Rèn kĩ năng phân tích bài toán bằng cách lập phương trình

I. PHẦN MỞ ĐẦU
I Lý do chọn đề tài:
Trên lĩnh vực Giáo dục, đổi mới PPDH là một vấn đề đã được đề cập và bàn
luận rất sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua, các nhà nghiên cứu PPDH đã không ngừng
nghiên cứu, tiếp thu những thanh tựu mới của lý luận dạy học hiện đại để đưa nền
giáo dục nước ta ngày càng hiện đại hơn, đáp ứng được nhu cầu học tập ngày càng
cao của nhân dân. Những năm gần đây, định hướng đổi mới PPDH đã được thống
nhất theo tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh dưới sự tổ chức
hướng dẫn của giáo viên: học sinh tự giác chủ động tìm tòi phát hiện, giải quyết
nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức kỹ
năng đã thu nhận được. Nhưng những định hướng này cũng mới chỉ đến với giáo
viên qua những tài liệu mang tính lý thuyết hơn là hướng dẫn thực hành. Hoạt động
chỉ đạo chuyên môn hay bồi dưỡng giáo viên thường xuyên vẫn còn thiên nhiều về
việc tìm hiểu nội dung môn học hơn là tìm hiểu vấn đề chính của PPDH. Vì thế
không tránh khỏi việc hiểu và vận dụng đổi mới PPDH một cách máy móc, thậm
chí sai lệch ở một số giờ dạy của giáo viên.
Việc đổi mới PPDH các môn nói chung, môn toán nói riêng, phải phù hợp
với định hướng chung về đổi mới PPDH. Đó là “Tích cực hóa các hoạt động học
tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của
học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng
tạo”.
Vì vậy để giúp học sinh giải được một bài toán trong thực tế bằng cách lập
phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế
nhiều năm cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của các học sinh
lớp tôi đã và đang giảng dạy nói riêng và học sinh THCS nói chung thì việc giải
một bài toán bằng cách lập phương trình là rất khó khăn . Phần đa học sinh không
biết phải bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào để giải quyết mỗi toán đó một cách
nhanh chóng , học sinh thường rất sợ loại toán này
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh
tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng
cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân tôi đã chọn đề tài: “Rèn kĩ năng phân

tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình” để làm sáng kiến kinh
nghiệm.


II. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Mục tiêu: giúp học sinh:
- Nắm chắc, hiểu sâu các bước giải bài toán bằng cách lập phươngtrình
- HS biết cách lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã
chọn để đơn giản trong việc lập phương trình
- Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình trong đó lưu ý
nhất bước lập phương trình
b/ Nhiệm vụ:
Bên cạnh những mục tiêu cần đạt được nêu trên thì môn toán còn có một số
nhiệm vụ sau đây :
- Làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học
cơ bản, phổ thông theo quan điểm hiện đại và có khả năng vận dụng được những
kiến thức và phương pháp toán học vào kỹ thuật lao động, quản lí kinh tế, vào việc
học các môn khác : vật lí, hoá học,công nghệ ....
- Làm cho học sinh nắm được phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp
học tập để từ đó rèn luyện tư duy logic độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo,
phát triển trí tưởng tượng, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả năng
tự học, có hiểu biết về nhận thức duy vật biện chứng trong toán học .
- Rèn luyện, giáo dục cho học sinh ý thức làm chủ, lòng yêu nước yêu chủ
nghĩa xã hội,yêu lao động.
- Đảm bảo cho mọi học sinh đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học,
đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán học
3 Đối tượng nghiên cứu :
Học sinh khối 8 trường THCS ..........
4) Phương pháp nghiên cứu :
4.1. Phương pháp khảo sát:

Là phương pháp tiến hành khảo sát thực tế học sinh hiểu và giải được dạng
toán bằng các lập phương trình để từ đó đưa ra luận chứng phân tích nội dung của
đề tài.
4.2. Phương pháp phân tích:
Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi
tiến hành lập kế hoạch thực nghiệm phương pháp phân tích để giải một bài toán
bằng cách lập phương trình.


