201 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 15 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 15 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho khối trụ  T  có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8R 2 . Tính thể
tích V của khối trụ  T  .
A. 6R 3

B. 3R 3

C. 4R 3

D. 8R 3

x

32x 6 �1 �
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình
��
27
�3 �
A. x  4

B. x  2

C. x  5

D. x  3

�1
�
f  x  dx  2x ln  3x  1  C với x �� ; ��. Tìm khẳng định đúng trong các
Câu 3: Biết �

�3
�
khẳng định sau
f  3x  dx  2x ln  9x  1  C
A. �

f  3x  dx  6x ln  3x  1  C
B. �

f  3x  dx  6x ln  9x  1  C
C. �

f  3x  dx  3x ln  9x  1  C
D. �

u1  2
�
.
Câu 4: Cho dãy số  u n  biết �
* Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?
u

2u

n
�
�
� n 1
n
n 1

B. u n  n

n
A. u n  2

C. u n  2

n 1
D. u n  2

� x2 1 1
�
khi x �0
. Tính f '  0  ?
Câu 5: Cho hàm số f  x   � x
�
0
khi x  0
�
A.

1
2

B. Không tồn tại

D. 0

C. 1

Câu 6: Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d đồng biến trên � khi và chỉ khi
a  b  0, c  0
a  b  0, c  0
a  b  0, c  0
�
�
�
A. �
B.
C.
D. a  0; b 2  3ac �0
�
�
2
2
2
a  0; b  3ac  0
a  0; b  3ac �0
a  0; b  3ac �0
�
�
�
Câu 7: Tính xlim
�3
A. �

x 3
x2  9

?

B. 0

C.

6

D. �

Câu 8: Tìm tập xác định của D của hàm số y   x 2  1 .
2

A. D  �

B. D   �; 1 � 1; �

C. D   1;1

D. D  �\  �1

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5
Câu 9: Cho phương trình 5x 5  8x. Biết phương trình có nghiệm x  log a 5 , trong đó

0  a �1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

D. 3

C. 2

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3. Một
hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số
diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
A.

B.

3

1
3

C.

1
3

D. 3

Câu 11: Nếu gọi  G1  là đồ thị hàm số y  a x và  G 2  là đồ thị hàm số y  log a x với
0  a �1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua trục tung.
C.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x
D.  G1  và  G 2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x

3

3

3

1

1

1

f  x  dx  2 và �
g  x  dx  1. Tính �
�
1008f  x   2g  x  �
dx .
Câu 12: Cho �
�
�
A. x  2017

B. x  2016

C. x  2019

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1

2

D. x  2018

 2  x   x  3 . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 2 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và  2; � .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 3 và  2; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2 
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�

x

1

f ' x 

0
+

0

3

2

0

-

�

+

f  x

�
2

�

2

2

2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân
biệt
A. m � 2; 2 

B. m � 1;3 \  0; 2

C. m � 1;3

D. m � 1;3 \  0; 2

5
2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5, với a, b là các số nguyên. Tính S  a  b
Câu 15: Biết I  �
x
1

A. S  9

B. S  11

C. S  5

D. S  3

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt
phẳng  P  : x  3y  2z  5  0. Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng  P  .
A.  Q  : 2y  3z  1  0

B.  Q  : 2x  3z  12  0

C.  Q  : 2x  3z  11  0

D.  Q  : 2y  3z  11  0


2


2

0

0

Câu 17: Cho f  x  dx  5. Tính I  �
f  x   2sin  x  �
dx.
�
�
�
�
A. I  5  

B. I  5 


2

C. I  3

D. I  7

Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a, BC  3a . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên
cạnh AD, BC sao cho MA  2MD, NB  2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc
AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần S1 ,S2 . Tính tỉ số
A.

S1 12

S2 21

B.

S1 2

S2 3

C.

S1 4

S2 9

S1
là:
S2

D.

