Giáo án ôn thi vào 10 môn Toán

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

MÌNH MẤT CƠNG SOẠN RỒI NÊN SẼ BÁN CHO CÁC BẠN DÙNG
BÁN BẢN WORD
LIÊN HỆ: 0986 915 960
Email:
Giá bán: 20.000 tại trang 123.doc
Bán trên trang 123.doc là 20k
Nếu các bạn cảm thấy giáo án của mình dùng được thì liên hệ nhé!
Cảm ơn đã quan tâm!
LƯU Ý: Giáo án mình dạy chia theo ca
Trường mình dạy sáng 2 ca = 6 tiết
Chiều tính 1,5 ca = 5 tiết.
Khi về dùng quý thầy cô tách tiết sao cho phù hợp với thực tế dạy

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 1


GV: Nguyễn Văn Tiến
TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG

Năm học 2016 - 2017

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc

KẾ HOẠCH ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016-2017
Căn cứ phương hướng nhiệm vụ năm học 2016-2017. Tổ khoa học Tự nhiên
Trường THCS Liêm Phong xây dựng kế hoạch ôn thi vào lớp 10 THPT như sau:
1. Thuận lợi
- Đội ngũ giáo viên bộ mơn Tốn đủ về số lượng, đạt chuẩn và trên chuẩn đào tạo
theo yêu cầu từng bộ mơn; nhiệt tình cơng tác, có kinh nhiều nghiệm trong việc ôn thi
vào 10 THPT.
- Cha mẹ học sinh luôn luôn quan tâm tạo điều kiện về mọi mặt như động viên khen
thưởng, kết hợp với GVCN trong việc đôn đốc quản lý học sinh.
- §a sè häc sinh ngoan ngo·n ,lƠ phÐp , chÊp hµnh tèt néi quy nhµ trờng và của lớp,
Có tinh thần đoàn kết giúp đỡ nhau trong học tập , trong giờ học
chăm chú nghe giảng
tích cực xây dựng bài , về nhà chịu khó làm bài tập có chất lợng .
Một số em còn tự mua sách tham khảo làm thêm bài tập .
- Một em có sự nhận thức tơng đối tốt, học chắc chắn, thi luôn đạt
điểm cao.
- Đợc gia đình các em quan t©m tíi viƯc häc tËp cđa con em mình,
đợc nhà trờng tạo điều kiện tốt cho các em häc tËp tèt.
- VỊ ®iỊu kiƯn häc tËp cã ®đ : vở ghi, SGK, tự mua thêm sách tham
khảo, vở nh¸p, dơng cơ häc tËp.
2. Khó khăn
- Lùc häc cđa một số học sinh còn yếu, mức độ trong lớp cha đợc
đều. Bên cạnh một số học sinh học tốt, chịu khó còn một số học sinh

ễn thi Toỏn vo 10

Trang 2

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

lùc häc yÕu lời học, lời làm bài tập ở nhà, mức độ t duy còn kém, chữ
viết xấu.
- Một số học sinh kiến thức gốc hổng nhiều , không nắm đợc kiến
thức cơ bản lớp dới
- Một số em gia đình ít quan tâm , không đôn đốc các em việc học
tập

3. Kế hoạch chung:
- Thời lượng: 30 buổi.
- Thời gian: từ 19/ 5/2017 đến 12/ 6/2017
4. Nội dung ôn thi:
Là kiến thức toán cấp THCS, chủ yếu là kiến thức lớp 9.
5. Chỉ tiêu chung :
- Tỉ lệ đỗ vào THPT đạt 96% .
- Phấn đấu xếp thứ 5 trong toàn huyện.
- Có 1 học sinh đỗ vào THPT chuyên Biên Hòa.
6. Biện pháp thực hiện:
a) Đối với giáo viên:
- Thực hiện tốt nền nếp chuyờn mụn quy định. Cú k hoạch, soạn giáo án đạt
chuẩn kiến thức và kỹ năng tríc khi ®Õn líp.
- Thường xun ra các dạng đề về nhà cho học sinh tự luyện. Giảng dạy nhiệt tình có trách
nhiệm cao quan tâm từng đối tượng học sinh để điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù
hợp.
- Phân luồng nhẹ nhàng, khéo léo đạt chỉ tiêu, không ép buộc bỏ rơi học sinh, không làm

