giáo án học sinh giỏi vật lý 9

GIÁO ÁN HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 9
BUỔI 1: ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP
Ngày dậy 06/09/ 2018........................................................................................................................
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về đoạn mạch nối tiếp.
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về mạch nối tiếp
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. LÝ THUYẾT
1. Định luật ôm:
Nội dung: Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn (điện trở) tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn
và tỉ lệ nghịch với điện trở dây dẫn.
Biểu thức: I =

U
Trong đó: I là dòng điện chạy qua điện trở R, U là hiệu điện thế hai đầu R
R

2. Các tính chất của đoạn mạch nối tiếp
R3

R2

R1

N

M

Cường độ dòng điện: I = I1 = I2 = I3
Hiệu điện thế: U = U1 + U2 + U3
Điện trở tương đương toàn mạch: Rtd = R1 + R2 + R3
Tính chất:

U1 U 2 U 3
U
=
=
=
R 1 R 2 R 3 R td

Chú ý:
Điện trở tương đương mạch nối tiếp luôn lớn hơn từng điện trở thành phần.
Nếu mạch điện gồm n điện trở mắc giống nhau thì điện trở tương đương: R td = n.R
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Cho hai điện trở R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω được mắc nối tiếp với nhau và mắc vào mạch điện có hiệu điện
thế không đổi là 30 V.
a) Tính điện trở tương đương của toàn mạch. Nhận xét gì về điện trở tương đương này so với các điện
trở thành phần.
b) Tính cường độ dòng điện chạy trong các điện trở và trong toàn mạch.
c) Tính hiệu điện thế trên các điện trở.
HD
a) R td = R 1 + R 2 = 30Ω
Nhận xét: R td > R 1 , R 2

U
= 1A
R td
c) Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở: U1 = I1.R 1 = 10V; U 2 = I 2 .R 2 = 20V
VD2: Cho mạch điện như hình vẽ biết R 1 = R 2 , R 3 = R 4 = 2R 1 .Vôn kế chỉ 6V. Tìm số chỉ của Vôn kế khi mắc
b) Cường độ dòng điện toàn mạch và qua các điện trở là I = I1 = I 2 =

vào hai điểm E và B
A

R1

D

R2

E

R3

R4
B

V


HD
Cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch I =

6

6
=
R2 R

Hiệu điện thế khi mắc Vôn kế vào hai đầu E và B là U EB = I.R 34 = I. ( R 3 + R 4 ) =

6
.4R = 24V
R

VD3: Có hai điện trở R1 và R2 và nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U=12V. Mắc lần lượt R1 và R2 vào hai
cực của nguồn thì dòng điện có các cường độ I 1 = 1,2A và I2 = 0,8A. Nếu mắc nối tiếp R1 và R2 với nhau rồi mắc
đoạn mạch này vào nguồn thì dòng điện trong mạch có cường độ là bao nhiêu?
HD

U 12

 R1 = I = 1, 2 = 10Ω

1
Các giá trị điện trở R1 và R2 là 
 R = U = 12 = 15Ω
 2 I 2 0,8
Khi mắc hai điện trở nối tiếp thì cường độ dòng điện chạy qua các điện trở là

I = I1 = I 2 =

U
= 0, 48A
R1 + R 2

VD4: Có ba điện trở R1 < R2 < R3 và nguồn có hiệu điện thế không đổi U. Mắc thành các đoạn mạch gồm 2
điện trở nối tiếp rồi đặt vào nguồn thì dòng điện trong ba trường hợp có cường độ liên hệ với nhau:

I3 =

3
I 2 = 2I1 .
2

Hãy suy ra cách mắc các điện trở trong 3 trường hợp trên và tìm mối quan hệ giữa các điện trở.
HD:

U
U
U
3
, I2 =
, I3 =
I 2 = 2I1 nên I1 < I2 < I3 → I3 =
R1 + R 2
R1 + R 3
R 2 + R3
2
Ta được các mối quan hệ như sau: 5R1 = 2R 3 ,3R 3 = 5R 2
I3 =

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho mạch điện như hình vẽ. Ampe kế chỉ 2A. Vôn
kế chỉ 24V, R2 = R3 = 2R1

a) Tính giá trị của các điện trở
b) Tính hiệu điện thế UAB

A

R1

R2

R3

A

B

V

2. Giữa hai điểm A và B của mạch điện có hiệu điện thế không đổi bằng 6V có mắc nối tiếp hai điện trở R 1 = 4Ω
và R1 = 6Ω.
a) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở
c) Mắc thêm một điện trở R3 nối tiếp với R1 và R2 vào giữa A và B thì cường độ dòng điện đo được là
0,2A. Tính R3
3. Cho hai điện trở R1= 20Ω chịu được dòng điện tối đa là 2A và R2= 40Ω chịu được dòng điện tối đa là 1,5A.
Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm hai điện trở trên mắc nối tiếp là bao nhiêu?


4. Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu đoạn mạch
có sơ đồ như hình vẽ trong đó các điện trở: R1=
4Ω, R2= 5Ω.

a) Cho biết số chỉ của Appe kế khi công
tắc K mở và khi K đóng hơn kém nhau 3 lần. Tính
điện trở R3.

R1

R2

R3

A
K

b) Cho U = 5,4V. Số chỉ của Ampe kế khi
công tắc K mở là bao nhiêu?
5. Một mạch điện gồm hai điện trở R1 = 50Ω mắc nối tiếp với điện trở R2 = 100Ω. Đặt vào hai đàu đoạn mạch
một hiệu điệu thế thì cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là 0,16A. Hãy:
a) Vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Tính hiệu điện thế trên hai đầu điện trở R1, R2 và trên hai đầu đoạn mạch.
6. Hai điện trở : R1 = 15Ω chịu được dòng điện tối đa là 2A; R 2 = 15Ω chịu được dòng điện tối đa bằng 1,5A.
mắc nối tiếp. Tính hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu mạch đó để chúng hoạt động không bị hỏng?
7. Ba điện trở R1 = 10Ω chịu được hiệu điện thế lớn nhất là 12V. R 2 = 15Ω chịu được hiệu điện thế lớn nhất là
10V. R3 = 15Ω chịu được dòng điện tối đa bằng 1,5A.Mắc nối tiếp. Tính hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai
đầu mạch đó để chúng hoạt động không bị hỏng?
8. Ba bóng đèn có hiệu điện thế định mức 12V và giống nhau được mắc nối tiếp vào 2 điểm có hiệu điện thế
24V. Tìm hiệu điện thế ở hai đầu mỗi bóng đèn?
9. Hai điện trở R1 = 50Ω; R2 = 100Ω mắc nối tiếp với nhau, cường độ dòng điện qua mạch là 0,16A.
a) Vẽ sơ đồ mạch điện?
b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch?
10. Cho đoạn mạch điện theo sơ đồ hình vẽ (hình 1.11),

trong đó điện trở R1 = 5Ω; R2 = 15Ω, vôn kế chỉ 3V.
a) Tìm số chỉ của ampe kế

R1

R2

K

+ -

A

b) Tính hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch AB.

V

A B
Hình 1.11

11. Cho đoạn mạch điện theo sơ đồ hình vẽ (hình 1.12),
trong đó điện trở R1 = 12Ω; R2 = 6Ω, ampe kế chỉ 0,5A.
a) Tính hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch AB

R1

R2

K

+ -

A

V

b) Tìm số chỉ của vôn kế

A B
Hình 1.12

12. Cho đoạn mạch điện theo sơ đồ hình vẽ (hình 1.13),
biết R1 = 2R2, ampe kế chỉ 0,5A, vôn kế chỉ 3V.
Hãy tính:
a) Điện trở R1 và R2
b) Hiệu điện thế giữa hai điểm AB và hai đầu
điện trở R1`

R1
A

K

R2
V

+ A B
Hình 1.13

BUỔI 2: ĐOẠN MẠCH SONG SONG
Ngày dậy 11/09/ 2018........................................................................................................................
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về đoạn mạch song song.
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về mạch song song
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. LÝ THUYẾT
1. Định luật ôm:
Biểu thức: I =

U
Trong đó: I là dòng điện chạy qua điện trở R, U là hiệu điện thế hai đầu R
R

2. Các tính chất của đoạn mạch song song
Cường độ dòng điện:

I = I1 + I 2 + ... + I n

Hiệu điện thế:

R1
R2

U = U1 = U 2 = ... = U n

Điện trở tương đương toàn mạch

1
1
1
1
=
+
+ ... +
R td R1 R 2
Rn

Rn

Chú ý: Khi mắc song song các điện trở thì điện trở tương đương toàn mạch nhỏ hơn so với các điện trở thành
phần
Trong trường hợp mạch song song chỉ gồm hai điện trở thì điện trở tương đương được tính theo công
thức: R td =

R 1.R 2
R1 + R 2

Nếu mạch có n điện trở giống nhau mắc song song thì điện trở tương đương toàn mạch giảm đi n lần:

1
1 1
1

R
= + + ... + → R td =
R td R R
R
n
 I1 R 2
 =
 I2 R1
 I R + R2
Hiệu điện thế giữa hai đầu các mạch rẽ bằng nhau nên: I1.R 1 = I 2 .R 2 →  = 1
R2
 I1
 I R1 + R 2
 =
R1
 I2
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Cho một đoạn mạch gồm 2 điện trở R1 = 20Ω và R2 = 30Ω mắc song song. Cường độ dòng điện trong
mạch chính đo được là 0,5A. Hãy tìm cường độ dòng điện trong các mạch rẽ.
HD

R 1.R 2
= 12Ω
R1 + R 2
Hiệu điện thế trong toàn mạch U = U1 = U 2 = I.R td = 6V
Điện trở tương tương của mạch R td =


Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở là I1 =

U1
= 0,3A → I 2 = I − I1 = 0, 2A
R1

VD2: Giữa hai điểm A,B của mạch điện, hiệu điện thế không đổi bằng 9V có mắc hai dây dẫn điện trở R 1 và R2
song song với nhau. Cường độ dòng điện qua các điện trở I1 = 0,6A, I2 = 0,4A. Tính cường độ dòng điện
trong mạch chính, điện trở tương đương của mạch, điện trở R 1 và R2
HD
Cường độ dòng điện qua mạch chính là I = I1 + I 2 = 1A

U1
9
U
9
=
= 15Ω, R 2 = 2 =
= 22,5Ω
I1 0, 6
I 2 0, 4
U
= 9Ω
Điện trở tương tương cả mạch R td =
I
Điện trở của R1 và R2 là R 1 =

VD3: Cho hai điện trở R1= 6Ω chịu được dòng điện tối đa là 2A và R2= 4Ω chịu được dòng điện tối đa là 2,4A.
Hỏi bộ hai điện trở trên chịu được cường độ dòng điện và hiệu điện thế tối đa là bao nhiêu nếu hai điện
trở trên mắc song song?
HD
Hiệu điện thế lớn nhất mà hai điện trở có thể chịu được là

 U1 (max)=R 1.I1 ( max ) = 12V

 U 2 (max)=R 2 .I2 ( max ) = 9, 6V

Vì hai điện trở mắc song song nên hiệu điện thế trên hai điện trở là bằng nhau. Để không điện trở nào bị hỏng thì
hiệu điện thế tối đa đặt vào hai điện trở là U ( max ) = U 2 ( max ) = 9, 6V

R 1.R 2
= 2, 4Ω
R1 + R 2
U ( max )
= 4A
Cường độ dòng điện lớn nhất qua mạch là I ( max ) =
R td
Điện trở tương đương cả mạch R td =

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Có hai loại điện trở khi mắc nối tiếp thì điện trở tương đương lớn gấp 6,25 lần điện trở tương đương khi mắc
song song. Tính tỷ số của chúng
2. Giữa hai điểm M, N hiệu điện thế không đổi có mắc Ampe kế nối tiếp với đoạn mạch song song gồm hai điện
trở R1 = 10Ω và R2 = 15Ω. Ampe kế chỉ 2A, điện trở của Ampe kế không đáng kể. Tính cường độ dòng điện
chạy qua các điện trở?
3. Cho mạch điện như hình vẽ U=18V, các điện trở của
Ampe kế không đáng kể. Điện trở R3 có giá trị thay đổi
được. Số chỉ Ampe kế A1 , A2 theo thứ tự là 0,5A; 0,3A
a) Tính R1 , R2 ?
b) Chỉnh R3 để số chỉ Ampe kế là 1A. Tính R3
c) Giảm giá trị R3 so với phần b thì số chỉ Ampe
kế thay đổi như thế nào?

A1
A2
A3

R1
R2
R3
A

4. Chứng minh rằng trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện trong mạch rẽ tỉ lệ
nghịch với điện trở của đoạn mạch rẽ:

I 1 R2
=
.
I 2 R1

5. Một mạch điện gồm 3 điện trở R1, R2 và R3 mắc song song. Dòng điện qua các điện trở bằng nhau ta có thể kết
luận các điện trở R1, R2, R3 bằng nhau không? Tại sao?
6. Một dây dẫn có điện trở R = 100Ω.
a) Phải cắt dây dẫn R thành 2 đoạn có điện trở R 1 và R2 như thế nào để khi mắc chúng song song với
nhau ta có điện trở tương đương là lớn nhất?


b) Phải cắt dây dẫn R thành bao nhiêu đoạn như nhau để khi ghép chúng song song lại với nhau ta được
điện trở tương đương là Rtđ = 1Ω
7. Có 2 điện trở giống nhau R 1 = R2 = 3Ω . Mắc 2 điện trở đó như thế nào với nhau để điện trở tuơng của đoạn
mạch lớn hơn hoặc nhỏ hơn điện trở thành phần?
8. Một mạch điện gồm hai điện trở R 1 = 50Ω mắc song song với điện trở R 2 = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một hiệu điệu thế thì cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là 0,16A. Hãy:
a) Vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Tính hiệu điện thế trên hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua từng điện trở .
9. Hai điện trở mắc song song: R1 = 15Ω chịu được dòng điện tối đa là 2A; R2 = 15Ω chịu được dòng điện tối đa
bằng 1,5A. mắc song song. Tính hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu mạch đó để chúng hoạt động không
bị hỏng?
10. Ba điện trở R1 = 2Ω; R2 = 3Ω; R3 = 6Ω được mắc song song giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế U AB; Khi
đó cường độ dòng điện qua R1 là 2A. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở còn lại và hiệu điện thế giữa hai
điểm AB?
11. Một đoạn mạch gồm 2 điện trở R 1 = 9Ω; R2 = 6Ω mắc song song với nhau, đặt ở hiệu điện thế U = 7,2V. Hãy
tính:
a) Điện trở tương đương của đoạn mạch?
b) Cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch rẽ và cường độ dòng điện trong mạch chính?
12.Trên hình vẽ (hình 1.9) biết R1 = 3R2, các ampe kế
có điện trở không đáng kể. Biết ampe kếA 1 chỉ 2A.
Hãy cho biết số chỉ của các ampe kế còn lại?

R1

A

A1

R2

B

A

A2

Hình 1.9

13. Cho mạch điện như sơ đồ hình 1.10: vôn kế V chỉ
36V; ampe kế A chỉ 3A ; R1 = 30Ω.
a) Xác định số chỉ của ampe kế A1 và A2.
b) Tính điện trở R2

R1

A

A1

R2

A

B

A2
V
Hình 1.10

14. Một mạch điện gồm 3 điện trở R1 = 120Ω; R2 = 60Ω; R3 = 40Ω mắc song song với nhau, đặt vào hai đầu
mạch một hiệu điện thế U thì cường độ dòng điện qua mạch chính là 3A. Hãy tính:
a) Điện trở tương dương của đoạn mạch.
b) Hiệu điện thế UAB.
c) Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
16.Cho mạch điện như hình vẽ (hình 1.13) biết ampe kế
A chỉ 1A; A1 chỉ 0,4A; A2 chỉ 0,3A, Điện trở R3 = 40Ω.

Hãy tính:
a) Điện trở tương đương của đoạn mạch AB?
b) Điện trở R1; R2?

A1
+
A

A

A2
A3

R1
R2
R3

B

Hình 1.13

17. Có 2 điện trở R1 và R2 được mắc vào giữa hai điểm A và B. Khi chúng được mắc nối tiếp thì điện trở tương
đương của mạch là 9Ω; khi chúng được mắc song song thì điện trở của mạch là 2Ω. Tính điện trở R1; R2.


BUỔI 3 + 4: MẠCH HỖN HỢP
Ngày dậy 18 + 25/09/ 2018...............................................................................................................
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về đoạn mạch hỗn hợp.

2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về mạch hỗn hợp
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. Phương pháp:
• Muốn làm bài tập dạng này đầu tiên ta phải phân tích được mạch điện
• Sử dụng các tính chất của mạch nối tiếp, mạch song song
• Sử dụng phương pháp nút mạch
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 10Ω R2 =
30Ω, R3 = 60Ω, I=3A
a) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi
điện trở
b) Tính hiệu điện thế UAB

R2
R1
R3
A
A

B

HD

 I1 = I


R3

= 2A
a) Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở là  I 2 = I1
R3 + R 2

 I3 = I − I 2 = 1A
b) Hiệu điện thế hai đầu A và B là U AB = I.R td = 3.30 = 90V
VD2: Cho mạch điện như (h-v), U=12V,
R1 = R2 = 10Ω, R3 = 5Ω, R4 = 6Ω. Tính
cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và
hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở ?

R1
R4
R3

A

R 12 .R 3
= 10Ω
R12 + R 3
U
= 1, 2A
Cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch là I = I 4 =
R td
Điện trở tương đương của toàn mạch R td = R 4 +

B

R2


R 12

= 0,96A
 I3 = I.
R12 + R 3
Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở còn lại là 
 I = I = I − I = 0, 24A
3
1 2
VD3: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB=18V, I2=2A
1.Tìm R1: R2=6Ω; R3=3Ω.
2. Tìm R3: R1=3Ω; R2=1Ω.
3.Tìm R2: R1=5Ω; R3=3Ω.

R2

A

R1

B
R3

Hướng dẫn:

R + R2

3 + R2
I R3 + R2
=
→ I = I2 . 3
= 2.
I2
R3
R3
3
2
Hiệu điện thế toàn mạch: U = I1.R 1 + U 23 = I.5 + 2.R 2 = ( 3 + R 2 ) .5 + 2.R 2 = 18 → R 2 = 1,5Ω
3R
3. Vì R2 // R3 nên

VD4: Cho mạch điện như (h-v) R1= 8Ω; R2=3Ω, R3
= 5Ω; R4 = 4Ω, R5 = 6Ω; R6 = 12Ω; R7 =
24Ω. Cường độ dòng điện qua mạch chính
là I =2 (A). Tính hiệu điện thế U hai đầu
mạch và hiệu điện thế hai đầu điện trở R3.

1

A

R2

C

R7

R3

R5
R6

R4

B

D

HD

Phân tích mạch (( R 2 ntR 3ntR 4 ) / /R 5 )ntR 1ntR 6  / /R 7
Điện trở tương đương cả mạch R td = 12Ω
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U = 24V
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.

Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết
UAB=30V, các điện trở giống nhau và có giá
trị là 6Ω.
Tính I mạch chính và I6.

R4

A
+
R1

R2

R5

R6

R3

B

–

2.

Một đoạn mạch được mắc như sơ đồ hình 1. Cho biết
R1 =3 Ω ; R2 =7,5 Ω ; R3 =15 Ω . Hiệu điện thế ở hai đầu
AB là 4V.
a)Tính điện trở của đoạn mạch.
b) Tính cường độ dũng điện và hiệu điện thế 2 đầu
mỗi điện. Trở.
c) Nếu đổi chỗ R1 và R3 thì cường độ dòng điện
trong mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần

R2

A

R1

B

R3


3.

Có ba điện trở R1= 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 12Ω;
được mắc vào giữa hai điểm A và B có hiệu
điện thế 12V như (hình 2).

R2

R1
A

a) Tính điện trở tương đương của mạch.

B

b) Tính cường độ dũng điện đi qua mỗi điên
trở

R3

c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R 1
và R2.

Hình 2

4. Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc như sơ đồ
hình 3.

Cho biết R1= 2,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 10Ω; R4 =
1,2 Ω; R5 = 5Ω. Ở hai đầu đoạn mạch AB có
hiệu điện thế 6V.

R1
R2

A

a) Tính cường độ dũng điện qua mỗi điện trở?
b) Tháo R4 khỏi mạch, hãy tính cường độ
dòng điện qua mỗi điện trở còn lại?

R4

C

B

D

R3

R5
E
Hình 3

5.

Một đoạn mạch điện mắc song song như trên

sơ đồ hình 4 được nối vào một nguồn điện
36V. Cho biết: R1=18Ω; R2=5Ω; R3=7Ω;
R4=14Ω; R5=6Ω
a) Tính cường độ dũng điện chạy qua mỗi
mạch rẽ.
b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện
trở.
c) Thay R2 bằng 1 ampe kế. Tìm số chỉ
ampe kế khi đó?

R1

C

R2

R3
B

A
D
R4

R5
Hình 4

6.

Cho mạch điện như hình 5. Biết: R1 = 15Ω, R2
= 3Ω, R3 = 7Ω, R4 = 10Ω. Hiệu điện thế hai

đầu đoạn mạch là 35V.
a) Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b) Tính cường độ dũng điện qua các điện trở.
Và hiệu điện thế 2 đầu mỗi điện trở.
c) Thay R2 bằng 1 ampe kế. Tìm số chỉ ampe
kế khi đó.
d) Thay R4 bằng 1 vôn kế. Tìm số chỉ vôn kế
khi đó.

A

R2

R1
C

D

R3
B

R4
Hình 5


7.

Cho mạch điện như hình 6. Biết R1= R2=
R4= 2Ω, R3 = 40Ω.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch UAB =

64,8V. Tính các hiệu điện thế UAC và UAD.

R2
R1

A

D

R3
B

C

R4
Hình 6

8.

Cho mạch điện như hình 7. R1=15Ω, R2 =
R3 = 20Ω, R4 =10Ω. Ampe kế chỉ 5A.
Tính điện trở tương đương của toàn
mạch.
Tính các hiệu điện thế UAB và UAC.

R2
R1
R3

C

A

B

R4

A

Hình 7
9.

10.

Một mạch điện gồm ba điện trở R1, R2, R3 mắc nối tiếp nhau. Nếu đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện
thế 110V thì dòng điện qua mạch có cường độ 2A. Nếu chỉ nối tiếp R 1, R2 vào mạch thì cường độ qua
mạch là 5,5A. Còn nếu mắc R1, R3 vào mạch thì cường độ dòng điện là 2,2A. Tính R1, R2, R3
Trên hình 9 là một mạch điện có hai công tắc
K1, K2.
Các điện trở R1 = 12,5Ω, R2 = 4Ω, R3 = 6Ω.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5V.
a) K1 đóng, K2 ngắt. Tính cường độ dòng điện
qua các điện trở.
b) K1 ngắt, K2 đóng. Cường độ qua R4 là 1A.
Tính R4.
c) K1, K2 cùng đóng. Tính điện trở tương
đương của cả mạch, từ đó suy ra cường độ
dòng điện trong mạch chính.

R1

R4

K2

K1

R2
M

BUỔI 5: GHÉP ĐIỆN TRỞ, TÍNH SỐ ĐIỆN TRỞ

P

N

R3
Hình 9


Ngày dậy 02/10/ 2018........................................................................................................................
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về đoạn mạch hỗn hợp, mạch nối tiếp, mạch song song
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs

Các kiến thức về mạch hỗn hợp, mạch nối tiếp, mạch song song
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. PHƯƠNG PHÁP:
1. Loại này ta thường phải giải phương trình nghiệm nguyên (một phương trình hai ẩn)

a.x + b.y = c (*)

2. Từ (*) ta rút x theo y hoặc y theo x . Sau đó sử dụng điều kiện x, y là các số nguyên dương để tìm các cặp giá
trị thích hợp.
3. Với bài tập dạng tìm ít nhất bao nhiêu điện trở r để mắc thành mạch có điện trở R thì cần chú ý:
Nếu R > r thì cách mắc ít điện trở nhất là gồm (r nt X)
Nếu R < r thì cách mắc ít điện trở nhất là gồm (r // Y)
4. Nếu các điện trở mắc nối tiếp thì điện trở tương đương mạch luôn lớn hơn các điện trở thành phần, còn mắc
song song thì điện trở tương đương mạch luôn nhỏ hơn các điện trở thành phần.
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Có hai điện trở R1 = 20Ω, R2 = 30Ω. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:
a) Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở tương đương R = 200Ω.
b) Song song thì được đoạn mạch có điện trở tương đương R = 5Ω.
Hướng dẫn:
a) Khi mắc nối tiếp
Gọi x là số điện trở R1 = 20Ω, y là số điện trở R2 = 30Ω, (x, y là số nguyên dương)
Vì hai loại điện trở này mắc nối tiếp nhau nên:

20.x + 30.y = 200 → x = 10 −

3.y
2

Vì x là nguyên dương nên y chia hết cho 2. Có x > 0 nên 10 − 3
Ta có bảng sau:

y
x

2
7

y
> 0 → y < 7 → y = 2, 4, 6
2

4
4

6
1

b) Khi mắc song song
Gọi x là số điện trở R1 = 20Ω, y là số điện trở R2 = 30Ω, (x, y là số nguyên dương)
Có:

1
1
1
R1
R
=
+
, R 22 = 2
Với R 11 =
R R 11 R 22

x
y

Thay số biến đổi ta được:

1 x
y
2y
=
+
→ 3x + 2y = 12 → x = 4 −
5 20 30
3
Vì x là số nguyên dương nên y chia hết cho 3. Có x > 0 nên y < 6 nên y = 3, x = 2
VD2: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r = 5Ω để mắc thành đoạn mạch có điện trở R = 13Ω.
Hướng dẫn:
Vì số điện trở là ít nhất, mà ta có: 2r = 10 < R = 13 < 3r = 15 nên cách mắc là:
( r nt r nt Rx ), → R x = R − 2.r = 3Ω
Vì Rx < r nên Rx phải là điện trở tương đương của (r//Ry)

1
1 1
=
− → R y = 7,5Ω
Ry Rx r
Vì Ry > r nên Ry phải là điện trở tương đương của (r nt Rz)

R Z = R y − r = 2,5Ω

Vì R Z =

r
nên RZ là điện trở tương đương của (r//r)
2

Vậy mạch điện có dạng:
VD3:

Một dây dẫn có điện trở 200Ω.
a) Phải cắt dây thành hai đoạn có điện trở R1 và R2 như thế nào để khi mắc chúng song song ta được
điện trở tương đương là lớn nhất
b) Phải cắt dây dẫn thành bao nhiêu đoạn như nhau để khi mắc chúng song song ta được điện trở tương
đương là 2Ω
Hướng dẫn:
a) Ta có hệ phương trình sau:

R = R1 + R 2
R 1. ( R − R1 )

R 1.R 2 → R td =

R
 R td = R + R

1
2
200R 1 − R12
Thay số ta được: R td =
200

Để Rtd đạt giá trị lớn nhất thì tử số phải có giá trị lớn nhất: Áp dụng cực trị hàm bậc hai tử số lớn nhất
khi R1 = 100Ω. Vậy phải cắt dây dẫn thành hai đoạn có chiều dài bằng nhau
b) Gọi n là số đoạn R phải cắt, điện trở của mỗi đoạn là: r =

R
n

Điện trở tương đương của chúng khi mắc song song là: R td =

r R
R
= 2 →n=
= 10
n n
R td

Vậy phải cắt thành 10 đoạn bằng nhau
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.
Có một số điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị r = 12Ω. Tìm số điện trở ít nhất để mắc thành đoạn
mạch có điện trở tương đương R = 7,5Ω.
2.
Một mạch điện gồm một nguồn điện có hiệu điện thế 12V, một điện trở R 1 = 40Ω, mắc nối tiếp với một
đoạn mạch có điện trở tương đương R2. Cường độ dòng điện đo được qua R1 là 0,25A
a) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở R1 và R2
b) Tính điện trở R2
c) Đoạn mạch có điện trở tương đương R2 nói trên gồm hai điện trở giống nhau mỗi điện trở 16Ω. Hỏi
hai điện trở trên được mắc như thế nào và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở bằng bao nhiêu ?
3.
Có hai điện trở R1 = 3Ω, R2 = 5Ω. Hãy tìm cách mắc nối tiếp mỗi loại với nhau để đoạn mạch có điện

trở tương đương là: 55Ω
4.
Cần tối thiểu bao nhiêu điện trở 8Ω để mắc thành mạch điện có điện trở tương đương là 12Ω.
Đ/s: 3 cái
5.
Cần tối thiểu bao nhiêu điện trở 4Ω để mắc thành mạch điện có điện trở tương đương là 6,4Ω.
Đ/s: 5 cái
6.
Người ta cắt một dây dẫn có điện trở R = 25Ω thành hai đoạn không bằng nhau có điện trở R 1 và R2 và
mắc chúng song song vào hai điểm có hiệu điện thế U = 9V. Cường độ dòng điện qua mạch chính là
2,25A. Tính điện trở R1 và R2 của mỗi đoạn.
Đ/s: R1 = 5Ω và R2 = 20Ω hoặc R1 = 20Ω và R2 = 5Ω
7.

(200 BTVL chọn lọc). Cho mạch điện như hình vẽ.
Hiệu điện thế giữa hai điểm B và D không đổi và
có giá trị là 220V. Số chỉ của Ampe kế là 1A và R1
= 170Ω, R2 là một bộ gồm 70 chiếc điện trở nhỏ
ghép nối tiếp, các điện trở thuộc ba loại khác
nhau: loại thứ nhất có giá trị 1,8Ω, loại thứ hai có
giá trị 2Ω, loại thứ 3 có giá trị 0,2Ω. Hỏi mỗi loại
điện trở nhỏ có bao nhiêu chiếc
Đ/s: (9, 12, 49) hoặc (18, 4, 48)

B

R1

R2

BUỔI 6: MẠCH ĐIỆN KHÔNG TƯỜNG MINH
Ngày dậy 09/10/ 2018........................................................................................................................

D
A


I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về cách vẽ lại mạch điện
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về cách vẽ lại mạch điện, mạch đối xứng.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. Phương pháp
Một số mạch điện phức tạp, không phải là mạch song song, nối tiếp, hay hỗn hợp thông thường. Ta
không thể áp dụng ngay các công thức tính Rtd , tìm cường độ dòng điện qua các nhánh khác không…Ta
phải dựa vào một số quy tắc sau:
1. Chập các nút (các điểm) có cùng điện thế.
2. Tách nút: ta có thể tách một nút thành nhiều điểm khác nhau, nếu các điểm vừa tách ra có cùng điện
thế.
3. Ta có thể bỏ đi các điện trở không hoạt động nếu điện thế hai đầu của nó luôn bằng nhau.
Chú ý: Khi tính toán cường độ dòng điện, hiệu điện thế ta hay trở lại hình ban đầu.
Muốn phân tích mạch chuẩn phải biết chính xác dòng điện chạy theo chiều nào.
KIỂU 1: CHẬP CÁC NÚT (CÁC ĐIỂM ) CÓ CÙNG ĐIỆN THẾ
Các điểm có cùng điện thế là các điểm:

 Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn hoặc Ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua.
 Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng hoặc mặt đối xứng
 Các điểm có cùng điện thế thì chập lại thành một.
 Đối với Vôn kế có Rv = ∞ thì dòng điện không đi qua nên chúng đi chỉ có tác dụng đo hiệu điện
thế, không ảnh hưởng tới mạch điện.
VD1: Cho bốn điện trở được nối với nhau như
hình vẽ. UAB = 12V, UAM = 8V, I = 4A, I1
= 1A, I2 = 2A. Chiều của dòng điện như
hình vẽ. Tính cường độ dòng điện và
hiệu điện thế trên mỗi điện trở còn lại.

A

I

R1

M

R2

I2

R3

I3

B

N

I4

R4

Hướng dẫn:
Các điểm A và N cùng điện thế nên ta có thể chập chúng lại với nhau . Mạch điện được vẽ lại như hình
vẽ:
R
1

AN

R2
R3

 I3 = I − I1 − I 2 = 1A
 U3 = U = 12V

Nhìn vào hình vẽ ta có 

M

R4

B


 I 4 = I1 + I 2 = 3A

 U 4 = U − U AM = 4V

VD2: Cho mạch điện như (h-v) cho biết
R1= R2 = 5Ω, R3 = R4 = R5 = R6 = 10Ω.
Điện trở của các Ampe kế nhỏ không
đáng kể.
a) Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch AB.
b) Cho hiệu điện thế giữa hai điểm A,
B là UAB = 30V. Tìm cường độ dòng
điện qua các điện trở và số chỉ của các
Ampe kế.

C

A1

D

R4

A

A2

E

R5

R6
R3

R2

R1

A3

F

B

G

Hướng dẫn:
Vì Ampe kế có điện trở không đáng kể nên điện thế tại các điểm B, C, D, E là bằng nhau ta có thể chập
chúng lại với nhau.
Phân tích mạch:
{([(R3 // R6) nt R2 ] // R5) nt R1}// R4
Kết quả: RAB = 5Ω

U AB
U
= 6A, I 4 = AB = 3A, I = I1 + I 4 → I1 = 3A
R AB
R4
Hiệu điện thế giữa hai đầu R1 là: U1 = I1 .R 1 = 15V
U5
= 1,5A
Lại có: U FB = U AB − U1 = 15V = U 5 → I5 =
R5
Dòng điện chạy qua R2 là: I 2 = I1 − I5 = 1,5A

Dòng điện trong mạch chính: I =

Ta có: I36 = I 2 = 1,5A → U 36 = U GB = I36 .R GB = 7,5V = U 3 = U 6

U3

 I3 = R = 0, 75A

3
Nên 
 I = U 6 = 0, 75A
 6 R 6
Để tính số chỉ của các Ampe kế ta phải dựa vào sơ đồ mạch gốc: Dựa vào sơ đồ mạch gốc ta có

I A1 = I4 = 3A
Để xem A2 đo dòng nào ta phải xét tại nút F. Tại nút F có I1 đến, I2 đi mà I2 < I1 nên I1 phân nhánh cho I2
và I5 . Vậy A2 sẽ đo dòng của I4 và I5 → I A 2 = I 4 + I5 = 4,5A
Vì I3 < I2 nên A3 đo dòng I4 và I5 và I6 . Vậy I A3 = I 4 + I5 + I6 = 5, 25A
VD3: Cho mạch điện như hình vẽ. R1= 1Ω,
K
R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 5Ω, R5 = 0,5Ω,
R3
điện trở của Vôn kế là rất lớn, dây dẫn
và khóa K có điện trở không đáng kể.
Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là
A
R2
V
UAB = 20V. Hãy tính điện trở tương
đương của toàn mạch, dòng điện qua

R1
R4
các điện trở và số chỉ của Vôn kế trong
các trường hợp sau:
a) Khóa K đang mở.
b) Đóng khóa K.
Hướng dẫn:

 R td = 4Ω

Khi K mở:  I = 5A, I1 = I5 = I = 5A, I 4 = I1 − I 23 = 2,5A
 U = U = 12,5V
4
 V

R5

B


Khi K đóng mạch được phân tích lại như sau:
[{((R1// R2) nt R4) // R3} nt R5 ]
Tính toán ta được kết quả như sau:

32

R AB = Ω
13



I
=
8,125A

I5 = I = 8,125A, I 3 = 5,3125A, I124 = I − I3 = 2,8125A → I 4 = 2,8125
U1
= 1,875A, I 2 = I12 − I1 = 0,9375A
R1
Số chỉ Vôn kế: U 4 = U V = 14, 0625V
Dòng điện qua R1 là: I1 =

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết R1= 2Ω;
R2= 3Ω; R3= 6Ω. Tính điện trở toàn mạch khi:
a) K1 ngắt, K2 đóng.
b) K1 đóng, K2 ngắt.
c) Cả 2 khóa đều đóng.
d) Cả 2 khóa đều ngắt

K1

gg

R3

C

A

B

D

R2

R1

gg
K2

2. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= 3Ω; R2=
R3=R4= 2Ω. Tính điện trở toàn mạch khi:
a) K ngắt.
b) K đóng.

R1

gg
K

C

A

B

R3
R2

R4

D

3.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1= 2Ω; R2 = 3Ω;
R3 = 4Ω; R4 = 9Ω. Tính điện trở toàn mạch khi:
a/ K ngắt.
b/ K đóng.

R1
A

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1= 3Ω; R2 = 6Ω.
Tính điện trở toàn mạch khi:
a/ K ngắt.
b/ K đóng.

B

K

D

R2

4.

R3

C

R1
A
A

gg
K2

R4

gg

R1

B

K

C

V

D R4

R2
R3

B

R3

C
K1

D

R2

E


5.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1= 40Ω; R2= 30Ω;
R3= 20Ω; R4= 10Ω. Tính điện trở toàn mạch khi:
a/ K1 ngắt, K2 đóng.
b/ K1 đóng, K2 ngắt.
c/ Cả 2 khóa đều đóng.

6.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1= 12Ω; R2= 12Ω;
R3= 6Ω; R4= 3Ω; R5= 10Ω. Tính điện trở toàn mạch
khi:
a/ K1 ngắt, K2 đóng.
b/ K1 đóng, K2 ngắt.
c/ Cả 2 khóa đều đóng.
d/ Cả 2 khóa đều ngắt.

A

K1
R1

R5

B

R2

D

R3

C

gg
K2

M

BUỔI 7: MẠCH TUẦN HOÀN KÉO DÀI TỚI VÔ HẠN
Ngày dậy 16/10/ 2018........................................................................................................................

R4

E


I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức

Vận dụng thành thạo các kỹ năng giải bài tập về mạch tuần hoàn, xác định được chính xác các mắt xích.
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về cách vẽ lại mạch điện, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. PHƯƠNG PHÁP:
1.Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương
sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một mắt xích.
2. Phải xác định đúng mắt xích trong mạch tuần hoàn
3. Thường phải giải phương trình bậc 2.
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ. Các ô điện trở kéo
dài đến vô cực. Tính điện trở tương đương của
toàn mạch. Ứng dụng với R1 =0,4 Ω, R2 =8 Ω.

R1

A

R1

R1

R2

R2

R2
B

Hướng dẫn:
Gọi R là điện trở tương đương của đoạn mạch. Do số cặp của R 1 và R2 là vô cùng nên ta có thể mắc
thêm một cặp R1 và R2 nữa vào mạch thì điện trở của mạch vẫn không thay đổi. Lúc này mạch có dạng
như hình vẽ.
R1

A

R2

Phân tích mạch: (R2 // R) nt R1
'
Điện trở tương đương của R2 và R là: R =

R 2 .R
R2 + R

B

'
Điện trở tương đương của mạch AB là: R = R1 + R → R = R1 +

Giải phương trình bậc 2 ta được kết quả: R =
Thay số ta được kết quả: R = 2Ω

R

R 2 .R
→ R 2 − R 1.R − R 1.R 2 = 0
R2 + R

R1 + R12 + 4R 1.R 2
2


VD2: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính điện
trở tương đương của mạch AB biết các điện
trở đều như nhau và bằng r

A

r

r

B

Hướng dẫn:
r

A

C
r

D

X

X

X

r

r
B

Ta chia mạch điện trên thành 3 phần: Phần AB, phần bên trái của AB, phần bên phải của AB. Vì phần
bên trái và phần bên phải của AB là tương đương nhau nên ta chỉ tính một phần rùi suy ra phần kia
Gọi X là điện trở tương đương của nhánh bên phải. Vì nhánh bên phải cũng có vô hạn các nhóm điện
trở nên khi ta thêm vào bên phải thêm một nhánh nữa thì điện trở của nhánh bên phải không thay đổi, lúc
này mạch bên phải có dạng như hình vẽ:

r.X
→ X 2 − 2r.X − 2r 2 = 0
r+X
Giải phương trình bậc 2 ta được: X = (1 + 3)r
Điện trở tương đương của mạch CD: X = 2r +

Tương tự như thế mạch phía bên trái AB cũng có điện trở tương đương là: X = (1 + 3)r
Mạch điện tương đương toàn mạch có dạng hình vẽ:

1
1 1 1
r.X

r 3
= + + → R AB =
→ R AB =
R AB r X X
X + 2r
3
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.
Đ/s:

R AB =

Cho mạch điện như hình vẽ. Các ô điện trở kéo dài
đến vô cực. Tính điện trở tương đương của toàn
mạch. Biết các điện trở giống nhau và đều bằng r.

r

A

( 1 + 5 ) .r
2

r

r
B

r

r

r


2.(500 BTVL) Cho mạch
điện như hình vẽ.
Phải mắc thêm
vào CD điện trở R
bằng bao nhiêu để
điện trở của mạch
AB không phụ
thuộc vào số ô
điện trở.
Đ/s: R =

(

r

A

C

R

R

R

R

D

B

)

3 −1 r

3.