S1 8

S2 15

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 và

đường thẳng d :

x 1 y 1 z

 . Gọi I là giao điểm của d và  P  , điểm M là điểm trên
2
2
1

đường thẳng d sao cho IM  9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  .
A. d  M;  P    8

B. d  M;  P    2 2

C. d  M;  P    4

D. d  M;  P    3 2

2
Câu 20: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  2z  2  0,  z �C  . Tính giá trị của

biểu thức P  2 z1  z 2  z1  z 2 .
A. P  6

B. P  3

C. P  2 2  2

D. P  2  4

Câu 21: Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  3
trên
x 1

đoạn  2; 0 .Tính P  M  m .
A. P  1

B. P  3

C. P  5

D. P  5

m

x 2dx
1
Câu 22: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn �  ln 2 
x 1
2
0
A. m  3

B. m  2

D. m  3

C. m  1

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng
:

x 1 y 1 z

 . Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông
2
1
1

góc với  .
A. d :

x  2 y 1 z


1
4
1

B. d :

x  2 y 1 z


1
4 1

C. d :

x  2 y 1 z


2
4 1

D. d :

x  2 y 1 z


1
4
2

Câu 24: Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

ex
trên khoang  0; � và
x

3

e3x
I  � dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x
1
A. I  F  3  F  1

B. I  F  6   F  3

C. I  F  9   F  3

D. I  F  4   F  2 

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4,
AB  3, BC  5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  .
A. d 

12
34

B. d 

60
769

C. d 

769
60

D. d 

34
12

Câu 26: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  ln x, y  0, x  k  k  1 . Tìm k để
diện tích hình phẳng (H) bằng 1
A. k  2

B. k  e3

D. k  3

C. k  e3

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sinx  cosx  mx
đồng biến trên �
A.  2 �m � 2

B. m � 2

C.  2  m  2

D. m � 2

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính
thể tích V tứ diện đều ABCD.
A. V  5 3

B. V  27 3

C. V 

27 3

2

D. V 

9 3
2

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2, mặt phẳng
(SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc
bằng nhau và bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.
A. V 

3a 3
2

B. V 

3a 3
4

C. V 

3a 3
6

D. V 

3a 3
12

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S
của thiết diện được tạo thành.
A. S  56

B. S  28

C. S  7 34

D. S  14 34

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB,
SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B'C ' D ' và S.ABCD.
A.
Câu

1
16
32:

B.
Phương

trình

1
4

C.
nào

dưới

đây

1
8
tương

D.
đương

với

1
2
phương

trình

cos2x  sin 3x  1  2sin x.cos2x ?
A. s inx 

1
2

B. s inx  0

C. 2sin 2 x  s inx

D. 2sin 2 x  s inx  0

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Xác định các giá trị m để đường thẳng y  3x  m  2 cắt đồ thị hàm số
y  3x 3  4x  2 tại đúng một điểm.
A. 0  m 

2
9

B. m 

2
9

2
C. m �
9

D. Không có m

Câu 34: Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu
nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất
để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả
làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P  0, 449

B. P  0, 448

C. P  0,34

D. P  0,339

Câu 35: Trong tất cả các cặp số  x, y  thỏa mãn log x 2  y2 3  2x  2y  5  �1, giá trị thực của m
để tồn tại duy nhất cặp  x, y  sao cho x 2  y 2  4x  6y  13  m  0 thuộc tập nào sau đây?
A.  8;10

B.  5;7 

C.  1; 4

D.  3; 0

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36,
độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8

B. 8 2

Câu 37: Cho hàm số y 

C. 16 2

D. 24 3

2x  3
 C  . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của  C  , d cắt hau đường tiệm
x2

cận của đồ thị  C  lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
A. 3 2

B. 4

C. 2 2

D. 3 3

Câu 38: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2
chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32

B. 16

C. 80

D. 64

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M  1; 2;3  và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao
cho biểu thức

1
1
1


có giá trị nhỏ nhất.

