8 đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 08 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 08
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
x
y
y



+

-1
0
0 0

và có bảng biến thiên như hình vẽ.
0
0

-


Phát biểu nào sau đây sai?



1
0

+

-



-1

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 0.

B. Hàm số giảm trên các khoảng (-1;0) và 1;   .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  không có đướng tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập

1  3i 
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z 

bằng -1.

3

1 i

A. 8 2.

B. 8.

. Tìm môđun của z  i.z.
C. 4 2.

D. 4.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và
SA  a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S. AMC.

a3
B.
.
3

a3
A.
.
9

a3
C.
.
6

a3
D.
.
12

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.  ln x dx 

1
 C.

x

C.   x  1 dx 
3

1
 x  14  C.
4

3

1
 x  12  C.
2

B.

  x  1

D.

 2 x  1  ln 2 x  1  C.

dx 

dx

Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  6  0 có phương trình là
A. x 2  y2  z2  16.

B. x 2  y2  z2  9.

C. x 2  y2  z2  6.

D. x 2  y2  z2  4.
1


Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga b  1.

B. logb a  0.

C. loga b  logb a.

D. logb a  loga b.

Câu 7: Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   .
B. Tập giá trị của hàm số y  loga x là  0;   .
C. Tập xác định của hàm số y  loga x là  0;   .
D. Tập xác định của hàm số y  a x là  ;   .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. y 

x2  2x  3
.
x 2

B. y 

16 x 2  1
.
x 2

C. y 

2
2017 x  2018
. D. y  .
x
2018 x  2019

2x 1
và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 cắt nhau tại hai điểm,
x
kí hiệu  x1; y1  ,  x2 ; y2  là tọa độ hai điểm đó. Tính y1  y2 .

Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y 

A. y1  y2  4.

B. y1  y2  6.

C. y1  y2  2.

D. y1  y2  0.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

2a 5
.
5

B. a 3.

C.

a
.
2

D.

a 3
.
2

D.

1 2
a .
2

Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB. AC bằng:
A. a3.

B. a2 2.

C.

2 2
a .
2

Câu 12: Cho 0  a  1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

 x  loga   x 
A. loga   
.
 y  log a   y 

B. loga x 4 y2  2 log loga x 2  loga y .

C. loga  xy   loga x  loga y.

D. log



a







 x2 y   2 loga x  loga y.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  81. Mặt phẳng
2

2

2

tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:
2


A. x  4z  29  0.

B. 2 x  2 y  z  24  0.

C. 4 x  2 y  9z  82  0.

D. 7 x  8y  67  0.

Câu 14: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
A.

9
.
55

B.

2
.
11

C.

4
.
11

D.

2
.
11

Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ba đầu 4% / năm và lãi hàng năm
được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người
đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 239,5 triệu.

B. 238 triệu.

C. 238.5 triêu.

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y 

x 3
x2  x  m

D. 239 triệu.
có đúng hai đường tiệm

cận?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 17: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 18: Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: BM  BC  2 AB; CN  x AC  BC.
Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
A. 3.

1
B.  .

3

C. 2.

1
D.  .
2

Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2 ,4, 6,
8?
3


A. 48.

B. 60.

C. 10.

D. 24.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(4;2;-3) và mặt phẳng  Q  : 2 x  4 y  z  7  0.
Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Q  . Tính khoẳng cách từ B đến (Q).
A.

10 21
.
21

B.

6 13
.
13

C.

10 13
.
13

D.

2 21
.
7

Câu 21: Gọi z1 và z2  3  4i là hai nghiệm của phương trình az2  bz  c  0  a, b, c  , a  0  .
Tính T  2 z1  z2 .
A. T = 0.

B. T = 5.

C. T = 10.

D. T = 7.

Câu 22: Với n là số nguyên dương thỏa mãn An2  Cnn11  210, hệ số của số hạng chứa x12
n


2 
trong khai triển  x 5   bằng

x3 

A. 59136.

B. 59130 x12 .

C. 59130.

D. 59136 x12 .

Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1
y  m2  1 x 3   m  1 x 2  2 x  3 nghịch biến trên khoảng  ;   ?
3





A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log32 x  log3 x.log2 16 x   log 2 x 2  0
bằng
A. 80.

B. 83.

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho M
A. MON  600.

C. 81.





3;1 và N

B. MON  300.



D. 82.



3;3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. MON  1200.

