phương trình đường thẳng thông hiểu 67 câu có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – THÔNG HIỂU
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1; 2  và hai đường thẳng
x 1 y  2 z  3
x 1 y  4 z  2
, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d1




1
1
2
2
1
4
và d 2 là
d1 :

A.

x
y 1 z  3
x y 1 z  2


. B. 
.

9
9

8
3

3
4

2
2

C.

x y 1 z  2
.


9
9
16

D.

x
y 1 z  2
.


9
9
16

x  3 y 1 z 1
. Hình chiếu vuông


2
1
3
góc của d trên mặt phẳng  Oyz  là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

A. u   0;1;3 .

B. u   0;1; 3 .

C. u   2;1; 3 .

D. u   2;0;0  .

 x  1  2t

Câu 3: Cho điểm A  2;1;0  và đường thẳng d1 :  y  1  t . Đường thẳng d 2 qua A vuông góc với d1 và
 z  t

cắt d1 tại M . Khi đó M có tọa độ là
5 2 1
A.  ;  ;   .
 3 3 3

B. 1; 1;0  .

7 1 2
C.  ;  ;   .
3 3 3

D.  3;0; 1 .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P  : 4 x  z  3  0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
A. u   4;1;  1 .

B. u   4;  1; 3 .

C. u   4; 0;  1 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
2 :

d?

D. u   4;1; 3 .

x  4 y 1 z  5
và


3
1
2

x2 y 3 z

 . Giả sử M  1 , N   2 sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai
1
3
1

đường thẳng 1 và  2 . Tính MN .
A. MN   5; 5;10 

B. MN   2; 2; 4 

C. MN   3; 3;6 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. MN  1; 1; 2 

 P : x  y  z  9  0 ,

đường thẳng

x 3 y 3 z

 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d
1
3
2
và song song với mặt phẳng  P  .

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1
x 1 y  2 z 1


C.
1
2
1
A.

x 1 y  2 z 1


1
2
1
x 1 y  2 z 1


D.
1
2
1

B.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2; 4  . Phương trình đường
thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB ?


x  2 y  3 z 1
A.
.


1
1
5

x  2  t

B.  y  3  t .
 z  1  5t


x  1 t

C.  y  2  t .
 z  4  5t


D.

x 1 y  2 z  4

.


1
1
5

x  2 y 5 z 2


3
5
1
và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng d :
song song với  P  .
x 1

1
x 1
D.  :

1

x 1 y  3 z  4
.


1

1
2
x 1 y  3 z  4
C.  :
.


1
1
2

B.  :

A.  :

y 3 z 4
.

1
2
y 3 z 4
.

1
2

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 .
Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc  P  .

x5


1
x6
C.

1
A.

x 5

1
x5
D.

1

y 3 z  2

2
1
y 5 z 3

2
1

B.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :
sau đây?
A. A  2; 2;0 

B. B  2; 2;0 

y 3 z 2

2
1
y 3 z 2

2
1

x2 y2 z

 đi qua những điểm nào
1
2
3

C. C  3;0;3

D. D  3;0;3

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  2 y  2 z  5  0 , A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với  P  sao cho khoảng cách từ B đến d là
lớn nhất.
x  3 y z 1
A.



1
1
2

B.

x  3 y z 1


3
2
2

C.

x 1 y z 1


1
2
2

D.

x  3 y z 1


2
6 7

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 , Đường thẳng
đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là

x 1 y  3 z  2


.
1
2
3
x 1 y  2 z  3


C.
.
1
2
3
A.

x 1

1
x 1

D.
1
B.

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :

y 3

2
y 3

2

z2
.
3
z2
.
3

x 1 y z  1
x  2 y 1 z
 

 ;
; d2 :
2
3
1
1
2
2

x3 y 2 z 5



. Đường thẳng song song với d 3 , cắt d1 và d 2 có phương trình là
3
4
8
x 1 y z 1
x 1 y  3 z



 .
A.
.
B.
3 4
8
3
4
8
d3 :


C.

x 1 y  3 z

 .
3
4
8

D.

x 1 y z 1
.


3 4
8

Câu 14: Cho A 1; 3; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi
qua A , vuông góc với  P  .

x  2  t

A.  y  1  3t .
 z  3  2t


 x  1  2t

C.  y  3  t .
 z  2  3t


 x  1  2t

B.  y  3  t .
 z  2  3t


 x  1  2t

D.  y  3  t .
 z  2  3t


Câu 15: Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A  0;  1; 3 và
vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  1  0 .

x  t

A.  y  1  2t .
 z  3  2t


x  t

C.  y  1  3t .
 z  3t


x 1

B.  y  3  t .
z 3


Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  2z  2  0

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
A.

x y
z
.
 
12 2 9

B.

x
y
z
.


9 12 2

x  t

D.  y  1  3t
z 3


 Q  : x  3 y  2z  1  0 .
và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  là
C.

x
y
z


12 2 9

và

D.

x y
z
.
 