4.3 Phương pháp tổng hợp :
Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu
đã khảo sát và thực nghiệm. Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán về
phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương trình trong trường THCS.
Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá
trình nghiên cứu.

II. PHẦN NỘI DUNG
************
1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.


Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có
trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như
vậy thì nghị quyết trung ương IV khóa VII năm 1993 đã xác định: “áp dụng
phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy, sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Nghị quyết trung ương II khóa VIII tiếp tục khẳng
định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp
tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho học sinh ”. Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo

dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của
từng môn học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Trong đó, toán học có
vai trò quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học khác. Nhà tư
tưởng Bê-Cơn đã nói rằng: “Ai không hiểu toán học thì không thể hiểu biết một
khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của chính bản thân
mình”. Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác:
“Một khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được những phương
pháp nghiên cứu của toán học”. Do vai trò của toán học trong đời sống và trong
công nghệ hiện đại, các kiến thức và phương pháp toán học được xem là công cụ
thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu
quả hơn trong mọi lĩnh vực. Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra
là phải làm cho học sinh nắm được các kiến thức toán học một cách chính xác,
vững chắc và có hệ thống, có năng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các
bài toán thực tế. Muốn vậy thì học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học thì học sinh đóng vai trò chủ động trong
việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt, hướng dẫn của giáo viên.
GV phải tích cực trong sinh hoạt nhóm bộ môn, thảo luận những vấn đề khó
để tìm giải pháp hữu hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Cần
tích cực, mạnh dạn đổi mới các phương pháp dạy học. Mỗi lần thay đổi PPDH là
một lần GV đã tạo ra “cái mới”, nhờ thế sẽ tránh được sự đơn điệu, nhàm chán.
Giờ học sẽ sinh động, hấp dẫn, HS hứng thú và có nhiều cơ hội hoạt động tích cực
hơn. GV phải nhiệt tình, thể hiện tinh thần trách nhiệm cao, kiên nhẫn trong giảng
dạy, từng bước giúp HS khắc phục những sai sót, hạn chế dù rất nhỏ, tạo mọi điều
kiện cho phép, nhất là hình thành từng bước động cơ, thái độ trong học tập, tạo sự
phấn khởi và niềm tin trong học Toán.


2. THỰC TRẠNG

1 . Thuận lợi – Khó khăn :
1.1. Thuận lợi
- Đề tài “ Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương
trình ” thơng qua cách phân tích đề bài, gọi ẩn một cách hợp lý khơng chỉ giúp các
em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài tốn một cách đơn giản, dễ trình
bày lập luận mà cịn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, suy luận, phát triển
tư duy, ĩc sáng tạo, giúp các em cĩ kĩ năng vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tế
cuộc sống.
-SKKN cĩ thể áp dụng nhiều cho đối tượng học sinh học Yếu; Trung bình
và Khá đang chiếm đa số trong các lớp học…
1.2. Khó khăn
Đa số học sinh thường lúng túng mỗi khi học sinh gặp loại toán “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình”.
Học sinh thường không thực hiện được các bước cơ bản trong qua trình phân
tích do có một số giáo viên bỏ lơ bước phân tích này, thường là giáo viên giải luôn
cho học sinh chứ không phân tích tại sao, cơ sở nào mà ta lại giải bài toán này theo
hướng đó.
Các em không học được thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em
nghĩ bài tập này quá khó , không cần phải suy nghĩ , chờ thầy cô chữa. Thời gian
luyện tập trong lớp không nhiều, nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động
đến việc suy nghĩ của các em thì năng lực học tập của các em không được phát huy
. Bên cạnh đó tình trạng hiện nay một số các em gia đình cũng thiếu quan tâm , các
trò chơi đầy rẫy thu hút các em . Đó cũng là vấn đề rất khó khăn cho các giáo viên
4. Các nguyên nhân:
+ Các em học sinh chưa ý thức được việc học tập là nghĩa vụ đối với xã hội
+ Các em học sinh chưa ý thức được vai trò, ý nghĩa thực tiễn của môn Toán
đối với sự phát triển tài năng , nghề nghiệp của mình sau này.
+ Do nội dung môn học khô khan , khó học với học sinh
+ Do phương pháp giảng dạy của giáo viên bộ môn chưa phù hợp với học
sinh

+ Do học sinh chưa có phương pháp tự học môn Toán hiệu quả , phù hợp , vì
chưa có sự hướng dẫn việc tự học của giáo viên cho học sinh ; học sinh chưa xác
định được nội dung cần học , chỉ dựa vào thói quen của các em


+ Học sinh ít có thời gian dành cho việc tự học môn Toán , các em chưa say
mê , chưa có hứng thú tìm tòi , khai thác các bài toán , tìm thấy cái hay cái đẹp
trong Toán học , ý thức tự học chưa cao
+ Các hình thức tổ chức dạy học chưa phong phú
+ Không có sự kiểm tra đánh giá thường xuyên của giáo viên khi lên lớp
+ Điều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học của nhà trường còn thiếu
nhiều
+ Học sinh bị rỗng kiến thức Toán ở các lớp dưới quá nhiều như các khái
niệm , kiến thức cơ bản , kỹ năng tính toán , kỹ năng phân tích suy luận tìm lời giải
của một bài toán , kỹ năng trình bày lời giải , khả năng diễn đạt … còn yếu .
II. GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐỂ
GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.
II.1. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bước như sau :
- Bước 1 : Lập phương trình :
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Biểu thị những đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết
+ Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
- Bước 2 : Giải phương trình
- Bước 3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện và trả lời
Trong số các bài toán về “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình “ ta có
thể phân thành các dạng như sau :
- Dạng toán số học
- Dạng toán chuyển động

- Dạng toán năng suất lao động
- Dạng toán hình học
Riêng đối với học sinh khá có thể gặp thêm ba dạng nữa đó là :
- Dạng toán làm chung làm riêng
- Dạng toán liên quan đến vật lí , hóa học
- Dạng toán có chứa tham số


Trong ba bước giải cơ bản cuả dạng toán này thì chìa khóa để đi đến thành
công của bài toán là ở bước 1 . Nhưng để làm được bước 1 thì học sinh buộc phải
phân tích bài toán ấy .
Vậy phân tích bài toán như thế nào ? Sau khi phân tích thì định hướng cách
giải như thế nào ?
Giai đoạn 1 : Đọc kĩ đề bài toán rồi ghi lại giả thiết kết luận của bài toán
Trong giai đoạn này trước hết giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xác
định xem bài toán đã cho thuộc dạng toán nào ? Bài toán được chia ra mấy thành
phần ? Có những đại lượng nào tham gia trong bài toán ? Đại lượng nào đã biết ,
đại lượng nào chưa biết ?
Giai đoạn 2 : Yêu cầu học sinh xác định chọn ẩn như thế nào cho phù hợp ?
Điều kiện thích hợp của ẩn cho mỗi dạng bài toán ? Còn đại lượng nào chưa biết
cần phải đi biểu thị theo ẩn và những đại lượng đã biết
Giai đoạn 3 : Sau khi đã biểu diễn hết các đại lượng chưa biết theo ẩn và
những đại lượng đã biết yêu cầu học sinh xét xem bài toán còn lại dữ kiện nào
chưa sử dụng để dựa vào đó và lập phương trình .
Dạng1: Dạng toán số học
Ví dụ : Bài tập 34/25 (SGK Toán 8 Tập 2 )
Mẫu số của một phân số hơn tử số của nó là 3 đơn vị . Nếu tăng cả tử và
mẫu của phân số ấy thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng

1

. Tìm phân số ban
2

đầu
Hướng dẫn học sinh phân tích :
- Dạng của bài toán : Dạng số học . Bài toán về phân số
- Thành phần tham gia : Phân số ban đầu và phân số mới
- Đại lượng tham gia: Tử số ban đầu , mẫu số ban đầu , tử số mới, mẫu số

mới
- Đại lượng nào đã biết , đại lượng nào chưa biết : Cả 4 đại lượng đều chưa
biết
- Các đại lượng có mối liên hệ với nhau như thé nào ?
+ Mẫu ban đầu hơn tử ban đầu là 3
+ Tăng tử ban đầu thêm 2 và tăng mẫu ban đầu thêm 2 được phân số

1
2


- Chọn đại lượng nào làm ẩn ? Ta có thể chọn 1 trong 4 đại lượng chưa biết
trên làm ẩn tương ứng ta sẽ có 4 cách giải khác nhau nhưng vẫn cho cùng một kết
quả . Ví dụ :
Tử số
Mẫu số
Phân số ban đầu
a ( a �Z )
?
Phân số mới
?

?
Với cách chọn ẩn như vậy ta có thể thấy ta cần phải biểu thị ba đại lượng
còn lại đó là mẫu số của phân số ban đầu ; tử số và mẫu số của phân số mới .
- Mẫu số của phân số ban đầu là : a + 3 ( vì mẫu ban đầu hơn tử ban đầu 3
đơn vị )
- Tử số của phân số mới là : a + 2 ( vì tăng tử ban đầu thêm 2 )
- Mẫu số của phân số mới là : a + 3 + 2 = a + 5( vì tăng mẫu ban đầu thêm 2)
- Mối liên hệ : Phân số mới bằng

1
.
2

Do đó ta có thể dễ dàng thiết lập phương trình :

a2 1

a5 2

Cách làm hoàn toàn tương tự khi ta chọn ẩn là 1 trong 3 đại lượng còn lại .
* Sai lầm của học sinh thường gặp ở đây là : Ngay từ đầu , sau khi học sinh
đọc xong đề bài thì chọn ẩn ngay mà học sinh thường có thói quen bài toán hỏi gì
thì đặt đại lượng đó làm ẩn . Do đó với bài toán này phần lớn học sinh chọn ẩn là
phân số ban đầu dẫn đến việc không thể tìm ra được hướng giải .
Qua đây giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi đọc bài xong chưa vội chọn ẩn
mà hãy phân tích kĩ bài toán , nên xét xem ta cần khéo léo chọn ẩn như thế nào để
ta có thể tìm ra được hướng giải quyết dễ nhất , ngắn gọn nhất
( Dạng 2: Dạng toán chuyển động
Trong dạng toán này giáo viên cần chia rõ cho học sinh các loại
chuyển động thường gặp :

- Chuyển động cùng chiều ( đuổi nhau )
+ Chuyển động cùng chiều : Xuất phát tại cùng một điểm gặp nhau : S1 = S2
+ Chuyển động cùng chiều : Xuất phát từ hai điểm khác nhau mà gặp nhau:
S1 – S2 = khoảng cách
- Chuyển động ngược chiều ( gặïp nhau) : S1 + S2 = Stổng
- Chuyển động trên sông ( có tác động của dòng nước)


vxuôi = vthực + vnước
vngược = vthực - vnước
- Các đại lượng tham gia trong dạng toán : s ; v ; t
Mối liên hệ : s = v.t
- Cần chú ý cho học sinh về đơn vị của các đại lượng phải thống nhất . Nếu
không cùng đơn vị trước hết phải thực hiện đổi đơn vị
Ví dụ 1 : Bài tập 37/30 (SGK Toán 8 Tập 2 )
Lúc 6h , một xe máy khởi hành từ A đến B . Sau 1 giờ ô tô cũng xuất
phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy
20km/h . Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày . Tính độ dài
quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?
Sơ đồ chuyển động :
6h

xe máy

9h30’

A

B

- Xác định dạng toán : chuyển động cùng chiều , xuất phát cùng một địa
điểm .
- Xác định các thành phần tham gia: xe máy và ô tô
- Xác định các đại lượng tham gia : sxm , vxm , txm , soto , voto , toto
- Đại lượng đã biết , đại lượng nào chưa biết : txm , toto
- Đại lượng chưa biết : sxm , vxm , soto , voto
- Đơn vị của các đại lượng đã thống nhất chưa : chưa , cần phải đổi
- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào:
voto = vxm + 20
sxm = soto = sAB
- Chọn đại lượng nào làm ẩn . Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp ?
Ta có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn theo 4 cách sau :
Cách 1 :
Xe máy

Quãng đường (km)
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
a ( a > 0)
7
9h30’-6h=3h30’= h
2


Ô tô

?

?

5
9h30’-7h=2h30’= h
2

Cách 2 :

Xe máy
Ô tô

Quãng đường (km)
?
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
?
7
9h30’-6h=3h30’= h
2
a ( a > 20)
5
9h30’-7h=2h30’= h
2

Cách 3 :

Xe máy
Ô tô

Quãng đường (km)

a (a > 0)
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
?
7
9h30’-6h=3h30’= h
2
?
5
9h30’-7h=2h30’= h
2

Cách 4 :
Quãng đường (km)
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
Xe máy
?
7
9h30’-6h=3h30’= h
2
Ô tô
a (a > 0)
?
5
9h30’-7h=2h30’= h
2
Ví dụ theo cách chọn ẩn thứ 2 ta chọn a ( km/h) là vận tốc của ô tô thì giáo

viên cần hướng dẫn cho học sinh các phần như sau :
- Điều kiện của ẩn để thỏa mãn là : a > 20 ( vì vận tốc của ổ tô lớn hơn vận
tốc của xe máy là 20. Nêu vận tốc của xe ô tô nhỏ hơn hoặc bằng 20 thì sẽ không
tồn tại sự chuyển động của xe máy )
- Vận tốc của xe máy là a – 20 ( km/h)
- Quãng đường của xe máy là :

7
(a – 20)
2


5
a
2
- Vì xe máy và ô tô chuyển động cùng chiều từ một địa điểm nên quãng
đường của hai thành phần chuyển động này bằng nhau . Nên ta có thể thiết lập
được phương trình như sau :
- Quãng đường của ô tô là :

7
5
(a – 20) = a
2
2
Với mỗi cách chọn ẩn như vậy cho ta một cách giải . Về phần lập phương
trình ta cần dựa vào dữ kiện còn lại trong mỗi cách .
Lưu ý nêu ta thay đổi cách chọn ẩn thì điều kiện của ẩn cũng được thay đổi
theo. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn ẩn cho phù hợp trong mỗi cách
và cần giải thích tại sao lại đặt diều kiện như vậy để học sinh có thể làm các bài tập

tương tự sau này .
Ví dụ 2 : Bài tập 57/12 (SBT Toán 8 Tập 2 )
Trên quãng đường AB dài 130 km , một xe du lịch đi từ A , sau đó 15 phút
một chiếc ô tô tải đi từ B đến A . Sau khi đi được nửa giờ thì xe tải gặp xe du lịch .
Biết vận tốc xe tải nhỏ hơn vận tốc xe du lịch là 20 km/h . Tính vận tốc mỗi xe ?
* Phân tích bài toán
- Sơ đồ chuyển động :
A

30’

B

- Xác định dạng toán : chuyển động ngược chiều .
- Xác định các thành phần tham gia: xe du lịch và xe ô tô tải
- Xác định các đại lượng tham gia : sdl , vdl , tdl , stai , vtai , ttai
- Đại lượng đã biết : tdl , ttai
Đại lượng chưa biết : sdl , vdl , stai , vtai

- Đơn vị của các đại lượng chưa thống nhất , đại lượng thời gian còn có đơn
vị phút nên ta cần phải đổi
- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào:


Vdl = vtai + 20
sdl + stai = sAB
- Chọn đại lượng nào làm ẩn . Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp ?
Ta có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn theo 3 cách sau :
Cách 1 :
Xe du lịch

Xe tải

Quãng đường (km)
?
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
a ( a > 0)
3
15’ + 30’= 45’= h
4
?
1
30’ = h
2

Cách 2 :

Xe du lịch
Xe tải

Quãng đường (km)
?
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
?
3
15’ + 30’= 45’= h
4

a ( a > 20)
1
30’ = h
2

Cách 3 :

Xe du lịch
Xe tải

Quãng đường (km)
a (0 < a < 130 )
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
?
3
15’ + 30’= 45’= h
4
?
1
30’ = h
2

Cách 4 :

Xe du lịch

Quãng đường (km)
?