2
2
OA OB OC 2

A.  P  : x  2y  3z  14  0

B.  P  : x  2y  3z  11  0

C.  P  : x  2y  z  8  0

D.  P  : x  y  3z  14  0

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải






8
2
Câu 40: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log a b  8log b a 3 b   . Tính
3





3
giá trị biểu thức P  log a a ab  2017.

A. P  2019

B. P  2020

C. P  2017

D. P  2016

Câu 41: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương
x
x
trình x.2  x  x  m  1  m  2  1 có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

C. 3

B. Vô số

D. 2

Câu 42: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều
cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một
nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ
số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.

B. 2

3

C.

3 5
2

D.

1 5
2

Câu 43: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log  x  2y   log x  log y. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu

4

P e
5

A. min P  e 8

x2
1 2y

.e

y2
1 2x
8

B. min P  e

C. min P  e 5

1

D. min P  e 2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  18  0,
uuuu
r uuur
M là điểm di chuyển trên mặt phẳng  P  ; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON  24
Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).
A. min d  N;  P    6 B. min d  N;  P    4

C. min d  N;  P    2 D. min d  N;  P    0

Câu 45: Cho hàm số : y  x 3  2018x có đồ thị là  C  . M là điểm trên  C  có hoành x1  1.
Tiếp tuyến của  C  tại M cắt  C  tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của  C  tại M 2 cắt  C 
tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp tuyến của

 C  tại

điểm M n 1 cắt

 C  tại

điểm M n khác

M n 1  n  4,5;... , gọi  x n ; y n  là tọa độ điểm M n . Tìm n để : 2018x n  y n  22019  0
A. n  647

B. n  675

C. n  674

D. n  627

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Cho a là số thực dương. Biết rằng F  x  là một nguyên hàm của hàm số
1�
�
�1 �
f  x   ex �
ln  a x   �thỏa mãn F � � 0 và F  2018   e 2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x�
�a �
�
�1
�
;1�
A. a ��
�2018 �

� 1 �
0;
B. a ��

�
� 2018 �

C. a � 1; 2018 

D.

a � 2018; �
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  như hình bên. Gọi M và m
� 9�
0; .
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên �
� 2�
�
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
�9 �
, m  f  4
A. M  f � �
�2 �

B. M  f  0  , m  f  4 

C. M  f  2  , m  f  1

�9 �
, m  f  1
D. M  f � �
�2 �

Câu 48: Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập

phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc”
của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong
(H) và tiếp xúc với các mặt (A 'B 'C 'D '),  BCC ' B '  ,  DCC ' D ' . Tính
bán kính của (S).
A.

2 3
3

B. 3  3

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn  3  4i  z 

C.

2 3
3

D.

2

4
 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ
z

gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
�9
�
A. � ; ��

�4
�

�1 5 �
B. � ; �
�4 4 �

� 1�
0; �
C. �
� 4�

�1 9 �
D. � ; �
�2 4 �

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực  x, y  sao cho x � 1;1 và ln  x  y   2017y  e 2018 .
x

2018
2
2
Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e  y  1 x  2018x với  x, y  �S đạt được tại

 x 0 ; y 0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x 0 � 1;0 

B. x 0  1

C. x 0  1

D. x 0 � 0;1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B
11-C
21-C
31-C
41-D

2-D
12-D
22-C
32-C
42-C

3-A
13-D
23-D
33-B
43-C

4-A
14-B
24-C
34-A
44-C

5-D
15-B
25-A
35-A
45-C

6-C
16-D
26-D
36-B
46-A

7-B
17-D
27-D
37-C
47-B

8-D
18-D
28-B
38-D
48-B

9-B
19-A
29-D
39-A
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
2
2
2
2
3
Ta có Stp  Sxq  2R  2Rh  2R  8R � h  3R � V  R h  3R

Câu 2: Đáp án D
PT � 32x 6.3x  27 � 33x 6  27 � 3x  6  3 � x  3
Câu 3: Đáp án A
f  3x  dx 
Ta có �

1
1
f  3x  d  3x   .2  3x  ln  9x  1  C  2x ln  9x  1  C
�
3
3

Câu 4: Đáp án A
n 1
n 1
n
Ta có u n  u1q  2.2  2

Câu 5: Đáp án D

Ta có f '  0   lim
x �0

f  x   f  0
x2  1 1
 lim
 lim
x �0
x �0
x 0
x
x



x2



x2 1 1

0

Câu 6: Đáp án C
Với a  b  0, c  0 thì y  cx  d � y '  c  0, x �� nên hàm số đồng biến trên �
Với a �0, ta có YCBT � y '  3ax 2  2bx  c �0, x ��
3a  0
a 0
�
�

��
� �2
2
 '  b  3ac �0
b  3ac �0
�
�
Câu 7: Đáp án B
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-A
20-A
30-A
40-A
50-A


 x  3
 x  3  x  3
2

Ta có L  lim
x �3

 lim
x �3

x 3
0
x 3

Câu 8: Đáp án D
Ta có x 2 �۹�
1 0
x

1

Câu 9: Đáp án B
x

�8 �
PT � � �  5x � x  log 8 5x � x  log1,6 55 � a  1, 6 �  a   1
�5 �
5
Câu 10: Đáp án A
2rh

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là: rl

2r.r 3



r r  r 3
2



2

 3

Câu 11: Đáp án C
m
Mọi điểm A  m; n  � G1  � a  n � m  log a n � B  n; m  � G 2 

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Do đó  G1  và  G 2  đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Câu 12: Đáp án D
3

3

1

1

f  x  dx  2 �
g  x  dx  1008.2  2.1  2018
Ta có I  1008�
Câu 13: Đáp án D
�
f '  x   0 � 3  x  2
�
Ta có: �
x2
�
f ' x   0 � �
�

x  3
�
�
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2  , nghịch biến trên các khoảng  �; 3 và

 2; � .
Câu 14: Đáp án B
1  m  3
�
Phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt � 2  f  m   2 � �
m � 0; 2
�
Câu 15: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
5
2
5
2 x  2 1
2 x  2 1
2 x  2 1
2  x  2  1
2  x  2  1
I�
dx  �
dx  �
dx  �

dx  �
dx
x
x
x
x
x
1
1
2
1
2
5

2

5

�5
�
� 3�
�
dx  �
dx   5ln x  2x  21   2x  3ln x 
�  2�
�2  �
x
� 2� x�
1�

5
2

a 8
�
 8ln 2  2 ln 5  4 � �
� a  b  11
b  3
�

Câu 16: Đáp án D
uuur
r
Ta có BA   3;3; 2  và  P  có véc tơ pháp tuyến n   1; 3; 2  .
uu
r
Gọi n ' là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  , để  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc
với mặt phẳng  P  thì:
r uu
r uuur uu
r
r uuur
�
n  n '  BA � n '  �
n,
� BA �  0; 8; 12  �  Q  : 0  x  2   8  y  4   12  z  1  0 � 2y  3z  11  0
Câu 17: Đáp án D

2


2


2


2

0

0

0

0


2

Ta có I  �
�
f  x   2sin  x  �
dx  �
f  x  dx  2 �
sin  x  dx  �
f  x  dx  2cos  x 
�
�

52  7
0

Câu 18: Đáp án D
Hình trụ khi quay đường gấp khúc AMNB quanh AB có bán
kính đáy là r1  AM  2a; h1  AB  2a.
Tương tự r2  AD  3a; h 2  AB  2a
S1 2r1h1  2r12
8


