Cộng hưởng cyclotron phonon giam giữ trong giếng lượng tử parabol (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ THU HIỀN

CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON - PHONON GIAM GIỮ
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
THẾ PARABOL

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số

: 8440103
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. LÊ ĐÌNH

Thừa Thiên Huế, năm 2018

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất

kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 9 năm 2018

Tác giả luận văn

Đặng Thị Thu Hiền

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến thầy giáo - PGS. TS. Lê Đình đã tận tình hướng dẫn và giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Vật lý,
phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã
giảng dạy, giúp đỡ tôi suốt hai năm học qua.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các
bạn học viên cao học khóa 25 đã luôn động viên, giúp đỡ, góp ý cho tôi
trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Huế, tháng 9 năm 2018
Tác giả luận văn
Demo Version - Select.Pdf SDK

Đặng Thị Thu Hiền

iii

MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Chương 1. TỔNG QUAN GIẾNG LƯỢNG TỬ VÀ CÁC
MÔ HÌNH GIAM GIỮ PHONON . . . . . . . . . . .

10

1.1. Tổng quan giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2. Năng lượng và trạng thái của electron trong giếng lượng tử

13

1.3. Năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng thế parabol
Demo Version - Select.Pdf SDK
trong trường hợp chưa có và có mặt của từ trường tĩnh . .

15

1.3.1. Trường hợp chưa có mặt của từ trường . . . . . . .

15

1.3.2. Trường hợp có mặt của từ trường . . . . . . . . . .

15

1.4. Các mô hình phonon giam giữ trong giếng lượng tử . . . .

16

1.4.1. Mô hình slab mode . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4.2. Mô hình guided mode . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4.3. Mô hình Huang-Zhu . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Chương 2. HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ DO
TƯƠNG TÁC ELECTRON - PHONON GIAM GIỮ
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL

.

20

. . . . . . .

20

2.1.1. Tổng quan về nhiễu loạn không dừng . . . . . . . .

20

2.1. Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian

1


2.1.2. Sự chuyển dời lượng tử dưới tác dụng của nhiễu loạn
phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.2. Hệ số hấp thụ do tương tác electron - phonon quang dọc .

22

2.2.1. Hamitonian tương tác . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.2. Biểu thức thừa số dạng của electron trong giếng lượng
tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.3. Hệ số hấp thụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

Chương 3. CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON
VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG
TỬ THẾ PARABOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.1. Điều kiện cộng hưởng cyclotron – phonon trong giếng lượng
tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2. Phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ . . . .

42

3.3. Cộng hưởng cyclotron-phonon trong giếng lượng tử thế
parabol
. . . . .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .
Demo.Version
3.4. Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ . . . . . . . . . . .

44

3.5. Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường . . . . . . . . . .

48

3.6. Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào tần số giam giữ

. . . . . .

49

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

46

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1

Cấu trúc giếng lượng tử gồm hai chất bán dẫn GaAs
và Alx Ga1−x As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.1

12

Minh họa đồ thị để xác định độ rộng vạch phổ bằng
phương pháp Profile . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Đồ thị 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng
photon Ω trong giếng lượng tử thế parabol trong
trường hợp phonon giam giữ (đường màu xanh liền
nét) và phonon khối (đường màu đỏ đứt nét) tại
T = 300K, ωz = 2.75 × 1013 Hz và B = 12 T. . . .

44

Đồ thị 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng photon tại đỉnh cộng hưởng cyclotron - phonon ( ω =
56.87 meV) đối với mô hình giam giữ tại các giá
trị Version
khác nhau
của nhiệt độ
(T = 150 K: đường liền
Demo
- Select.Pdf
SDK
nét màu đen, T = 200 K: đường đứt nét màu xanh
và T = 300 K: đường chấm chấm màu đỏ) trong
trường hợp ωz = 2.75 × 1013 Hz và B = 12 T. . . .

46

Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng
hưởng cyclotron-phonon vào nhiệt độ trong trường
hợp phonon giam giữ (đường hình tròn màu xanh)
và phonon khối (đường hình vuông màu đỏ). . . .

3

47


Đồ thị 3.4 sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng
photon tại đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon đối
với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác
nhau của từ trường B: B = 10 T (đường liền nét
màu đen), B = 12 T (đường gạch gạch màu xanh)
và B = 14 T (đường chấm chấm màu đỏ) với ωz =
0.5ωLO , T = 300 K. . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Đồ thị 3.5 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào
từ trường cho trường hợp phonon giam giữ (đường
hình tròn màu xanh) và phonon khối (đường hình
vuông màu đỏ).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Đồ thị 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng photon của đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon đối với
mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau
củaVersion
tần số giam
giữ ωz : SDK

ωz = 0.5 ωLO (đường màu
Demo
- Select.Pdf
đen liền nét), ωz = 0.6 ωLO (đường màu xanh đứt
nét) và ωz = 0.7 ωLO (đường màu đỏ chấm chấm).

50

Đồ thị 3.7 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng
hưởng cyclotron-phonon vào tần số giam giữ ωz
trong trường hợp phonon giam giữ và phonon khối.
Ở đây, T = 300 K, B = 12 T.

4

. . . . . . . . . . .

50


MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron đã được chứng minh là một trong
những công cụ hữu ích để đo trực tiếp các đặc trưng của vật liệu chẳng
hạn như tiết diện mặt Fermi, khối lượng hiệu dụng của electron và năng
lượng phonon quang dọc (LO) [9]. Đặc biệt, cộng hưởng cyclotron được
chứng tỏ là có ảnh hưởng lớn trong phép đo hiệu số giữa các mức năng
lượng trong chất rắn đặt trong một từ trường ngoài [14]. Năng lượng
photon hấp thụ, Ω, tại đó quá trình hấp thụ xảy ra có thể được xác
định bởi điều kiện Ω = p ωB , trong đó p là số nguyên và ωB là năng

lượng của khoảng cách hai mức Landau liên tiếp (hay được gọi là năng
lượng cyclotron). Đây chính là cộng hưởng cyclotron.
Tuy nhiên, trong phép gần đúng lưỡng cực, do sự chi phối của quy
Demo Version - Select.Pdf SDK
tắc lọc lựa nên sự hấp thụ photon tại các giá trị khác nhau của năng
lượng không thỏa mãn điều kiện trên nên không được phép. Sự ngăn
cấm này có thể bị loại bỏ nếu tương tác electron-phonon quang dọc
được đưa vào [25]. Điều này có nghĩa là quy tắc lọc lựa được biến đổi
thành Ω = p ωB ± ωLO với ωLO là năng lượng phonon quang dọc.
Như vậy, sự tham gia của phonon trong cộng hưởng cyclotron được gọi là
cộng hưởng cyclotron-phonon quang (PACR-phonon-assisted cyclotron
resonance).
Cộng hưởng cyclotron-phonon quang (PACR) lần đầu được nghiên
cứu lý thuyết bởi Bass và Lenvinson [10] và sau đó là bởi Enck và đồng
nghiệp [19]. Bass và Levinson đã trình bày một lý thuyết về cộng hưởng
cyclotron-phonon trong giếng lượng tử sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn. Kỹ
thuật này đã được sử dụng thành công trong nghiên cứu cộng hưởng
5


cyclotron-phonon đối với bán dẫn khối và sự hấp thụ hạt tải tự do trong
các cấu trúc thấp chiều. Một lợi thế của phương pháp này là sự đơn
giản của nó so với các tính toán dựa trên lý thuyết phản ứng tuyến tính.
Ngoài ra, hiệu ứng này được quan sát thực nghiệm lần đầu tiên trong
InSb bởi McCombe và đồng nghiệp [17]. Sau những nghiên cứu tiên
phong này, hiệu ứng PACR đã hấp dẫn rất nhiều nhà nghiên cứu bởi
những công dụng đa dạng của nó. Sử dụng công thức Kubo, Singh và
Tanatar đã thiết lập biểu thức của hệ số hấp thụ quang từ biểu thức ten
xơ độ dẫn trong giếng lượng tử loại p [33] cũng như loại n [34]. Kết quả
của nghiên cứu này cho thấy rằng bên cạnh đỉnh cộng hưởng cyclotron

thông thường còn có thêm đỉnh phụ trong phổ hấp thụ quang do các
dịch chuyển của electron và phonon.
Trong việc nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước lên chuyển động
của phonon đã có một số mô hình phonon giam giữ được đưa ra. Trong
đó mô hìnhDemo
Huang-Zhu
(HZ)
được chấpSDK
nhận để mô tả cho sự giam giữ
Version
- Select.Pdf
phonon trong giếng lượng tử, các kết quả tính số cho các mode giam giữ
được mô tả bằng các mode slab của Fuchs-Kliewer và mô hình guided
của Ridley vẫn được quan tâm.
Ở nước ta, trong những năm gần đây, các công trình nghiên cứu về
các hiện tưởng cộng hưởng và độ rộng vạch phổ, trong đó có hiện tượng
cộng hưởng cyclotron và cộng hưởng cyclotron-phonon, có thể kể ra một
số công trình tiêu biểu như:
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Thu Thảo, Lê
Đình, Trần Công Phong [30] nghiên cứu “Cộng hưởng cyclotron-phonon
âm giam giữ nhờ quá trình hấp thụ nhiều phonon trong mô hình giếng
lượng tử GaAs”.
+ Nhóm tác giả Lê Đình, Huỳnh Vĩnh Phúc [18] đã khảo sát “Cộng
hưởng cyclotron-phonon không tuyến tính thông qua quá trình hấp thụ
6


2 photon trong giếng lượng tử thế Gaussian bất đối xứng”.
+ Nhóm tác giả Lê Đình, Huỳnh Vĩnh Phúc [28] nghiên cứu “Cộng
hưởng cyclotron-phonon quang bề mặt trong chất nền phân cực graphene”.

