Phát triển hiểu biết của học sinh về hàm số tuần hoàn (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
---  ---

NGUYỄN THỊ THU HƢƠNG

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH
DemoVỀ
Version
- Select.Pdf
SDK
HÀM
SỐ TUẦN

HOÀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THEO ĐỊNH HƢỚNG ỨNG DỤNG

Huế, năm 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
---  ---

NGUYỄN THỊ THU HƢƠNG

PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH
VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Demo Version - Select.Pdf SDK
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Trần Kiêm Minh

Huế, năm 2018
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận
văn là trung thực, và chưa từng được công bố trong
bất kỳ một công trình nào khác.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Tác giả

Nguyễn Thị Thu Hƣơng

ii


LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Kiêm Minh,
người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi rất
nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luậnvăn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy giáo, cô giáo đã tận tình giảng dạy
chúng tôi trong suốt thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế, đã cho chúng tôi
những kiến thức bổ ích trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn.
Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của ban giám
hiệu, học sinh trường THPT Phú Bài, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đặc biệt là các GV
trong tổ toán trường THPT Phú Bài, những đồng nghiệp, những người bạn của
tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên
cứu cũng như khảo sát thực nghiệm.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị
bạn bè lớp cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH

Select.Pdf
môn ToánDemo
trường Version
ĐHSP Huế- đã
đồng hành SDK
cùng tôi trong suốt thời gian qua.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những
thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!

iii


MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA ..................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......................................................................3
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................4
DANH MỤC HÌNH ...................................................................................................5
LỜI GIỚI THIỆU .....................................................................................................6
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................8
1.1. Sơ lược tri thức luận và lịch sử khái niệm hàm số và HSTH...........................8
1.2. Tính tuần hoàn và HSTH ở phổ thông ...........................................................10
1.3. Chủ đề HSTH trong SGK môn toán ..............................................................10
1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu....................................................................................13
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................15

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.1. Nghiên cứu về dạy học lượng giác và HSTH ................................................15
2.2. Hình ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm ................................................16
2.3. Các kiểu biểu đạt khác nhau của một khái niệm ............................................17
2.4. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................18
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .......................................................19
3.1. Ngữ cảnh ........................................................................................................19
3.2 Phương pháp nghiên cứu.................................................................................19
3.3. Phiếu học tập ..................................................................................................19
3.3.1. Nội dung phiếu học tập ...........................................................................19
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm ..............................................................................19
Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................33
4.1 Định hướng phân tích kết quả .........................................................................33
4.2. Phân tích hình ảnh khái niệm và định nghĩa khái niệm của HS về HSTH ....33

4.3. Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt đồ thị...................................37

1


4.4. Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt đại số ..................................43
4.5. Khả năng chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt ngôn ngữ sang kiểu biểu đạt
đồ thị ......................................................................................................................47
4.6. Hiểu biết của HS về HSTH trong kiểu biểu đạt số học .................................49
4.7. Khả năng chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt đồ thị sang đại số ...............52
Chƣơng 5. KẾT LUẬN ...........................................................................................56
5.1. Trả lời và kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu..............................................56
5.2. Hạn chế của nghiên cứu .................................................................................59
5.3. Ứng dụng của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài .............................60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................61
PHỤ LỤC

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HSTH

Hàm số tuần hoàn

THPT

Trung học phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng thống kê các kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH...........................12
Bảng 4.2. Kết quả định lượng của câu 2 ...................................................................35
Bảng 4.3. Kết quả định lượng của câu 3 ...................................................................38
Bảng 4.4. Kết quả định lượng của câu 4 ...................................................................41
Bảng 4.5. Kết quả định lượng của câu hỏi số 6 ........................................................43
Bảng 4.6. Kết quả định lượng của câu 5 ...................................................................47
Bảng 4.7. Kết quả định lượng của câu 7 ...................................................................49
Bảng 4.8. Kết quả định lượng của câu 8 ...................................................................51
Bảng 4.9. Kết quả định lượng của câu 9 ...................................................................52
Bảng 4.10. Kết quả định lượng của câu 10 ...............................................................54

