2
1
Gọi H 1 2t;3 2t;16 t suy ra BH 2t 4;2t 7; t 5
Giải BH.u 2 2t 4 2 2t 7 t 5 0 9t 27 t 3 BH 2; 1; 2
Suy ra BH 22 1 2 3.
2
2
Câu 17: C
u 2 x 1
du 2dx
Đặt
v f x
dv f x dx
1
1 1
Khi đó 2 x 1 f x dx 2 x 1 f x 2 f x dx f 1 f 0 2 I.
0
0
0
Do đó I = -1.
Câu 18: C
Xác suất để chọn 2 bi có đủ hai màu là: P
C41 .C51
C92
5
.
9
Câu 19: D
2
r2
h
1
1
2
2
r1.
Ta có: V1 V2 r1 h1 r2 h2 1 r2
h2 2
2
r1
Tương tự r3
1
2
1
2
r 2 . Vậy r1, r2 , r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
.
Câu 20: C
Ta có: AB 1; 2;3 ; AC 1; 3;2 AB; AC 5 1;1;1
Suy ra ABC : x y z 3 0
Mà điểm D 1;2;2 ABC A, B, C, D đồng phẳng nên có vô số mặt cầu tiếp xúc với tất cả
bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB ,
13
Câu 21: D
1
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V 3x 2
2
2
dx 4 x dx
0
x 5 1 x 4 3
9
3
5 0
2
1
2 9 27 8
122
.
1 5
3
5
Câu 22: C
1
a 1
a
f
x
dx
b
ln
x
2
x
1
b
ln
2
1
2
3ln
2
1
x
b 3
1
2
1
Ta có:
2
Do đó T = -1.
Câu 23: A
Gọi I 1 2t; t; 2t d là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có: IA IB 2t 1 t 1 2 4t 2 2t 3 t 3 2t 2 t 1
2
2
2
2
Khi đó R IA 17 S 4R2 68.
Câu 24: D
Dựng AH BC, lại có BC AA BC AHA
Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng (ABC) bằng AHA 600
14
a 3
3a a2 3 3a3 3
AA.S ABC .
2
2
4
8
Ta có: AH
1
a3 3
VA. ABC VABC. ABC
3
8
Do đó V VA. BCCB VABC. ABC VA. ABC
a3 3
.
4
Câu 25: C
Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 9 x 2m 1 0
x 3 3x 2 9 x 1 2m *
x 1 y 4
Xét hàm số y x 3 3x 2 9 x 1 y 3x 2 6 x 9 0
x 3 y 28
2m 4
m 2
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi (*) có 2 nghiệm phân biệt
2m 28
m 14
Suy ra
m 12.
Câu 26: C
1
1
2
2
0
0
0
0
1
1
1
t 2 x
Ta có: A f 2 x dx f 2 x d 2 x A f t dt f x dx
2
2
2
2
Suy ra
f x dx 16
0
2
Lại có: I
xf x 2 dx. Đặt u x 2 du 2 xdx, đổi cận
0
x 0u0
x 2 u2
.
2
f x dx
du
8.
Khi đó I f u .
2
2
2
0
0
Câu 27: B
TXĐ: D
1
\ .
2
15
m 1
lim y
mx x
x
2
Ta có: lim y lim
x
x 2 x
lim y m 1
x
2
m 1
2 2
m 3
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 2 thì
.
m 5
m 1 2
2
Câu 28: A
Ta có: f x 2 x
16
x
2
0 x 3 8 x 2
Mặt khác f 4 20; f 2 12; f 1 17
Do đó T M m 20 12 32.
Câu 29: D
Số hạng tổng quát của dãy là:
k
9 k 2
k
k
k
C9 . x
.
C9k . x 9 k . 2 . x 2 k C9k x 9 3k . 2
2
x
Số hạng không chứa x tương ứng với 9 3k 0 k 3 a0 C93. 2 672.
3
Câu 30: C
Giả sử f x x 2 x x 2
2
Mặt khác f 2 x 2 x
2
4 x 1 f 2 x2 x đổi dấu khi qua các điểm x 14 ; x 0; x 12
Do đó hàm số y f 2 x 2 x có 3 điểm cực trị.
Câu 31: B
Số tập con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là C92 .
Câu 32: A
Theo đề bài ra, ta có:
16
w 3 x yi
x 5
w x 3 yi
x 5 3 y 2 i 0
.