Khi đó
2
S2 2r2 h 2  2r2 15
Câu 19: Đáp án A
sin  d;  P    cos  d;  P   

242 8
� P   8
 suy ra d  M;  P    sind;
9
9

Câu 20: Đáp án A
�z1  z 2  2
z  1 i
z z 2
z  1 i
�
�

�
�
PT � �
� �1
� �1 2
��
�P6
z  1 u �
z 2  1  i �z1  z 2  2i �z1  z 2  2
�
Câu 21: Đáp án C
Ta có y ' 

2x  x  1  x 2  3

 x  1

2

x  1
�
0� �
x3
�

�
M  f  1  2
�
� P  5
Lập BBT � �

m  f  0   3
�
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 22: Đáp án C
m

m 2
m
� m2
1
x dx
1 � �x 2
�
ln 2   �  �
x

1

dx


x

ln
x

1
 m  ln  m  1  f  m 

�
�
� �
2 0 x 1 0 �
x  1 � �2
2
�0

Xét hàm f  m  với m  0 � f '  m  

1
m2
 0 và f  1  ln 2  nên nghiệm m  1 là duy
2
m 1

nhất.
Câu 23: Đáp án D

r
 có véc tơ chỉ phương là u   2;1; 1 . Gọi N là giao điểm của d và  � N  2t  1; t  1;  t 

r uuuu
r
r �1 4 2 �
2 uuuu
x  2 y 1 z


Theo đề bài ta sẽ có: u.MN  0 � t  � MN  � ;  ;  �� d :

3
1
4 2
�3 3 3 �
Câu 24: Đáp án C
3

3

9

e3x
e3x
et
I  � dx  � d  3x   � dt  F  9   F  3
x
3x
t
1
1
3
Câu 25: Đáp án A

Vì BC2  BA 2  AC 2 nên ABC vuông tại A.
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có


1
1

1
1
1
1





2
2
2
2
2
AH
AD AK
AD AB AC2

1 1 1 17
  
42 4 2 32 72

� d  A;  ABCD    AH 

72
12

17
34

Câu 26: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục Ox là ln x  0 � x  1

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


dx
�
du 
�u  ln x
�
ln x dx  .�
lnxdx . Đặt �
��
x .
Diện tích hình phẳng  H  là S  .�
dv  dx
�
1
1
�
�v  x
k

l

k

��
ln xdx  x.ln x k1  �

dx   x.ln x  x 
1

k

k
1

 k.ln k  k  1  1 � ln k  1 � k  e.

1

Câu 27: Đáp án D
� m s inx-cos x
YCBT: y '  cos x  s inx+m �0 với mọi x �۳
s inx
��
 cos

x
Mà ta có: f  x   �

�
2 �x
�

�
�
4�

2

f  x

2

f  x  với x ��
m

2

Câu 28: Đáp án B
Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD
� AO   BCD  � d  A,  BCD    AO  6
Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x � BO 
� AO  AB2  BO 2 

2BM x 3

3
3

x 6
6� x 3 6
3

SBCD .AO x 2 3.AO
�V

 27 3

3
12
Câu 29: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên AC � SH   ABC 
Kẻ HM  AB  M �AB  , HN  AC  N �AC 
�  SNH
�  60o
Suy ra �
SAB  ;  ABC   �
SBC  ;  ABC   SMH
� SHM  SHN � HM  HN � H là trung điểm của AC

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� 
Tam giác SHM vuông tại H, có tan SMH

SH
a 3
� SH 
HM
2

1
a2
Diện tích tam giác ABC là SABC  .AB.BC 
2
2

1
1 a 3 a2 a3 3
Vậy thể tích cần tính là V  .SH.SABC  .
. 
3
3 2 2
12
Câu 30: Đáp án A
Khoảng cách từ tâm đến đáy mặt phẳng cắt là 3 => Chiều rộng của hình chữ nhật là
a  2 R 2  d 2  2. 52  32  8
Vậy diện tích S của thiết diện là S  8.7  56.
Câu 31: Đáp án C
Ta có

VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1
V
SA ' SD ' SC ' 1

.
.
 và S.A 'D 'C ' 
.
.