D. MON  1500.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2  y2  z2  2 x  6 y  8z  599  0. Biết rằng mặt phẳng    : 6 x  2 y  3z  49  0 cắt (S) theo
giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P  a; b; c  và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị
của tổng S  a  b  c  r là
A. S = 11.

B. S = 13.

C. S = 37.

D. S = -13.

4








Câu 27: Từ phương trình 1  5  sinx cosx   sin 2 x  1  5  0 ta tìm được sin  x   có
4

giá trị bằng
A. 

3
.
2

B.

3
.
2

2
.
2

C.

D. 

2
.
2

Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r  20.

B. r = 5.

C. r = 22.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục và dương trên



D. r = 4.

, hình phẳng giới hạn bởi các đường



y  g  x    x  1 . f x 2  2 x  1 , trục hoành, x  1, x  2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân
1

I   f  x  dx.
0

A. I = 10.

B. I = 20.

C. I = 5.

D. I = 9.

Câu 30: ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết
cho 3 bằng
A.

1

.
3

B.

2
.
7

C.

7
.
20

D.

3
.
10

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  a; b  và đồ thị hàm số f   x  trên

 a; b là đường cong như hình vẽ. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. min f  x   f  b  .

B. min f  x   f  x1  .

C. min f  x   f  a  .

D. min f  x   f  x2  .

x a;b

x a;b

x a;b

x a;b

5


Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức





w  1  3i z  2 thỏa mãn z  1  2. Tính diện tích của hình (H).

A. 8.

C. 16.

B. 12

D. 4.

Câu 33: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x 3  5x 2  6 x, y  2 x 2 (phần tô màu). Tính diện tích
hình phẳng (H).
A.

4
.
3

B.

7
.
4

C.

11
.
12

D.

8
.
3

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn
2

2

nhất của biểu thức P  z  2  z  3i . Tính A  m  M.
A. A = 10.

B. A = 25.

C. A = 34.

D. A = 40.

Câu 38: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là
50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức
lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng
nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm
tròn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng.
6


C. 44.074.000 đồng.

D. 44.316.000 đồng.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy
điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P  a2  b3  c4 .
A. P = 76.

B. P = 352.

C. P = 96.

D. P = -128.

Câu 40: Cho tập A  1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo
thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ.
A.

2
.
5

B.

1
.
3

C.

3
.
5

D.

2

.
3

Câu 41: Hàm số f  x  liên tục trên [1;2018] và

f  2018  x   f  x  , x  1;2018 ,
A. I = 10100.

2017

2017

1

1

 f  x  dx  10. Tính I  

B. I = 20170.

C. I = 20180.

x. f  x  dx.
D. I = 10090.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
cân, AD  2 AB  2CD  2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính
sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD

bằng

a3 3
.
4

A.

5
10

B.

3 10
20

C.

10
20

D.

3 5
10

Câu 43: Cho hàm số

ex f 2  x   f  x   f   x  
A.

1
e

2

.

1
ex

y  f x

xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn

và f  0   1. Tính f  2  .
B. 

5
3e

2

.

C. 

1
e

2

.

D. 

2
3e2

.

7


Câu 44: Cho dãy số  un  thỏa mãn eu16  4 eu16  e4u1  e4u1 và un 1  un  4 với mọi n  1.
Giá trị lớn nhất của n để log5 un  ln 2020 bằng
A. 52198.

B. 52200.

C. 52199.

D. 52197.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e3x  2e2 x  ln 3  e x  ln 9  m  0 có
3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ln 2;   ?
A.0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 46: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai
phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy (như hình
vẽ). Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P)
đi qua trung điểm của đường cao SO.
A.

7V
.
8

B.

3V
.
8

C.

5V
.
8

D.

3V
.

4

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có
đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là
hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng
 P   2 x  by  cz  d  0 với b, c, d  . Tính S  b  c  d.
A. S = -18.

B. S = -11.

C. S = -24.

D. S = -14.

Câu 48: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5
tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ
mang số chia hết cho 4 là
A.

75
.
94

B.

125
.
646

C.

170
.
646

D.

175
.
646

Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f  x  và f   x  đều nhận giá trị
1

1

0

0

2
dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f  0   2,   f   x  .  f  x   1 dx  2  f   x . f  x  dx.



1

Tính

  f  x 

3

dx ?

0

8


A.

15
.
4

B.

