đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 07 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 07
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Tính lim

2n  1
.
2.2n  3

1
C. 1.
D. 2.
.
2
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  2;3 , I 1; 2  . Xác định tọa độ điểm B để I là

A. 0.

B.

trung điểm của AB.
3 1
B.  ;  .
2 2

A.  0; 7  .

D.  2;1 .

C. (1;2).

Câu 3: Cho I   x 2 .e x dx, đặt u  x3 , khi đó viết I theo u và du ta được

3

A. I   eu du.

B. I   u.eu du.

1
D. I   eu du.
3

C. I  3  eu du.

Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un  3n2  2017.

B. un  3n  2018.

C. un   3

n 1

.

1


Câu 5: Tập xác định của hàm số y  ln  x 2  2  2  là
x



A. \ 1;0;1.
B. (0;1).
C. \ 0 .

D. un  3n.

D. 1;   .

Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối
nón đó là
A. 96 .
B. 140 .
C. 124 .
D. 128 .
Câu 7: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó
các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?
A. MP, PN .
B. MN , PN .
C. NM , NP.
D. MP, MP.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2  . Điểm N đối xứng với
M qua mặt phẳng  Oyz  là
A. N  0; 1; 2  .

B. N  3;1; 2  .

C. N  3; 1; 2  .

D. N  0;1; 2  .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Phương trình mặt phẳng  Q  đi qua
các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là
A.  Q  : x  y  2 z  2  0
C.  Q  :

x y z
 
1
1 1 2

Câu 10: Cho

11
A. I  .
2

B.  Q  : 2 x  2 y  z  2  0
D.  Q  : x  y  2 z  6  0

2

2

2

1

1

1

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1. Tính I    x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng
7
B. I  .
2

C. I 

17
.
2

5
D. I  .
2

1


\ 1 và có bàng biến thiên như hình vẽ bên.

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?

x
y
y





1





2

2


A. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

B. Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 12: Cho số phức z  a  bi. Tìm điều kiện của a và b để số phức z 2   a  bi  là số
2

thuần ảo
A. a  2b.

C. a  b.

B. a  3b.

D. a  0, b  0.

Câu 13: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x  1, tiếp tuyến của  P 
2

tại M(0;1) và trục Oy là:
1
1
7
C. S = .
D. S = .
.
4
3
3
2
x
x
Câu 14: Phương trình 6.4  13.6  6.9  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 6 x2  13x  6  0.
B. x2  13x  6  0. C. x2  1  0.
D. x2  1  0.
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC có A  3;0 , B  3;0  , C  2;6  . Gọi

A. S = 1.

B. S =

H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.
A. A + 6b = 5.
B. a + 6b = 6.
C. a + 6b = 7.
D. a + 6b = 8.
4
4
2
Câu 16: Cho biết hai đồ thị của hàm số y  x  2 x  2 và y  mx  nx 2  1 có chung ít
nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?
A. 2017.
B. 2018.
C. – 2017.
D. – 2018.
Câu 17: Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ln  e.a 2   1  2ln a .
B. log 2  4a 2   2  2log 2 a.
1
1
C. log a4  2a 2   log a 2  .
4
4
Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên
định nào sau đây là đúng?
x
1

+
0


y
y
2


D. ln 1  a   2ln 1  a  .
2

và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng
3
||


+


1
2


A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 19: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3  2 An2  100. Hệ số của x 5 trong khai triển

1  3x 

2n

bằng

A. 35 C105 .

B. 35 C125 .

C. 35 C105 .

D. 65 C105 .

Câu 20: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh, 35 viên bi màu đỏ (mỗi
viên chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong 7 viên bi lấy
được có ít nhất 1 viên màu đỏ là
C557  C207
C357
1
6
1
A. C35C20 .
B.
C. C35 .
D. 7 .
.
C557
C55
Câu 21: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt

a  log x , b  log z y. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3ab  2ab

3ab  2a
B. log xyz  y 3 z 2  
.
.
a  b 1
a  b 1
3ab  2a
3ab  2b
C. log xyz  y 3 z 2  
D. log xyz  y 3 z 2  
.
.
ab  a  b
ab  a  b
1
Câu 22: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  1, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị
3
của m để hàm số đã cho có cực trị.
A. m  1.
B. m.
C. m  1.
D. Không có giá trị nào của m.

