ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 11
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến
(P) là:
A. n (1; 2;3) .
C. n (1; 2) .
B. n (1; 2;0) .
D. n (1;3)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương
trình sau đây?
B. 2 x y 0
D. 2 x 4 y 1 0
A. x 2 y 1 0
C. x 2 y 1 0 .
Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt.
B. 9 mặt
Câu 4: Cho sin .cos sin với
C. 6 mặt.
2
k ,
D. 5 mặt.
2
l , k , l
A. tan 2cot .
B. tan 2cot .
C. tan 2 tan .
D. tan 2 tan .
. Ta có:
Câu 5: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A. S 12 .
B. S 42 .
C. S 36 .
D. S 24 .
Câu 6: Nếu z i là nghiệm phức của phương trình: z 2 az b 0 với a, b
A. -1.
B. -2.
C. 1.
thì a+b bằng
D. 2.
Câu 7: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2 b2 c2 2bc cos A .
C. a2 b2 c2 2bc cosC .
B. a2 b2 c2 2bc cos A
D. a2 b2 c2 2bc cosB .
Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x) 2 x 2 8x 8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x) 0 với mọi x .
C. f ( x) 0 với mọi x .
B. f ( x) 0 với mọi x .
D. f ( x) 0 với mọi x .
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A. (BA’C’).
B. (C’BD).
C. (BDA’).
D. (ACD’).
1
Câu 10: Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 3 , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:
A. u5 8.
B. u5 1.
C. u5 5.
D. u5 7.
Câu 11: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn AB AC 2 AM . Chọn khẳng định đúng.
A. M là trọng tâm tam giác.
C. M trùng với B hoặc C.
B. M là trung điểm của BC.
D. M trùng với A.
Câu 12: Kết luận nào sau đây đúng?
A. sinx.dx sinx C .
C.
x.dx sinx C .
D. sinx.dx cosx C .
B.
sinx.dx cosx C .
Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x = 3.
B. x = 2.
3x 2
là
x 1
C. x = 1.
D. x = -2.
C. x = 10.
D. x = 8.
Câu 14: Phương trình log 2 ( x 2) 3 có nghiệm là
A. x = 5.
B. x = 6.
Câu 15: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng
A. -2.
B. -4.
C. -3.
Câu 16: Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình
mọi x ?
D. 2.
x2 2 x 5
0 nghiệm đúng với
x 2 mx 1
A. M
B. m (2; 2) .
C. m ; 2 2; .
D. m 2; 2 .
Câu 17: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ( z z )2 với
z a bi(a, b , b 0)
A. M thuộc tia đối Oy.
C. M thuộc tia đối của tia Ox.
B. M thuộc tia Oy.
D. M thuộc tia Ox.
Câu 18: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A. BD
1
3
AB AC .
2
4
3
1
B. BD AB AC .
4
2
2
1
3
C. BD AB AC .
4
2
3
1
D. BD AB AC .
4
2
Câu 19: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần
lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường
thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0.
B. x – 2y = 0.
Câu 20: Biết phương trình 2x.3x
A. S 1 log3
5
.
2
1
x
D. x – y – 1 = 0.
5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng.
B. S 1 log3
Câu 21: Tìm giới hạn I lim
A. I = -2.
2
C. x + 2y – 4 = 0.
2
.
5
x2 4x 1 x
B. I = -4.
2
C. S 1 ln .
5
5
D. S 1 ln .
2
C. I = 1.
D. I = -1.
Câu 26: Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán
kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn
nhất.
A. h R 2 .
B. h
R 3
.
3
C. 4.
D. 2.
Câu 27: Cho hàm số y f ( x) x4 2mx2 6 2m có đồ thị (Cm ) với m là tham số thực. Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC 600 ,
SA ( ABCD),SA a 3 . Gọi là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tan .
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
4
D.
1
.
5
Câu 29: Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu
nhiên lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A.
5
.
22
B.
25
.
33
C.
25
.
66
D.
5
.