Ngoài ra, một số luận văn thạc sĩ tại trường Đại học Sư phạm Huế
cũng đề cập vấn đề này, tiêu biểu là:
+ “Kỹ thuật chiếu độc lập trạng thái trong thống kê lượng tử và áp
dụng để nghiên cứu cộng hưởng cyclotron trong hố thế lượng tử với thế
parabol” của Trần Ngọc Bích [1].
+ “Cộng hưởng cyclotron-phonon trong bán dẫn siêu mạng thành
phần” của Phan Nguyên Tuấn [8].
+ “Cộng hưởng cyclotron-phonon trong siêu mạng bán dẫn pha tạp”
của Đỗ Thiên Diệp [2].
+ “Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon” của
Phan Tùng Lâm [6].
+ “Cộng
hưởng
cyclotron-phonon
âm-giam giữ trong hố lượng tử
Demo
Version
- Select.Pdf SDK
nhờ quá trình hấp thụ hai photon” của Nguyễn Thị Thu Thảo [7].
+ “Cộng hưởng cyclotron-phonon trong dây lượng tử hình trụ nhờ
quá trình hấp thụ hai photon” của Lê Thị Mai Huệ [5].
Tuy nhiên chưa có đề tài nào khảo sát hiện tượng cộng hưởng cyclotron – phonon giam giữ trong giếng thế lượng tử với các mô hình
phonon giam giữ khác nhau (slab mode, guided mode và HZ) và sử
dụng lý thuyết nhiễu loạn.
Vì lí do đó tôi chọn đề tài "Cộng hưởng cyclotron – phonon
giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol" làm đề tài luận văn
của mình.

7

II. Mục tiêu của đề tài
Khảo sát hiện tượng cộng hưởng cyclotron – phonon và độ rộng vạch
phổ trong giếng lượng tử với thế parabol theo mô hình phonon giam giữ
slab mode.
III. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian;
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị;
- Sử dụng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
-Thiết lập biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ và do tương tác
electron – phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol khi có
mặt trường ngoài (điện trường xoay chiều và từ trường tĩnh).
Demo Version - Select.Pdf SDK
- Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào năng
lượng photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng cyclotron - phonon.
- Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ của
các đỉnh cộng hưởng và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào
nhiệt độ, tần số giam giữ và từ trường.
V. Giới hạn đề tài
- Chỉ xét đến tương tác electron - phonon, bỏ qua tương tác cùng
loại (electron-electron, phonon-phonon);
- Không xét thành phần từ trường của sóng điện từ;
- Chỉ xét khí electron không suy biến.

8


VI. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia

làm 3 phần:
Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch
sử nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên
cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1. Tổng quan giếng lượng tử và các mô hình phonon giam giữ
Chương 2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron – phonon
giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol
Chương 3. Cộng hưởng cyclotron - phonon và độ rộng vạch phổ
Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.

Demo Version - Select.Pdf SDK

9


NỘI DUNG
Chương 1
TỔNG QUAN GIẾNG LƯỢNG TỬ VÀ CÁC MÔ
HÌNH GIAM GIỮ PHONON
Chương này trình bày tổng quan về giếng lượng tử và năng
lượng, hàm sóng của electron trong giếng thế parabol trong
trường hợp chưa có và có mặt của từ trường tĩnh. Ngoài ra,
các mô hình giam giữ phonon cũng được tóm tắt ở chương này.

1.1.

Tổng quan giếng lượng tử
Bán dẫn thấp chiều bao gồm các loại: bán dẫn hai chiều gồm

giếng lượng tử, siêu mạng; bán dẫn một chiều bao gồm các dây lượng tử
- Select.Pdf
SDK lượng tử. Các loại bán dẫn
và bán dẫnDemo
khôngVersion
chiều bao
gồm các chấm
này được phân chia tùy thuộc vào cấu trúc của bán dẫn. Nếu chuyển
động tự do của các hạt tải điện bị giới hạn theo một chiều thì ta có cấu
trúc bán dẫn hai chiều. Tương tự, nếu các hạt tải bị giới hạn theo hai
chiều thì ta có cấu trúc một chiều và nếu các hạt tải bị giới hạn theo cả
ba chiều thì ta có cấu trúc bán dẫn không chiều.
Trong cấu trúc của các hệ thấp chiều, ngoài điện trường của thế
tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, còn tồn tại một
trường điện thế phụ biến thiên tuần hoàn và có chu kì lớn hơn rất nhiều
lần so với chu kì của hằng số mạng. Điện thế phụ này sẽ ảnh hưởng đến
sự chuyển động của các hạt tải điện có trong bán dẫn. Các hạt tải điện
chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có điện thế phụ, do đó
tùy thuộc vào điện thế phụ này mà các bán dẫn phân chia thành một
chiều, hai chiều hay không chiều.
10