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


DANH MỤC HÌNH

Hình 4.1 Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 1 .....................................................34
Hình 4.2. Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 2 ...................................................36
Hình 4.3. Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 3 ...................................................40
Hình 4.4. Hình ảnh bài làm đối với câu 4 .................................................................43
Hình 4.5. Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 6 ..................................................46
Hình 4.6 Hình ảnh bài làm đối với câu 5 ................................................................49
Hình 4.7 Hình ảnh bài làm đối với câu 7 ..................................................................50
Hình 4.8. Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 8 ..................................................52
Hình 4.9. Hình ảnh bài làm của HS đối với câu 9 ...................................................53
Hình 4.10. Hình ảnh bài làm đối với câu 10. ...........................................................54

Demo Version - Select.Pdf SDK

5


LỜI GIỚI THIỆU
Tuần hoàn là một thuật ngữ quan trọng trong đời sống con người. Trong thực
tế cuộc sống cũng như trong khoa học, nhiều sự vật, hiện tượng xảy ra mang tính
tuần hoàn. Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về dạy học tính tuần hoàn cũng
như hiểu biết của học sinh (HS) về tính tuần hoàn và hàm số tuần hoàn (HSTH)
(Shama, 1998 ; Triantafillou, Spiliotopoulou & Potari, 2016 ; Gerson, 2008). Chẳng

hạn, Gerson (2008) sử dụng nghiên cứu trường hợp để phân tích hiểu biết của HS
về tính tuần hoàn và HSTH. Nghiên cứu xem xét việc hiểu về tính tuần hoàn và
HSTH trong các hệ thống biểu đạt khác nhau như đại số, đồ thị, bảng giá trị… cũng
như khả năng chuyển đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt đó để hiểu khái niệm
HSTH. Shama (1998) kết hợp nghiên cứu định tính và định lượng để phân tích bản
chất việc hiểu khái niệm HSTH và tính tuần hoàn của HS qua các cấp lớp. Kết quả
cho thấy HS có quan niệm « quá trình » là chủ đạo khi học về tính tuần hoàn.
HSTH cũng là một trong những chủ đề có vị trí quan trọng trong chương
trình và SGK ở nhiều nước trên thế giới. Chủ đề về tính tuần hoàn và HSTH thường

Demo
Version
Select.Pdf
SDKgiác cơ bản. Trong chương trình
được giới thiệu
đi kèm
với chủ- đề
các hàm lượng
và SGK phổ thông Việt Nam, tính tuần hoàn chỉ được đề cập đến khi dạy bài các
hàm số lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Nội dung chủ đề
HSTH không được chú ý để dạy sâu hơn ở trường phổ thông trong thời gian qua vì
nó hầu như không xuất hiện trong các cuộc thi cuối cấp. Tuy nhiên, trong hai năm
trở lại, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nội dung kiểm tra đánh giá phủ
đều tất cả các chủ đề, thì HSTH cũng cần phải được chú trọng như bao nhiêu đơn vị
kiến thức khác. Trong SGK lớp 11 hiện hành, tính tuần hoàn chỉ được giới thiệu về
khái niệm và chu kỳ của nó. HS hầu như chỉ biết hàm số lượng giác là các hàm tuần
hoàn, ngoài ra HS không có cơ hội trải nghiệm sâu thêm về tính tuần hoàn và
HSTH. Những phân tích trên cho thấy HSTH có vị trí và vai trò quan trọng trong
chương trình toán học nhà trường. Việc nghiên cứu hiểu biết của HS về HSTH, xác
định những sai lầm phổ biến HS thường gặp phải khi học về HSTH là rất cần thiết.