9 12 2

x 1 y 1 z  2
và mặt phẳng


2
1
3
 P  : x  y  z  1  0 . Viết pt đường thẳng    đi qua điểm A 1;1;  2 , biết    //  P  và    cắt

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :

d.

x 1

1
x 1
C.

8

A.

y 1

1
y 1

3

z2
.
1
z2
5

x 1

2
x 1
D.

2

B.

y 1 z  2
.

1
3
y 1 z  2
.

1
1

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  . Gọi H là
trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .
 x  4t
 x  3t
 x  6t
 x  4t




A.  y  3t .
B.  y  4t .
C.  y  4t .
D.  y  3t .
 z  2t
 z  2t

 z  2t
 z  3t




Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi

 

là mặt phẳng chứa đường thẳng

x  2 y 1 z


và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2 z  1  0 . Khi đó giao tuyến của
1
1
2
hai mặt phẳng   ,    có phương trình
:

x  2 y 1 z

 .
1
5
2
x y 1 z


C. 
.
1
1
1

A.

x  2 y 1 z

 .
1
5 2
x y  1 z 1

D. 
.
1
1
1

B.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2; 2  ;

AC   3;  4; 6  . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:


A. 29 .

B.

29 .

C.

29
.
2

D. 2 29 .

x  t

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t và đường thẳng
 z  6  6t

x y 1 z  2
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1;  1; 2  , đồng thời vuông góc với


2
1
5
cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
d2 :

x 1

14

x 1
C.

3

A.

y 1

17
y 1

2

x 1

2
x 1
D.

1

z2
9
z2
.
4

B.

y 1 z  2
.

1
4
y 1 z  2
.

2
3

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2;1 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  .

 x  1  2t

A. d :  y  2  t
z  1 t


 x  1  2t

B. d :  y  2  4t .
 z  1  3t


x  2  t

C. d :  y  1  2t .
z  1 t



 x  1  2t

D. d :  y  2  t .
 z  1  3t


Câu 23: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;  1; 3 , B  4; 2;  2  có phương trình:
x4 y2 z2
.


2
3
5
x  2 y 1 z  3
C. AB:
.


2
3
5

x2

2
x2
D. AB:


2

A. AB:

B. AB:

y 1 z  3
.

3
5
y 1 z  3
.

1
3

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 5 , hai mặt phẳng

 P :

x  y  z  4  0 và  Q  :

2 x  y  z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với hai mặt

phẳng  P  và  Q  .
x 3

2

x 3
C.  :

2

A.  :

y 1

1
y 1

1

x 3

2
x3
D.  :

2

z 5
.
3
z 5
.
3

B.  :

y 1 z  5
.

1
3
y 1 z  5
.

1
3

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng d có phương trình

x 1 y  1 z


. Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d là:
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z



 .
A.
.

B.
1
1
4
4
2
2
x  2  y 1 z
x  2 y 1 z



 .
C.
D.
.
3
1
4
3 2
2
d:

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 và B 1;1;0  . Đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng  OAB  tại O có phương trình là
A.

x
y


z.
1 1

B. x  y 

z
.
1

C. x 

y
 z.
1

D. x 

y
z
 .
1 1


Câu 27: Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a  (4; 6; 2) . Phương trình
tham số của đường thẳng  là
 x  2  4t
 x  2  2t


A.  y  6t

.
B.  y  3t
.
 z  1  2t
z  1 t



 x  2  2t

C.  y  3t .
 z  1  t


 x  4  2t

D.  y  3t .
z  2  t


Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2  . Phương trình đường thẳng AB là
 x  1  2t

A.  y  2t .
z  2  t


 x  1  2t

B.  y  1  2t .

z  2  t


 x  1  2t

C.  y  2t .
z  2  t


 x  1  2t

D.  y  1  2t .
z  2  t


Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1; 2; 2 
và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  3  0 .
 x  1  t

A.  y  2  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2  2t .
 z  2  3t


 x  1  t


C.  y  2  2t .
z  2


x  1 t

D.  y  2  2t .
 z  2


Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  3  0 và điểm A 1;  2;1 .
Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  là:
 x  1  2t

A.  :  y  2  4t .
 z  1  3t


 x  1  2t

B.  :  y  2  2t .
 z  1  2t


x  2  t

C.  :  y  1  2t .
z  1 t


 x  1  2t

D.  :  y  2  t .
z  1 t


Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M 1; 2;3

và

song

song

với

giao

tuyến

của

hai

mặt

phẳng

 P  : 3x  y  3  0 ,

Q : 2x  y  z  3  0
x  1 t

A.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

B.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

C.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

D.  y  2  3t .
z  3  t


Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình

x 3 y 3 z

 và mặt phẳng   có phương trình x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua
1
3
2
điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng   có phương trình là?

x 1 y  2 z 1


.
1
2
1
x 1 y  2 z 1


C.
.
1
2
1
A.

x 1 y  2 z 1


.
1

2
1
x 1 y  2 z 1


D.
1
2
1 .
B.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z – 4  0 và đường

x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt
2
1
3
và vuông góc với đường thẳng d là:
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




A.
.
B.
.

5
1
3
5
2
3
thẳng d :


C.

x 1 y  1 z 1


.
5
1
2

D.

x  1 y  3 z 1


.
5
1
3

x 3 y 3 z


 , mp( ) : x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng
1
3
2
 qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là:

Câu 34: Cho đường thẳng d :

A.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

B.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

C.

x 1 y  2 z 1



1
2
1

D.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  . Gọi H là
trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án
sau:
 x  6t
 x  6t
 x  6t
 x  6t




A.  y  4t .
B.  y  2  4t .
C.  y  4t .
D.  y  4t .

 z  1  3t
 z  3t
 z  3t
 z  3t




Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B  3;2; 1 .

x  3  t

A.  y  2  t , t  R .
 z  1  t


x  2  t
x  1 t


B.  y  2  t , t  R . C.  y  t , t  R .
 z  2  t
z  1 t



x  1 t

D.  y  1  t , t  R .

 z  1  t


Câu 37: Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (1 ) :

x 7 y 3 z 3


và
1
2
1

x  3 y 1 z 1


là:
7
2
3
A. 3x – 2 y – z –12  0 .

B. 5x  34 y –11z  38  0 .

2 x  2 y  z  12  0
C. 
.
5 x  34 y  11z  38  0

3x  2 y  z  12  0

D. 
.
5 x  34 y  11z  38  0

( 2 ) :

x 1 y z 1
x y z
  ; b:
 
và
2 1
1 1 2
1
mặt phẳng  P  : x  y  z  0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với  P  , cắt a và

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a :

b lần lượt tại M và N mà MN  2.
7x  4 7 y  4 7z  8


A. d :
.
3
8
5
7 x 1 7 y  4 7 z  8



C. d :
.
3
8
5

7x  4 7 y  4 7z  8


.
3
8
5
7x  4 7 y  4 7z  8


D. d :
.
3
8
5
B. d :

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z – 4  0 và đường

x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt
2
1

3
và vuông góc với đường thẳng d là:
x 1 y 1 z 1
x  1 y  3 z 1




A.
.
B.
.
5
1
3
5
1
3
thẳng d :


C.

x 1 y  1 z 1
.


5
1
2

D.

x 1 y 1 z 1
.


5
2
3

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và  Q  : x  y  z  1  0 . Phương
trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  là:

x

2
x
C. 
2
A.

y2

3
y2

3

x  1 y  2 z 1



.
2
3
1
x 1 y  2 z  1


D.
.
2
3
1

z 1
.
1
z 1
.
1

B.

Câu 41: Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng ( P) : x

y

z

0 . Đường thẳng d nằm trên ( P)

7

sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
x  t

A.  y  7  3t .
 z  2t


 x  t

C.  y  7  3t .
 z  2t


x  t

B.  y  7  3t .
 z  2t


Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 x  2t

D.  y  7  3t .
 z  2t


x 1 y  1 z  2


. Hình chiếu vuông góc của d
2
1
1

trên mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng

x  0
A.  y  1  t .

z  0


 x  1  2t
C.  y  1  t .

z  0


 x  1  2t
B.  y  1  t .

z  0


 x  1  2t

D.  y  1  t .

z  0

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của

x 1 y  2 z  3


trên mặt phẳng  Oxy  ?
2
3
1
x  1 t
 x  1  2t
x  1 t



A.  y  2  3t .
B.  y  2  3t .
C.  y  2  3t .
z  0
z  0
z  0




đường thẳng

Câu 44: Cho đường thẳng d :
đường thẳng
x 0
A. y
1 t.
z 0

x 1
2

y 1
1

x
B. y
z

z

2
1

1 2t
1 t.
0

x  1 t

D.  y  2  3t .

z  0


. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy là

x

C. y
z

x

1 2t
1 t
0

.

D. y
z

1 2t
1 t .
0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

x 1 x  2 z  3



trên mặt phẳng toạ độ Oxy
2
3
1
 x  3  6t
 x  5  6t
 x  5  6t



A.  y  11  9t .
B.  y  11  9t .
C.  y  11  9t .
z  0
z  0
z  0



d:

 x  5  6t

D.  y  11  9t .
z  0


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 , d :

x 1 y z  2

 
.
1
2
2

Tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và  P  là
A. A  3;0;3 .

B. A  3;3;0  .

C. A  3;0;0  .

D. A  3;0;3 .


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng
d:

x 1 y 1 z

 . Gọi I là giao điểm của d và  P  , M là điểm trên đường thẳng d sao cho
2
2
1

IM  9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  .
A. d  M ,  P    2 2 .

B. d  M ,  P    8 .

C. d  M ,  P    3 2 . D. d  M ,  P    4 .

x 1 y z  3
. Gọi
 
2
1
2
 là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vectơ

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :
chỉ phương u của đường thẳng  .
A. u   0; 2; 1 .