15
.
2

C.

17
.
2

D.

19
.
2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho
BM vuống góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM?
A. V 

a3 3
.
16

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

a3 3
.
32

D. V 

a3 3
.
48

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-C

5-D

6-D

7-B

8-A

9-A

10-D

11-A

12-A

13-B

14-C

15-B

16-A

17-B

18-D

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-C

25-B

26-A

27-C

28-B

29-A

30-D

31-D

32-C

33-B

34-B

35-C

36-D

37-C

38-C

39-A

40-A
9


41-D

42-B

43-B

44-C

45-B

46-A

47-A

48-D

49-D

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng -1.

+) Hàm số giảm trên các khoảng (-1;0) và 1;   .
+) Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.
+) Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  trên tập

bằng -1. Chọn D.

Câu 2: A

1  3i 
Ta có z 

3

1 i

 4  4i  z  i.z  8  8i  z  i.z  8 2.

Câu 3: C
2 a3
1
1 1
Ta có AC  2a  AB  BC  a 2  VS. ABC  SA.S ABC  a. a 2  .
3
3 2
3





V
SA SM SC SM 1
a3

  VS. AMC  .
Mặt khác S. AMC 

VS. ABC SA SB SC SB 2
6
Câu 4: C
Ta có

  x  1

3

dx    x  1 d  x  1 
3

1
 x  14  C.
4

Câu 5: D
Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với  P   R S   d 0;  P   

6
1  2   2 
2

2

2

 2.

10

Suy ra PT mặt cầu (S): x 2  y2  z2  4.
Câu 6: D
Dựa vào đáp án ta thấy, với 0  a  b  1
+) loga b  loga a  1  A sai.
+) logb a  logb b  1  B sai.
+) loga b  loga a  logb a  C sai, D đúng.
Câu 7: B
Dựa vào đáp án ta thấy
+) Tập giá trị của hàm số y  a x là  0;   .
+) Tập giá trị của hàm số y  loga x là  ;   .
+) Tập xác định của hàm số y  loga x là  0;   .
+) Tập xác định của hàm số y  a x là  ;   . Chọn B.
Câu 8: A
x2  2x  3
x2  2x  3
   đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận ngang.
x 2
x 2
x 

Ta có lim
Câu 9: A

PT hoành độ giao điểm

2x 1
 x2  x  1

x


x  1
x  0
2
 3

x

1
x

1

0




 x  1
2


x  x  x 1  0

 x1  1
 y1  3



 y1  y2  4.
x


1
y

1
 2
 2
Câu 10: D
Kẻ AH  SB tại H  d  A,  SBC   AH
Ta có AD / /  SBC   d  D,  SBC   d  A,  SBC   AH.
11


Xét SAB vuông tại A, đường cao AH
Suy ra

1
AH

2



1
2

SA



1
AB

2



1
3a

2

1



a

2



4
3a

2

 AH 

a 3
.
2

a 3
Suy ra d  D,  SBC   
.
2
Câu 11: A





Ta có AB. AC  AB . AC .cos AB; AC  a.a 2.cos 450  a2 .
Câu 12: A

 x  loga   x 
Ta có loga   
(do x, y là các số thực âm).
 y  loga   y 
Câu 13: B
Mặt phẳng (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 9
Ta có n P  IP   6; 6;3   P  : 2 x  2 y  z  24  0.
Câu 14: C
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp 11 quả là C11
cách.

Số cách chọn để lấy được 2 quả đều màu xanh là 5.4 = 20 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng

20
2
C11



4
.
11

Câu 15: B
Số tiền nhận được bằng 200(1 + 4%)(1 + 4,3%)(1 + 4,6%)(1+ 4,6%) = 238 triệu.
Câu 16: A
Hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. Để hàm số có hai đường tiệm cận thì hàm số có 1 tiệm cận
đứng. Do đó x 2  x  m  0 có nghiệm x  3  m  12.
Câu 17: B
Ta có f  x   1  0  f  x   1. Só nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f  x  và đường thẳng y = -1 nên số nghiệm của phương trình là 3.
Câu 18: D
12


Ta có BM  BC  2 AB  BA  AM  BA  AC  2 AB  AM  AC  2 AB
Và CN  x AC  BC  CA  AN  xaC  BA  AC  AN  x.AC  AB
Vì A, M, N thẳng hàng  AM  k AN 

1 2
1

x .
x 1
2

Câu 22: A
Điều kiện: n  2. Ta có An2  Cnn11  210 

 n  1!  210
n!

 n  2 ! 2! n  1!

 n  12
1
2
 n  n  1  n  n  1  210  3n  n  420  0  
 n   35 (l)
2

3
12


2 
Ta có  x 5  


x3 



12

12  k

 2 
 C12k x 5k  x3 
k 0



12

 C12k 212 k x8k 36

k 0

6 6
Hệ số của x12 khi 8k  3  12  k  6  hệ số là C12
2  59136.