ảnh hưởng không tốt đến việc ôn thi. Tăng cường các biện pháp phối kết hợp để nâng cao
hiệu quả của công tác ôn thi lớp 10.
- Có tài liệu ôn thi, nghiên cứu tài liệu và soạn bài theo chuẩn kiến thức và kỹ năng, theo
giảm tải chương trình của Bộ Giáo dục - Đào tạo và của Sở giáo dục
- Dạy học đúng phân phối và kế hoạch đề ra.
- Quản lí ơn thi học tập nghiêm túc, quan tâm đến HS, giúp HS hiểu bài và tạo khơng khí
hứng thú trong học tập, có biện pháp giữ vững sĩ số trong suốt thời gian ôn thi.
- Tăng cường kiểm tra việc học ở nhà của HS.
b) Đối với học sinh:
- Chấp hành quy định của giáo viên dạy ôn thi, làm các dạng đề thi ở mức độ tương đương
vào lớp 10 trong những năm gần nhất.
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 3


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

- Thường xuyên rèn luyện kỹ năng làm bài theo yêu cầu của giáo viên.
- Cần cố gắng đạt điểm Trung bình: 5,5 trở lên. Phấn đấu có nhiều học sinh được điểm giỏi.
- Đi học đầy đủ, chấp hành các nội quy, khơng tuỳ tiện bỏ tiết, bỏ mơn, có đủ các loại vở,
tài liệu theo yêu cầu của giáo viên bồi dưỡng.

BUỔ
I

1
2

TIẾT

1
2
3
4
5
6
7

3

8
9

4
5

10
11
12
13
14
15
16

6

17

18

7
8

19
20
21
22

KẾ HOẠCH DẠY TỪNG CHUN ĐỀ
TÊN BÀI DẠY
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập căn bậc hai
Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác
vuông
Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác
vuông
Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác
vuông
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập hàm số bậc nhất
Ôn tập hàm số bậc nhất
Ôn tập hàm số bậc nhất

Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập giải hệ pt
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 4


GV: Nguyễn Văn Tiến

9
10
11

23
24
25
26
27
28
29
30
31

32
33
34

12
12

35
36

13

37
38
39
40

14

41
42

15
16

43
44
45
46
47

48
49

17

50
51

18

52
53

Năm học 2016 - 2017

Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình

Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ơn thi Toán vào 10

Trang 5

GV: Nguyễn Văn Tiến

19

54
55
56
57
58

20

59
60
61

21

62
63

22
23
24
25
26
27
28
29

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87

Năm học 2016 - 2017

Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng

Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập
trình
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi

Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Ơn thi Tốn vào 10

phương
phương
phương
phương
phương
phương

Trang 6


GV: Nguyễn Văn Tiến

30

88
89
90

Năm học 2016 - 2017

Luyện các dạng đề thi

Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Liêm Phong, ngày 18 tháng 5 năm 2017

DUYỆT CỦA TỔ KHTN

NGƯỜI LẬP KẾ HOẠCH

Nguyễn Văn Tiến

Nguyễn Văn Tiến

DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: 19/5/2017

Ngày dạy: 21/5/2017

BUỔI DẠY 01
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2 = A , biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải tốn
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 7


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Tiết 1:
Hoạt động của GV và HS
GV hệ thống lại kiến thức vấn đề biểu
thức chứa căn bậc hai
Thế nào là căn bậc hai số học?
So sánh các căn bậc hai số học?

Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ:
A.1. Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
a) Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai
số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
x ≥ 0

- Một cách tổng quát: x = a ⇔ 

2
x = a

b) So sánh các căn bậc hai số học
- Với hai số a và b không âm ta có:
a
2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A2 = A

- A xác định (hay có nghĩa) khi nào?
HS trả lời ⇔ A ≥ 0
Nắm vững hằng đẳng thức

A = A
2

Nắm vững liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương
A.B =

A. B

( A ) 2 = A2 = A

Quy tắc nhân các căn bậc hai.

a) Căn thức bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi

A là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu
thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
b) Hằng đẳng thức A2 = A
- Với mọi A ta có

A2 = A

- Như vậy: + A2 = A nếu A ≥ 0
+ A2 = − A nếu A < 0
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
a) Định lí: + Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có:
A.B =

A. B

+ Đặc biệt với A ≥ 0 ta có :
( A ) 2 = A2 = A

b) Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai
phương một tích của các thừa số khơng âm, ta
có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các
kết quả với nhau
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 8


GV: Nguyễn Văn Tiến

Nắm vững liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương
A
=
B

A
B

Quy tắc chia các căn bậc hai.

Một số quy tắc biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn bậc hai
HS nắm vững các phép biến đổi đơn
giản nhưn đưa thừa số ra ngoài dấu
căn, đưa thừa số vào trong dấu căn,
khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, (lưu ý
biểu thức liên hợp)

Năm học 2016 - 2017

c) Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các
căn bậc hai của các số khơng âm, ta có thể nhân
các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương
kết quả đó
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương
a) Định lí: Với mọi A ≥ 0 và B > 0 ta có:
A

=
B

A
B

b) Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai
phương một thương a/b, trong đó a khơng âm và
b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a
và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ
hai.
c) Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn
bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có
thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả
đó.
5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có
A2 B = A B , tức là
+ Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2 B = A B
+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A2 B = − A B
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B = A2 B
+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A B = − A2 B
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0,
ta có

A

=
B

AB
B

d) Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
A B
=
B
B

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B 2 ,
ta có

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 9


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
C
C ( A ± B)
=
A − B2
A±B

- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và
A ≠ B , ta có
C ( A ± B)
C
=
A− B
A± B

Khái niệm về căn bậc ba
Tính chất của căn bậc ba

6. Căn bậc ba
a) Khái niệm căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
- Với mọi a thì ( 3 a )3 = 3 a 3 = a
b) Tính chất
- Với a < b thì 3 a < 3 b
- Với mọi a, b thì 3 ab = 3 a . 3 b
- Với mọi a và b ≠ 0 thì

3

a 3a
=
b 3b

7. Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh
khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên
HS lắng nghe, ghi chép

7.1 Căn bậc n
a) Căn bậc n ( 2 ≤ n ∈ N ) của số a là một số mà
lũy thừa n bằng a
b) Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
* Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
* Căn bậc lẻ của số dương là số dương
* Căn bậc lẻ của số âm là số âm
* Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
c) Căn bậc chẵn (n = 2k )
* Số âm khơng có căn bậc chẵn
* Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
* Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối
nhau kí hiệu là 2k a và −2k a
7.2) Các phép biến đổi căn thức.
•

xác định với ∀A
A. xác định với ∀ A ≥ 0
2
k
+
1 2 k +1
•
A
= A với ∀ A
2 k +1

A.

2k

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 10


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
2k

•

A2 k = A với ∀ A

2 k +1

2k

với ∀ A, B
A .2 k B với ∀ A, B mà

A.B = 2 k +1 A.2 k +1 B

A.B = 2 k

A.B ≥ 0

•

2 k +1
2k

•

A2 k .B = A .2 k B với ∀ A, B mà B ≥ 0

2 k +1

2k

A2 k +1.B = A.2 k +1 B với ∀ A, B
A
=
B

A
=
B

2 k +1

A
với ∀ A, B mà B ≠ 0
2 k +1
B

2k

A

2k

B

với ∀ A, B mà B ≠ 0,

A.B ≥ 0

•

m n

•

m

A = mn A với ∀ A, mà A ≥ 0
m

An = A n với ∀ A, mà A ≥ 0

Tiết 2:
Bài 1: Tính
a. A =

Bài 1:
3- 3

+

3 +3

a. A =

3- 3

+

3 +3

2- 3 +2 2
2+ 3 - 2 2
2- 3 +2 2
2+ 3 - 2 2
b. B = +
2( 3 - 3)
2( 3 + 3)
=
+
c. C = 5. + . +
4- 2 3 +4
4 +2 3 - 4
a) GV: Em đã từng biến đổi căn thức
2( 3 - 3)
2( 3 + 3)
=
+
2 - 3 chưa? Nêu cách làm?

3 - 1+ 4
3 +1- 4
Từ đó hãy vận dụng hằng thức nào để giải
2
2( 3 - 3) + 2( 3 + 3) 2
toán?
=
3- 9
HS: Nhân với 2 và sử dụng hằng thức
24 2
A2 = A
=
=- 4 2
6
HS lên bảng giải toán

b) Vận dụng kiến thức nào để giải tốn?
Có thể làm theo những cách nào?
- HS: Rút gọn rồi trục căn thức hoặc trục
căn thức rồi rút gọn tính.
c) Áp dụng quy tắc nào để tính?

b)
B= + =
= = =3

c. C = 5. + . +
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 11

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

- HS: Đưa thừa số vào trong căn, đưa
thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở
mẫu; .…

= 5. + . +

Bài 2: Cho biểu thức

Bài 2: HD giải
a). Điều kiện 0 < x ≠ 1
Với điều kiện đó, ta có:



1

1



x +1

A =  x − x + x − 1  :
2


 ( x − 1)
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức
A
b.Tìm giá trị của x để A =

1
.
3

c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=A-9 x

Nêu cách tìm điều kiện của BT?
- HS: Căn khơng âm; các mẫu khác 0
HS lên bảng rút gọn
HS lên bảng làm câu b
GV hướng dẫn ý c với bất đẳng thức Cô –
sin cho hai số dương
9 x+

1
x

≥ 2 9 x.

1
x

=6

= + + =3

A=

x

(

b). Để A =

x +1

x +1

:

) (

x −1

)

x −1

2

=

x −1

x

1
thì
3

x −1 1
3
9
= ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn
3
2
4
x

điều kiện). Vậy x =
c). Ta có P = A - 9

x

1
9
thì A =
3
4

=


1 

− 9 x = −9 x+
÷+ 1
x
x


x −1

Áp dụng bất đẳng thức Cơ –si cho hai số
dương ta có: 9 x +

1
x

≥ 2 9 x.

1
x

=6

Suy ra: P ≤ −6 + 1= −5 . Đẳng thức xảy ra
khi 9 x =

1
x

⇔ x=

1

9

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = −5
HS nhận xét bài
HS chữa bài

khi x =

1
9

Tiết 3:

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 12


GV: Nguyễn Văn Tiến

Bài 3: 1) Cho biểu thức A =

Năm học 2016 - 2017

Bài 3:

x +4
.
x +2

1) Với x = 36 (Thỏa mãn x ≥ 0 ),

Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức

36 + 4 10 5
= =
36 + 2 8 4

Ta có : A =

2) Với x ≥ 0, x ≠ 16 ta có :


x
4  x + 16
B = 
+
÷:
x −4÷
 x +4
 x +2
(với x ≥ 0; x ≠ 16 )

 x( x − 4) 4( x + 4)  x + 2
+
÷.
÷ x + 16
x
−

16
x
−
16



B = 

3) Với các của biểu thức A và B nói trên,
(x + 16)( x + 2)
x+2
=
hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị =
(x − 16)(x + 16) x − 16
của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.

3) Ta có:

1. HS lên bảng làm bài
x = 36 thoả mãn thay vào tính A
2. HS rút gọn câu 2.

B( A − 1) =

x+2  x+ 4 
.
− 1÷
x − 16  x + 2 ÷


x+2
2
2
.
=
x − 16 x + 2 x − 16
Để B( A− 1) nguyên, x
=

3. Hãy tính B(A - 1)

nguyên thì x− 16
là ước của 2, mà Ư(2) = { ±1; ±2 }
Ta có bảng giá trị tương ứng:

Khi nào thì B(A – 1) nguyên?
HS thay giá trị tương ứng và kết luận.

x− 16

x

1

−1

2

−2

17 15 18 14

Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để
nguyên thì x ∈ { 14; 15; 17; 18 }

B(A− 1)

Bài 4: Cho biểu thức:
P=

( x +

x
y )(1 −

y )

−

y
( x +

y)

(

−

) (

x +1

xy

)(

x +1 1− y

)

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
GV: Tìm điểu kiện
a). Điều kiện để P xác định là :; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1 ; x + y ≠ 0 .
xác định của P em
làm như nào?
x(1 + x ) − y (1 − y ) − xy ( x + y )
P=
HS: Tìm điều kiện
( x + y ) (1 + x ) (1 − y )
các biểu thức trong
căn khơng âm và các
mẫu thức khác 0
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 13


GV: Nguyễn Văn Tiến

GV yêu cầu hs lên
bảng tìm đkxđ và rút
gọn biểu thức P

=

=

=

=

=

(

Năm học 2016 - 2017

)

( x − y ) + x x + y y − xy

(

(

x +

)(

x +
y

)(

x −

x +

xy −

)(

)(

x +

x 1−

y +x−

y

y

)

xy + y − xy

y 1+

HS: Cần điều kiện:
ĐKXĐ:

)

x 1−

y.

Vậy P = x + xy − y.
b)
ĐKXĐ: x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠ 1 ; x + y ≠ 0
P = 2 ⇔ x + xy − y. = 2
b) Đề x, y nguyên
thoả mãn P = 2 thì
cần điều kiện gì của
x, y?

)

)( y)
x ( x + 1) − y ( x + 1) + y ( 1 + x ) ( 1 − x )
(1 + x ) (1 − y )
x (1 − y ) (1 + y ) − y (1 − y )
x − y + y − y x
=
(1 − y )
(1 − y )

x +

(

y 1+

(

⇔
⇔

(

(

x1+

)(

) (

y −

x −1 1 +

)

)

y +1 =1

y =1

Ta có: 1 + y ≥ 1 ⇒ x −1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 ⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x = 4, y = 0 và x =
2, y = 2 (thoả mãn).

x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠1; x + y ≠ 0

Vậy P = 2 thì (x;y) = (4; 2) hoặc (x;y) = (2;2)
Thay P = 2 và sử
dụng phép biến đổi

(

)(

x −1 1 +

)

y =1

Em có nhận xét gì về
1+ y
HS: Ta có 1 + y ≥ 1
⇒ x −1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ x ≤ 4 ⇒ x = 0;
1; 2; 3 ; 4

HS thay các giá trị
của x để tìm y sao
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 14


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

cho y nguyên thoả
mãn đkxđ
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Tự luyện các bài tập trong SGK – SBT
BTVN: Rút gọn biểu thức:

P=

2 x
+
x +3

x + 1 3 − 11 x
+
9− x
x −3

( x ≥ 0; x ≠ 9)

Liêm Phong, ngày

tháng 5 năm 2017

Kí duyệt

Nguyễn Mạnh Thắng
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: 19/5/2017

Ngày dạy:

/ 5 /2017

BUỔI DẠY 02 – Tiết 4+5+6
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2 = A , biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải tốn
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 15

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Tiết 4:
Bài 5: Cho biểu thức M =

2 x −9

+

2 x +1

+

x+3

x−5 x +6
x −3 2− x
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x ∈ Z để M ∈ Z.

GV yêu cầu hs tìm đkxd và rút gọn biểu
thức M
HS lên bảng làm bài tập.
(Dạng này hs đã quen – hs TB-K lên

bảng tìm đkxđ và rút gọn)

M=

2 x −9
x−5 x +6

+

2 x +1

x +3

+

x −3

2− x

a.ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
Rút gọn M =
2 x −9 −

(

)(

) (

)(

x + 3 x − 3 + 2 x +1
x − 2 x −3

(

)(

)

x −2

)

Biến đổi ta có kết quả:
M=
M=

(
(
(

x − x −2
x −2

)(

)(
x −3)(

) ⇔M
x −2)

x +1

x −2

b. M = 5 ⇔
⇒ x +1 =5

(

⇔ x +1 =5

b, Thay M = 5 hãy tìm x
HS giải và kết hợp điều kiện loại và
nhận x

)

x −3

=

x +1
x −3

x −1
=5
x −3

x −3

)

x −15

⇔16 =4 x
16
⇒ x =
=4 ⇒x =16
4

Đối chiếu ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
Vậy x = 16 thì M = 5

c) GV hướng dẫn hs biến đổi đưa về
dạng

c. M =

x +1
x −3

=

x −3 + 4
x −3

=1 +

Ơn thi Tốn vào 10

4
x −3

Trang 16


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Do M ∈ z nên
x +1
x −3

=

x −3 + 4
x −3

=1 +

4

x − 3 là

ước của 4 ⇒

x −3

nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

x −3

Lập bảng giá trị ta được:
⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} vì x ≠ 4 ⇒ x ∈ {1;16;25;49}

Từ đó tìm các ước của 4 và thay x − 3
là ước của 4 để tìm các giá trị của x
- HS kết hợp với điều kiện để loại các
giá trị khơng thoả mãn đkxđ
HS lên bảng trình bày bài
HS chữa bài
2

Bài 6: Cho biểu thức

 a
1 
a−1
a+1
P = 
−
.(
−
) Với a > 0 và a ≠ 1
÷
÷
2

2
a
a
+
1
a
−
1



a) Rút gọn biểu thức P
GV yêu cầu hs suy nghĩ làm bài.

b. Tìm a để P < 0
a) P = ( - )2 .( - )
Với a > 0 và a ≠ 1
2

HS suy nghĩ tìm mẫu chung và thực hiện
quy đồng và rút gọn

HS lên bảng làm bài
HS nhận xét và chữa bài

 a
1 
a−1
a+1
P = 

−
.(
−
)
÷
÷
2
2
a
a
+
1
a
−
1


2

 a a − 1 ( a − 1)2 − ( a + 1)2
P = 
÷
÷ . ( a + 1)( a − 1)
2
a


2

 a − 1 a − 2 a + 1− a − 2 a − 1

P=
÷.
a− 1
 2 a
P=

−(a − 1)4 a 1− a
=
4a
a

Vậy P =

1− a
với a > 0 và a ≠ 1
a

b) Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0
GV: Với đkxd thì như thế nào so với số 0
P=

1− a
<0 ⇔ 1-a<0
a
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 17

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
⇔ a > 1 ( TMĐK)

HS: > 0
GV: Vậy P < 0 khi nào?
HS: Khi 1 - a < 0
HS lên bảng trình bày
HS chữa bài

Tiết 5:
Bài 7: 1) Cho biểu thức A =

x +4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x +2


x

 x + 16

4

+
2) Rút gọn biểu thức B = 
÷:
(với x ≥ 0; x ≠ 16 )
x −4÷

 x +4
 x +2

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của
biểu thức B(A – 1) là số nguyên

GV yêu cầu hs thực hiện các phép
biến đổi để rút gọn biểu thức A,B

2) Với x ≥ , x ≠ 16 ta có :

- HS lên bảng thực hiện bài toán
GV yêu cầu hs nhận xét bài tập

36 + 4 10 5
=
=
36 + 2 8 4

1) Với x = 36, ta có : A =

 x( x − 4) 4( x + 4)  x + 2
+
÷
x − 16 ÷
 x − 16
 x + 16

B = 

(x + 16)( x + 2)
x+2
=
(x − 16)(x + 16) x − 16

GV bổ sung, chữa bài.
GV gợi ý hs: Để B(A− 1) nguyên, x

=

nguyên thì x− 16 là ước của 2

3) Ta có:

HS ghi chép

B( A − 1) =

x+2  x+4 
x+2
2
2
.
− 1÷
=
.
=
.
÷
x − 16  x + 2  x − 16 x + 2 x − 16

Để B( A− 1) nguyên, x nguyên thì x− 16 là ước của 2, mà

{

Ư(2) = ±1; ±2

}

Ta có bảng giá trị tương ứng:

x− 16 1
x
Kết hợp ĐK

17

−1

2

−2

15

18

14

x ≥ 0, x ≠ 16 , để

B( A− 1) ngun thì

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 18


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
x ∈ { 14; 15; 17; 18

}

 1
1 
2
1
+
.
+ +
Bài 8: Cho biểu thức A = 
y  x + y x
 x

3
3
1 x + y x + x y + y
:

y 
x 3 y + xy 3

a ) Rút gọn A;
b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Đkxđ : x > 0 , y > 0

GV yêu cầu hs tìm
đkxđ
Yêu cầu hs sử dụng
các phép biến đổi
để rút gọn:
HS sử dụng quy
đồng, hằng đẳng
thức để thực hiện
nhóm, rút gọn
HS lên bảng thực
hiện rút gọn
b) Gv hướng dẫn hs
sử dụng hằng đằng
thức quen thuộc
(a − b) 2 ≥ 0 với mọi
giá trị của a và b để
áp dụng với

(

x−

y

)

2

⇔ x + y −2

≥0
xy ≥ 0

 1
1 
2
1
+
.
+ +
a) A = 
y  x + y x
 x

 x+ y
2
x + y 
=
.
+
:



xy
xy
x
+
y



 2
x + y 

=
+
:
 xy

xy



(
=

x+ y
xy

)

2

⇔ x+

y ≥2

Do đó A =

x+
xy

)

(

(

xy x + y

)

)

)

xy ( x + y )

x+

x−

)(

x + y x − xy + y + xy x + y

y ( x + y)

x+

xy

.

b) Ta có 



(

(

3
3
1 x + y x + x y + y
:
y 
x 3 y + xy 3

y

x+

=

y

xy

.

2

y  ≥ 0 ⇔ x + y − 2


xy ≥ 0

xy . Dấu “=” xảy ra khi x = y
y

≥

2

Vậy min A = 1 khi

xy
xy

=

2

16
16

=1

( vì xy = 16 )

 x= y

⇔ x = y = 4.

xy
=
16



Từ đó tìm ra giá trị
nhỏ nhất của A

Tiết 6:

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 19


GV: Nguyễn Văn Tiến



1

Bài 9: Cho biểu thức: P = 

 x − x−1

Năm học 2016 - 2017

 2
x+ 2

 
−
x − 1 − 2  2 − x
2 x − x 
x−3

−

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của P với

x = 3− 2 2 .









HS nêu các
điều kiện
a. Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
cần để P có
nghĩa: BT
trong căn
khơng âm,
x > 0
x ≥1
các mẫu
x ≥1


khác 0 từ
⇔
⇔x ≠ 2
đó giải ra ý
x ≠ 2
x ≠ 3

a

x ≠ 3
b) Đkxđ :

b) HS sử

dụng các
phép biến
đổi để rút
gọn
GV gợi ý
nên trục
căn thức
trước khi
quy đồng
rút gọn.

(

)

2 −1

2 − x ≠0
x −1 − 2 ≠ 0


2

−
x −1 − 2  2 − x

)

( x − 3) (

)


x −1 + 2
2
−

x −1 − 2 x −1 + 2  2 − x

x + x −1
−
x − x −1 x + x −1

)(

x+ 2

2 x − x 

x −3

) (

(

)

)(

(

2

và thay vào
tính P

x+ 2 

x 2− x 

)

(

 x + x − 1 ( x − 3) x − 1 + 2  2 x − x − 2
=
−
.
( x − 1) − 2  x 2 − x
 x − ( x − 1)

)

(

(

)

 x + x − 1 ( x − 3) x − 1 + 2  − 2 − x

.
= 
−
 x 2− x
x
−
x
+
1
x
−
3



c) Biến đổi
x = 3− 2 2

=

(

(

x −1 ≥ 0

x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ 3


1

P = 
−
 x − x −1


=


x >0

=

(

) − x1 = (

x + x −1 − x −1 − 2 .

c) Thay x = 3 − 2 2 =
P=

2−

(

(

(
)

2 −1

)

2 −1

2

)

(

)

)

)

x − 2 .( − 1)
x

=

2

2 − 1 vào biểu thức P =
2

=

2−

2 −1

2 −1

=

)

2− x
x

2− x
, ta có:
x

2 − 2 +1
2 −1

=

1
2 −1

Ơn thi Tốn vào 10

= 2 +1

Trang 20

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Liêm Phong, ngày

tháng 5 năm 2017

Kí duyệt

Nguyễn Mạnh Thắng

Soạn:

Ngày dạy:

/5/2017

Buổi 3: ƠN TẬP HỆ TTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, vận dụng vào giải bài tập
- KN: Rèn kỹ năng kỹ năng vận dụng định lý để giải bài tập.
- TĐ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
Tiết 7:
Hoạt động của GV
Cho tam giác ABC vuông

Hoạt động của HS

Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH sao cho ta có:
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 21


GV: Nguyễn Văn Tiến
tại A, đường cao AH sao
cho ta có:
AH = h, BC = a, AB = c,
AC = b, BH = c ' , CH = b '
Hãy nêu các hệ thức mà em
đã được học?

Năm học 2016 - 2017
AH = h, BC = a, AB = c,

A

AC = b, BH = c ' , CH = b '
khi đó:

b
c

B

h

c'

b'
C

H
a

HS nêu các hệ thức đã được
GV nhận xét, chốt kiến học về cạnh và đường cao
thức trên bảng.
trong tam giác vuông.

2) h 2 = b' .c'
3) b.c = a.h
1
1 1
4) 2 = 2 + 2
h
b c

2
5) a = b 2 + c 2 ( Pitago)

a)
+ ta có:

a)

BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)

A

Hs suy nghĩ cách làm và lên
bảng làm bài
HS tính cạnh BC rồi áp dụng
tính cạnh HB, HC theo định lí
đã được học

6

4

x

y
C

H

⇒ BC = 42 + 6 2 = 52 ≈ 7, 21

+ Áp dụng định lý 1 :

AB 2 = BC.BH
⇒ 42 = 52.x
⇒ x ≈ 2, 22
AC 2 = BC.CH

Hs lên bảng trình bày

⇒ 62 = 52. y
⇒ y ≈ 4,99

b,

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99

A

b) - Xét tam giác ABC vuông tại
A. áp dụng định lý 1 ta có :

12

B

c 2 = a.c '

II. Bài tập
Bài 1:

Bài 1: Tìm x, y trong các
hình vẽ sau:

B

1) b 2 = a.b ' ;

x

AC 2 = BC.CH

y
C

H
18

⇒ 122 = 18. y ⇒ y = 8
⇒ x = BC − y = 18 − 8 = 10

Hs suy nghĩ để tính y trước
sau đó tìm ra x

c,

Hs suy nghĩ tính AH rồi tính
x,y theo pitago hoặc tính x, y
theo ĐL 1

* Cách 1 :

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 =>
AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác
vuông AHB; AHC ta có:

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 22


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

A

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta
có:

y

x

4

B

9

AB 2 = BC .BH

= ( BH + CH ).BH
= (4 + 9).4 = 52

C

H

x = BH 2 + AH 2
= 42 + 62 = 52
y = CH 2 + AH 2
= 62 + 92 = 117

⇒ AB = 52 ⇒ x = 52
AC 2 = BC .CH
= ( BH + CH ).CH
= (4 + 9).9 = 117

d,
A

y
x

B

3

⇒ AC = 117 ⇒ y = 117

d) Áp dụng định lý 2, ta có:

d) Học sinh tính AH = x trước
sau đó tính y bằng 1 trong 2
cách (pitago hoặc hệ thức
lượng)

⇒ x 2 = 3.7 = 21 ⇔ x = 21

7

Áp dụng định lý 1. ta có :

AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH
⇒ y 2 = (3 + 7).7 = 70 ⇔ y = 70
( y = x 2 + CH 2 = 21 + 49 = 70)

C

H

AH 2 = BH .CH

e) Theo Pitago, ta có :
e)
HS tính y theo pitago từ đó
tính ra x.

A

13

B

C

H

⇒ y = 132 + 17 2 = 458

Áp dụng định lý 3, ta có :
AB. AC = BC. AH

17

x

BC = AB 2 + AC 2

y

Tiết 8
Bài 2 : Cho tam giác ABC
vng tại A, có các cạnh GV u cầu hs ghi GT/KL
góc vng AB = 15cm, AC
= 20cm. Từ C kẻ đường HS vẽ hình
vng góc với cạnh huyền,
đường này cắt đường thẳng
AB tại D. Tính AD và CD?

⇒ 13.17 = 458.x

221
⇔x=
≈ 10,33
458

µ = 900 , CA ⊥ BD .
∆BCD, C

Theo

định lý 3, ta có :

CA2 = AB. AD
⇒ 202 = 15. AD ⇔ AD =

80
3

Theo Pitago trong tgiác ACD vng
tại A, ta có

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 23


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
CD =

D

2

GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL

100
 80 
=  ÷ + 202 =
3
 3 

x

Yêu cầu hs suy nghĩ giải
toán.

y
A
20

15
B

Bài 3

C

Bài 3: Cho hình chữ nhật
ABCD có AB = 60cm, AD HS áp dụng kiến thức, cách
= 32cm. Từ D kẻ đường làm tương tự bài 1, trình bày
thẳng vng góc với đường
chéo AC, đường thẳng này
cắt AC tại E và AB tại F. HS vẽ hình, ghi GT- KL
Tính độ dài EA, EC, ED,
FB, FD.
F
A
60
B
GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL và suy nghĩ cách
làm bài
GV hướng dẫn hs làm bài
GV u cầu hs lên bảng
giải tốn, tính độ dài từng
cạnh.

AD 2 + CA2

E

= 322 + 602 = 68
Theo định lý 1:
AD 2 = AC. AE
⇔ AE =

32

D

Xét tam giác ADC vng tại D,
ta có:
AC = AD 2 + CD 2

C

AD 2 322 256
=
=
AC
68
17

Theo định lý 1, ta có:

CD 2 = AC.CE
2

2

CD
60
900
HS suy nghĩ tính AC
⇒ CE =
=
=

Sau đó tính AE và EC theo ĐL
AC
68
17
Theo
định
lý
2,
ta
có:
1.
480
HS tính cạnh DE
DE = AE.EC = ... =

17

giác DAF, theo định lý 1:
HS vận dụng kiến thức đã học Xét tam
2
AD
=
DF
.DE
vào tam giác vuông ADF với
đường cao AE để tính ra EF và ⇒ DF = AD 2 = ... = 544
AF
DE
15
Theo Pitago:

AF = DF 2 − AD 2
256
15
⇒ FB = AB − AF
= .... =

= 60 −

256 644
=
15
15

T9

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 24


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Bài 4: Cho hình vng
ABCD. Gọi E là một điểm HS vẽ hình, ghi GT-KL
F
nằm giữa A, B. Tia DE và
tia CB cắt nhau ở F. Kẻ

đường thẳng qua D vng
A
E
B
góc với DE, đường thẳng
này cắt đường thẳng BC tại
G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân.
1
b) Tổng

1
1
+
không
2
DE
DF 2

D

đổi khi E chuyển động trên
AB.
Yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL
Nêu cách chứng minh 1
tam giác là tam giác cân

2
3

C

G

¶ =D
¶ (cùng phụ với
a) Ta có: D
1
3
¶ )
D
2

xét ∆ADE và ∆CDG ta có :


∠D1 = ∠D3 ( cmt )  ⇒ ∆ADE = ∆CDG ( g .c.g )

∠A = ∠C = 900 
AD = DC ( gt )

⇒ DE = DG ⇒ ∆DEG cân tại D
1
1
=
b) vì DE = DG ⇒
2
DE
DG 2

1
1
1
1
+
=
+
ta có :
2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

xét tam giác DGF vng tại D,
ta có :
1
1
1
=
+
(định lý 4)
2
2
CD
DG
DF 2
1

Vì
khơng đổi khi E
CD 2

Chứng minh 2 góc ở đáy của 1
tam giác bằng nhau, chứng
minh tam giác có 2 cạnh bằng
chuyển động trên AB, suy ra
nhau.
tổng

Hãy chứng minh DE = DG

1
1
1
1
+
=
+
2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

HS suy nghĩ tìm ra cách chứng khơng đổi khi E thay đổi trên
minh bằng cách quy về chứng AB.

minh hai tam giác bằng nhau.

4. Củng cố
- Nêu lại các quy tắc đã học trong bài (các hệ thức đã học trong phần lí thuyết)
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
Về nhà làm các bài tập trong SBT.

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 25