B. u  1;  2; 0  .

C. u  1; 0; 1 .

D. u   2; 2; 3 .

Câu 49: Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 và

  : x  y  z  2  0
 x  1  3t

A.  y  1  2t .
z  t


x  2  t

B.  y  2t
.
 z  1  3t


 x  1  t

C.  y  1  2t .
 z  3t


 x  1  t

D.  y  1  2t .
 z  3t


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 và mặt phẳng   : x  3 y  z  2  0 .
Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là

 x  1  2t

A. d :  y  3  3t .
 z  1  t


x  2  t


B. d :  y  3  3t .
z  1 t


x  2  t

C. d :  y  3  3t .
z  1 t


x  2  t

D. d :  y  3  3t .
z  1 t


 x  2  3t

Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t ,  t  R  và điểm A 1; 2;3 .
 z  6  7t

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
A. u   3; 4;7  .

B. u   3; 4; 7  .

C. u   3; 4; 7  .

Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P :

D. u   3; 4;7  .

x  2 y  z  4  0 và đường thẳng d :

x 1 y z  2
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông góc với
 
2
1
3
đường thẳng d có phương trình là?
x 1 y  1 z 1
x 1 y 1 z 1




A.  :
B.  :
5
1
3
5
1
3
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1





C.  :
D.  :
5
5
1
1
3
2

 x  1  2t 
x  1 t


Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  t và d  :  y  1  2t  . Mệnh đề nào sau
 z  2  2t 
z  3  t


đây đúng?
A. Hai đường thẳng d và d  chéo nhau.
B. Hai đường thẳng d và d  song song với nhau.
C. Hai đường thẳng d và d  cắt nhau.
D. Hai đường thẳng d và d  trùng nhau.


x  1 t


Câu 54: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :  y  0
và
 z  5  t

x  0

d  :  y  4  2t  có phương trình là
 z  5  3t 

A.

x4 y z2
.
 
1
3
1

B.

x4 y z2
.


2
3
2

C.

x4 y z2
.
 
2
3
2

D.

x4 y z2
.
 
2
3
2

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 đường thẳng đi qua

A 1; 2; 3 và song song với OB có phương trình là
 x  1  2t

A.  y  2  3t .
 z  3  t


 x  2  t

B.  y  3  2t .
 z  1  3t


 x  1  2t

C.  y  2  3t
 z  3  t


 x  1  4t

D.  y  2  6t .
 z  3  2t


 x  2t
x 1 y z  3

Câu 58: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t và d 2 :
. Khẳng định nào sau là đúng ?
 
1
2
3
 z  2  6t

A. d1 // d 2
B. d1  d2 .
C. d1 , d 2 chéo nhau. D. d1 cắt d 2 .
Câu 59: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 và đường thẳng
:
.

x 1 y  1 z

 . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng
2
1 2

 17 13 8 
A. K  ;  ;  .
3 3
 3

 17 13 8 
B. K  ;  ;  .
9 9
9

 17 13 2 
 17 13 8 
C. K  ;  ;  1 . D. K  ;  ;  .
6 6
 12 12 5 
 6


Câu 60: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z  3
và



2
3
4

x  1 t

d 2 :  y  2  2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?
 z  3  2t

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3; 2  .
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương?
A. a  1;1;0  .
B. a   2; 2; 2  .
C. a   1; 2;1 .
D. a   1;1;0  .
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0, điểm A 1;3; 2  và

 x  2  2t

đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại hai
z  1 t

điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN .
x  6 y 1 z  3

x  6 y 1 z  3
A.
.
B.
.




7
7
4
4
1
1
x  6 y 1 z  3
x  6 y 1 z  3
C.
.
D.
.




7
7
4
4
1

1
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;  5 và
vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5  0 là

x  2  t

A. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


 x  1  2t

B. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


 x  1  2t

C. d :  y  2  3t .
 z  5  4t


x  2  t

D. d :  y  3  2t .
 z  4  5t


Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 ,
B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách

từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
x3
y
z 1
x  3 y z 1
A.
.
B.
.


 
26
11 2
26 11 2
x  2 y 1 z  3
x  3 y z 1

 

C.
.
D.
.
26
26 11 2
11
2

 x  4  3t

Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 2; 0  và đường thẳng d :  y  2  t . Đường
 z  1  t

thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là
x y2 z
x 1 y
z
x 1 y 1 z
x y z 1




 


A.
B.
C.
D.
1
1
2
1
1 2
1 1
1
1

2
2
x 1 y 1 z

 và mặt phẳng  P  : x  3 y  z  0 .
Câu 66: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :
1
1 3
Đường thẳng    đi qua M 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d 
có phương trình là
A.

x  3 y 1 z  9


1
1
2

B.

x  2 y 1 z  6


1
1
2


C.

x 1 y 1 z  2


1
2
1

D.

x 1 y 1 z  2


1
1
2

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2; 1;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  3z  4  0 .
Đường thẳng  đi qua điểm B và vuông góc mp  P  có phương trình là
x2

2
x2
C.

2

A.

y 1


3
y 1

3

x2

2
x2
D.

2

z 3
.
1
z 3
.
1

B.

y 1

3
y 1

3

z 3
1
z 3
.
1

ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-C

5-B

6-D

7-A

8-C

9-C

10-D

11-D

12-D

13-A

14-C

15-D

16-C

17-C

18-D

19-C

20-B

21-A

22-A

23-A

24-C

25-A

26-D

27-C

28-A

29-D

30-D

31-D

32-A

33-A

34-D

35-C

36-C

37-D

38-B

39-A

40-A

41-A

42-B

43-C

44-B

45-D

46-C

47-B

48-D

49-D

50-C

51-A

52-C

53-B

54-D

55-C

56-D

57-C

58-A

59-B

60-C

61-D

62-D

63-C

64-A

65-A

66-D

67-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
  d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ;   d2  B  2t2  1;  t2  4; 4t2  2  .
MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ; MB   2t2  1;  t2  5; 4t2  .

7

t

1

2
t1  1  k  2t2  1
7



1

t1 
Ta có: M , A, B thẳng hàng  MA  k MB  t1  1  k  t2  5   k    
2 .
2
2t  1  4kt

t2  4
2
 1
kt2  2


 MB   9; 9;  16  .

Đường thẳng  đi qua M  0; 1; 2  , một VTCP là u   9;  9;16  có phương trình là:
:

Câu 2: B

x y 1 z  2
.


9
9
16


 5 7
Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  tại M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d và gọi B là hình chiếu
 2 2

vuông góc của A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1 .
 3 9
Lại có BM   0; ;   . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với
 2 2

vectơ BM nên chọn đáp án B.
Câu 3: C

M  d1  M 1  2t; 1  t; t   AM   1  2t; 2  t; t  .
d1 có VTCP u   2;1; 1 .
Vì d1  d2  u1.u2  0  6t  4  0  t 

2
7 1 2

 M  ; ;  .
3
3 3 3

Câu 4: C
Do d   P  nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P  .
Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u  n P    4; 0;  1 .
Câu 5: B

1 có VTCP u1   3; 1; 2  và  2 có VTCP u2  1;3;1 .
Gọi M  4  3t;1  t; 5  2t  và N  2  s; 3  3s; s  .
Suy ra MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s  5 .

 MN .u1  0
2s  t  3  0
s  1


Ta có 
.
 s  8t  9  0
t  1
 MN .u2  0
Vậy MN   2; 2; 4  .
Câu 6: D
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P

là n  1;1; 1 .

B  3  t;3  3t; 2t   AB   2  t;3t  1;2t  1
Gọi B    d thì
.

Do
đường
thẳng
song
song
với
mặt
phẳng

 P

nên

ta

có

AB.n  0  2  t  3t  1  2t 1  0  t  1 .

Với t  1 thì AB  1; 2; 1  một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u   1; 2;1 .
Vậy phương trình đường thẳng  là

x 1 y  2 z 1



.
1
2
1

Câu 7: A
d có vtcp AB   1; 1;5 nên phương trình đường thẳng trong phương án A không phải của d .

Câu 8: C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud   3;  5;  1 .
Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0;1 .


Đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với

 P

nên có vectơ chỉ phương

u  ud , n    5;  5;10  hay u1  1;1;  2  .

Vậy phương trình đường thẳng  là:

x 1 y  3 z  4
.


1
1
2

Câu 9: C

x  5  t

d qua điểm M  5; 3; 2  và vuông góc  P  nhận u  1; 2;1 là vtcp có dạng  y  3  2t .
z  2  t

Cho t  1  N  6; 5;3  d  d :

x 6 y 5 z 3
.


1
2
1

Câu 10: D
Ta có

3 2 0  2 3

  1 nên đường thẳng d đi qua điểm D .
1
2
3

Câu 11: D
Đường thẳng d đi qua A nên d  B; d   BA , do đó khoảng cách từ B đến d lớn nhất khi

AB  d  u  AB , với u là vectơ chỉ phương của d .

Lại có d song song với  P  nên u  n P  .

AB   4; 1; 2  , n P   1; 2; 2  , chọn u   AB, n P     2; 6; 7  . Do đó phương trình đường


thẳng d là

x  3 y z 1
.


2
6 7

Câu 12: D
Đường thẳng qua A  1; 3; 2  vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 nên có một vectơ
chỉ phương u  1; 2; 3 , có phương trình:

x 1 y  3 z  2


1
2
3

Câu 13: A
Gọi d là đường thẳng song song với d 3 , cắt d1 và d 2 lần lượt tại các điểm A , B .
Gọi A 1  2a;3a; 1  a  và B  2  b;1  2b;2b   AB   b  2a  3; 2b  3a  1;2b  a  1 .

Đường thẳng d 3 có véc-tơ chỉ phương u   3; 4;8 .
Đường thẳng d song song với d 3 nên

a  0
b  2a  3  3k

3


AB  ku  2b  3a  1  4k  b  .
2
2b  a  1  8k


1

 k  2
 1

Như vậy A 1;0; 1 và B    ; 2;3  .
 2


Phương trình đường thẳng d là:

x 1 y z 1


.
3 4

8


Câu 14: C
* Vì d đi qua A , vuông góc với  P  nên d có một vectơ chỉ phương là a   2; 1;3 .

 x  1  2t

* Vậy phương trình tham số của d là  y  3  t .
 z  2  3t

Câu 15: D
Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1; 3; 0  .
Đường thẳng đi qua A  0;  1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P  có vectơ chỉ phương là

n  1; 3; 0  .

x  t

Phương trình đường thẳng là:  y  1  3t .
z 3

Câu 16: C

 P

có VTPT n   2;3; 2  ,  Q  có VTPT n  1; 3; 2  .

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường thẳng
có VTCP u   n, n  12; 2; 9  .

Vậy phương trình đường thẳng là

x
y
z
.


12 2 9

Câu 17: C
Gọi M   d       M  1  2t;1  t; 2  3t  .
Khi đó AM   2t  2; t; 3t  4  là một vectơ chỉ phương của    .

   //  P   AM  n P

với n P  1; 1;  1 .

 AM .n P  0  2t  2  t  3t  4  0  t  3  AM   8;  3;  5 .
Vậy    :

x 1 y 1 z  2
.


8
3
5

Câu 18: D

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC
nên OH   ABC  .
Phương trình mặt phẳng  ABC  là:

x y z
   1 , hay 6 x  4 y  3z  12  0 .
2 3 4

Vì OH   ABC  nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u   6; 4;3 .

 x  6t

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là:  y  4t .
 z  3t

Câu 19: C
:

x  2 y 1 z


đi qua M  2;1;0  và có vtcp : u  1;1;  2  .
1
1
2

   : x  y  2z  1  0

có vtpt : n  1;1; 2  .

đi qua M

  : 

vtpt u, n    4;  4;0   4 1;  1;0 



.

Phương trình   : x  2    y  1  0  x  y  1  0 .
Gọi  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,    . Ta có:

đi qua N  0;  1;0 
.
 d  :  
vtcp
n
,
n

2;
2;

2

2
1;1;


1





 

x y 1 z
Phương trình  d  : 
 .
1
1
1

Câu 20: B
Ta có
AB2  12   2   22  9 , AC 2  32   4   62  61 , AC. AB  1.3   2  4   2.6  23 .
2

2

2



BC  AC  AB



2

2

2

 AC  AB  2. AC. AB  61  9  2.23  24 .

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
AB 2  AC 2 BC 2 9  61 24


 29 .
AM 2 

2
4
2
4
Vậy AM  29 .
Câu 21: A

ud  1;  4;6 
Ta có  1
. Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với d1 , d 2 .
u

2;1;

5



 d2
x 1 y  1 z  2
Suy ra ud  ud1 , ud2   14;17;9  . Vậy phương trình d :
.


14
17
9
Câu 22: A
Đường thẳng d vuông góc với  P  nên nhận n P    2; 1;1 là một VTCP.

 x  1  2t

Kết hợp với d qua A 1; 2;1  d :  y  2  t  t 
z  1 t


.

Câu 23: A

AB  2; 3;  5 . Vậy phương trình đường thẳng AB:

x  2 y 1 z  3
.



2
1
3

Câu 24: C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n1  1; 1;1 .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  là n1   2;1;1 .
1 1 1

  n1 và n2 không cùng phương.
2 1 1
  P  và  Q  cắt nhau.



Mặt khác: A   P  , A   Q  .
Ta có:  n1 , n2    2;1;3 .
Đường thẳng  đi qua A  3;1; 5 và nhận vectơ n   2; 1; 3 làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

x  3 y 1 z  5
.


2
1
3


Câu 25: A

d có VTCP u   2;1; 1 .

Gọi A    d . Suy ra A 1  2a; 1  a; a  và MA   2a  1; a  2; a  .
Ta có   d nên MA  u  MAu
.  0  2  2a  1  a  2  a  0  a 

2
.
3

1 4 2
Do đó,  qua M  2;1;0  có VTCP MA   ;  ;   , chọn u  1; 4; 2  là VTCP của  nên
3 3 3
x  2 y 1 z
phương trình của đường thẳng  là:
.


1
4
2

Câu 26: D
Câu 27: C
Câu 28: A
 x  1  2t

Đường thẳng AB đi qua B 1; 0; 2  . và nhận AB   2, 2, 1 làm VTCP nên AB :  y  2t
z  2  t


Câu 29: D
Mặt phẳng  P  : x  2 y  3  0 có VTPT n P   1; 2;0  .
Đường thẳng qua A 1; 2; 2  và vuông góc với  P  có VTCP u  n P   1; 2;0  . Vậy đường
x  1 t

thẳng này có phương trình tham số là  y  2  2t t
 z  2


.

Câu 30: D
 x  1  2t
qua A 1; 2;1

Đường thẳng  : 
  :  y  2  t .
VTCP n P    2;  1;1
z  1 t


Câu 31: D
Gọi  là đường thẳng cần tìm.  có vecto chỉ phương u  nP ; nQ   1; 3;1

x  1 t

Suy ra phương trình tham số của  là  y  2  3t .
z  3  t


Câu 32: A
Câu 33: A
Câu 34: D
Câu 35: C


Do A  Ox, B  Oy, C  Oz nên OA,OB, OC vuông góc từng đôi một.

 AC  OB
 AC  OH
Ta có 
 AC  BH
Tương tự AB  OH  OH   ABC  . Như vậy đường thẳng OH có một véctơ chỉ phương là
u   AB, BC    12; 8;6   u   6; 4; 3 với AB   2;3;0  ; BC   0; 3; 4 

 AB  (2;3;0), BC  (0; 3; 4) 

 x  6t

Phương trình tham số của OH :  y  4t .
 z  3t


Câu 40: A
Câu 41: A
Câu 42: B
Phương trình  Oxy  : z  0 nên hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  Oxy  là đường thẳng

 x  1  2t
có phương trình tham số  y  1  t .


z  0

Câu 43: C

x 1 y  2 z  3


qua M 1; 2;3 và N  3;1; 4  .
2
3
1
Gọi M  và N  lần lượt là hình chiếu của M và N trên  Oxy  ta có M  1; 2;0  , N   3;1;0 
Đường thẳng


 x  1  2t

Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t .
 z0


Câu 44: B
Câu 45: D
Lấy N  1; 2; 3  d và gọi H là hình chiếu của điểm N trên  Oxy  thì H  1; 2;0  .
Thay tọa độ điểm H vào các phương án ta thấy chỉ có phương án D thỏa.
Câu 46: C
Vì A  Ox  A(a;0;0)
Đường thẳng d qua M (1;0; 2) và có VTCP u  (1; 2; 2); AM  (1  a;0; 2)
d ( A, d ) 

 AM , u 
8a 2  24a  36



3
u

d ( A, ( P)) 

2a
3

Ta có:

8a 2  24a  36 2a

 8a 2  24a  36  2a
3
3
2
2
 8a  24a  36  4a  a  6a  9  0  a  3  A(3;0;0)
d ( A, d )  d ( A,( P)) 

Câu 47: B
Cách 1.
Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  .
Vectơ chỉ phương của d là u   2; 2;1 , vectơ pháp tuyến của  P  là n  1; 2; 2  .

Khi đó, ta có: sin   cos  u , n  

u.n
8
 .
u.n 9

8
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  là: d  M ,  P    IM .sin   9.  8 .
9
Vậy d  M ,  P    8 .

Cách 2.

 x  1  2t

Phương trình tham số của đường thẳng d là  y  1  2t
z  t

Tọa độ giao điểm I của d và  P  là nghiệm của hệ phương trình:

1

t

 x  1  2t
2

 y  1  2t
1


x  0


 I  0; 0;   .

2

y  0
z  t
 x  2 y  2z  1  0

1
z  

2
Giả sử điểm M có tọa độ là M 1  2t; 1  2t; t  .


 5
5

t  2  M 1  6; 6; 2 


Ta có IM  9  

7
7


t    M 2  6;  6;  
2
2


Suy ra d  M1 ,  P    d  M 2 ,  P    8 .
Vậy d  M ,  P    8 .
Câu 48: D
 là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nên  nằm trong mặt phẳng

 P

qua A và vuông góc với d .

Phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  1   y  2   2  z  3  0 hay 2 x  y  2 z  2  0 .
Giao điểm B của trục hoành và  P  có tọa độ là B  1; 0; 0  .
Khi đó BA   2; 2; 3 .
Vậy một vectơ chỉ phương của  là u   2; 2; 3 .
Câu 49: D

  : x  2 y  z 1  0 có vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;1 .
   : x  y  z  2  0 có vectơ pháp tuyến là: n  1; 1; 1 .
Khi đó:  n , n    1; 2; 3 .
Vì đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 và    : x  y  z  2  0
nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u cùng phương với  n , n  . Do đó chọn
u  1; 2;3 .

x  2 y  z 1  0
Tọa độ M  x; y; z    thỏa hệ phương trình: 
.

x  y  z  2  0
2 y  z  2  y  1

 M  1;1;0  .
Cho x  1 ta được: 
y  z 1
z  0

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  1;1;0  và có vectơ chỉ phương u  1; 2;3 là:

 x  1  t

 :  y  1  2t .
 z  3t

Câu 50: C

x  2  t

d qua điểm M  2; 3;1 nhận n  1;3; 1 là vtcp nên d có dạng d :  y  3  3t .
z  1 t

Câu 51: A
Gọi    là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng  d 
Do đó VTCP của    là VTCP của  d  . Vậy    có VTCP là u   3; 4;7  .
Câu 52: C
Mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến: nP  1; 2; 1 .
Đường thẳng d :

x 1 y z  2

có một vectơ chỉ phương: ud   2; 1; 3 .
 