A. log xyz  y 3 z 2  

  đồng

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x  2  x  5 x  1 . Hàm số y  f x 2

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1).
B. (-2;0).
C. (0;1).
D. (-1;0).
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết
SB  SC  a, SA  BC  a 3. Gọi  là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính sin .
3


A. sin  

2
13

.

B. sin  

3
13

.

C. sin  

1
3 13

.

D. sin  

1
2 13

.

Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln8.
Đường thẳng x  k  0  k  ln8 chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1
= S2?

2
D. k  ln 5.
ln 4.
3
u  0
Câu 29: Cho dãy số  un  bởi công thức truy hồi sau:  1
; u218 nhận giá trị
un 1  n  un ;n  1
9
A. k  ln .
2

nào sau đây?
A. 23653.

B. k  ln 4.

C. k 

B. 46872.

C. 23871.

Câu 30: Biết lim  4 x 2  3x  1   ax  b    0. Tính a  4b ta được

x  
A. 3.
B. 5.
C. -1.
Câu 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD
cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy

D. 23436.

D. -2.

hình trụ góc 450. Tình thể tích của khối trụ.

3a3
A.
.
16

B.

2a3
.

16

3 2a3
a3
C.
D.
.
.
16
16
Câu 32: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị

 

như hình bên. Hỏi hàm số f x 2 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi
hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
6
1
3
5
A. .
B. .
C. .

D. .
7
7
7
7
Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên

f x
và f   x   e    2 x  3 ; f  0   ln 2.

2

Tính

 f  x  dx

?

1

4


B. 6ln2 – 2.

A. 6ln2 + 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.

Câu 35: Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai 2 z2  2  m  1 z  2m  1  0 có hai
nghiệm phức phân biệt z1, z2 đều không phải là số thực và thỏa mãn z1  z2  10.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định và
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
-1

x
+
+
y
y


0
0
-1


-



0



 f  x    f  x   x
Số nghiệm của phương trình 
 1 là
x
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 37: Trong các khối trụ coay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có điện
tích lớn nhất bằng
2

A. V 

S3

B. V 

S3
.
72

S3
.
54

C. V 

S3

D. V 

.
542
x 1 y z  2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :
và
 
3
1
2
x 1 y  2 z
đường thẳng d2 :

 . Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có
1
1
2
phương trình là
A. 2 x  4 y  z  6  0.
B. 3x  2 y  z  6  0.
C. 2 x  4 y  z  7  0.
D. 3x  2 y  z  7  0.
722

.

Câu 39: Cho số phức z  a  bi  a, b 



thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  1  i và

biểu thức A  z  2  2i  z  3  i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a  b bằng
A. -1.
B. 2.
C. -2.
D. 1.
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao
AA  3a. Trên CC lấy điểm M, trên DD lấy điểm N sao cho CM  2 MC và DN  2ND.
Tính cosin góc giữa hai mặt  BMN  và (ABCD).
A.

1

.

B.

1
.
2

3
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C.

1

6

.

D.

2
6

.

và có đồ

thị của hàm số f   x  , biết f  3  f  2   f  0   f 1 và
các khẳng định sau:
1) Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
2) Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0 
5


3) Max f  x   f  3 .

0;3

4) Min f  x   f  2  .
5)

Max f  x   f  0  .

 ;2

Số khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 y  z  3  0 và điểm
A(2;0;0). Mặt phẳng    đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng

4
và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
3
8
16
A. 8.
B. 16.
C. .
D.
.
3
3
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , thỏa mãn điều kiện
1
2 x 1  f x    f  x 3 , x 
    
 
Tích
phân
.
f  x  dx bằng




0
 f  0   1
1
1
5
A. .
B.  .
C. .
4
6
3

2
D.  .
3
1
1
Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a  b  1 và

 2018.
loga b logb a
Giá trị của biểu thức P 

1
1
bằng


logab b logab a

A. P  2014.
B. P  2016.
C. P  2018.
D. P  2020.
Câu 45: Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 5 tại x  1 và đạo hàm bằng 7 tại
x  2. Tính đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x  1.

