đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 13 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 13
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng:
A. MR.

B. MN.

C. MP.

D. MQ.

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.


x
y
y

-1
0
2

+

-

+





Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.



1
0

-2

B. 2.

C. -1.

D. -2.

1
C.  .
3

D. -3.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
A. (-1;1).
B.  ; 1 .
C.  ;1 .
D.  1;   .
Câu 4: Cho a  0, a  1, giá trị của log
A. 3.

B.

Câu 5: Hàm số y  ln x 
A. y  ln x  1.
2

Câu 6: Cho

a bằng

1
.
3

1
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x

B. y 
3

1 1
 .
x x2

C. y 

1 2
1

1
1
ln x  . D. y  ln2 x  .
2
x
2
x2

3

 f  x  dx  1 và  f  x  dx  2. Giá trị của  f  x  dx

1

A. -1.

a3

2

B. 3.

bằng

1

C. -3.

D. 1.
1

Câu 7: Cho số phức z  11  i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?
A. M(11;1).

B. N(11;-1).

C. P(11;0).

D. Q(-11;0).

Câu 8: Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác
đều có nghĩa).
A. tan  a     tana.

 ab  ab
B. sin a  sin b  2sin 
 sin 
.
 2   2 

C. sin a  tana.cosa.

D. cos  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b.

Câu 9: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B. OA  CA  CO.

A. OA  OB  BA.

Câu 10: Đồ thị của hàm số y 
A. 1.

3 x 5
2 x 2 5x  7

C. AB  AC  BC.

D. AB  OB  OA.

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 11: Cho các véc tơ u  1; 2;3 , v   1;2; 3 . Tính độ dài của véc tơ w  u  2v.
B. w  126.

A. w  26.

D. w  185.

C. w  85.

Câu 12: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 9.

Câu 13: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  2, BC  3, CA  4. Tính góc ABC (chọn
kết quả gần đúng nhất).
B. 104029.

A. 600.

C. 75031 .

D. 1200.

1
Câu 14: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội q   .
2
3
B. S  .
2

A. S = 2.

2
D. S  .
3

C. S = 1.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
x
y
y



+

-1
0
2

0
-

0



1
+

0
2

-

2



1

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1).

B.  ;1 .

C. (-1;1).

D. (-1;0).

Câu 16: Cho hàm số y   x 3  3x 2 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
1
thẳng y  x  2017 là
9
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 17: Cho hàm số y  sin 2 x. Hãy chọn câu đúng.
2
A. y2   y   4. B. 4 y  y  0.

C. 4 y  y  0.

D. y  y tan 2 x.

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
A. y 

x 1
.
x 1

B. y 

x 2 1
.
x 1

C. y 

2
.
x 1

D. y 

x 2  3x  2
.
x 1

Câu 19: Tìm m để phương trình mx 2  2  m  1 x  m  1  0 vô nghiệm.
A. m  1.

B. m  1 hoặc m  0. C. m  0 và m  1. D. m  0 và m  1.

a
a 
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P  ;0  (với
là
b
b 
phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ
nhất. Tính S  a  b.

A. S = -2.

B. S = 8.

C. S = 7.

D. S = 4.

Câu 21: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng
64a2 . Bán kính đáy của hình trụ bằng.

A. r 

8 6a
.
3

B. r 

4 6a
.
3

C. r  2a.

D. r  4a.

Câu
22:
Trong
không
gian
Oxyz,
cho
hai
mặt
phẳng
 P : 2 x  y  2z  3  0, Q : x  y  z  3  0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) là một
đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. P(1;1;1).

B. M(2;-1;0).

C. N(0;-3;0).

D. Q(-1;2;-3).

Câu 23: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxr, tập
hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  1  i là
3


A. Đường tròn tâm I(4;-3), bán kính R = 5.

B. Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R = 5.

C. Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = 5.

D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 5.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 2. Biết
thể tích khối chóp này bằng
A.

3a
2

.

a3
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng
2
B.

a
2

.

C.

3a
.
2

D.

a
.
2

2

2

1

1

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [1;2] và   x  1 f   x  dx  a. Tính
theo a và b  f  2  .
A. a  b.

B. b  a.

 f  x  dx

D. b  a.

C. a  b.

Câu 26: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  log2  2  x 
trên đoạn [-2;0]. Tổng a  b bằng
A. 5.

B. 0.

C. 7.

D. 6.

Câu 27: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log22 x  3log3 x.log2 3  2  0
bằng
A. 25.

B. 20.

C. 18.

D. 6.

2x  3
 C  . Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ
x 1
M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

Câu 28: Cho hàm số y 

A. 6.

B. 1.

C.

3
.
2

D. 2.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   9. Mặt phẳng
2

2

2

(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4) có phương trình là
A. x  2 y  2z  4  0.

B. x  2 y  2z  4  0.

C. x  2 y  2z  8  0.

D. 3x  4 y  6z  34  0.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

4




x

-2

y

+

0

Y

0
-

0

+

0

3







2
-

3



-1



Hàm số y  f x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 2  .

B. (0;2).

C.  2;   .

D. (-2;0).

Câu 31: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học
sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1
học sinh được chọn là
A.

2558
.
2652

B.

2585
.
2652

C.

2855
.
2652

D.

2559
.
2652

Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với
mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C
a 6
, AC  a 2, CD  a. Gọi E là trung
2
điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai
đường thẳng AB và CE bằng

và AB 

A. 600.

B. 450.

C. 300.

D. 900.

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

mx  10
nghịch biến
2x  m

trên khoảng (0;2)?
A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

x 1 y z  2
 
2
1

2
tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14  2 1 có phương trình.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng d :

5


A.  x  2    y  5   z  3  196.

B.  x  2    y  5   z  3  31.

C.  x  2    y  5   z  3  49.

D.  x  2    y  5   z  3  124.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình m sin x  4cos x  4 có nghiệm trong
 
khoảng  0;  ?
 3
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai f   x  liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

f 1  f  0   1, f   0   2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A.

1

 f   x 1  x  dx  2018.

B.

 f   x 1  x  dx  1.

0

0

1

1

C.  f   x 1  x  dx  2018.

D.

 f   x 1  x  dx  1.

0

0

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a,
ACB  600. Đường chéo BC của mặt bên  BCCB  tạo với mặt phẳng  ACCA  một góc

300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
3

A. a
Câu

3

B. a

3.

38:

Cho

f 2  x   f  x  
4
A.  .
3

hàm

số

a3 3
C.
.
3

6.

y  f x

1 2
x  x. Tích phân
2

liên

tục

trên

a3 6
D.
.
3
và

thỏa

mãn

điều

kiện

3

 f  x  dx bằng

1

2
B.  .
3

C.

1
.
3

1
D.  .
3

Câu 39: Xét hình hộp ABCD. ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một hình hộp một góc 600. Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất
bằng
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
4

C. a3 3.

D.

a3 3
.
2
6






Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M 2m3 ; m cùng với hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 tạo thành một tam giác có diện tích
nhỏ nhất.
A. m  2.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 41: Xét các số phức z thỏa mãn z  3i  4  9, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  12  5i  z  4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 13.

B. r = 39.

C. r = 3.

D. r = 117.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy,
Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm
nào dưới đây?
A. N(12;0;0).

B. N(6;0;0).

C. N(0;0;12).

D. N(0;6;0).

ax  b
 a, b, c, d  ; c  0, d  0  có đồ thị (C). Đồ thị của hàm
cx  d
số y  f   x  như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  

của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

A. x  3y  2  0.

B. x  3y  2  0.

C. x  3y  2  0.

D. x  3y  2  0.

Câu 44: Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện z  1  34 và
z  1  mi  z  m  2i (trong đó m 

). Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho

z1  z2 là lớn nhất. Khi đó, hãy tính giá trị của z1  z2 .
A. z1  z2 =10.