Vận tốc (km/h) Thời gian (h)
?
3
15’ + 30’= 45’= h
4


Xe tải

a (0 < a < 130)

?

1
h
2
Ví dụ theo cách chọn ẩn thứ 3 ta chọn a ( km) là quãng đường đi được của ô
tô du lịch đi đến khi gặp xe ô tô tải thì giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh các
phần như sau :
30’ =

- Điều kiện của ẩn để thỏa mãn là 0 < a < 130 : ( vì ô tô du lịch chuyển động
trên một phần của quãng đường AB dài 130 km )
- Vận tốc của xe máy là a – 20 ( km/h)
- Quãng đường của xe máy là :

7
(a – 20)
2

5
a
2
- Vì xe máy và ô tô chuyển động cùng chiều từ một địa điểm nên quãng
đường của hai thành phần chuyển động này bằng nhau . Nên ta có thể thiết lập
được phương trình như sau :
- Quãng đường của ô tô là :

7
5
(a – 20) = a
2
2
Ví dụ 3 : Bài tập 54/34 ( SGK Toán 8 tập 2)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến biết rằng vận tốc của
dòng nước là 2km/h
* Phân tích bài toán :
- Xác định dạng toán : chuyển động có sự tác động của dòng nước .
- Xác định các phần tham gia: xuôi dòng và ngược dòng
- Xác định các đại lượng tham gia : vthuc ; vx ; tx ; sx ; vn ; tn ; sn ; vnước
- Đại lượng đã biết : tx ; tn ; vnước
- Đại lượng chưa biết : vthuc ; vx ; sx ; vn ; sn
- Đơn vị của các đại lượng đã thống nhất
- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào:
vxuôi = vthực + vnước
vngược = vthực - vnước
sx = sn

- Chọn đại lượng nào làm ẩn . Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp ?
Qua việc phân tích ở trên ta thấy ta có thể có 5 cách chọn ẩn với tương ứng
với 5 đại lượng chưa biết . Nhưng cách chọn ẩn dễ nhất là chọn vận tốc thực của
ca nô làm ẩn. Khi đó ta cần biểu thị các đại lượng chưa biết đó là những đại lượng
còn lại (vx ; sx ; vn ; sn )
( Dạng 3: Dạng toán về năng suất lao động
Đây là một dạng toán lạ và khó đối với học sinh vì vậy ngay từ dầu giáo viên
cần phải hướng dẫn cho học sinh các đại lượng tham giá trong loại toán này là :
Năng suất , thời gian , khối lượng công việc
Trong ba đại lượng này học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa hai đại lượng
năng suất và khối lượng công việc . Do đó giáo viên cần phân biệt cho học sinh :
Năng suất : Là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian
Ví dụ : Cày được 3 sào trong một giờ
Các đại lượng này liên hệ với nhau theo công thức :
Khối lượng công việc = năng suất . thời gian
Ví dụ : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng , theo đó mỗi
ngày phân xưởng phải may xong 90 áo . Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật , phân xưởng
đã may được 120 áo mỗi ngày . Do đó , phân xưởng không những đã hoàn thành
kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo . Hỏi theo kế hoạch
phân xưởng phải may bao nhiêu áo ?
* Hướng dẫn phân tích
- Xác định dạng toán : Bài toán năng suất
- Bài toán được chia thành 2 phần : theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện
- Có những đại lượng nào tham gia ?( NSkh ;Tkh ;KLCVkh; NStt ; Ttt ;
KLCVtt)
- Những đại lượng nào đã biết ? (NSkh; NStt )
- Những đại lượng nào chưa biết ? (Tkh ;KLCVkh ; Ttt ; KLCVtt )
- Với 4 đại lượng chưa biết ta có thể có 4 cách giải khác nhau tương ứng với
4 cách chọn ẩn

Cách 1 :
Năng suất

Thời gian

Khối lượng công việc


Theo kế hoạch
Thực tế thực hiện

( Số áo may 1 ngày)
90
120

( Số ngày may )
a
?

( Tổng số áo may )
?
?

Năng suất

Thời gian

Khối lượng công việc

( Số áo may 1 ngày)

90
120

( Số ngày may )
?
a

( Tổng số áo may )
?
?

Năng suất

Thời gian

Khối lượng công việc

( Số áo may 1 ngày)
90
120

( Số ngày may )
?
?

( Tổng số áo may )
a
?

Năng suất

Thời gian

Khối lượng công việc

( Số áo may 1 ngày)
90
120

( Số ngày may )
?
?

( Tổng số áo may )
?
a

Cách 2 :

Theo kế hoạch
Thực tế thực hiện
Cách 3 :

Theo kế hoạch
Thực tế thực hiện
Cách 4 :

Theo kế hoạch
Thực tế thực hiện

Ví dụ : Với cách 2 ta chọn ẩn a là thời gian may áo theo kế hoạch đặt ra
Thì a > 9 vì trong thực tế xí nghiệp may hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày
Các đại lượng cần phải biểu thị là :
- Thời gian thực tế may : a – 9 ( vì hoàn thành sớm hơn nghĩa là thời gian
may ít hơn )
- Số áo cần may theo kế hoạch đặt ra là : 90a
- Số áo thực tế may được là : 120(a – 9)
Vì thực tế may được nhiều hơn só với kế hoạch đạt ra là 60 áo nên từ đó ta
có thể lập phương trình là : 120(a – 9) – 90a = 60


Cần lưu ý với học sinh nếu chọn ẩn khác với yêu cầu của bài toán toán thì
khi tìm ra giá trị của ẩn ta cần phải làm thêm các bước để tìm ra đai lượng mà bài
toán cần tìm
Dạng 4 : Dạng toán có nội dung hình học
Ví dụ : Một tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 6cm , độ
dài cạnh huyền lớn hơn độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 2cm . Tính độ dài cạnh
góc vuông thứ hai của tam giác vuông đó
* Hướng dẫn phân tích :
- Xác định dạng toán ? ( loại toán có liên quan đến nội dung hình học )
- Bài toán đang xét đề cập đến loại hình nào? ( Tam giác vuông)
- Công thức cần sử dụng là gì ( định lí Pytago vì đây là mối liên hệ giưa ba
cạnh trong một tam giác vuông)
- Xác định các đại lượng tham gia ( cgv1 ; cgv2 ; ch)
- Đại lượng nào đã biết ? ( cgv1 = 6)
- Đại lượng nào chưa biết ? (cgv2 và ch)
- Các đại lượng có mối liên hệ như thế nào?
Ch = cgv2 + 2
2
2

Ch2 = cgv1  cgv 2

- Chọn đại lượng nào làm ẩn . Đặt điều kiện như thế nào cho thích hợp ?
- Đại lượng nào cần phải đi biểu thị ?
Cách 1 :
Cgv1
6(cm)

Cgv2
a

ch
?

Cgv1
6(cm)

Cgv2
?

ch
a

Cách 2 :

Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
mắc mứu trong quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình . Vì thời
gian có hạn nên tôi không đi sâu vào một số dạng khác hoặc một số dạng thì ví dụ
cũng chưa được bao khắp ( Ví dụ trong dạng toán chuyển động cùng chiều tôi

chưa đưa ra ví dụ cho hai thành phần chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai địa
điểm khác nhau mà gặp nhau
2 . Kết quả trước và sau khi áp dụng phương pháp của đề tài:
Kết quả áp dụng kỹ năng phân tích bài toán này đã góp phần nâng cao chất
lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà.
Kết quả kiểm tra được thông kê, đánh giá qua lớp 8A như sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp
Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)

TS
HS
36

Lớp 8A

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
12

30%

* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, nhận
dạng bài toán, kỹ năng trình bày một bài toán logic ...
b) Áp dụng giải pháp
Kết quả áp dụng giải pháp
Lớp 8A

TS

HS
36

Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
24

66,7%

* Nhận xét: Học sinh đã nắm được các dạng bài thường gặp, có những kỹ
năng cơ bản ban đầu về phân tích tìm hướng giải , trình bày bài khá hợp lý.

III. PHẦN KẾT LUẬN
“Rèn kĩ năng phân tích để giải một bài toán bằng cách lập phương
trình” là một sáng kiến kinh nghiệm của bản thân được rút ra từ những kinh
nghiệm giảng dạy lâu năm, kết hợp với các luận chứng từ một số tài liệu tham khảo
nên có tính khả thi cao trong việc giúp học sinh học tốt hơn phần giải bài toán bằng
cách lập phương trình. Ở dạng toán này cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng
của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp trong
chương trình. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có
kỹ năng lập hệ phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập
hệ phương trình thì phải lập được hệ phương trình, có hệ phương trình đúng thì
giải hệ phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán


đòi hỏi. Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu
bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện
bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa. vì vậy chúng ta cần luu ý:
- Hướng dẫn để học sinh không phạm sai lầm và không có những sai sót nhỏ

trong quá trình phân tích . Muốn cho học sinh không mắc phải sai phạm này giáo
viên phải làm cho học sinh hiểu được đề toán , dạng toán , các đại lượng trong
dạng toán đó .
- Từng bước hướng dẫn để học sinh có được những bước lập luận chặt chẽ
có cơ sở lý luận . Cần hướng dẫn cho học sinh khéo léo chọn ẩn , xác định được
mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm . Nhờ mối
tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình . muốn
vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn đâu là dữ kiện
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết
nào . Không được thừa cũng không được thiếu , rèn cho học sinh cách kiểm tra lại
lời giải xem đã đầy đủ chưa .
- Lời giải phải trình bày khoa học . Cần lưu ý đến mối quan hệ giữa các bước
giải trong bài toán phải logic chặt chẽ với nhau, các bước sau phải được suy ra từ
các bước trước nó
- Cần xây dựng cho học sinh thói quen học tập , biết quan sát , phân tích
nhận dạng bài toán , rèn luyện thành thạo kĩ năng phân tích , rèn luyện khả năng tự
học , tự tìm tòi sáng tạo . Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng
tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.
- Giáo viên cần phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề một cách dí dỏm
nhẹ nhàng , nêu câu hỏi đặt vấn đề , câu hỏi dẫn dắt gợi mở phù hợp với đối tượng
học sinh yếu ; giảng kĩ và hướng dẫn một cách tỉ mỉ . Trong giờ học giáo viên chủ
động tạo không khí vui vẻ cởi mở gần gũi với học sinh , khuyến khích học sinh
chia sẻ bộc bạch những lo lắng khó khăn những kiến thức chưa hiểu rõ để phát hiện
những điểm mà học sinh còn yếu kém .
Bài tập giáo viên chọ chữa cần phải vừa sức với học sinh . Phân tích cho học
sinh cần chia nhỏ bài toán thành nhiều phần nhiều ý .
Điều chỉnh việc giao bài tập về nhà cho học sinh phù hợp với học sinh yếu
kém; khi hướng dẫn về nhà cho học sinh cần gợi ý thêm cho các em học sinh yếu
kém

Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì
chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều
học sinh khá giỏi, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Tơn Thân – Vũ Hữu Bình – 2008 - Dạy học toán THCS theo hướng đổi

mới lớp 8 tập 2 - NXB Giáo dục.
- Dương Đức Kim- Đỡ Duy Đờng- 2006- Phương pháp giải bài tập Toán
THCS – NXB Giao dục.
- Nguyễn Đào – Qúi Châu – 2007 – Những kĩ năng và lời khuyên thực tế để
cải tiến phương pháp giảng dạy – NXB Lao Đợng Xã Hợi.
- Nguyễn Văn Nho – 2004 - Phương pháp giải các dạng toán tập 2 – NXB
Giáo dục
- SGK , SBT Toán 8 tập 2