A. 8.

B. 12.
C. 16.
D. 19.
z z
Câu 46: Cho số phức z  1 2 , biết z2  5 z1 và z2  2 z2  3z1 . Phần thực của z
z1
bằng
12
12
55
55
A.
B.
C.  .
D.
.
.
.
12

12
55
55
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
3 1 3
A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , trong đó a  0, b  0, c  0 và    5. Biết mặt phẳng
a b c
2
2
2 304
(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là  x  3   y  1   z  3 
, khi đó
25
thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
 1
A.  0;  .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
 2
6


Câu 48: Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương
trình sau có nghiệm thực: 3log x  2 log  m x  x 2  1  x  1  x  ?


A. 6.
B. 7.
C. 10.

D. 11.
Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng
thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được
sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng
Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?
32
23
23
46
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2209
235
288
576
Câu 50: Giả sử hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;  ; liên tục và nhận giá trị dương trên

 0; 

và thỏa mãn f  3 

2
2
và  f   x    x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

A. 2613  f 2 8  2614.

B. 2614  f 2 8  2615.

C. 2618  f 2 8  2619.

D. 2616  f 2 8  2617.

ĐÁP ÁN
1-B

2–A

3–D

4-B

5-A

6-A

7-A

8-C

9-B

10-D

11-C

12–C

13-C

14 -D

15-C

16-D

17-C

18-D

19-A

20-B

21-C

22–C

23-A

24-C

25-B

26-D

27-A

28-A

29-A

30-B

31-D

32-D

33-A

34-B

35-A

36-B

37-C

38-C

39-D

40-C

41-C

42-C

43-B

44-A

45-D

46-A

47-C

48-B

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
1
1 n
2n  1
2  1.

 lim
Ta có: lim n
3
2.2  3
2 n 2
2
Câu 2: A
 xA  xB  2 x1
2  xB  2

 B  0; 7  .
Để I là trung điểm của AB thì 
 y A  yB  2 y1
3  y B  4

Câu 3: D
7


1
Đặt u  x3  du  3x 2dx. Khi đó I   eu du.
3
Câu 4: B
Với un  3n  2018 ta có un1  un  3 nên un  3n  2018 là cấp số cộng.

Câu 5: A
2

1
1

 2 1

x  2  2  0
 x    0
x 
Điều kiện: 
 

x
x  x  1;0;1 .
x



x  0
x  0
x  0
Câu 6: A
1
1
Bán kính mặt đáy của khối nón là: r  102  82  6  V   r 2 h   .62.8  96 .
3
3
Câu 7: A
Ta có: MN , NP cùng hướng.
Câu 8: C
Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng  Oyz   H  0; 1;2  .

Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz   H là trung điểm của đoạn thẳng MN.

 xN  2 xH  xM  3

Suy ra:  yN  2 yH  yM  1  N  3; 1; 2  .
z  2z  z  2
H
M
 N
Câu 9: B

 B 1;0;0 

Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz  C  0; 1;0 

 D  0;0; 2 
x y z
Suy ra phương trình mặt phẳng  Q  :    1  2 x  y  z  2  0.
1 1 2
Câu 10: D
2

2

2

x2
Ta có: I   xdx   2 f ( x)dx   3g ( x)dx 
2
1
1
1

2

2

2

5
 2  f ( x)dx  3  g ( x)dx  .
2
1
1
1

Câu 11: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 12: C
Ta có: z 2   a  bi   a 2  b2  2abi. Để z 2 là số thuần ảo thì a2  b2  0  a  b.
2

Câu 13: C
Tiếp tuyến của  P  tại M(1;0) là d : y  2 x  2.
Phương trình hoành độ giao điểm x2 1  2 x  2  x2  2x  1  0  x  1.
Câu 14: D

8


 2  x 2
  

x
x
3
x  1
3
4
2
2
x
x
Ta có: 6.4  13.6  6.9  0  6.    13.    6  0  

x
 2
9
3
 x  1
   3
2
 3 

Do đó phương trình 6.42  13.6x  6.9x  0 tương đương với phương trình x2  1  0.
Câu 15: C

 AH .BC  0
Vì H là trực tâm của ABC  
(*)
BH
.
AC


0


a  2
 AH   a  3; b 

a  3  6b  0
 BC   1;6 

Mà: 
và 
 (*)  

5
5(a  3)  6b  0
b
AC

5;6



 BH   a  3; b 



6

5

Vậy a  6b  2  6.  7.
6
Câu 16: D
x  0  y  2
Với y  x 4  2 x 2  2 ta có: y  4 x3  4 x; y  0  
 x  1  y  1
Với y  mx 4  nx 2  1 ta có y  4mx3  2nx.

m  n  1  1 m  2

 1015m  3n  2018.
Do hàm số có chung điểm cực trị nên 
 4m  2n  0
n  4
Câu 17: C
log a  2a 2  log a 2  2 1
1
2

 log a 2  . nên đáp án C sai.
Ta có: log a4  2a  
4
log a a
4
4
4
Câu 18: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số có 2 cực trị.
+ Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -1.

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 19: A
n!
n!
 2.
  n  2  n  1 n  2  n  1  100  n  5.
Ta có: An3  2 An2 
 n  3 !  n  2  !
10

10

Có: 1  3x    C10k  3x    C10k  3 x k .
10

k 0

k

k

k 0

Số hạng chứa x  k  5  a5  C105  3 x5 .
5

5

Câu 20: B
Số cách lấy 7 viên bi từ hộp là C557 .

7
.
Số cách lấy 7 viên bi không có viên bi đỏ là C20

C557  C207
.
 Số cách lấy 7 viên vi có ít nhất 1 viên đỏ là C  C  xác suất là
C557
Câu 21: C
7
55

7
20

9


Ta có: log xyz  y 3 z 2  

log y  y 3 z 2 
log y  xyz 



3  2 log y z
log y x  1  log y z



3

2
b

1
1
1
a
b



3ab  2a
.
ab  a  b

Câu 22: C
Ta có: y  x2  2mc  2m  1. Để hàm số có cực trị thì phương trình y  0 có hai nghiệm
phân biệt    0  m2  2m  1  0   m  1  0  m  1.
2

Câu 23: A
Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là C132 , ta có các trường hợp sau:
+ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có C72 cách.
+ TH2: 2 quả đều màu xanh suy ra có C62 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng

C72  C62 6
 .

C132
13

Câu 24: C
Ta có f   x   9 x 2  8x  x  9 x  8  0  x  1;3
Do đó hàm số f  x   3x 3  4 x 2  2  m  10  đồng biến trên đoạn 1;3
Suy ra Min f  x   f 11  2m  21  5  m  8.

1;3

Câu 25: B
Ta có y  x 2  6 x  m  2017.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2   y  0, x   0;2 
Suy ra x 2  6 x  m  2017  0, x   0;2   m   x 2  6 x  2017, x   0;2 

(1)

Xét hàm số g  x    x 2  x  2017, x   0;2   g  x   2 x  6  0  x  3.
Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  như sau

x
g  x 

0

2
+

g x

2025

2017
Từ bảng biến thiên suy ra g  x   2017  1  m  2017.

 0;2 

Câu 26: D

x  2
Ta có: g  x   f x 2  g  x   2 x x 2  2 x 2  5 x 2  1  0  
  2  x  0

 
  
Do đó hàm số y  f  x 2  đồng biến trên (-1;0).



10


Câu 27: A
Dựng SH  AC, do  SAC    ABC  nên

SH   ABC  ; AC  2a.
Dựng HE  BC; HF  SE  d  H;  SBC    HF.
SAC  BCA  SAC vuông tại S.
1
Dễ thấy tan ACB 

 ACB  300  SAC
3

a
a
a 3
HC  SC cos600  ; HE  HC sin 300  ; SH 
.
2
4
2

Do AC  4 HC  d A  4dH  4.

SH. HE
SH 2  HE 2



2 39
13

d
2
Do đó sin   A 
.
SA
13
Câu 28: A
ln8

Ta có: S  S1  S2 



e x dx  e x

0

ln8
7
0

k

7
7
7
9
Do S1  S2  S1    e x dx   ek  1   k  ln .
2
2
2
2
0

Câu 29: A
Ta có: u218  217  u217  217  216  ...  2  1  0 

217.218

 23653.
2

Câu 30: B
Dễ thấy do lim  4 x 2  3x  1   ax  b    0  a  0

x  

4 x 2  3x  1   ax  b 
ux


2
 lim
Ta có: I  lim  4 x  3x  1   ax  b    lim
 x  4 x 2  3x  1  ax  b x  v  x 
x  
2

a  2

 4  a2

Để I  0  bậc của u(x) nhỏ hơn bậc của v  x   

3
b

3  2ab 


4
Do đó a  4b  5.
Câu 31: D
a
a
Ta có: MN  a  IM   IO  IM.sin 450 
2
2 2
a
Chiều cao khối trụ là h  2 IO 
.
2

Mặt khác OM  IO 

a
2 2

; MB 

a
a 6
 r  OB  OM 2  MB 2 
2
4

11


Thể tích khối trụ là V  r 2 h 

3a3 2
.
16

Câu 32: D

 







Ta có: y  g  x   f x 2  g  x   2 x x 2  2 x 2  1

2

đổi dấu từ âm sang dương khi đi

qua điểm duy nhất là x  0 nên x  0 là điểm cực trị duy nhất và điểm đó là cực tiểu.
Câu 33: A
Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)
 3 
Khi đó C 1;3;0   Trung điểm M của BC là M  1; ;0  .
 2 
 3

3


Ta có SM   1; ; 1 , SD   0;3; 1   SM; SD   ;1;3  .
 2

2

3

Suy ra n SDM    ;1;3  mà n ABCD  n Oxy    0;0;1 ,
2

ta được
cos  SDM  ;  ABCD  

Câu 34: B
Ta có f   x   e

 f x

n SDM  .n( ABCD)

6
 .
n SDM  . n ABCD 7

 2 x  3  e f  x  . f   x   2 x  3   e f  x . f   x  dx    2 x  3 dx

f x
f x
  e  d  f  x    x 2  3x  C  e    x 2  3x  C mà f  0   ln 2  C  2.

Do đó f  x   ln x 2  3x  2 . Vậy

2



1

2

f  x  dx   ln x 2  3x  2 dx  6 ln 2  2.
1

Câu 35: A
Dễ thấy z1  z2 
 z1  z2 
Suy ra

10
2m  1
2m  1
mà z1z2 
 z1 . z2 
2
2
2

2m  1  5
m  2

2m  1  10  2
2m  1 5

 

.
 

2
2
2
2m  1  5  m  3
 2 

Thử lại, ta thấy với m  3 
 2z2  8z  5  0 không có nghiệm phức.
Câu 36: B
2
x0
x0


 f  x   f  x   x


Ta có:
1 


2

2
x


  f  x    f  x   x  x
  f  x   f  x   0

x  0

   f  x   0 *  . Dựa vào bảng biến thiên ta có:
 f x  0
   

Phương trình f  x   0 vô nghiệm

Phương trình f  x   1 có nghiệm duy nhất là x  0
12


Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Câu 40: C
Ta có: S BCD 

a2
2

Lại có: BD  a 2  BN  BD2  DN2  a 3
BM  BC2  CM2  a 5; MN  a 2.
Suy ra MNB vuông tại

1
a 6
MN.NB 
2
2
S
1
.
Khi đó cos   BCD 
SBMN
6
Câu 41: C
Dựa vào đồ thị hàm số f   x  suy ra BBT của hàm số y  f  x 
N  SBMN 



x
y
y

+

0
0

-

2

0


+

f 0

f 2
Khẳng định 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai.
Xét khẳng định 3: Ta có: f  3  f  2   f  0   f 1  f  3  f  0   f 1  f  2   0
Do đó f  3  f  0   Max f  x   f  3 . Vậy khẳng định 3 đúng.

0;3

Câu 42: C
Gọi B  0; b;0  , C  0;0; c 
 Phương trình mặt phẳng    là

x y z
   1  bc. x  2c. y  2b.z  2bc  0
2 b c
13


1

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng    là
d

2

O;  

1



2

OA



1
OB

2



1
OC

2



1
a

2

1



b

2

1



c

2



9
.
16

Hai mặt phẳng    và (P) vuông góc với nhau  2.2c  1.2b  0  b  2c  0.

 b  2c  0
 b  2c  0
c  2



Mà a = 2 nên ta có hệ  1
.
1
1
9  1
1
5 
b  4
 2  2  2  16
 2  2  16
2
b
c
 4c
c
abc 8
Vậy VOABC 
 .
6
3
Câu 43: B
 f   x  
f  x 
 3 2x 
Ta có 2 x 1  f  x    f   x   2 x  
3 1 f  x
1 f  x
3

3



f  x 

 

3 1 f x

3
4
3
3
3
dx  2 xdx  1  f x  2  2 x 3  C mà



2

 

8

 

f  0   1  C  0.