VS.ABC
SA SB SC 8
V S.ADC
SA SD SC 8

Mà VS.ABC  VS.ADC 

V
V
1
1
VS.ABCD � VS.A 'B'C '  VS.A 'D 'C '  S.ABCD � S.A 'B'C'D ' 
2
8
V S.ABCD
8

Câu 32: Đáp án C
Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2x � cos2x  1  2sin x   1  sin 3x
�  1  2sin 2 x   1  2sin x   4sin 3 x  3sin x  1 � s inx-2sin 2x  0 � 2sin 2 x  sin x
Câu 33: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và  d  là 3x 3  4x  2  3x  m  2
� 3x 3  x  m � m  f  x 

 * ,

3
với f  x   3x  x

Để  C  cắt  d  tại điểm duy nhất �  * có nghiệm duy nhất
3
Dựa vào BBT của hàm số f  x   3x  x , để (*) có nghiệm duy nhất � m 

2
9

Câu 34: Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được � P1 

C925 .C15
C10
30

TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được � P2 

C10
25
C10
30

Vậy xác suất cần tính là P  P1  P2  0, 449

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 35: Đáp án A
2
2
Ta có, giả thiết log x 2  y2  3  2x  2y  5  �x  y  3 �2x  2y  5 �  x  1   y  1 �4 là
2

2

miền trong đường tròn tâm I  1;1 bán kính R 1  2
Và x 2  y 2  4x  6y  13  m  0 �  x  2    y  3  m là đường tròn tâm

2

2

I  2; 3 , R 2  m
Khi đó, yêu cầu bài toán � R1  R 2  I1I 2 � m  2  5 � m  9
Câu 36: Đáp án B
Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T  2ab  2bc  2ca  36
� ab  bc  ca  18. Mặt khác AC '  AB2  AD2  A A '2  a 2  b 2  c 2  6
2
�
a bc  6 2
a 2  b2  c 2  36 �
�
 a  b  c   72 � �
�
�
Khi đó �
�
�
ab  bc  ca  18 �
b  a  c   ac  18
ab  bc  ca  18
�
�





�
18  b  a  c  �
18  b 6 2  b � b3  6 2b 2  18b  f  b 
Ta có: V  abc  b. �
�
� b �
�





3
2
Xét f  b   b  6 2b  18b, 0  b  6 2 ta có :

f '  b   3b 2  12 2b  18  0 � b 2  4b 2  6  0
�
b3 2
��
� f 3 2  0;f
b

3
�





 2  8

2 � Max f  b   8 2
 0;6 2 

Câu 37: Đáp án C
Ta có y ' 

1

2a  3 �
. Gọi M �
a;
�
�là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
 x  2
� a2 �
2

Hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  a  
Phương trình đường thẳng d là y  

1

 a  2
1

 a  2

2

2

 x a 

2a  3
a2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2, tiệm cận ngang là y  2
4
2
� 2a  2 �
2;
, B  2a  2; 2  � AB  4  a  2  
2
Ta có A �
�
2
� a 2 �
 a  2

 a  2

2



1

 a  2

2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

AB  2

 a  2

2



1

 a  2

2

�2 2

 a  2

2

.

1

 a  2

2

2 2

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 2 2.
Câu 38: Đáp án D
2_2_2_2_2
�
.
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là �
_2_2_2_2_2
�
Vậy 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc số 3 => có 25 cách
Vậy có tất cả 2.25  65 số cần tìm.
Câu 39: Đáp án A
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  � phương trình mặt phẳng  ABC  là
1 2 3
Vì điểm M  1; 2;3 � P  �    1, ta có
a b c
Khi đó

x y z
  1
a b c

2

1 1�
�1 2 3 � 2
2
2 �1
�   �� 1  2  3  � 2  2  2 �
b c �
�a b c �
�a

1
1
1
1 1 1
1


 2  2  2 � . Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a  2b  3c.
2
2
2
OA OB OC
a
b c 14

Suy ra a  14, b  7, c 

14
, vậy phương trình mặt phẳng  P  là
3

x y 3z
   1 � x  2y  3z  14  0
14 7 14
Câu 40: Đáp án A
8
8
8
2
3
2
Ta có log a b  8log b  �  log a b   8log b a    �  log a b   8 � log a b  2
3
3
3
Khi đó
� 43 13 �
4
1
4 2
P  log a a ab  2017  log a �
a .b � 2017  .log a a  .log a b  2017    2017  2019
3
3
3 3
�
�



3



Câu 41: Đáp án D
x
x
x
2
x
Ta có x.2  x  x  m  1  m  2  1 � x.2  x  mx  x  m.2  m

�
2x  x  1  0
� 2  x  m    x  1  x  m  �  2  x  1  x  m   0 � �
xm  0
�
x

x

 1
 2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
x
x

Giải (1) , đặt f  x   2  x  1. Xét hàm số f  x   2  x  1 trên �, có f '  x   2 .ln 2  1
x
Phương trình f '  x   0 � 2 

1
1
� x  log 2
  log 2  ln 2 
ln 2
ln 2

x0
�
� f  x   0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f  0   f  1 � f  x   0 � �
x 1
�
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt �  2  có 1 nghiệm hoặc 0
Vậy m   0;1 là hai giá trị cần tìm.
Câu 42: Đáp án C
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h  2
+) Thể tích của viên bi là V1 

4
. Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.
3

+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V2 

h 2
2 2

R  Rr  r 2  
R  Rr  r 2 


3
3

+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc
�

V1 1
 � R 2  Rr  r 2  4
V2 2

 1

+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)

 2

2
2
2
Dễ thấy ABCD là hình thang cân � OA  OB  AB

�
OA 2  R 2  1
�
2
2

Mà � 2
và AB2   AH  BK   HK 2   R  r   4
2
OB  r  1
�
Từ (2) và (3) � R 2  r 2  2   R  r   4 � Rr  1
2

 3

 4

2

�R � �R �
Từ (1) và (4) � R  Rr  r  4Rr � � � 3 � � 1  0
�r � �r �
2

�

2

R 3 5
3 5

. Vậy tỉ số cần tính là
r
2
2

Câu 43: Đáp án C
2

2

�x �
�x
�
 y�
�
�
�
2
2
2
x
y
y
2
2
�

 � �
� �
Ta có ln P 
x�
4  1  2y  1  x 1  2y 1  x
�
2�

1 y  �
2�
�

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

�x
�
 y�
�
Lại có
x
x
2
� � x  y �4
log  x  2y   log  xy  �  y  .y ��
2
2
4
2


 ln P

42
2  1 4

8
5

8

P e5

Câu 44: Đáp án C
Gọi H, K là hình chiếu của O, N lên mặt phẳng

 P  � OH  d  O;  P    6
Ta có:

NK MN MO  NO
24
24


 1
� NK  6 1 
2
OH MO
MO
MO
MO 2

� 24 �
1
�2
Mà OM �OK  6 � NK  6 �

2 �
� MO �
Câu 45: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M k  x k ; yk  là y  y k  y '  x k   x  x k 
� y  y '  x k   x  x k   y k   3x k2  2018   x  x k   x 3k  2018x k

 d

Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và tiếp tuyến  d  là
x  xk
�
x 3  2018x   3x 2k  2018   x  x k   x 3k  2018x k �  x  x k   x 2  x k x  2x 2k   0 � �
x  2x k
�
Do đó x k 1  2x k suy ra x1  1; x 2  2; x 3  4;...; x n   2 
Vậy 2018x n  yn  22019  0 � x 3n   2 