Câu 23: A





Ta có y  m2  1 x 3  2  m  1 x  2 . Để hàm số nghịch biến thì y  0
Với m = 1 ta có y  2  0 (thỏa mãn)
Với m = -1 ta có y  4 x  2 (chưa xác định được dấu)
13


1  m  1

1  m  1
1
m2  1  0


Với m  1 ta có y  0  
 2
 1
   m 1
3
  m 1



  0
3m  2m  1  0
 3

Mà m   m 0;1.
Câu 24: C
Điều kiện: x > 0. Ta có log32 x  log3 x.log2 16 x   log 2 x 2  0

 log32 x  log 3 x  log2 x  4   4 log2 x  0  log32 x  log3 x log2 x  4 log3 x  4 log2 x  0
 log 3 x  log2 x
x  1
  log3 x  log2 x  log 3 x  4   0  

.
 x  81
 log3 x  4
Câu 25: B

OM 2  ON 2  MN 2
3
Ta có OM  2, ON  2 3 và MN = 2 suy ra cos MON 

.
2.OM.ON
2
Câu 26: A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-4), bán kính R = 25
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với  a   d :

x 1 y  3 z  4


6
2
3

Ta thấy P là giao điểm của d và     P  5; 1; 7  .
Ta có d  I ,      7  r  R2  d 2  I ,      24  S  a  b  c  r  11.

Câu 27: C


Đặt t  sinx cosx  2 sin  x    t  2  t 2  1  sin 2 x  sin 2 x  1  t 2 .
4


t  1
Suy ra PT  1  5 t  1  t 2  1  5  0  t 2  1  5 t  5  0  
 t 1
t  5



Suy ra









2


2 sin  x    1  sin  x   
.
4

4 2



Câu 28: B
14


Ta có: w  iz  1  i  z 
Suy ra z  i  5 

w 1  i
.
i

w 1  i
 i  5  w  1  i  i 2  5 i  w  i  5.
i

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 5.
Câu 29: A
2





Ta có S  5    x  1 . f x 2  2 x  1 dx  5.
1

x  1  t  0
Đặt t  x 2  2 x  1  dt  2  x  1 dx và 
.
x  2  t  1
1

Khi đó I  
0

1

1

0

0

1
1
f  t  dt   f  x  dx 
  f  x  dx  2 I  10.
2
2

Câu 30: D
Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;18  xác suất là P 

6
3
 .

20 10

Câu 31: D
Ta có S1 

x1

  f   x  dx  f  a   f  x1   0  f  a   f  x1 

a

S2 

x2

  f   x  dx  f  x1   f  x2   0  f  x 1   f  x2 

x1
b

S3 

 f   x  dx  f  b   f  x2   0  f  b   f  x2 

x2


 f  a   f  x1   f  x2 
 min f  x   f  x2  .
Do đó ta có 

x a;b

 f  b   f  x2 
Câu 32: C

15


Giả sử z  x  yi. Ta có z  1 

w2
1  3i

1  z 1 

w2
1  3i

1 

w  1  1  3i



1  3i

 z 1  2




 T 3; 3
 w  2  1  3i  2. 1  3i  4  w  3  3i  4   C  : 
.
R

4

S

16



Câu 33: B
x  0
Hoành độ giao điểm của (C) và (P) là nghiệm phương trình: x 3  5x 2  6 x  2 x 2  
.
x  1

Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình: x3  5x 2  6 x  0  x  2.
1