2
x
3
yi
6
i
1
x
yi
y
2
2w i 1 x yi
z 5 2i
z1 z2 b
b 10
b 10
Khi đó 1
S 1841.
c 29
z2 5 2i z1z2 c
c 5 2i 5 2i
Câu 33: D
Phương trình hoành độ giao điểm của cung tròn và đồ thị hàm số y x là:
x 6 x2
2
x 0; x 6
x2
2
x
6
x
Khi quay cung tròn quang trục Ox ta được khối cầu có thể tích V1
4 3
R 8 6
3
Khi quay phần diện tích phần không gạch chéo ta được khối tròn xoay có thể tích
2
V2
x
0
2
2
x 2 2
x3 6
28
2
dx 6 x dx
6x
2
4 6
2 0
3 2
3
2
6
Do đó V V1 V2 4 6
22
.
3
Câu 34: D
Ta có: y f x y 2 f x . f x
2
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta lập BBT cho hàm số y f x
x
y
-2
+
Y
1
0
-
0
0
+
0
-
0
f 1
Dựa vào BBT suy ra f x 0 x
2
17
x 2
2
Do đó y f x y 2 f x . f x 0 f x 0
1 x 2
Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (1;2).
2
Câu 35: A
Ta có: PT f x x 1
2
Xét x 1 g x f x x 1 g x f x 2 x 1 0 x 1 nên PT g x 0 khi
2
đó có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng ;1 .
Xét x >1 ta thấy f x 1; x 1 0 PT vô nghiệm.
2
Do vậy phương trình f x x 2 2 x 1 0 có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 36: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 mx 2 x m 0
x m
x x m x m 0 x 1 x m 0 x 1 (Điều kiện m 1).
x 1
2
2
Đồ thị hàm số Cm cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:
TH1: 1 1 2 m m 0.
TH2: m 1 2. 1 m 3.
TH3: m 1 2.1 m 3.
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 37: B
18
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD).
Chứng minh được HBCD là hình chữ nhật và AH BCD.
Ta có HD / / BC AD; BC AD; HD ADH 600.
Tam giác ADH vuông tại H, có tan ADH
AH
AH 3 3.
HD
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HBCD là
2
3 3
AH 2
5
2
R RHBCD
4
4
2
Vậy thể tích cần tính là V
2
13 RABCD 13.
4 3 52 13
R
.
3
3
19
Câu 41: A
Xét hàm số u x x 3 3x 2 72 x 90 trên [-5;5], có u x 3x 2 6 x 72
5 x 5
Phương trình u x 0 2
x 4. Tính u 5 400; u 5 70; u 4 86
3x 6 x 72 0
max f x m 400 2018 m 1618.
Suy ra max u x 400
5;5
5;5
Câu 42: A
Ta có: 2 3 sin2 x 2sin x cos x 4 cos x 8 4
2 3 sin2 x 4
3 1 sinx
3 1 sinx 8 2 cosx sinx 2 0
2 3 sinx 4 sinx 2 2 cosx sinx 2 0 sinx 2 2 3 sinx 2 cosx 4 0 (*)
Do sinx 1;1 nên (*) 3 sinx cosx 2 sin x 1
6
x
k 2 x k 2 k
6 2
3
.
Giải 0
k 2 2018 0 k 321
3
322 321.322
310408
Suy ra tổng các nghiệm của PT là: 322. 0 1 ... 321 .2
.2
.
3
3
2
3
Câu 43: B
20
AH CD
Gọi H là trung điểm của CD khi đó
BH CD
Suy ra BC AHD và ta có: AH DH
a 3
2
Gọi E là trung điểm của AB do tam giác AHB cân nên
HE AB HE AH 2 AE 2
3a2 x 2
.
4
4
1
1 1
Ta có: V ABCD VD. AHB VC. AHB CD.S AHB a. HE. AB
3
3 2
Lại có
3a2 x 2
3a2 x 2 x 3a2 x 2 x 2 3a2
.x 2
.
4
4
4
4 2 4
4
4
4
VABCD
a2
a3
a 6
Vmax . Dấu bằng xảy ra 3a2 2 x 2 x
.