2019

�  2 

3n 3

n 1

  2 

( cấp số nhân với q  2 )
2019

� n  674

Câu 46: Đáp án A
1�
ex
�x
x
e
ln
a
x

dx

e
ln
a
x
dx

Ta có: F  x   �





 x� �
�x dx  I1  I2
�
�

�
e x dx
Tính I 2  � , đặt
x

�
u  ex
�
du  e x dx
�
� I 2  e x ln x  �
e x ln xdx
�
1 ��
dv  dx �v  ln x
�
�
x

Do đó
F  x   e x ln x  �
ex �
ln  a x   ln x �
dx  e x ln x  �
e x ln adx  e x  ln x  ln a   C  e x ln  a x   C
�
�
1
�1 � a
2018

2018
Lại có : F � � e ln1  C  0 � C  0; F  2018   e ln  2018a  e
a
��

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó ln  2018a   1 � a 

e
.
2018

Câu 47: Đáp án B
� 9�
0;
Bảng biến thiên của hàm số trên �
có dạng như hình vẽ dưới đây.
� 2�
�
x

y'

0

1
-

2

0

0

+

4
0

-

9
2
+

y

�9 �
Do đó GTLN của hàm số là f  0  ;f  2  hoặc f � �
; GTNN của hàm số là f  1 hoặc f  4 
�2 �
2

4

1

2

f '  x  dx;f  4   f  2   �
f '  x  dx
Mặt khác f  1  f  2   �
Dựa vào hình vẽ ta có:

4

2

2

1

f '  x  dx  �
f '  x  dx � f  4   f  1 (loại C và D)
�
9
2

1

9�
Mặt khác f �
f '  x  dx;f  0   f  1  �
f '  x  dx dx
� � f  4   �
�2 �
4
0

9
�1
2
�
��
f '  x  dx  �
f '  x  dx � f 0  f �9 �
  ��
Dựa vào hình vẽ ta có: �0
4
�2 �
�
f
1

f
4
 
� 

Câu 48: Đáp án B
Gọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC’ và nằm trên
khối còn lại sau khi cắt. Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Ta có d  I;  A ' B 'C ' D '    d  I;  BCC ' B'    d  I;  DCC ' D '  
Suy ra I thuộc đoạn thẳng C’M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M.
Đặt d  I;  DCC ' D '    a , ta có IC '  a 3 mà AC '  3 3, AM  3
Suy ra IM  2 3  a 3 mặt khác d  I;  DCC 'D '    IM � a  2 3  a 3 � a  3  3 3
Câu 49: Đáp án D

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có  3  4i  z 

4
4
 8 �  3  4i  z  8 
z
z

 *

Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức z1.z 2  z1 . z 2 , ta được
(*) �  3  4i  z  8 

4
1
1
� 3  4i . z  4 2  � 5 z  4 2 
z
z
z

� 5 z  4  2 z  1 � 5 z  8 z  4  0 � z  2
2

2

�1 9 �

2
2
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM  x  y  z  2 �� ; �
�2 4 �
Câu 50: Đáp án A
Ta có
ln  x  y   2017x  ln  x  y   2017y  e 2018 �  x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018
2

� ln  x  y  

y

e 2018
e 2018
 2017  0. Xét hàm số f  t   ln t 
 2017, có
xy
t

1 e 2018
f '  t    2  0; t  0
t
t
2018
2018
Suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên  0; � mà f  e   0 � t  x  y  e
2018x
Khi đó P  e
 1  x  e2018   2018x 2 � g  x 

2018
2018
Lại có g '  x   e x  2019  2018x  2018e   4036x � g ''  0; x � 1;1
2018
 2018  0
Nên g '  x  là hàm số nghịch biến trên  1;1 mà g '  1  e
2018
Và g '  0   2019  2018e  0 nên tồn tại x 0 � 1;0  sao cho g '  x 0   0

g  x   g  x 0  hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x 0 � 1;0  .
Vậy max
 1;1

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải