Bai giang 15 con lac don dao dong trong dien truong

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
15. CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn



Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực điện
  


trường F  qE , hợp của hai lực này ký hiệu là P  P  F , (1)
P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:


a) Trường hợp 1: E có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là E  ).

Khi đó thì để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.





 Nếu q < 0, khi đó F  E , (hay F ngược chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng lên trên, từ (1) ta được:
qE
P  P  F  mg  mg  q E  g  g 
m



 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T  2π
 2π
qE
g
g
m





 Nếu q > 0, khi đó F  E , (hay F cùng chiều với E ). Từ đó F hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) ta được:
qE
P  P  F  mg  mg  q E  g  g 
m


 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T  2π
 2π
qE
g
g
m

b) Trường hợp 2: E có hướng thẳng đứng lên trên.

 
qE

 Nếu q < 0, khi đó F  E  F  , từ (1) ta được: P  P  F  mg  mg  q E  g  g 
m


 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T  2π
 2π

qE
g
g
m

 
qE
 Nếu q > 0, khi đó F  E  F  , từ (1) ta được P  P  F  mg  mg  q E  g  g 
m


 Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là T  2π
 2π
qE
g
g
m
Nhận xét :
Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cuờng độ điện truờng E
qE
có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có g   g 
. Từ đây, dựa vào gia tốc g
m

lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ cường độ điện trường.

/>Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG


c) Trường hợp 3: E có phuơng ngang, khi đó F cũng
có phương ngang.
 
Do trọng lực P hướng xuống nên F  P .
Từ đó, P2  P2  F2   mg   mg    q E 
2

2

Facebook: LyHung95

2

2

 q E

 g  g  
  T  2
g
 m 
Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi

là vị trí cân bằng của con lắc trong điện trường) là α được
F qE
cho bởi tan α  
.
P mg
2

Ví dụ 1. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động tại nơi có

g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc
khi
a) E hướng thẳng đứng xuống dưới.

b) E hướng thẳng đứng lên trên.
c) E hướng ngang.
Lời giải:



E 
b) Do 

F 

q  0
2.105.25.102
 8,86 (m/s 2 )
m
50.103


1
 2π
 2,11 (s)
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T  2π
g
8,86



E 
b) Do 

F 

q  0

Do đó P  P  F  mg  mg  q E  g  g 

qE

 9,86 

2.105.25.102
 10,86 (m/s 2 )
m
50.103

1
 2π
 1,9 (s).

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T  2π
g
10,86

Do đó P  P  F  mg  mg  q E  g  g 

qE

 9,86 

2

 q E
2
2
2
c) E hướng ngang 
 g  g  
  9,86  1  9,91 (m/s ).
m



Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T  2π


1
 2π
 1,96 (s).
g

9,91

Ví dụ 2. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng
m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều
mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s 2), π = 3,14.
Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.
Lời giải:



qE
 P  P  F  g   g 
 10  5  15 (m/s 2 )
Do E  , q > 0 nên F  
m

1
 2π
 1,62 (s)
Chu kỳ dao động của con lắc T  2π
g
15

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


Ví dụ 3. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều E có phương ngang và độ lớn E
= 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ
3T
T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích q biết T 
.
10
Lời giải:
Từ giải thiết T 

3T
T
3
g
3
10
 


 g  g

T
g
9
10
10
10

2
2
2


 q E
 q E
qE
19 2
19
 10 
2
2
Do E hướng ngang nên g  g 2  

g

g


g  4,84 (m/s 2 )


 a  g 


81
m
9
9 
 m 
 m 

Từ đó, q 

m.4,84 5.103.4,84

 1,21.108 (C) . Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10–8 (C)
6
E
2.10

Ví dụ 4. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2006) Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có
chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng
chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g =
10 (m/s2).
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′.
b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10 –8

C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều E có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn
của véc tơ cường độ điện trường.
Lời giải:
2

T 39
 39
  39 




    , (1)
T 40
 40

  40 
Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có     7,9 , (2)
  152,1 (cm)
Giải (1) và (2) ta được 
 '  160 (cm)
 
g. 9,8.160
 g 

 10,3 (m/s 2 ). .
b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức T  T   
g g

152,1
a) Xét trong khoảng thời gian Δt ta có : 40.T  39.T  

Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có g  g 

qE

, mà g  g 
 g  g 

qE

m
m
Phương trình trên chứng tỏ lực điện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường độ điện trường cùng hướng với
lực F.


Vậy véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu thức
qE
m(g  g) 2.103 (g  g)
g  g 

E 

 2.105 (V/m)
8
m
q
0,5.10

Ví dụ 5. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, vật nặng khối lượng m = 400 g mang điện tích q = 4.10–6 C.
a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc v0, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm
chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2.
b) Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động
của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường.
Lời giải:
a) Chu kì dao động T  2π


1
 2π
 1,986 (s).
g
10




T  2π
g
T g

b) Ta có 

   1  g  g 
 g  g 
T g
T  2π 

g






 F ngược chiều P mà q < 0 nên E ngược chiều F . Vậy
xuống )

qE
m

,  *




E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

qE

4π 2 
4π 2   m 
4π 2 .1  0, 4

g


E

g



10


 8, 48.105 (V/m).