8
8
2
Câu 44: C
Ta có: f x f x sinx e x f x e x f x sinx.e x e x . f x e x sinx(*)
u e x
du e x dx
Trước hết ta tính A e x sinxdx. Đặt
dv sinxdx
v cos x
Suy ra A e x cos x e x cos xdx
u e x
du e x dx
Đặt
A e x dx e x sin e x sinx
dv cos xdx
v sinx
2 A e x sinx cosx A
e x sinx cosx
2
.
1
Nguyên hàm 2 vế của (*) ta có: e x f x e x sinxdx e x sinx cosx C
2
Do f 0 1 e0 f 0
1 0
1
3
e C 1 C C
2
2
2
21
1
3 e 3
Ta có: e f e sin cos
.
2
2
2
Câu 45: C
Gọi M x; y; z AM x 2; y 1; z 2 ; BM x 3; y 2; z 2
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , có AMH BMK.
AH
sin AMH MA
AH BK
Khi đó
MA 2 MB MA2 4 MB 2 .
MA MB
sin BMK BK
MB
2
2
2
3
2
2
Suy ra x 2 y 1 z 2 4 x 3 y 2 z 2
2
2
10
5
2 20
3x 2 3y2 3z2 20 x 10 y 12z 47 0 S : x y z 2 .
3
3
9
74 97 62
Tâm I ; ; .
Vậy M C là giao tuyến của và S
27 27 27
Câu 46: B
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm A(0;3) và B(2;-1)
x3
Ta có y f x ax 3 bx 2 cx d f x kx x 2 f x k x 2 C
3
Do f 0 3; f 2 1 C 3; k 3 f x x 3 3x 2 3 (có thể không cần suy ra f x ).
22
Từ đồ thị hàm số y x 3 3x 2 3 1 Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 3 2 Đồ thị hàm số
y x 3 3 x 2 3 3 Đồ thị hàm số y ax 2 x bx 2 c x d có 7 điểm cực trị.
Câu 47: D
u2 2u1
.
Ta có un 1 2un un là cấp số cộng với công bội q 2
u3 4u1
Khi đó, giả thiết trở thành: 22u1 1 232u1
8
log3 4u12 4u1 4
(*).
22u1 1 23 2u1 2 22u1 1.23 2u1 2 2 4 8
1
Lại có
suy ra * u1 .
2
2
2
log3 4u1 4u1 4 log3 2u1 1 3 log3 31
1
1 2n
1
1
Do đó un u1.2n 1 .2n 1
u1 u2 ... un 2
2n 1 .
2
1 2
2
Vậy Sn
1 n
2 1 5100 2n 2.5100 1 n log2 2.5100 1 1 100. log2 5.
2
Câu 48: D
f 2 x 1
f 2 x 1
u x f 2 x 1 .e f (2 x 1) 2. f 2 x 1 .e
Ta có u x e
23
x 1
2
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng f x 0 x 1 và f x 0
.
x 2
3
3
2
5
f 2 x 1 0 3 2 x 1 1 f 2 x 1 0 6 x 0
Khi đó
.
2 x 1 1
x 0
f 2 x 1 0
f 2 x 1 0
2 x 1 2
x 5
3
6
5
f 2 x 1
Vậy hàm số y e
2001 đông biến trên đoạn ;0 và nghịch biến trên đoạn
6
3
0; 2 .
Câu 49: A
Ta có: AC BC2 AB2 a 3 suy ra S ABC
1
a2 3
AB. AC
2
2
Lại có: AB AB2 BB2 a 2; AC AC2 CC2 a 7
2
BC a2 2a a 5 BAC vuông tại B
Khi đó S ABC
Suy ra cos
1
a2 10
AB. BC
2
2
S ABC
3
30
.
S ABC
10
10
Câu 50: A
24
Đặt z x yi x, y
, ta có
z 2 x 2 y2 4
y 2;2.
Khi đó P 2 x 1 yi 2 x 1 yi 2 yi 4i 2
Lại có
x 12 y2 2 y 2 .
x 12 y2 x 12 y2 x 1 x 12 y y 2 2
1 y2 .
Suy ra P 4 1 y2 2 y 2 . Mà y 2;2 P 2 f y , với f y 2 1 y2 2 y.
Ta có f y
2y
y2 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0; y
1
1; f y 0 y
3
1
3
. Dựa vào BBT f y 2 3.
.
Vậy P 2 2 3 4 2 3.
25