(Bài 1.103, 1.104, 1.105 NCVPT VL 9) Cho mạch điện kéo dài ra vô hạn cả về hai phía như hình vẽ. Biết
r = 1Ω
a) Tính RAB lúc cả hai khóa đều hở hoặc lúc K1 hở, K2 đóng
b) Tính RAB lúc K1 đóng, K2 mở.
c) Tính RAB lúc cả hai khóa đều đóng.
r

r

K2

r

K1

r

A

r

1

r

r

r

r

r

r
B

Đ/s:
a) R AB =

5 +1
5 −1
; b) R AB =
; c) R =
AB
2
2

(

) .r

5 −1
4


BUỔI 8 + 9: MẠCH CẦU KHUYẾT, SỐ CHỈ CỦA VÔN KẾ, AMPE KẾ
Ngày dậy 23 + 25/10/ 2018...............................................................................................................
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các kiến thức và kỹ năng về mạch điện không tường minh, hiểu được số chỉ của Vôn kế và
Ampe kế.
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về cách vẽ lại mạch điện, mạch điện không tường minh.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. Phương pháp:
Chập các điểm có cùng điện thế rùi vẽ lại mạch tương đương.
Áp dụng định luật Ôm rồi giải như bài toán thông thường.
Trở về mạch gốc xét các nút mạch để tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế.
Khi làm bài tập loại này ta phải chú ý đến chiều dòng điện xem chạy từ đâu đến đâu.
Quy tắc cộng hiệu điện thế: U AB = U AC + U CB , chú ý là: U AB = − U BA , U AC = − U CA , U CB = − U BC
B. BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ R2= 2.R1 =
R1

R2
6Ω, R3 = 9Ω. UAB = 75V.
C
a) Cho R4 = 2Ω. Tính cường độ dòng
điện qua CD.
b) Tính R4 khi cường độ dòng điện qua
B
CD bằng 0.
c) Tính R4 khi cường độ dòng điện qua
R3
R4
CD là 2A.
D

HD
a) Phân tích mạch ( R1 / /R 3 ) nt ( R 2 / /R 4 )
Điện trở tương đương của các đoạn mạch và của toàn mạch

R1.R 3
9
R .R
3
15
= Ω, R 24 = 2 4 = Ω → R td = Ω
R1 + R 3 4
R2 + R4 2
4
U
= 20A
Cường độ dòng điện chạy qua toàn mạch I =

R td
R 13 =

R3

 I1 = I R + R = 15A

1
3
Cường độ dòng điện chạy qua các điện trở là 
 I = I R 4 = 5A
 2
R2 + R4
Vì I1 > I2 nên dòng điện chạy qua CD có chiều từ C đến D và ICD = I1 − I 2 = 10A
b) Mạch cầu là mạch cầu cân bằng nên

R1 R 2
=
→ R 4 = 18Ω
R3 R4
c) Chia làm 2 trường hợp dòng điện chạy từ C đến D và dòng điện chạy từ D đến C


VD2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 12V,
R2 = 3Ω, R3 = 5Ω.
a) Khi K mở hiệu điện thế giữa hai điểm
D, C là 2V.Tìm R1
b) Khi K đóng, hiệu điện thế giữa C, D là
1V. Tìm R4.

R1

R3

C

B

A
R2

K

R4

D

HD
VD3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 =
3Ω, R2 = 4Ω, R4 = 6Ω. UAB = 12V.
a) Tính điện trở tương đương của toàn
mạch.
b) Cường độ dòng điện qua các điện trở và
số chỉ của Ampe kế.

R1

M

A

B

A

R3
R2

R4
N

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.

UAB = 24V ; R1 = 2Ω ; R2 = 10Ω ; R3 = 6Ω.
a) Vôn kế chỉ số không, tính R4.
b) Điều chỉnh R4 để vôn kế chỉ 2V. Tìm giá trị
của R4 khi đó. Cực dương của vôn kế nối với
điểm nào ?

R1
A

Cho mạch điện như hình:
UAB = 90V ; R1 = R3 = 45Ω ; R2 = 90Ω. Tìm R4,
biết khi
K mở và khi K đóng cường độ dòng điện qua R4
là như nhau.

B

V
R3

2.

R2

M

N

R2

A
•

R4

Hình 5: là một mạch điện có hai công tắc K1, K2.
Các điện trở R1 = 12,5Ω, R2 = 4Ω, R3 = 6Ω. Hiệu
điện thế hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5V.
a) K1 đóng, K2 ngắt. Tìm cường độ dòng điện qua
các điện trở.
b) K1 ngắt, K2 đóng. Cường độ qua R4 là 1A. Tính
R4.
c) K1, K2 cùng đóng. Tính điện trở tương đương
của cả mạch, từ đó suy ra cường độ dòng điện
trong mạch chính.

R1

Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ ..cho R1= 8 Ω , R2=2 Ω ,
R3=4 Ω ,UAB = 9V. Ampe kÕ cã ®iÖn trë rÊt

K

R4

P

K2

K1

R2
M

4.

B
•

R4

R1

C

3.

R3

D

R3

N

R1
A

H5
M

R2
B

A
R3

N

R4


nhá .
a. Cho R4=4 Ω .X¸c ®Þnh chiÒu vµ cêng ®é
dßng ®iÖn qua ampekÕ.
b. Cho R4=1 Ω .X¸c ®Þnh chiÒu vµ cêng ®é
dßng ®iÖn qua ampekÕ.

c. Cho biÕt chiÒu dßng ®iÖn qua ampekÕ cã
chiÒu tõ M ®Õn N vµ cã cêng ®é 0,9A.TÝnh
R4?
5.

6.

Cho mạch điện như hình vẽ. U = 24 V luôn không
đổi R1 = 12Ω, R2 = 9Ω, R3 là một biến trở, R4 =
6Ω.
a) Cho R3 = 6Ω, tìm cường độ dòng điện qua các
điện trở R1 và R3 và số chỉ của Ampe kế
b) Thay Ampe kế bằng Vôn kế có điện trở vô
cùng lớn . Tìm R3 để số chỉ của Vôn kế là 16V.
Nếu di chuyển con chạy để R 3 tăng lên thì số chỉ
của Vôn kế thay đổi như thế nào ?
Đ/s: a) I1 = 2A, I3 = 1A, IA = 1A; b) R3 = 6Ω
Cho mạch điện như hình, trong đó U MN= 75V (không
đổi); R1= 3Ω, R2= 9Ω, R3=6Ω, R4 là biến trở.
Điện trở các dây nối không đáng kể, điện trở vôn
kế rất lớn.
a. Điều chỉnh R4 sao cho vôn kế chỉ 20V. Tính giá
M
trị của R4.
b. Thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở
không đáng kể. Điều chỉnh R4 sao cho ampe kế chỉ
5A và chiều dòng điện qua ampe kế từ P đến Q.
Tính giá trị của R4.

+ U

-

R1

A

R3
R2

R1

R4

P

R3

V
R2

R4
Q

BUỔI 10: BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT
Ngày dậy 30/10/ 2018........................................................................................................................

N

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
Vận dụng thành thạo các công thức về điện năng, công suất điện, bất đẳng thức cô si
2. Kĩ năng: Giải bài tập, tính toán.
3. Thái độ: Yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ
1. GV
Hệ thống bài tập phong phú từ đơn giản đến phức tạp.
2. Hs
Các kiến thức về công, công suất
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
A. LÝ THUYẾT
1. Biểu thức tính công suất tiêu thụ điện trên một điện trở hoặc bóng đèn.