1

1
5
2
Vậy f  x   .  2 x   1 
  f  x  dx   .
8
6
0

Câu 44: A
1
1
1
1
Ta có

 2018  loga b 
 2018  t   2018.
loga b logb a
loga b
t
P

1
1
1
1

 logb ab  loga ab  logb a  loga b 

 loga b   t.
logab b logab a
loga b
t
2

2

2

1
 1
 1 1 
Mà  t      t   4 suy ra P   t   t    4  2018  4  2014.
t
 t
 t t 
Câu 45: D
Xét hàm số g  x   f  x   f  2 x   g  x   f   x   2. f   2 x 


g 1  5
 f  1  2 f   2   5

.
Theo bài 

g   2   7 
 f 2  2 f 4  7
Xét h  x   f  x   f  4 x   h  x   f   x   4. f   4 x   h 1  f  1  4. f   4  .

Ta có f  1  2 f   2   2.  f   2   2 f   4   5  2.7  f  1  4. f   4   19.
Câu 46: A

 z2
Ta có 
 z2

 z2
5
w 5

 w  5
 5 z1
 z1




5 2
 2 z2  3z1
z2
 z2
 w  2 w 3
 w 3 


2
 z  2 z 3
1
 1

(*).

 x 2  y 2  25
43

x .
Đặt w  x  yi  x, y   , khi đó *   
25
2
2
12
 x  3  y 

2
14


 z 
z z
43 55
Vậy phần thực của số phức z  1 2 là Re  z   Re  1  2   1 
 .
z1
z1 
12 12

Câu 47: C
x y z
  1

a b c
3 1 3
3
1
3
Ta có:    5 
   1; mặt cầu (S) tâm I(3;1;3)
a b c
5a 5b 5c
3 1 3
3 1 3
Xét điểm M  ; ;    ABC  , mặt khác M  ; ;   ( S )
 5 5 5
 5 5 5
3 1 3
Do đó điểm M  ; ;  là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (ABC)
 5 5 5
3 
1  3
 12 4 12  4

Ta có: nABC  MI  ; ;    3;1;3   ABC  : 3  x     y    3  z    0
5 
5 
5
 5 5 5 5

19
x
y

z
19
19
Hay 3x  y  3z   0 


 1  a  c  ;b 
19 19 19
5
15
5
15 5 15
1
Vậy VOABC  abc  1,016.
6
Câu 48: B

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Điều kiện: x   0;1 . Bất phương trình  x x  m x  x 2  1  x  1  x

(*).

2
 2

a3  b 3  a  b 1  ab 
a  x
a  b  1
Đặt 


, khi đó *  m 

2
ab
ab
b

1

x



ab  x  x

a  b  2 ab

 a  b 1  ab   2. 1  ab  2.  2  1   2.
2
Ta có 
suy
ra


1 1  1
ab
ab
2


  x 
ab  x  x 2 
4 2  2

3
3

a  b 

Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực  m  min 
  2.
ab




Câu 49: C
Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách.
Môn còn lại khác nhau  có 24.23 cách chọn.
Do đó, có 2.24.24.23 = 26496 cách để Bình, Lan có chung mã đề.
26496
23
Vậy xác suất cần tính là P 

.
2
2 288
24 .24
Câu 50: A
f  x

2
 x 1
Ta có  f   x    x  1 f  x   f   x    x  1 f  x  
(*).
f x

Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta được



f  x
f x

dx   x  1dx
15


 2.

d  f  x 
2 f x

dx 

Theo bài f  3 
Do đó

2
3

 x  13  C  2

f x 

2
3

 x  13  C

2
2 3
2 6  16
 2 f  3 
4 CC 
.
3
3
3

1
f x 
3

 x  1

3

1
6 8


 f x  
3
3

 x  1

3

2

6 8

 .
3 

Vậy 2613  f 2 8  2614.

16