2

0

1





7
Khi đó S(N )   2 x 2 dx   x 3  5x 2  6 x dx  .
4
Câu 34: B
a  0
Dựa vào giả thiết suy ra 
c  0

ax 2  bx  c2 x 2
 2
Ta có: lim  ax 2  bx  cx   2  lim

x  
x  ax 2  bx  cx
a  c2
a  c2  x 2  bx


 lim
 2  
x 

b


 a c

ax 2  bx  cx

a  9; c  3

 P  a  b  5c  12.
 2
b  12

Câu 35: C
du  f  x  dx
0
0 3x

F  x  .23 x 0
2 f  x  dx
u  F  x 

3x
Đặt 

  2 F  x  dx 

3x
2
3x
3ln 2 1
3ln 2

dv  2 dx v 
1

1

3ln 2
 3ln 2  

F  1
8

1
 I  I   3ln 2.
8

Câu 36: D





x  1 m
2
Ta có: y  3x 2  6 x  3 m2  1  0  m2   x  1  
x  1 m
16


Hàm số có 2 điểm cực trị  m  0.
1  m  2
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 
 1  m  1
1  m  2

Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 37: C
Gọi z  a  bi   a  1   b  3  13
2

2

2
2
Ta có: P   a  2   b2  a2   b  3   4a  6b  5




a  1  13 sint
Đặt 
 P  4 1  13 sin t  6 3  13 cos t  5
b

3

13
cos
t





 



 P  4 13 sin t  6 13 cos t  17
Do 4 13 sin t  6 13 cos t 

 4 13   6 13 
2

2

 26

Suy ra 17  26  P  17  26  M  m  34.
Câu 38: C
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T  A 1  r 

n

Trong đó T = 50.000.000 là số tiền cả gốc lẫn lãi
A là số tiền ban đầu người đó cần gửi.
r = 0,55% / tháng là lãi suất và n = 23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi.
suy ra A 

T

1  r 

n

 44.074.000 đồng.

Câu 39: A
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0
Do A(6;5;3) và B(9;-1;60 nằm cùng phía so với mặt phẳng (Oxy)
Gọi B  9; 1; 6  là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy)
Ta có: MA  MB  MA  MB  AB, dấu bằng xảy ra  M  AB   Oxy 
17


Phương trình đường thẳng AB là:

x 6 y 5 z 3


. Suy ra M   7;3;0   P  76.
1
2
3

Câu 40: A
Số phần tử của tập hợp S là:   A53
Gọi A là biến cố; “Lấy được số lẻ từ tập S”
Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn.
12 2
Suy ra A  2.4.3  12 suy ra pA 
 .
A53 5

Câu 41: D
Đặt t  2018  x  dx  dt
1

Đổi cận suy ra I 



 2018  t  f  2018  t  dt  

2017

2017

  2018  x  f  2018  x  dx

1

Do f  2018  x   f  x  , x  1;2018  I 

2017

  2018  x  f  x  dx

1
2017

Suy ra 2 I 



2018 f  x  dx  I  10090.

1

Câu 42: B
Diện tích hình thang cân ABCD là S ABCD 

3a2 3

 SA  a.
4

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC   SAC  / /  MPQ  .





Suy ra MN;  SAC   MN;  MPQ   MN; NH  MNH với H là hình chiếu của N trên PQ.
Vì SA / / MP  MP   ABCD  MPN vuông tại P.
2

2

a 10
 a   3a 
 MN  MP2  NP2       
.
2

2  2 
3
3
3
Ta có NH  PQ  NH  d  N;  PQ    d  B;  PQ    .
2
2
4
18


Tam giác NMH vuông tại H, có sin MNH 

NH 3 10 3 10
 :

.
MN 4 2
20

Câu 43: B





2
1
Ta có e x f 2  x   f  x   f   x  
 ex . f  x   ex . f  x   ex . f  x  1

ex



 ex . f  x 



2

 

Đặt g  x   e x . f  x  suy ra  g  x   1  g  x  
2



d  g  x   1
 g  x   1

Do đó 

2

 xC  

1
e . f  x 1
x





2


 3e x . f  x   1  e x . f   x   e x . f  x   e x . f  x   1  e x . f  x  .



 x

g  x 
 g  x   1

2

1 

g  x 
 g  x   1

2

dx  x  C

1
1
 x  C mà f  0   1  g  0   1 nên C   .

g  x 1
2

1
2
5
 ex . f  x   1 
. Vậy f  2   
.
2
1 2x
3e2

Câu 44: C
Ta có un 1  un  4  un là cấp số cộng với công sai d = 4.
Đặt t  eu16  e4u1  0, khi đó giả thiết trở thành t 2  4t  0  t  0.
Suy ra eu16  e4u1  0  eu16  e4u1  u16  4u1  u 115d  4u1  u1  5d  20.
Do đó u n  u1   n  1 d  20  4  n  1  4n  16 mà log5 un  ln 2020
Suy ra log5  4n  16   ln 2020  n 