P = U .I = I 2 .R =

U2
R

2. Với các bài toán cực trị công suất ta thường sử dụng:
a) Bất đẳng thức Cô si (áp dụng cho hai số dương): a + b ≥ 2 a.b , dấu “ =” xảy ra khi a = b
2
b) Cực trị của hàm bậc hai: Cho hàm số y = ax + bx + c

( a ≠ 0)

b
∆
→ y = − ; voi ∆=b 2 − 4ac
2a

4a
b
∆
→ y = − ; voi ∆ =b 2 − 4ac
Nếu a < 0 thì hàm số y sẽ đạt cực đại tại x = −
2a
4a
2
c) Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2 thì
Nếu a > 0 thì hàm số y sẽ đạt cực tiểu tại x = −

b

 x1 + x2 = − a

 x .x = c
 1 2 a
B. BÀI TẬ VÍ DỤ
VD1 (Hai giá trị của một điện trở cho cùng một giá trị của công suất)
Cho mạch điện như hình vẽ. Hai điện trở R1 và R2 mắc
nối tiếp. Tính R1 biết rằng khi UMN không đổi, thay đổi giá
R1
M
trị của R2 thì có hai giá trị của R2 là 1Ω và 9Ω làm cho
công suất tiêu thụ trên R2 là như nhau.

R2

N

Hướng dẫn:
C1: Áp dụng công thức: P = I 2 .R
Khi R2 = 1Ω và R2 = 9Ω đều cho cùng một giá trị công suất nên:

U2

( 1 + R1 )

.1 =
2

 R1 = 3Ω
.9
→
3
1
+
R
=
±
9
+
R
→
(
)
(
)
1
1

 R = −3Ω
2
( 9 + R1 )
 1
U2

Thấy R1 = -3Ω < 0 nên loại.
C2 (Tổng quát)
Giả sử giá trị giá trị công suất bằng nhau trong hai trường hợp là P, R 2 có thể thay đổi nên ta đặt
Công suất tiêu thụ trên R2:
2

R2 = x.

 U 
U 2 .x
P = I .R2 = 
÷ .x = 2
x + 2 R1.x + R12
 x + R1 
2
2
2
2
2
2
Nhân chéo: P.x + 2 P.R1.x + P.R1 = x.U → P.x + ( 2 P.R1 − U ) .x + P.R1 = 0
2

Theo đầu bài thì phương trình này có hai nghiệm nên áp dụng định lý Viet ta có:

c P.R12
x1.x2 = =
= R12 → R1 = x1.x2 = 1.9 = 3Ω
a
P
Vậy:

R1 = x1.x2
VD2 (Công suất cực đại trên một điện trở)
Cho mạch điện như (h-v). UMN = 4V. Khi thay đổi R2 thì
công suất P2 thay đổi. Công suất này có giá trị cực đại là
8W. Tính R1

M

R1

R2

N

Hướng dẫn:
R2 có thể thay đổi nên ta đặt R2 = x.

U
U2
U2
U2

2
I=
; P2 = I .R2 =
.x = 2
=
2
R1 + 2 R1.x + x 2
R12
R1 + x
( R1 + x )
x+
+ 2 R1
x
x

Do hiệu điện thế U là không đổi nên để P2 đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số phải đạt giá trị nhỏ nhất

R12
x+
x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si:

R12
R12
x+
≥ 2 x.
= 2 R1

x
x

R12
Dấu “=” xảy ra khi x =
→ x = R1 ( 1) ;
x
U2
U2
U2
P2 ( max ) =
=
→ R1 =
= 0,5Ω
2 R1 + 2 R1 4 R1
4 P2 ( max )
VD3 (Tổng hợp của hai ví dụ trên)
Điện trở R1 và biến trở R2 mắc nối tiếp nhau vào một
nguồn có hiệu điện thế không đổi UAB =12V. Cho biết R2
= 2Ω hoặc bằng 8Ω thì công suất tiêu thụ trên R2 trong
hai trường hợp là giống nhau. Hỏi giá trị của biến trở R2
phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R2 đạt cực
đại. Công suất cực đại đó bằng bao nhiêu?

M

R1

R2

N

Hướng dẫn:
Theo hai kết quả của bài trên ta có:
Hai giá trị của R2 cho cùng một giá trị công suất trên R2 nên

x1.x2 = R12 → R1 = 4Ω
Công suất tiêu thụ trên R2 đạt lớn nhất khi

U2
x = R1 = 4Ω; P2 ( max ) =
= 9W
4 R1
Chú ý: Chúng ta có thể mở rộng bài toán hơn nữa đó là ta có thế mắc thêm các điện trở khác có giá trị xác
đinh nối tiếp hoặc song song với điện trở R1.


C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1 (Câu 3 Đề thi HSG Bắc Giang 2014-2015).
Cho mạch điện AB gồm một bóng đèn Đ(6V-3W) mắc nối tiếp với biến trở R x (Hình 2). Đặt vào hai đầu đoạn
Đ
RX
mạch một hiệu điện thế không đổi U0 = 9V
1. Tính điện trở và cường độ dòng điện định mức của bóng đèn Đ.
2. Tìm giá trị của Rx để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại đó.
A
B
3. Thay bóng đèn bằng một bóng đèn sợi đốt khác. Biết cường độ dòng điện qua bóng đèn tuân theo quy
luật I = k U (Trong đó k là hằng số dương, U là hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn). Điều chỉnh giá trị của
của biến trở Rx = R0. Tính cường độ dòng điện trong mạch.

2. (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Yên Dũng năm học 2015-2016). Cho
mạch điện như hình vẽ: Trong đó R1 = 1Ω ; R2 = 2Ω ; Rx là một
biến trở tiết diện đều với con chạy C di chuyển được trên MN và có
giá trị lớn nhất là 16Ω. Hiệu điện thế U là không đổi. Vôn kế có điện
trở rất lớn, Ampe kế và các dây nối có điện trở không đáng kể
a) Khi con chạy C nằm ở chính giữa MN thì Vôn kế chỉ 10V. Tìm số
chỉ Ampe kế và giá trị của hiệu điện thế U
b) Xác định vị trí của con chạy C để công suất tiêu thụ trên toàn biến
trở là lớn nhất. Tìm giá trị đó và vị trí của con chạy C
c) Đổi chỗ Vôn kế và Ampe kế cho nhau.Xác định số chỉ Vôn kế và
Ampe kế trong trường hợp đó.

U
R2
V
M
C

R1

N
AA

3 (HSG Bắc Giang 2012). Cho sơ đồ mạch điện như hình 4: đặt
vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện thế không đổi U AB =
24 V, biến trở PQ có điện trở toàn phần R 0 = 25 Ω, các điện
trở có giá trị
R 1 = 24 Ω, R2 = 7 Ω. Bỏ qua điện trở của dây
nối và khoá K.

A B
+ –
R1

A
R2

a) Khi khoá K mở: di chuyển con chạy C thì nhận thấy khi

CP 6
=
thì công suất trên biến trở lớn nhất. Xác định số chỉ
CQ 19
của ampe kế A và công suất toàn mạch khi đó.
b) Cố định vị trí con chạy C ở câu a rồi đóng khoá K. Xác định số
chỉ của ampe kế A.

4. Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 4,2V; R1 =1 Ω . R2 =
2 Ω ; R3 = 3 Ω ; R4 là một biến trở.Vôn kế có điện trở vô
cùng lớn .
1. Tìm R4 để cường độ dòng qua nó là 0,4A.
Tìm số chỉ vôn kế khi đó.
2.Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể.
Điều chỉnh R4 để công suất toả nhiệt của nó đạt giá trị cực
đại. Tìm R4 và số chỉ của ampe kế khi đó.

K

C

Q

P
Hình 4