2
1
3


Gọi  P   d  H  H 1; 1; 1 .
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận

u  nP , ud    5;  1;  3 làm một vectơ chỉ phương và đi qua H 1; 1; 1 .
Phương trình đường thẳng  :

x 1 y 1 z 1
.


5
1
3

Câu 53: B
Đường thẳng d có VTCP u1  1;1; 1 .
Đường thẳng d  có VTCP u2   2;2; 2  .
Ta có u2  2.u1 nên đường thẳng d và d  song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm M 1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng

1  1  2t 


d  , ta có d  : 2  1  2t  vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng d  nên 2 đường thẳng
3  2  2t 

song song nhau.
Câu 54: D
Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d  với A  d , B  d  .


 A  a  1;0; a  5
Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 , 
 BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  .
B
0;
4

2
b
;3
b

5






d  AB
a  3
ud .BA  0

 a  1   a  3b  10   0



Khi đó 
d   AB
b  1


2  2b  4   3  a  3b  10   0
ud  .BA  0

 A  4;0; 2 

 BA   4; 6; 4   u   2;3; 2  là một VTCP của AB .
B
0;6;
2




Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB :

x4 y z2
.
 
2
3
2

Câu 55: C
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  nên có vectơ chỉ phương u  1; 1; 2  .
Đường

thẳng

d

đi

qua

A 1; 2; 1

nên

phương

trình

chính

x 1 y  2 z 1
x 1 2  y z  1
.






1
1
1
1
2
2

Câu 56: D
Vì d đi qua điểm A  3;  2;1 nên loại B, C.

d   P   n P  . ud  0 nên loại A vì n P   ud .
Câu 57: C
Chọn OB   2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

 x  1  2t

Phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3 và song song với OB là  y  2  3t .
 z  3  t


tắc

có

dạng:


Câu 58: A
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a1   2; 4;6  .

Đường thẳng d 2 có vectơ chỉ phương a2  1; 2;3 , lấy điểm M 1;0;3  d2 .
Vì a1  2a2 và điểm M  d1 nên hai đường thẳng d1 và d 2 song song.
Câu 59: B
Đường thẳng  có VTCP u   2;  1; 2  . K   K 1  2t;  1  t;2t  nên KM  1  2t; t;1  2t  .
Vì KM   nên u. AM  0  2 1  2t   t  2 1  2t   0  9t  4  0  t 

4
.
9

 17 13 8 
K ;
; .
 9 9 9

Câu 60: C
Chọn M 1;2;3 , N  0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d 2
Ta có u d1   2;3; 4  và u d2  1; 2; 2  nên u d1 .u d2  0 nên d1  d 2
Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  0 nên d1 cắt d 2 . Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt


nhau.

Câu 61: D
Trung điểm BC có tọa độ I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là

AI   1;1;0  .
Câu 62: D
Ta có M   d       M   d  . Giả sử M  2  2t ,1  t ,1  t  , t 
Do A là trung điểm MN nên N  4  2t; 5  t; t  3 .

Mà N   P  nên ta có phương trình 2  4  2t    5  t    3  t   10  0  t  2 .
Do đó, M  6;  1;3 .

AM   7;  4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x  6 y 1 z  3
.


7
4
1

Câu 63: C
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;  5 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  5  0
nên nhận u   2; 3;  4  là véctơ chỉ phương

 x  1  2t

Phương trình đường thẳng d là d :  y  2  3t .
 z  5  4t

Câu 64: A
Đường thẳng trong đáp án C, D không đi qua A, nên ta loại C, D.
Ta có: n P .u A  26  22  4  0 , n P .uB  26  22  4  44 .
Do đó, đường thẳng trong đáp án B không song song với  P  . Loại B.
Câu 65: A


qua N  4; 2; 1
Ta có : d : 

vtcp ud   3;1;1
Gọi

H

là

hình

chiếu

vuông

góc

của

M lên

 MH  d
d 
H  d

 x  4  3t



 MH .ud  0  y  2  t
 H 1;1;  2  .



H  d
 z  1  t
3x  y  2  z  0
Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là MH  1;  1;  2  .
Phương trình  :

x y2 z

 .
1
1
2

Câu 66: D

x  1 t

Phương trình tham số của  d  :  y  1  t , t 
 z  3t


.

Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 .
Giả sử   d  A 1  t;1  t;3t  .

 MA   t; t;3t  2  là véc tơ chỉ phương của   MA.n  0  t  3t  3t  2  0  t  2 .
 MA   2; 2; 4   2 1; 1; 2  . Vậy phương trình đường thẳng  :

x 1 y 1 z  2
.


1
1
2

Câu 67: B
Do  vuông góc với mp  P  nên véc tơ chỉ phương của  : u   2; 3;1
Vậy phương trình đường thẳng  :

x  2 y 1 z  3
.


2
3
1