5ln 2020  16
 52199,283.
4

Câu 45: B
Ta có: PT  e3x  2e2 x .eln3  e x .eln 9  m  e3x  6e2 x  9e x  m
Đặt t  e x  t  0   f  t   t 3  6t 2  9t  m
(mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).
t  1
 1


Do x    ln 2;    t    ;   , mặt khác f   t   3t 2  12t  9  0  
 2

t  3
19


 1

Lập BBT của f  t  trên khoảng   ;  
 2

x

y
Y



1
2

1
+



3

0
4

-

0

+



49
0
8
Suy ra PT có 3 nghiệm khi 0  m  4  có 3 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 46: A
Gọi R, h lần lượt là chiều cao của khối nón.
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là



r SM 1
R

 r .
R SO 2
2



1
 h 7 R2 7 1 2
7
Thể tích của khối nón cụt là V C  h0 R2  r 2  R.r  . .
 . R h  VN .
3
3 2 4
8 3
8
Câu 47: A
Hình vẽ tham khảo

1
AB  3. Gọi
2
r là bán kính của đường tròn tâm H. Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường họp H

Ta có AB   4;4;2  . Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(4;3;4) và bán kính R 
thuộc đoạn IB, tức là AH > 3. Đặt IH  x,0  x  3  r 2  R2  x 2  9  x 2 .
Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H là

20






3

cos i 1 12
1
1
1
32
 
V  AHr 2   3  x  . 9  x 2   3  x  .  3  x  6  2 x    .     
3
3
6
6  3
3

Thể tích lớn nhất bằng

32
  3  x  6  2x  x  1
3

Ta có mặt phẳng (P) nhận

1
AB   2;2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là
2

2 x  2 y  z  m  0. Lại có: d  H;( P)   1 

18  m
3

 m  15
1 
 m  21

Khi m = -15 ta có phương trình mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  15  0 lúc này I và B nằm cùng so





với mặt phẳng (P) AH  d  A;  P    3 nên loại.
Khi m = -21 ta có phương trình mặt phẳng  P   2 x  2 y  z  21  0 lúc này I và B nằm khác





phía so với mặt phẳng (P) AH  d  A;  P    3 nên nhận.
Vậy b  2; c  1; d  21  S  18.
Câu 48: D
5
Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ có: C20
cách chọn.

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và không chia hết cho 4, 5 tấm
mang số chẵn và chia hết cho 4.
Gọi A là biến cố: “trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong
đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”.
3 2

C10
Chọn 5 tấm sao cho có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn có: C10

Chọn 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó không có tấm
3
nào mang số chia hết cho 4 có: C10
.C52
3 2
3 2
C10  C10
C5  4200. Xác suất cần tìm là: P  A  
Vậy A  C10

4200
5
C20



175
.
646

Câu 49: D
1

Giả thiết tương đương với

2

  f   x . f  x   1 dx  0 

f   x . f  x   1.

0

21


 f   x  . f 2  x   1   f   x  . f 2  x  dx   dx  f 2  x  d  f  x    x  C


f 3 x
3

1

19
8
 x  C mà f  0   2  C  . Vậy f 3  x   3x  8   f 3  x  dx  .
3
2
0

Câu 50: D

 SH  AB
.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD  
 SK  CD

Kẻ SI  HK  I  HK  mà  SHK    ABCD  SI   ABCD .
Để BM vuông góc với SA  BM vuông góc với AI. (chuẩn hóa a = 1).
SHK , có SH 

3
1
3
; SK  ; HK  1  SHK vuông  HI  .
2
2
4

Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD, với B(0;0), A(0;1), C(1;0).
 1
3 1
Khi đó H  0;   I  ;  và M  CD  M 1; m   BM  1; m  .
 2
4 2

3
1
3
1
Lại có AI. BM  0  .1  .m  0  m   MD  MC  CD  .
4
2
2
2

Diện

tích

tam

giác

BMD

là

1
1
SBMD  . BC. MD  .
2
4

Vậy

1
1 3 1
3
VS. BMD  .SI.SBMD  .
. 
.
3
3 4 4 48
22

23