11
Câu 30: Biết A xA ; y B , B xB ; y B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
y
x 1
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P xA2 xB2 y A yB .
x 1
A. P 6 .
B. P 5 2 .
C. P 6 2 .
x 1 y 1 z
và mặt phẳng
1
2
2
và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x by cz 3 0 Biết mặt phẳng (P) chứa
a b c bằng
A. 1.
B. 3.
D. P 5 .
:
C. -2.
D. -1.
Câu 32: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) x 2 x 1 x 2 2mx 4 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số y f ( x 2 ) có đúng một điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 33: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba
chữ số đôi một khác nhau?
A. 8.
B. 24.
Câu 34: Cho hàm số y f ( x)
C. 6.
D. 12.
1 4
1
x x3 6 x 2 7 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x .
2
m
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc
với d. Số các phần tử của S là:
A. 27.
B. 28.
Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên
C. 25.
D. Vô số.
thảo mãn x. f '( x) x 2 .e x f ( x) và
2
f (1) e . Tính tích phân I f ( x)dx
1
4
B. I e .
A. I e2 2e .
Câu
36:
f ' x
Cho
hàm
số
f ( x) xác
định
2
; f 1 f 3 2 và f 1 0 .Tính f (2)
x 2x
2
A. 1 + ln3.
D. I 3e2 2e .
C. I e2 .
mãn
3
f f (4) , được kết quả:
2
C. 2 – ln3.
B. 2 + ln3.
\ 0; 2 thỏa
trên
D. 1 – ln3.
2 x2 x m
x 2 x 4 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
x 1
tham số m 1;10 để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 37: Cho phương trình log3
A. 7.
Câu
38:
B. 8.
Cho
hàm
số
C. 6.
xác
f ( x)
4x 1
, f (1) f (2) 0
2x2 x 1
1
f (3) f (3) f bằng:
2
f '( x)
và
định
D. 5.
trên
f (0) 2 f (1) 0 .
3
A. ln14 ln 20 ln10 . B. ln10 .
2
C. ln 70 .
1
\ 1;
2
Giá
trị
và
thỏa
mãn
của
biểu
thức
D. ln 28 .
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f '( x) có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f (ln x 1) nghịch biến
trên khoảng
A. (e; ) .
1
B. ;e .
e
1 1
C. 3 ; .
e e
D. (0; e) .
Câu 40: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để
không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.
1
.
64
B.
1
.
84
C.
5
.
42
D.
5
.
48
Câu 41: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log3 u1 2log 2 u1 log u1 2 0 và un1 2un 10 với mọi
n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un 10100 10 bằng:
A. 226.
B. 325.
C. 327.
D. 326.
5
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
1 3
x mx 2 (m 6 x 2017 *
3
có 5 điểm cực trị.
A. m 2 m 3 .
B. m 6 .
C. m 0 .
D. m 3 .
Câu 43: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x))2 f ( x). f ''( x) 2018x, x
và
f (0) f '(0) 1 . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) , trục hoành và hai
đường thẳng x 0, x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục
Ox.
2
8090
A. V
.
3
B. V 4036 .
C. V
8090
.
3
D. V
8090
.
3
Câu 44: Cho hàm số y x 4 2(m 1) x 2 2m 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên
không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
xm
có đồ thị là (Cm ) và điểm A(1; 2) . Gọi S là tập hợp tất cả các
x 1
giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S
Câu 45: Cho hàm số y
bằng.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 46: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (4; 4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz
1
theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng ?
2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 47: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) như
hình
vễ.
Xét
1
3
3
g ( x) f ( x) x3 x 2 x 2018 ,
3
4
2
hàm
số
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min g ( x) g (3)
[ 3;1]
B. min g ( x) g (1) .
[ 3;1]
C. min g ( x) g (1) .
[ 3;1]
6
D. min g ( x)
[ 3;1]
g (3) g (1)
.
2
Câu 48: Xét các số phức z a bi(a, b ) thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a 2 b2
khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P
293
.
9
B. P
449
.
32
C. P
481
.
32
D. P
137
.
9
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có
cạnh bằng 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh A ' B ' và A ' D ' (tham khảo hình vẽ). Cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN ) và ( AB ' D ') bằng
A.
3 51
.
102
B.
51
.
102
C.
2 51
.
51
D.
51
.
51
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2) , B(5;10; 9) và mặt phẳng
(a) : 2 x 2 y z 12 0 . Điểm M di động trên mặt phẳng (a) sao cho MA, MB luôn tạo với
(a) các góc bẳng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( ) cố định. Hoành độ của tâm
đường tròn ( ) bằng.
A.
9
.
2
B. 2.
C. 10.
D. -4.
7
ĐÁP ÁN
1-A
2-D
3-A
4-B
5-D
6-C
7-B
8-C
9-B
10-C
11-B
12-C
13-C
14-C
15-B
16-B
17-C
18-B
19-C
20-A
21-A
22-B
23-B
24-D
25-B
26-D
27-A
28-A
29-D
30-D
31-A
32-A
33-D
34-B
35-C
36-C
37-A
38-C
39-B
40-C
41-C
42-D
43-D
44-B
45-B
46-D
47-B
48-B
49-D
50-B
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Vecto pháp tuyến (P) là n (1; 2;3) .
Câu 2: D
Đường thẳng song song với d có phương trình -2x + 4y -1 = 0.
Câu 3: A
Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.
Câu 4: B
Ta có: sin .cos( ) sin cos( )
sin
sin
sin( )
sin
sin( ).sin
sin( ) :
tan( )
2cot
cos( )
sin
sin
Câu 5: D
Ta có: S xq 2 rh 2 .3.4 24
Câu 6: C
b 1 0
a b 1
Ta có: i 2 ai b 0 b 1 ai 0
a 0
Câu 7: B
8
Ta có a2 b2 c2 2bc cos A .
Câu 8: C
a 2 0
f ( x) 0x
Ta có f ( x) 2 x 2 8x 8 , co
2
' 4 (2).(8) 0
Câu 9: B
BD / / B ' D '
Ta có
( AB ' D ') / /(C ' BD) .
BC '/ / AD '
Câu 10: C
Ta có: u5 u1 4d 5 .
Câu 11: B
Ta có AB AC 2 AM M la trung diem cua BC.
Câu 12: C
Ta có sin xdx cos x C .
Câu 13: C
Hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Câu 14: C
x 3 0
x 3
Ta có log 2 ( x 2) 3
x 10 .
x 2 8 x 10
Câu 15: B
Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua trung điểm M (2;1;0) của AB và nhận AB (2;8; 4) là một
VTPT (P) : (x 2) 4(y1) 2z 0 x 4 y 2z 6 0 .
Câu 16: B
x 1 4 0 x2 mx 1 0
x2 2 x 5
0 2
Ta có 2
x mx 1
x mx 1
2
Yêu cầu bài toán x2 mx 1 0; x
m2 4 0 m 2;2 .
Câu 17: C
Ta có: w z z
2
a bi a bi 4b2 M (w) 4b2 ;0 .
2
9
Câu 18: B
Ta có BD BI ID
1
1
1
1
BA IC AB AC BC
2
2
2
4
1
1
1
1
3
1
AB AC AB AC AB AC .
2
4
4
4
4
2
Câu 19: C
Gọi A(a;0), B(0; b)
phương trình đường thẳng ( AB) là
Vì M ( AB) suy ra
Ta có 1
2 1
1 . Lại có S
a b
OAB
x y
1.
a b
1
ab
.
OA.OB
2
2
ab
2 1
21 2 2
2
ab 8
Smin min 4
a b
ab
2
ab
Dấu bằng xảy ra khi
2 1 1 a 4
.
a b 2 b 2
Vậy phương trình đường thẳng ( AB) : x 2 y 4 0 .
Câu 20: A
2
a b log3 2
Ta có: log3 (2 x.3x 1 ) log3 5 x 2 1 x log 3 2 log3 5
.
ab 1 log3 5
Câu 21: A
Ta có I lim
x
x 2 4 x 1 x lim
x
1
x
lim
2 .
2
x
4
1
x 4x 1 x
1 2
x x
4
4x 1
Câu 22: B
Ta có y ' 2e1 x (2 x 1)e1 x (1 2 x)e1 x ; y ' 0 x
1
.
2
Câu 23: B
Ta có y ' 3x2 6 x m. Để hàm số đồng biến trên (;0) thì y ' 0, x (;0)
3x 2 6 x m 0, x ;0 m 3x 2 6 x, x ;0 m min(3x 2 6 x)
( ;0)
10
Xét hàm số y 3x 2 6 x voi x 0 . Ta có y ' 6 x 6; y' 0 x 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y(1) 3 m 3 .
Câu 24: D
Ta có x yi 3i 5 x 2 y 3 5.
2
)
4 x 4 yi
4 x 4
z
4
4
4 yi
thuần ảo
1
1
1
1
2
2
2
z4
z4
x yi 4
x 4 y 2
x 4 y2 x 4 y 2
4 x 4
2
2
x y 6 y 4
1
0 x y 4 x 0
2
2
2
x 4 y 2
x y 4x
2
2
x 2 y 2
2
2x 2
2x 2
2
4x 6 4 y
x
2
10
4x
3
3
x y
13
13
Câu 25: B
Ta có AB / /CD AB / / SCD
d AB; SD d A; SCD AH d AH SD
1
1
1
2
d a 2
2
d
SA
AD 2
Câu 26: D
2 h 2
1
2R
Ta có V r h h R f h f ' h R 2 .3h 2 0 h
4
3
2
2
Câu 27: A
Phương trình hoành độ giao điểm là: x4 2mx 2 6 2m 0 *
11
Đặt t x 2 t 0 ta có: t 2 2mt 6 2m 0 2
Để Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (*) có 4 điểm phân biệt PT (2) có 2 nghiệm
' m 2 2m 6 0
dương phân biệt S 2m 0
1 7 m 3
P 6 2m 0
Do đó có 1 giá trị nguyên của m là m 2 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 30: D
Ta có: y
x 1
2
1
x 1
x 1
2
2
Gọi A 1 a;1 và B 1 b;1 (với a, b 0 ) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số
b
a
x 1
y
x 1
2
4
2
2 2
Khi đó: AB a b a b 1 2 2
a b
ab
2
2
a b 2 4ab
4
2
Theo BĐT Cosi ta có:
4
4 AB 4ab. ab 16
1 2 2 2 2 2
ab
ab
12
A 1 2;1 2
Dấu bằng xảy ra a b 2
P5
B 1 2;1 2
Câu 31: A
Dễ thấy M 1;1;0 M ( P).
Gọi H 1 t;1 2t; 2t là hình chiếu của điểm O trên đường thằng
Ta có: OH .u 1 t 2 4t 4t 0 t
.
1
3
Khi đó d O;( P) OH dấu bằng xảy ra OH ( P) n( P ) 3OH 2;1; 2
Suy ra ( P) : 2 x y 2 z 3 0 a b c 1.
Câu 32: A
Ta có y f x 2 y ' 2 xf ' x 2 mà f ' x x 2 x 1 x 4 2mx 4 .
Suy ra y ' 2 x.x 4 . x 2 1 . x 4 2mx 2 4 2 x5 . x 2 1 . x 4 2mx 2 4 ; .
x5 0
Phương trình y ' 0 x . x 1 . x 2mx 4 4
2
x 2mx 4 0 *
5
2
4
2
Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị * vô nghiệm.
Đặt t x 2 0 , khi đó * t 2 2mt 4 0 vô nghiệm
' 0
' 0 m 2 4 m 2; 2 .
t1 t2 0
t1t2 0
Kết hợp với m
, ta được m 1 là giá trị cần tìm.
Câu 33: D
c 2
Gọi số tự nhiên cần tìm là abc ta có:
a b c 3
Các bộ số a; b; c thỏa mãn là
1;2;3 ; 1;2;6 ; 2;3;4 ; 3;4;5
13
Các bộ 1; 2;3 ; 3; 4;5 có 2! 2 số nên 2 bộ này có tổng cộng 4 số.
Các bộ 1; 2;6 ; 2;3; 4 có 2.2.1 4 số nên 2 bộ này có tổng cộng 8 số.
Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: B
Ta có: f '( x) 2 x3 3x2 12 x g ( x)
Để đồ thị (C ) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với d thì phương trình
1
k1k2 f '( x). 1 f '( x) m có nhiều hơn 2 nghiệm *
m
x 2
g (2) 20
Lại có: g '( x) 6 x 2 6 x 12 0
x 1 g (1) 7
m
có 28 giá trị nguyên của tham số m .
Khi đó * 20 m 7
Câu 35: C
x. f '( x) f ( x)
f ( x)
ex
ex
2
x
x
'
Ta có: x. f '( x) x 2 .e x f ( x) x. f '( x) f ( x) x 2 .e x
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
f ( x)
e x C f ( x) x.e x Cx.
x
Do f (1) e e e C C 0
2
2
Suy ra I f ( x)dx x.e x dx ( x 1)e x
1
1
2
1
e2 .
Câu 36: C
Ta có: f ( x)
2dx
1
x2
1
dx ln
C
x 2x
x
x2 x
2
x2
ln x C1 khi x 2; x 0
Khi đó: f ( x)
ln 2 x C khi 0 x 2
2
x
1
Ta có: f (1) f (3) ln 3 C1 ln C1 2 C1 1
3
14
Lại có: f (1) C2 0 C2 0
1
1
3
Do đó: f (2) f f (4) ln 2 1 ln ln 1 2 ln 3
3
2
2
Câu 37: A
2 x2 x m
x 2 x 4 m log3 2 x 2 x m 2 x 2 x m log3 3x 2 3 3x 2 3 Hàm
x2 1
số f (t ) log3 t t đồng biến trên khoảng 0, mà f 2 x 2 x m f 3x3 3 Suy ra
log3
2 x2 x m 3x2 3 x2 x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu 1.(3 m) 0 m 3 .
Câu 38: C
Ta có:
d 2 x 2 x 1
4x 1
f '( x)dx 2
dx
ln 2 x 2 x 1 C f ( x)
2
2x x 1
2x x 1
1
2
ln(2 x x 1) C1 khi x 2 ; x 1
Suy ra f ( x)
ln(2 x 2 x 1) C khi 1 x 1
2
2
Ta có: f (1) f (2) 0 ln 2 ln 5 2C1 0 C1
ln10
2
f (0) 2 f (1) 0 C2 2 ln 2 C1 0 C2 2ln 2 ln10
1
Vậy f (3) f (3) f ln14 ln 20 2C1 C2 ln 280 ln10 2ln 2 ln10 ln 70
2
Câu 39: B
Giả sử f '( x) x 2 x x 2
Ta có: y g ( x) f ln x 1 g '( x)
1
f '(lnx 1) ( ĐK : x 0)
x
1
0 x e3
ln x 1 2
.
Suy ra: g '( x) 0
1
0 ln x 1 2
xe
e
1
Do đó hàm số y f (lnx 1) nghịch biến trên khoảng ;e .
e
15
Câu 40: C
Xếp 10 học sinh vào bàn tròn có 9! Cách sắp xếp.
Sắp xếp 6 nam vào bàn tròn có 5! Cách.
Giữa các nam này có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có A64 cách.
Theo quy tắc nhâm, số cách sắp chỗ thảo mãn yêu cầu bài toán: 5!. A64 = 43200 cách.
Khi đó P
43200 5
.
9!
42
Câu 41: C
Ta có: log3 u1 2log 2u1 log u1 2 0 log 2 u1 1 log u1 2 0 log u1 2 u1 100
Lại có: un1 2un 10 un1 10 2 un 10
v1 110
110.2n 1 un 10 110.2n 1
Đặt un 10 vn
v
2
v
n
n1
Giải un 10100 10 110.2n1 10 10100 10 110.2n1 10100 log110 (n 1) log 2 100
n 326, 41 nmin 327
Câu 42: D
1
Yêu cầu bài toán f ( x) x3 mx 2 (m 6) x 2017 có hai điểm cực trị x1 , x2 0
3
Ta có : f '( x) x 2 2mx m 6; f '( x) 0 x 2 2mx m 6 0
*
' m 2 m 6 0
Để * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0 x1 x2 2m 0 m 3
x x m 6 0
1 2
Câu 43: D
Ta có f ' x f x . f '' x 2018x f x . f ' x 2018x f x . f ' x 2018xdx
2
'
f x . f ' x 1009.x 2 C mà f (0) f '(0) 1 C 1 suy ra f x . f ' x 1009.x 2 1
Lại có f x . f ' x 1009.x 2 1 f ( x). f '( x) dx 1009 x 2 1 dx
16
2 f ( x) d f ( x) 2 1009 x 2 1 dx f 2 x
2018 3
x 2 x C ' mà f (0) 1 C ' 1.
3
2018 3
8090
Vậy f x
x 2 x 1
V f 2 x dx
3
3
0
2
2
Câu 44: B
Xét hàm số f x x4 2 m 1 x 2 2m 3
x 0 f (0) 2m 3
Ta có: f ' x 4 x3 4 m 1 x 0 2
x m 1
Ta xét 2 trường hợp:
m 1
TH1: Hàm số f ( x) có 3 điểm cực trị và yCT 0
f m 1 m 2 4m 3 0
1 m 3
m 1 0
TH2: Hàm số f ( x) có một điểm cực trị (là cực tiểu) và yCT 0
m 1
f
0
2
m
3
0
Kết hợp điều kiện m là số nguyên không âm suy ra m 0;1; 2;3
Câu 45: B
1 m
am
Gọi M a;
Cm , ta có: y '
2
a 1
x 1
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y
1 m
a 1
Tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2 2
2
x a
m 1
a 1
2
am
a 1
1 a
am
a 1
a 11 m a m a 1 a 2 2am 1 a 1
2
2
2
a 1
a 1
g a a 2 m 1 a 1 0
Để có đúng 1 tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A khi
m 0(loai)
2
TH1: g (a) 0 có nghiệm kép khác 1 ' m 1 1 0
m 2
17
g (1) 2m 0
TH2: g (a) 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1
(vn)
2
'
m
1
1
0
Vậy m 2 là giá trị cần tìm.
Câu 46: D
Giả sử mặt phẳng cần tìm cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm
A 4a;0;0 ; B 0;2b;0 ; C 0;0; c suy ra a b c
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:
x
y z
1
4a 2b c
1 1 1
VTPT của mặt phẳng là: n ; ;
4a 2b c
a k
Chọn c k
có 4 vecto pháp tuyến thỏa mãn suy ra có 4 PT mặt phẳng.
b k
Câu 47: B
3
3
Ta có g ' x f ' x x 2 x 0
2
2
x 3
Dựa vào đồ thị đã cho ta có: g ' x 0 x 1
x 1
3
3
Khi x
thì f ' x x 2 x g ' x 0 ta có BBT:
2
2
x
-3
+
g '( x)
0
-1
-
0
g (3)
-1
+
0
-
g (1)
g ( x)
g (1)
18
Dựa vào BBT suy ra min g ( x) g (1)
3;1
Câu 48: B
Đặt z x yi , y
z 4 3i z 2 i x 4 y 3 x 2 y 1
2
2
2
2
x y 5 0 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng
(d ) : x y 5 0
Gọi A 1;3 , B 1; 1 P MA MB . Dễ thấy A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d ) . Gọi
C là điểm đối xứng với B qua (d ) Phương trình ( BC ) : x y 2 0 C 6;4 .
Khi đó P MA MB MA MC AC 5 2 . Dấu bằng xảy ra M , A, C thẳng hàng.
a b 5 0
13
27
a ;b .
Hay M AC d Tọa độ của M là nghiệm của hệ
8
8
a 7b 22 0
2
2
449
13 27
Vậy tổng P a 2 b 2
.
32
8 8
Câu 49: D
Gắn hệ tọa đô với C(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0); C '(0;0;1); A(1;1;0).
1 1
Khi đó A '(1;1;1), B '(1;0;1), D '(0;1;1) suy ra M 1; ;1 , N ;1;1 .
2 2
AB ' (0; 1;1)
Ta có:
AB '; AD ' 1; 1; 1 ;
AD
'
(
1;0;1)
1
CM 1; 2 ;1
1 1 3
CM ; CN ; ; .
Và
2 2 4
CN 1 ;1;1
2
Khi đó cos CMN ; AB ' D '
nCMN .n AB ' D '
nCMN . n AB ' D '
1
17
51
.
: 3.
4
16 51
Câu 50: B
19
Gọi M x; y; z AM x 10; y 6;z 2 ; BM x 5; y 10; z 9
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , có AMH BMK .
AH
sin AMH MA
AH BK
Khi đó
MA 2MB MA2 4MB 2 .
MA MB
sin BMK BK
MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra x 10 y 6 z 2 4 x 5 y 10 z 9
2
2
2
20
68
68
34
34
10
x y z x
y z 228 0 S : x y z R 2 .
3
3
3
3
3
3
2
2
2
Tâm I 2;10; 12
Vậy M C là giao tuyến của và S
20