6


Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung nghiên cứu quan niệm của HS về
HSTH, hiểu biết của HS lớp 11 về HSTH trong các kiểu biểu đạt khác nhau, cũng
như khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các kiểu biểu đạt về HSTH của HS. Những
khó khăn hay sai lầm phổ biến của HS khi học về HSTH cũng được xem xét.
Luận văn này gồm có 5 chương
Chương 1: Đặt vấn đề. Trong chương này, chúng tôi giới thiệu sơ lược và
tổng quan về tính tuần hoàn và HSTH trong chương trình phổ thông và chủ đề
HSTH trong chương trình và SGK Việt Nam hiện nay. Chương này cũng trình bày
một số vấn đề tri thức luận về HSTH. Từ đó chúng tôi đặt ra vấn đề nghiên cứu.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Trong chương này, chúng tôi trước hết điểm qua
các nghiên cứu liên quan đến HSTH. Sau đó, chúng tôi trình bày các vấn đề cơ sở lý
luận làm nền tảng nghiên cứu. Chúng tôi trình bày các khái niệm hình ảnh khái
niệm và định nghĩa khái niệm theo Tall và Vinner (1981). Chúng tôi cũng đề cập
đến lý thuyết về các hệ thống biểu đạt ký hiệu theo Duval (1999). Những vấn đề lý
thuyết này giúp cho chúng tôi thiết kế các nhiệm vụ toán thực nghiệm và phân tích
các kết quả quan sát thực nghiệm.

Demo
Version
- Select.Pdf
Chương
3: Phƣơng
pháp
nghiên cứu.SDK
Chương này trình bày về ngữ cảnh,
mục tiêu và phương pháp nghiên cứu. Chúng tôi giới thiệu phiếu học tập. Phân tích

tiên nghiệm phiếu học tập.
Chương 4: Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, chúng tôi phân tích các
kết quả từ phiếu học tập. Chúng tôi phân tích quan niệm và hình ảnh khái niệm của
HS về HSTH. Sau đó chúng tôi tập trung vào hiểu biết của HS về HSTH trong mỗi
kiểu biểu đạt, cũng như khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các kiểu biểu đạt của
HS.
Chương 5: Kết luận. Trong chương này, trước hết chúng tôi phân tích các
yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với câu hỏi nghiên cứu. Sau đó
chúng tôi nêu lên các hạn chế của nghiên cứu, ứng dụng nghiên cứu của chúng tôi
cũng như hướng phát triển đề tài.

7


Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Sơ lƣợc tri thức luận và lịch sử khái niệm hàm số và HSTH
Theo giáo trình phương pháp dạy học toán của Trần Khánh Hưng và Nguyễn
Trọng Chiến (2000), những kiến thức về hàm số tạo thành một chủ tuyến quan trọng
trong chương trình toán phổ thông, được chính thức đưa vào từ lớp 7 đến lớp 12.
Tầm quan trọng của hàm số dựa vào ý nghĩa đặc biệt của khái niệm tương quan hàm
trong bản thân toán học thuần túy và cả trong những ứng dụng thực tế của nó.
Về phương diện toán học, một hàm toán học là một quy luật chi phối sự phụ
thuộc lẫn nhau giữa các biến. Các nhà toán học thường nhấn mạnh quy luật của sự
tương ứng, đến phép toán cần áp dụng vào giá trị của biến độc lập x để tìm được giá
trị của biến phụ thuộc y. Với ý nghĩa đó thì f là kí hiệu của một phép toán, giá trị y
= f(x) là kết quả của việc áp dụng phép toán f vào phần tử x. Về phương diện ứng
dụng, các định luật vật lý chính là sự biểu thị của phương pháp mà qua đó những
đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng khác, có khả năng biến đổi như thế này hoặc
như thế khác.

Version
- Select.Pdf
Khái Demo
niệm hàm
số đã xuất
hiện khá lâu SDK
trong lịch sử. Từ một ngàn năm trước
công nguyên, người Babilon đã biết lập những bảng tỷ số thực nghiệm trong thiên
văn, và như vậy họ đã có khái niệm ban đầu về hàm số. Tuy nhiên với sự phát triển
về sau của toán học, khái niệm hàm số đã được thay đổi. Khái niệm này đến đầu thế
kỷ 17 mới được hình thành rõ ràng và có hệ thống trong toán học nhờ các công trình
của Fermat và Descartes. Danh từ hàm số được Leibnitz dùng lần đầu tiên vào
khoảng năm 1694. Trong thế kỷ 17, khái niệm hàm số gắn liền với việc biểu diễn
hình học của hàm số bằng một đường.
Năm 1718, Johann Bernoulli định nghĩa: “Hàm số là một biến lượng của một
biểu thức giải tích gồm biến lượng đó và các đại lượng”. Năm 1748: D‟ Alembert
cũng định nghĩa: “ Hàm số là một biểu thức giải tích”. Năm 1755, Euler định nghĩa:
“ Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay đổi của đại
lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của các đại lượng thứ nhất thì đại lượng thứ nhất
gọi là hàm số của đại lượng thứ hai”.

8


Đến thế kỷ 19, sự phát triển của giải tích toán học đòi hỏi mở rộng khái niệm
này dựa vào sự tương ứng giữa các giá trị của hai đại lượng. Năm 1834, trong tác
phẩm “Phép tính về các số giới nội” Lo-ba-sep-ski đã viết: “ Khái niệm tổng quát
đòi hỏi rằng hàm số của số x cho biết là một số được xác định với mọi x và cùng
thay đổi cùng với x, giá trị của hàm số có thể cho hoặc bằng một biểu thức giải tích,
hoặc bằng điều kiện cho ta phương pháp thế tất cả các số và chọn một trong chúng,

hoặc là sự tương quan có thể tồn tại nhưng chưa rõ”.
Năm 1837, Dirichler định nghĩa: “ y là hàm số của x nếu mỗi giá trị của x thì
tương ứng với một giá trị hoàn toàn xác định của y, còn sự tương ứng đó thiết lập
bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng”.
Khái niệm tuần hoàn rất gần với trải nghiệm thực tế bởi vì nó xuất hiện trong
tự nhiên (ví dụ như chuyển động hàng năm của trái đất quanh mặt trời, thủy triều
...). Hơn nữa, tuần hoàn nằm trong chương trình giáo dục phổ thông giới hạn với
khái niệm này tại trường với các môn khác đặc biệt là trong toán (ví dụ như HSTH)
và trong khoa học (ví dụ như hầu hết là hiện tượng tuần hoàn và những chuyển
động tuần hoàn).

- Select.Pdf
Phân Demo
tích cácVersion
tài liệu cũng
như tham SDK
khảo luận văn của Nguyễn Thị Nga
(2007), cho thấy lượng giác có nguồn gốc từ nghiên cứu thiên văn và đến thế kỉ 17,
nó đã trở thành công cụ không thể thiếu cho nhu cầu tìm hiểu và điều khiển thế giới
vật lý xung quanh của con người. Những cuộc đi biển trong giai đoạn thế kỉ 17-18 đòi
hỏi những kĩ thuật chính xác hơn, những đồng hồ chính xác hơn. Điều này thúc đẩy
các nhà khoa học nghiên cứu sự dao động của quả lắc và nhiều loại lò xo khác nhau.
Galilee quan sát con lắc, nhận ra dường như con lắc dao động tuần hoàn, và
ông gọi chu kỳ T là khoảng thời gian con lắc dao động một vòng. Ông là người đầu
tiên diễn tả ý tưởng về sự đẳng thời của những dao động nhỏ (bằng cách quan sát
những đèn chùm ở nhà thờ) nghĩa là chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ
góc của con lắc.
Năm 1658-1659, Christiaan Huygens nghiên cứu lý thuyết dao động của con
lắc. Ông có ý tưởng điều tiết đồng hồ bằng con lắc để làm cho việc đo thời gian
chính xác hơn. Đồng hồ quả lắc của ông được điều chỉnh theo một cơ chế với sự

9


tuần hoàn tự nhiên của dao động cao tần. Huyghens đã khám phá ra quả lắc cầu mà
dao động nó không phụ thuộc vào biên độ. Còn Robert Hooke đã cải thiện lò xo uốn
khúc, cơ sở của đồng hồ lò xo nhíp hiện đại.
Ở cấp độ khác, việc phát triển kỹ năng sử dụng và sự tinh tế trong việc thiết
kế các dụng cụ âm nhạc, từ bọc gỗ và đồng thau đến các dụng cụ bàn phím cho đến
đại phong cầm đã thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu sự rung của các dụng cụ
âm nhạc… Tất cả các hiện tượng này đều tuần hoàn, theo nghĩa lặp đi lặp lại một
cách đều đặn.
Như vậy trong khoa học, kỹ thuật cũng như trong đời sống tinh thần như âm
nhạc, người ta gặp rất nhiều các hiện tượng tuần hoàn.
1.2. Tính tuần hoàn và HSTH ở phổ thông
Tuần hoàn là một khái niệm khoa học. Nó có thể được phát hiện ở nhiều mức
độ bối cảnh khác nhau (Aldige, 1994). Trong toán học, các HSTH và chu kỳ của nó
thường được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn diễn ra trong đời
sống (Berry et al. 1989). Chẳng hạn, các mẫu hình tuần hoàn cũng đóng một vai trò
quan trọng trong toán học (Steen, 1988), từ các trò chơi có cấu trúc ở mẫu giáo đến

Version
- Select.Pdf
sự tuần hoànDemo
của các
số thập phân,
các hàm SDK
số lượng giác ở trung học cơ sở và
THPT.
HSTH cũng là một trong những chủ đề có vị trí quan trọng trong chương

trình và SGK ở nhiều nước trên thế giới. Trong chương trình và SGK phổ thông
Việt Nam, tính tuần hoàn chỉ được đề cập đến một cách sơ lược khi dạy bài các
hàm số lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Nội dung chủ đề
HSTH không được chú ý để dạy sâu hơn ở trường phổ thông trong thời gian
Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan cũng như xu hướng tích
hợp liên môn, đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá, tăng cường dạy
học giải quyết vấn đề, đưa mô hình hóa, dạy học theo dự án của bộ giáo dục vào
chương trình phổ thông thì HSTH cần phải đóng vai trò quan trọng hơn.
1.3. Chủ đề HSTH trong SGK môn toán
Phần nội dung liên quan đến HSTH được trình bày trong chương 1 « Hàm số
lượng giác và phương trình lượng giác » của SGK Đại số và giải tích lớp 11 hiện

10


hành. Sau đây chúng tôi điểm qua các nội dung cơ bản của phần này được trình bày
trong SGK.
Trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 cơ bản, phần HSTH được trình bày
trong bài đọc thêm, chứ không phải bài học chính thức. Nội dung bao gồm:
 Định nghĩa HSTH
 Các ví dụ về HSTH
 Đồ thị của HSTH
 Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
Trong SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao, nội dung HSTH được trình bày
như sau:
Khái niệm về HSTH:
Các hàm số y  sin x , y  cos x là những HSTH với chu kỳ 2 ; các hàm số

y  tan x, y  cot x là những HSTH với chu kỳ  . Một cách tổng quát, SGK đưa ra
định nghĩa:

“Hàm số y  f (x) có tập xác định D được gọi là HSTH nếu tồn tại một số
T  0 sao cho với mọi x  D ta có:

Demo Version - Select.Pdf SDK

i) x  T  D và x  T  D
ii) f ( x  T )  f ( x) .

Số T dương nhỏ nhất trong các số T trên được gọi là chu kì”.
Ví dụ:

x
SGK đưa ra hai ví dụ về HSTH, đó là các hàm số y  2sin 2 x và y  sin .
2
Ngoài ra, SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao còn có hai bài đọc thêm về dao động
điều hòa và tần số của âm thanh.
Nhìn chung, SGK chú ý nhiều đến các hàm số lượng giác cơ bản (cũng là
những HSTH). Nội dung liên quan đến HSTH nói chung còn rất hạn chế.
Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH bao gồm:
 Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản và biến đổi đồ thị.
 Xác định tính tuần hoàn, chu kỳ của hàm số từ hình thức biểu đạt đại số.
 Từ biểu diễn hình học, tìm khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị

11


dương, âm, hay bằng một giá trị nào đó cho trước.
 Tìm tập xác định của HSTH.
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của HSTH.
 Xét tính chẵn, lẻ của HSTH.

Số lượng ví dụ và bài tập liên quan đến mỗi kiểu nhiệm vụ trong SGK và
sách bài tập được thống kê trong bảng 1.
Bảng 1.1. Bảng thống kê các kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH
SGK

Kiểu nhiệm vụ

SBT

Ví dụ Bài tập Ví dụ Bài tập

T1 Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ

Tổng

4

1

0

2

7

0

1

1

1

3

Demo
- Select.Pdf
SDK
T3 Từ biểu diễn
hình Version
học, tìm khoảng
giá trị
3
của x để hàm số nhận giá trị dương, âm, hay 0

0

0

3

bản và biến đổi đồ thị.
T2 Xác định tính tuần hoàn, chu kỳ của
hàm số từ hình thức biểu đạt đại số từ đó
vẽ hình.

bằng một giá trị nào đó cho trước.
T4 Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
T5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của

0

1

2

2

5

0

1

1

1

3

4

0

1

1

6

hàm số lượng giác
T6 Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Một số nhận xét:
 Nội dung bài học về HSTH còn rất hạn chế. SGK cơ bản đưa nội dung
HSTH vào bài đọc thêm, trong khi đó SGK nâng cao chỉ dành thời lượng nhỏ. Cả
hai SGK chủ yếu tập trung vào các hàm số lượng giác cơ bản

12


 Kiểu nhiệm vụ T1 về vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản chiếm tỉ lệ
cao nhất.
 Hệ thống các bài tập tập trung vào các hàm số lượng giác cụ thể là chủ yếu,
có ít các bài tập đề cập một cách tường minh đến tính tuần hoàn hay khảo sát tính
tuần hoàn của các hàm số.
 Các kiểu bài tập về HSTH còn khá đơn điệu, chủ yếu trong hệ thống biểu
đạt đại số (biểu thức) là chủ yếu; ít có các nhiệm vụ chuyển đổi qua lại giữa các
kiểu biểu đạt về HSTH.
 Thiếu các kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc nhận ra tính tuần hoàn, nhận ra
chu kỳ từ quan sát đồ thị; vẽ đồ thị HSTH từ các tính chất của nó; tính toán dựa vào
tính chất của HSTH; kiểu nhiệm vụ liên quan đến ngữ cảnh ứng dụng hoặc thực tế.
1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu
Cùng với lịch sử hình thành khái niệm hàm số, các HSTH cũng đóng vai trò
quan trọng trong việc mô hình hóa toán học các hiện tượng tuần hoàn trong đời sống
hằng ngày hay trong các lĩnh vực ứng dụng (dao động của con lắc, sóng âm, các
chuyển động tuần hoàn…). Vì vậy, HS phổ thông nên được tạo cơ hội học tập HSTH

Demo Version - Select.Pdf SDK

một cách tốt hơn. Ở đây chúng tôi muốn đề cập đến hệ thống các ví dụ và bài tập đưa

cho HS khi học về HSTH cần phong phú hơn, có tính ứng dụng nhiều hơn. Các bài
tập nên hướng đến xem xét nhiều khía cạnh của tính tuần hoàn, thúc đẩy sự chuyển
đổi linh hoạt qua lại giữa các hệ thống biểu đạt HSTH, giúp HS hiểu sâu sắc hơn khái
niệm này.
Hiện tại, chương trình và SGK của chúng ta hiện nay đề cập đến nội dung
HSTH rất hạn chế, thậm chí chỉ đề cập dạng không tường minh thông qua các hàm
số lượng giác cơ bản. Trong SGK cơ bản, HSTH chỉ là bài đọc thêm, khi giới thiệu
tính chất các hàm số lượng giác cơ bản. Đối với SGK toán 11 nâng cao, nội dung
HSTH cũng khá ít, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập còn khá đơn điệu.
Những phân tích và ghi nhận trên cho phép chúng tôi định hướng một số vấn
đề đặt ra cho nghiên cứu nhỏ này như sau:
 Làm thế nào để HS có cơ hội học tập tốt hơn về HSTH?
 Những sai lầm phổ biến của HS khi học về HSTH là gì?

13


 Hiểu biết hiện tại của HS lớp 11 về HSTH như thế nào?
Trong chương 2, chúng tôi trình bày một số yếu tố lý thuyết cho phép định
hướng thiết kế thực nghiệm và phân tích kết quả nghiên cứu. Cuối chương 2, chúng
tôi sẽ cụ thể hóa các vấn đề đặt ra thành các câu hỏi nghiên cứu.

Demo Version - Select.Pdf SDK

14