B. z1  z2 =2.
7


D. z1  z2  130.

C. z1  z2  2.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x   ;log2 5 .
A. m  4.

C. m  2 2.

B. m  4.

2x  3  5  2x  m

D. m  2 2.

Câu 46: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  x 2  6 x thỏa mãn F  0   m. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  F  x  có 7 điểm cực trị?
A. 4.

B. 15.

C. 7.

D. 6.

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một
mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD, khi diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, côsin góc tạo
bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng
A.

6
.
4

B.

6
.
3

C.

6

.
6

D.

2 2
.
3

 
Câu 48: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên 0;  thỏa mãn điều kiện:
 2

2

 2
 
2

( x )  2 2 f  x  cos  x    dx 
.
4 
2

0

  f


2

Tích phân

 f  x  dx

bằng

0

A.


.
2

B. 0.

C. 1.

D.


.
4

Câu 49: Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy
được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P).
A.

3

.
38

B.

7
.
114

C.

7
.
57

D.

5
.
114

 x  4y 
Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log2 
  2 x  4 y  1.
 xy 

8


Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

A.

9
.
4

B.

2 x 4  2 x 2 y2  6 x 2

 x  y

3

16
.
9

bằng

C. 4.

D.

25
.
9

ĐÁP ÁN

1-B

2-B

3-B

4-B

5-B

6-A

7-B

8-B

9-B

10-A

11-B

12-D

13-B

14-D

15-D

16-A

17-C

8-D

19-A

20-B

21-B

22-A

23-D

24-A

25-B

26-C

27-B

28-D

29-C

30-C

31-B

32-B

33-A

34-C

35-A

36-A

37-B

38-C

39-D

40-B

41-D

42-D

43-D

44-B

45-A

46-B

47-B

48-B

49-C

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Ta có MN  PQ  RN  QR  MN  PR  RP  MN.
Câu 2: B
Dễ thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 3: B
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 4: B
Ta có log

1
1
a  loga a  .
a
3
3
3

Câu 5: B

1  1 1

Ta có  ln x     .
x  x x2

9


Câu 6: A
3

Ta có



2

3

1

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  2  1.

1

Câu 7: B
Ta có z  11  i  z  11  i.
Câu 8: B
ab
 ab
Ta có sin a  sin b  2sin 
cos 

.
 2 
 2 

Câu 9: B
Ta có OA  CA  CO.
Câu 10: A

7
Hàm số có tập xác định D  0;   \   .
2 
 x  1.
Ta có 2 x  5x  7  0  
.
x  7

2
2

7
Mặt khác lim y  , lim y    Đồ thị của hàm số có TCĐ x  .
7

2
x 1
x
2

Câu 11: B
Ta có w  u  2v   3; 6;0   w  32   6   92  126.
2

Câu 12: D
Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Câu 13: B
Ta có cos ABC 

AB2  BC2  AC2 22  32  42
1

   ABC  104029.
2 AB. BC
2.2.3
4

Câu 14: D

10


Ta có S 

u1

1
2

 .
1
1 q 1
3
2

Câu 15: D
Ta có hàm số nghzch biến trên  1;0  , 1;   .
Câu 16: A
Ta có tiếp tuyến d : y  9 x  m.
3
2

 x  3x  3  9 x  m  x  1

.
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm 
2
x 3


3
x

6
x



9



Câu 17: C
Ta có y  2cos2 x  y  4sin 2 x  4 y  y  0.
Câu 18: D
Ta có

x 2  3x  2
 x  2.
x 1

Câu 19: A
Ta xét các khả năng:


1
Với m  0  phương trình có nghiệm x  .
2



Với m  0, để phương trình vô nghiệm    0   m  1  m  m  1  0  m  1.
2

Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 20: B
Gọi P  x;0   PA  PB 

 x  12  4   x  32  16

Đặt u  x  1;2  và v  3  x;4  , áp dụng BĐT u  v  u  v ta có: PA  PB  22  62  2 10
Dấu bằng xảy ra 

x 1 2
5
  2 x  2  3  x  x   S  8.
3 x 4
3

Câu 21: B
11



4a 6
h  AD  CD  2r
Ta có 
2
2 r 3 .

 Stp  2r  h  r   6r  64a
Câu 22: A
Ta có P(1;1;1) đều thuộc 2 mặt phẳng đã cho.
Câu 23: D
Ta có x  yi  3  2i  5   x  3   y  2   25.
2

2

Câu 24: A
Ta có d  S,  ABC   

3a3
2

3VS. ABC
3a


.
1
S ABC
2
AB. AC
2

Câu 25: B
2

Ta có

  x  1 d  f  x     x  1 f  x 

1

2 2
 f  x  d  x  1  f  2   I  I  b  a.

1 
1

Câu 26: C
Ta có y  2 x 

1
 0, x   2;0   a  b  y  2   y  0   7.
 2  x  ln 2

Câu 27: B

 log2 x  1
x  2

.
Ta có log22 x  3log2 x  2  0  
x  4
 log2 x  2
12


Câu 28: D
Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2.

 2a  3 
Gọi M  a;
 có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là:
 a 1 

d  a 1 

2a  3
1
1
 2  a 1 
 2 a 1 .
 2 (BĐT Cô-si)
a 1
a 1
a 1

Dấu bằng xảy ra   a  1  1.
2

Câu 29: C
  P  qua A(-2;1;-4) và nhận AI  1;2;2  là một VTPT
Ta có I  1;3; 2  

  P  :  x  2   2  y  1  2  z  4   0  x  2 y  2z  8  0.
Câu 30: C
Dựa vào BBT ta thấy f   x  đổi dấu qua các điểm x  2; x  0; x  2
Do đó giả sử f   x     x  2  x  x  2  (Do x    f   x   0 )
Ta có:
x  2

y  f x 2  1  y  2 x. x 2 . x 2  2 x 2  4  0  x x 2  2 x 2 4  0  0  x  2

 2  x   2





















Do đó hàm số y  f x 2  2 nghịch biến trên khoảng  2;   .
Câu 31: B
6
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh có:   C18
cách chọn.

Gọi A là biến cố: “6 học sinh được chọn chỉ có 1 khối”
Suy ra A là biến cố: “6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh”
C6  C76
67

2885
6
Khi đó: A  C11
 C76  PA  11

 PA  1  PA 
.
6
2652
2652
C18

Câu 32: B
13


Ta có CE 



 



1
1
1
3
CA  CD  BA  BC  CD  AB.CE   AB 2   a2 .
2

2
2
4

 DC  BC
1
1
a 3
Lại có 
 DC   ABC   DC  AC  CE  AD 
AC2  CD2 
2
2
2
 DC  AB

 cos  AB; CE  

AB.CE
AB.CE



2
  AB; CE   450.
2

Câu 33: A
 m2  20


2 5  m  2 5
2
 m
0  m  2 5

m  20


0
Ta có: y 
 0, x   0;2     2
  m  0

.

 2 5  m  4

 2 x  m 2
  m  4
  m  2

 2

Câu 34: C
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, đường thẳng d qua M(1;0;2) và có VTCP u  2;1;2 
 IM; u 

 9 2
Ta có: IA  IB  R; d  I ; d  


 3 2  AB  2 R2  d 2  2 R2  18
3
u

Chu vi tam giác IAB bằng: 2 R  2 R2  18  R  7
Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2    y  5   z  3  49.
2

2

2

Câu 35: A
x
x
x
Ta có: m sin x  4 cos x  4  2m sin cos  4 1  cos x   8sin 2
2
2
2

 x
 
x 0; 
sin 2  0
 3  m  4 tan x


2
 m cos x  4 sin x


2
2
 4 
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m   0;
 . Với m   m  1; m  2.
3


Câu 36: A
14


1


1 1
u  1  x
du  dx
Đặt 
suy ra  f   x  . 1  x  dx  1  x  f   x    f   x  dx

0
dv  f   x  dx
v  f   x 


0
0
1

1

0

0

 0. f  1  f   0    f   x  dx  2018   f   x  dx  2018  f 1  f  0   2018.

Câu 37: B
 BA  AC
Do 
 BA   ACCA 
 BA  CC

Suy ra góc BC và mặt phẳng  ACCA  là BCA  300
Ta có:

AB  AC tan ACB  a 3; AC tan 300  AB  a 3  AC  3a
Do đó CC  AC2  AC2  2a 2
1
Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC .CC  a.a 3.2a 2  a3 6.
2

Câu 38: C
Ta có: f  2  x   f  x  

1 2
x  x.
2

3

Lấy tích phân cận từ 1  3 cả 2 vế ta có:



f  2  x  dx 

1

Đặt t  2  x 
3

Do đó 2 

1

3



f  x  dx 

1

3

1

3

3

1

3

1

1

3 2
x


2

x

  2  dx  3

1 

 f  2  x  dx   f  t  dt    f  t  dt   f  x  dx

2
f  x  dx  
3

3

1
 f  x  dx  3 .

1

Câu 39: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống
15


mặt đáy (ABCD) suy ra
AAH  60 0  AH  AA sin 600 

a 3
2

Lại có: S ABCD  AB. AC.sin BAD  AB. AC  a2

a3 3
Suy ra Vmax 
.
2
Câu 40: B
x  m
Ta có: y  6 x 2  6  2m  1 x  6m  m  1  0  x 2   2m  1 x  m  m  1  0  
x  m 1



 

Tọa độ 2 điểm cực trị là: A m;2m3  3m2  1 ; B m  1;2m3  3m2







Ta có: AB 1; 1  n AB 1;1  AB : x  y  2m3  3m3  m  1  0

3m2  1 1
1
Lại có: S ABC  AB.d  M; AB  
 .
2
2
2
Dấu bằng xảy ra  m  0.
Câu 41: D
Ta có: z 

w  4i
w  4i w  4i
z

thế vào z  3i  4  9 ta được:
12  5i
12  5i 12  5i

w  4   3i  4 12  5i 
w  4i
 3i  4  9 
 9  w  4   3i  4 12  5i   9. 12  5i  117
12  5i
12  5i
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  12  5i  z  4i là một đường tròn bán kính r = 117.
Câu 42: D
Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C 0;0; c  a; b; c  0  ; OA  OB  OC  a  b  c
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Do (P) đi qua điểm M 1;4;9  

x y z
  1
a b c

1 4 9
  1
a b c
16


1 4 9
2
Lại có:  a  b  c       1  2  3  36
a b c

a  3
b2 c 2

b c


 a    b  6
Dấu bằng xảy ra  a 
4
9
2 3
c  9

2

  P :

x y z
   1   P  qua điểm N(0;6;0).
3 6 9

Câu 43: D
Ta có: f   x  

ad  bc

 cx  d 2

Khi x  0  y  3 

có tiệm cận đứng x  

ad  bc

d2

 3 

ac  bc
c2

 3  a  b  3c

(C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên
Chọn d  1  c  1; b  2  a  1  f  x  

 C   Ox  A  2;0  PTTT

d
 1  c  d
c

b
2
d

x  2
3
 f  x  
x 1
 x  12

tại A(2;0) là: y  

3
 x  2  hay x  3y  2  0.
9

Câu 44: B
Gọi điểm biểu diễn số phức z là M, điểm A  1; m  ; B  m; 2  và I(1;0) ta có:

MI  34 và MA  MB  M là giao điểm của đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R  34 và
đường thẳng trung trực d của AB.
Để z1  z2  M1M2 (trong đó M1; M2 là giao điểm của d và (C)) lớn nhất khi M1M2 là đường
kính.
 1  m m  2 
Ta có trung điểm của AB là K 
;
; nd   m  1; m  2 
2 
 2
1 m 
m2


Suy ra d : 1  m   x 
 m  2  y 
0

2 
2 



17


m2
1
 3 m 
Điểm I 1;0   d  1  m  
 m  2
0m

2
2
 2 

 d : 3x  5y  3;(C) :  x  1  y2  34
2

 M1  4; 3
Suy ra M  d   C   
 z1  z2  2  0i  2.
 M2  6;3
Câu 45: A
Đặt t  2 x  3  2 x  t 2  3  5  t  2 2 mà x  log 2 5  2 x  2log2 5  5  3  t  2 2.
Khi đó, bất phương trình trở thành: t  8  t 2  m; t 

Xét hàm số f  t   t  8  t 2 trên
Tính f

 3 








3;2 2  m 



3;2 2 , có f   t   1 



3  5; f  2   4; f 2 2  2 2 
 max



3;2 2

t
8t



2



max  t  8  t 2  .

3;2 2  

; f   t   0  t  2.

f  t   4. Vậy m  4.

Câu 46: B





Ta có F  x    f  x  dx   x 3  x 2  6 x dx 
Đặt g  x  

x 4 x3
  3x 2  C mà F  0   m  C  m.
4
3

g  x  .  g  x   m 
x 4 x3

 3 x 2  y  F  x   g  x   m  y 
.
4
3

 g  x   m 

 x3  x 2  6 x  0
 g  x   0


Phương trình y  0  
(*).
 g  x   m  0
 g  x   m  0
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị  y  0 có 7 nghiệm phân biệt  * có 4 nghiệm phân
biệt.
Dựa vào BBT hàm số y  g  x  , để (*) có 4 nghiệm phân biệt  m  15; 14;...; 1.
Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên m cần tìm.
Câu 47: B
Gọi M  AA   P  . Nối MD  AD  M.
18


Nối MB  CD; nối ND  CC  N  N  CC   P  .
Kẻ DH  MN  DH  MN    DHD   P  ;  ABCD.
Ta có cos  

S ABCD
1
1
 SBMDN 

.
SBMDN

cos 
1  sin2 

Để Smin  sin  nhỏ nhất  sin  

DD DD 1


.
DH DB
3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là trung điểm của AA.
2

 3
6

.
Vậy cos   1  sin   1  

 3 
3


2

Câu 48: B

2

Ta có

 2 sin

0


2



 
2

 x  4  dx  2 , do đó giả thiết    f  x   2 sin  x  4  dx  0. .




0

2





Suy ra f  x   2 sin  x   dx  0  f  x   2 sin  x   .
4

4



Vậy I 


2



2 sin  x   dx  0.
4

0



Câu 49: C
3
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác có: C20
 1140 cách chọn.

Đa giác đều có 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tại thành 1
hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông.
Trong 10 đường chéo đi qua tâm ta trừ đi 10 hình chữ nhật chứa cạnh của (P)





2
Do đó số tam giác vuông không có cạnh nào của (P) là: 4 C10
 10  140 tam giác.

Vậy xác suất cần tìm là: P 

140
7
 .
1140 57

Câu 50: B
19


 x  4y 
Ta có log2 
  2 x  4 y  1  log2  x  4 y   log2  x  y   2 x  4 y  1
 xy 

 log2  x  4 y   2  x  4 y   2  x  y   log2  2 x  2 y   f  x  4 y   f  2 x  2 y 

(*).

Với f  t   2t  log2 t là hàm số đồng biến trên  0;  nên *  x  4 y  2 x  2 y  x  2 y.
Khi đó P 

2 x 4  2 x 2 y2  6 x 2

 x  y

3

2.  2 y   2.  2 y  . y2  6.  2 y 
4



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin 

2

27 y

3

2

8
1 8
1 16
  y    .2 y.  .
9
y 9
y 9

16
. Dấu bằng xảy ra khi x  2; y  1.
9

20