2 

2 
6

T 2
m
T
q
2,04
4.10




Ví dụ 6. Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1
và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện trường có phương thẳng
1
2
đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1  T3 , T2  T3 . Tính q1 và q2 biết q1  q2  7,4.108 C.
3
3
Lời giải:

Từ * 


Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì: T1  2π

qE

với g1  g  1 .

m
g1

Con lắc thứ nhất mang điện tích q2 có chu kì: T2  2π

qE

với g 2  g  2 .
m
g2

Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T3  2π


g

qE
1
8mg

 g1  9g  g  1  9g  q1 
T1  3 T3 
m
E
q
Theo đề ta có 

 1  6, 4
q E
5mg

q2

T2  2 T3 
 4g 2  9g  4  g  2   9g  q 2 

3
m 
4E

8

q1  6, 4.10 (C)
Mặt khác ta lại có q1  q 2  7, 4.108 (C) 

8

q 2  10 (C)


Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực F

P
không đổi, có phương vuông góc với trọng lực P và có độ lớn bằng
. Tìm vị trí cân bằng và chu kì con lắc. Lấy g =
3
10 m/s2.
Lời giải:
Chu kì con lắc khi chưa có lực tác dụng là T  2π




.
và khi có lực là T  2π
g
g

 
P 2 2P
P

Do F  P và F 
nên P '  P 2  F2  P 2 
3
3
3
2
2
1

 g 
g
10  11,547 m/s 2 
 T  2π
 1,849 (s).
11,547
3
3
Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là α xác định bởi tan α 

1


 α  300.
3
Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng
sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002 N và
có phương thẳng đứng. Tính chu kì con lắc.
Lời giải:

Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N.



 
Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có P  P  F  mg,





*

Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P  mg
Chu kì của con lắc khi đó là T  2π



 Khi lực F cùng chiều với P
Từ *  P  P  F  g  g 
Chu kì con lắc T  2π


.
g

F
0,002
 9,8 
 10 m/s 2 .
m
0,01

0,64
 1,59 (s).
10

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG



 Khi lực F ngược chiều với P
Từ *  P  P  F  g  g 

Facebook: LyHung95

F
0,002

 9,8 
 9,6 m/s 2 .
m
0,01

0,64
 1,62 (s).
9,6
Ví dụ 9. CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường
đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.10 5 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện
trường khi
a) q  106 C
Chu kì con lắc T  2π

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) q  1,2.10 6 C
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) q  3.10 7 C
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. CLĐ có l = 100 cm; m = 50 g dao động tại nơi có g = 10 m/s 2. Tích điện cho vật nặng điện tích q  2.106 C
rồi cho vào điện trường đều có độ lớn E = 2.104 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi
a) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T 0. Tích điện cho vật nặng điện tích
2
T0 .
q  2.107 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T 
3
Biết m = 250 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12. CLĐ có khối lượng vật nặng là 150 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T 0. Tích
điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là
3
T
T0 . Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105 V/m.
2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 13. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng rồi cho con lắc
2
vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T 1  T0 . Tích điện q2 rồi cho con lắc vào điện trường
3
q1
q
5
đều như trên thì chu kỳ dao động của con lắc là T2 = 2T0. Tính tỉ số
?
(Đ/s: 1   )
q2
3
q2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng rồi cho con lắc
2
vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T 1  T0 . Tích điện q2 rồi cho con lắc vào điện trường
5
q
T
7 3
q
đều có phương ngang T 2  0 . Tính tỉ số 1 ?
(Đ/s: 1 
)
q2

4
q2
2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 15. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện
được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào diện trường đều véc tơ cường độ điện trường
hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi đó trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 50 dao động. Xác định dấu và độ lớn
điện tích q, biết m = 50 g; g = 10 m/s2 và E =2.105 V/m (Đ/s: q = 1,4.10-6 C)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 16. Con lắc đơn có chu kỳ T 0 khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có
phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q1 thì con lắc dao động với chu kỳ T 1 = 3T0. Khi
q
1
truyền cho con lắc điện tích q2 thì con lắc dao động với chu kỳ T2  T0 . Tính tỉ số 1 ?
q2
3
A. –1/9
B. 1/9
C. –9
D. 9
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 17. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng
đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T 0 = 2 s, khi vật treo lần lượt tích điện q1 và q2 thì
q
chu kỳ dao động tương ứng là T 1 = 2,4 s; T2 = 1,6 s. Tỉ số 1 là
(Đ/s: q1/q2 = –44/81)
q2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !