Đề thi học sinh giỏi môn lý 9 huyện nam đàn năm học 2017 2018 có đáp án

8 
75

0,5
0,5

 v12 - 75v1 + 1350 = 0 (*)

Câu 2
(4,5
điểm)

- Giải phương trình (*) ta được cặp nghiệm :
v11 = 45 (km/h) và v12 = 30 (km/h)
- Chọn giá trị phù hợp bài ra, vận tốc của hai xe là :
xe từ A có v1 = 45 (km/h) và xe từ B có v2 = 30 (km/h).
a)
-Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì thể tích còn lại của bình
(phần chứa nước): V' = x.S1 + (h1 - x)(S1 - S2) = 920cm3 < Vnước => có một
lượng nước trào ra khỏi bình. => Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g
- Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = FA; Gọi M là khối lượng khối trụ.
 10M = dn.V = dn.S2(h1 - x)  M = 1,08kg
- Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ:
c1.m(t1 - t) = c2.M(t - t2)
- Thay số: 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t2)
 t2 = 38,20C
b)Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h1: Gọi m' là khối
lượng vật đặt thêm lên khối trụ: P + P'  F'A => 10(M + m')  dn.S2.h1
Thay số: m'  0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg.
a) Tính hiệu điện thế UAB

0,5
0,5

1,0

0,5
0,5
0,5
1,0
1,0


+ UAD = IA. R13 = I3(R1 + R3) = 0,9 . 60 = 54V,
I2 = UAD/R2 = 54/90 = 0,6A

0,5

+ I = I4 = I2 + I3 = 0,6 + 0,9 = 1,5A

0,5

+ RAB = RAD + R4 =

( R1  R3 ) R2
+ R4 = 36 + 24 = 60Ω
R1  R3  R2

+ UAB = I . RAB = 1,5 . 60 = 90V
Câu 3
(5,5

điểm)

b) Tính độ lớn của R4
• K mở, ta có RAB = R4 + RAD = R4 +
+ I = UAB/RAB =

+ UAD = I . RAD =

0,5

0,5
( R1  R3 ) R2
= R4 + 36
R1  R3  R2

0,5

90
R4  36

0,5

90.36
R4  36

IA = UAD/R13 = UAD/60 =

54
(1)
R4  36

• K đóng, vẽ lại mạch điện bằng cách chập C với B, từ hình vẽ ta có

0,5
R3 . R4
15 R4
90.15  105 R4
= 90 +
=
R3  R4
R4  15
R4  15
90(15  R4 )
I2 = UAB/R234 =
105 R4  90.15
90(15  R4 )
15 R4
90 R4
UDC = I2 . R43 =
x
=
105 R4  90.15 R4  15
7 R4  90
6 R4
IA’ = UDC/R3 =
(2)
7 R4  90

R234 = R2 +

• Theo giả thiết IA = IA’  (1) = (2) hay

0,5

6 R4
54
=
=>
R4  36 7 R4  90

R42 - 27R4 - 810 = 0

0,5

• Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm R4 = 45Ω( loại nghiệm âm)
c) Tính số chỉ ampe kế và cường độ dòng điện qua khóa k khi k đóng
• Thay R4 vào (2) ta được IA’ = 0,67A
0,5
• Để tính cường độ dòng qua khóa k ta quay trở lại mạch ban đầu, để ý nút C


ta có
IK = I1 + IA’ = UAB/R1 + IA’ => IK = 2 + 0,67 = 2,67A
a)

0,5

RMC

0,25

R1

Vẽ lại mạch điện
B

A

RCN

Câu 4
(5 điểm)

+ Phần biến trở giữa M và C; giữa C và N: RMC = Rx; RCN= R(1-x)

0,25

+ Điện trở tương đương của RMC và RCN là R0= R(1-x)x

0,25

+ Điện trở toàn mạch

0,25

Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x

(1)

+ Cường độ dòng điện qua R1 là

U
U
I=
0  x 1
(2)

Rtm R(1  x)x  R1
+ Từ (2) ta thấy I đạt giá trị cực đại khi mẫu số nhỏ nhất  x=0; x=1
Imax= 6(A)
+ I đạt giá trị cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại:
R1 + R(1-x)x = 2+16x-16x2 có giá lớn nhất
(Hàm bậc 2 có hệ số a âm nên nó có giá trị cực đại khi x= -b/2a=1/2)
=> I= Imin= 2 (A)
b)
+ Công suất toả nhiệt trên thanh MN
U2
2
R(1  x)x
P= I R0=
{R(1  x)x  R1}2
+ Biến đổi biểu thức (3) ta có:
U2
P=
(4)
2


R1
 R(1  x)x 


 R(1  x)x

+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số của biểu thức (4) ta có:
P = Pmax
R1
 R(1  x)x  R1= R(1-x)x
khi
R(1  x)x
 x  0.85
+ Thay số và giải phương trình (5) ta có 
 x  0.15

0,5
0,5

0,5

1,0

0,5

0,5
(5)
0,5

Lưu ý: -Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa