CHUYEN DE “GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …………..
TRƯỜNG THPT …………………

CHUYÊN ĐỀ

“GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VEC-TƠ”

Họ tên: ……………………….

Vĩnh Phúc, năm …………..

0


GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
I. MỞ ĐẦU:
Trong các đề thi trong các kì thi quốc gia thì bài tập về “Điện xoay chiều” thường phức tạp
và khó. Qua nhiều năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng trong việc tìm cách giải
quyết các dạng bài tập này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi lựa chọn
chuyên đề: “Giải bài toán điện xoay chiều dùng giản đồ vec-tơ”.
Mục tiêu của chuyên đề nhằm giúp các em học sinh khắc sâu hơn kiến thức tổng quát, biết
phân dạng bài tập và biết vận dụng “Phương pháp Giản đồ Vec-tơ” để giải quyết các dạng bài tập cụ
thể. Từ đó các em có thêm kĩ năng giải các bài tập khó, cũng như có thể giải nhanh các bài tập trắc
nghiệm phong phú và đa dạng.
Đối tượng Học sinh bồi dưỡng của chuyên đề này là các em học sinh khá, giỏi và các em học
sinh ôn thi các kì thi quốc gia.
II. NỘI DUNG:
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cho mạch RLC như hình vẽ:
Giả sử trong mạch dòng điện có dạng: i = I0cos(t) A

 Hiệu điện thế hai đầu điện trở: uR = U0Rcos(t) V;
Hiệu điện thế hai đầu cuộn thuần cảm uL = U0Lcos(t + ) V;
Hiệu điện thế hai đầu tụ: uC = U0Ccos(t - ) V
Gọi u ℓà hiệu điện thế tức thời hai đầu mạch: u = uR + uL + uC
= U0Rcost + U0Ccos(t + ) + U0Ccos(t - )
= U0cos(t+)
Từ giản đồ vecto ta có thể nhận các kết quả sau:
* U = U + (U0L - U0C)2
* U2 = U + (UL - UC)2
* Z2 = R2 + (ZL - ZC)2
Trong đó: Z ℓà Tổng trở của mạch (Ω)
R ℓà điện trở (Ω)
ZL ℓà cảm kháng ()
ZC ℓà dung kháng()
* Gọi  ℓà độ ℓệch pha giữa u và i của mạch điện:
U 0L  U 0C
UL  UC
Z  ZC
=
= L
U 0R
UR
R
Nếu tan > 0  ZL > ZC (mạch có tính cảm kháng)
tan =

Nếu tan< 0  ZC > ZL (mạch có tính dung kháng)
Nếu tan = 0  mạch đang có hiện tượng cộng hưởng điện
U 0R
U

= R = được gọi là hệ số công suất của mạch
U0
U
U 0 U 0R U 0L U 0C U 0X

I





0

Z
R
ZL
ZC
ZX

2. Định ℓuật Ôm: 
 I U UR UL UC UX

Z
R
Z L ZC ZX
cos =

1

3. Công suất của mạch RLC (Công suất trung bình)
P = UI.cos = I2.R =

U2
cos 2 
2
R

4. Cộng hưởng điện
a) Điều kiện cộng hưởng điện
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
  
b) Hệ quả (Khi mạch có hiện tượng cộng hưởng)
1
1
;=
LC
2 LC


0
+
; tanφ = 0; cosφ=1
+ Zmin = R; Imax =
U2
+ Pmax = UI =
R

+ ZL=ZC;  

+ URmax = U
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:

Hình 1

iR = i L = i C = i

A

C

L

R

B

Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:

u = uR +uL+uC
-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so
sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta
chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu
mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2) uuur
+ uR cùng pha với i => U R cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang

uuu
r
π
+ uL nhanh pha
so với i => U L vuông góc với Trục i và hướng lên
2
uuu
r
π
+uC chậm pha
so với i => U C vuông góc với trục i và hướng
2
xuống

uur uuur uuur uuur
-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = uR +uL + uC => U  U R  U L  U C

r
U

Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)
L
-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành
(rối hơn- hình 2b)
mà nên dùng quy tắc nối đuôi (dễ nhìn- hình 3 ). LC

r
UC

uuu
r r
UR I

uuur
UC

Hình 2

r
UL

r
U

O

uuur
UL



r
U r
O
I
r
r

UR

U LC

Hình 2b

r
UC



r r
UR I

r
U
2


2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc nối đuôi như hình 3 (Véc tơ trượt)

uur uuur uuur uuur
Xét tổng véc tơ: U  U R  U L  U C Từ điểm ngọn của véc tơ

uuu
r
UR

uur
UL

uuu
r
uuur
uuur
U L ta vẽ nối tiếp véc tơ U R (gốc của U R trùng với ngọn của
uuu
r
uuur
uuu
r
U L ). Từ ngọn của véc tơ U R vẽ nối tiếp véc tơ U C . Véc tơ
uur
uuu
r
tổng U có gốc là gốc của U L và có ngọn là ngọn của véc tơ
uuu
r
cuối cùng U C (Hình 3) L - lên.; C – xuống.; R – ngang.

uuu
r

Hình 3

C. VẬN DỤNG CHO MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP:
1. Trường hợp 1: UL > UC <=>  > 0 u sớm pha hơn i

ur U
C

U

uuu
r
uuu
r
uuu
r
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U L cuối cùng là U C .
uuu
r
uur
uuu
r
Nối gốc của U R với ngọn của U C ta được véc tơ U như
uur
uuu
r hình sau:

uuur
UL

UL

uur
U

uur
U



 uuur
UR

uuur
U Cuur

uuuur
URL





ur
R

ZL - ZC

r
I

Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)

uuuu
r
Khi cần biểu diễn U RL

ur

U

uuuur
URL

uuur
UR



u
r
U

 uuu
r
UR

uuur
UR

r
u
r
giác uuu
uuuu
rVẽ theo quy tắc đa
U UL
Khi cần biểu diễn U RC

UL - U C

uuuu
r
U RC

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UL

ur uuur
U UC

uur uuu
r
U L  UC

U LVẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UC

uuu
r

uur
ZC

đa giác tổng trở

Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)

uuu
r
uu
u
U Cr

uur
Z

uuu
r U L  UC
UR
r
I

uuur
UC

uuur
UL

ZL

 uuu
rU

L

UR
r
uuuu
r uuu
U RC U C

Vẽ theo quy tắc đa giác

- UC

3


2. Trường hợp 2: UL < UC <=>  < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u )
Làm lần lượtuu
như
u
r trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

UL

uuur
UR





UL - UC

UL - UC

ur
U

uuur
UL

uuur
UC

uuur
UC
uuu
r
UL


uuuu
r
U RL
uuu
r
UR

u
r
U

UL - UC

uuu
r
UL



uuuu
r
U RC

uuu
r
UL

ur uuur
U UC

uuur
UR

ur
U



uuuu
r
U RL

uuu
r
UR

UL - UC

uuur
UC

uuur
UC

uuu
r
UR

UL - UC



uuur
UR

ur
U
uuuu
r
U RC

uuu

r
UL

uuur
UC

4


3. Trường hợp tổng quát - Cuộn cảm có điện trở thuần r
uuu
r
uuu
r
uur
uur
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ U R , đến Ur , đến U L , đến U C

uuur
UL


uur

uuur
UL

Ur

uuur

UC

u
ur
Ur

U

UL - UC



uuur
UR

d

uuur
UR

UL - UC

uur
Ur

uuu
r uuur
U d UL

ur

U

ur
U
UL - UC

uuur
UR
uuuu
r
U RC

N
m

M

uuur
uu
u
r UL
Ud
r
ur uuu
UC

uu
u
r
Ud

d

C

uuuur
URd

ur
U

d
uuur
UC

B

uuuu
r
U Rd

uu
u
r
Ud

L,r

R

A



d

UL - UC

uuur
UR

uur
Ur

uuuu
r uuur
U RC U C

D. MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN THƯỜNG ÁP DỤNG :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b ,, BH = c, ta
có hệ thức sau:

B c'
c
A

H

a

b’

h
b

C
5


b 2  ab, ;c 2  ac,
h 2  b , c,
b.c  a.h
1
1 1
 2 2
2
h
b c

2. hệ thức lượng trong tam giac:
a
b
c


a. Định lý hàm số sin:
sinA sinB sin C
�
b. Định lý hàm số cos: a 2  b 2  c 2  2bc cos A

A
c
B

b
a

C

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản
đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào
kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.

E.CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung
C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100 2 cos100 t (V) .Cường độ dòng điện
chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một


góc
Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
Rad
6
6
a. Tìm R,C?
C
L
R
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
A

B
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?
M
Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha


Theo bài ra uAM sớm pha
so với cường độ dòng điện. u MB chậm pha hơn uAB một góc , mà uMB lại chậm
6
6 uuuu
r


U AM
pha so với i một góc
nên uAB chậm pha
so với dòng điện.
2
3
uuuu
r uuuur uuuur
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB  U AM  U MB
uuur


UR
Từ giãn đồ vec to ta có:UAM = UAB.tg =100/ 3 (V)
6
6


UMB = UC = UAM/sin = 200/ 3 (V)
6

UL - UC
UR = UAM.cos = 50 (V)
6

3
a. Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100  ;
C = 1/ωZC =I/ωU C =
.10-4 F
6
4π
b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt + i )
AB
C
MB


Trong đó: I0 = I. 2 =0,5 2 (A); i =-  = (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt + ) (A)
3
3
c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100 πt +  AM )


 
3

uuuur uuur uuuur
U U U

Trong đó: U0AM =UAM 2 =100

2
(V);
3

 AM = u AM  i  i 

Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: uAM = 100

  
 
(Rad).
6 3 2

2
cos(100 πt + )(V)
2
3
6


Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần
lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:  được định nghĩa là góc lệch pha của u

 =  u -  i suy ra ta có:
 u=  +  i (1*)

 i =  u -  (2*)

đối với i do vậy thực chất ta có:

-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng


có  u= 0 do đó  i = -  =-(- ) =
3
3
-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này)
thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có

AM = u AM  i  i 

Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ.
u = 160 2 cos(100 t )(V ) . Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc

A

  
 
6 3 2

C N

R

A


Rad.
6

L,r

B

V


so với i trong mạch.
3
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp

A

R1

L

R2

C

B

hai
N
M
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên
vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?
Lời giải:
L
R1
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)
B
A
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos  suy ra: U = P/ Icos 
Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200 
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
π Z
3
L R2
C
R1
tg = L = 3 � ZL = 3R 1 =200 3(Ω) � L=
H A
B
3 Rπ

1
N
M
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
V
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của u AM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế
π
vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc  AM = .
3
AM
π
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc
so với uAB.
3
Tù
đó
ta
có
giãn
đồ
véc
tơ
biểu
diễn
phương
trình
véc
tơ:
ur
ur

ur

U AB  U AM  U MB
AB
3
π
2
2
2
2
2
Từ giãn đồ véc tơ ta có: U AM =U AB +U MB -2U AB U MB . cos O
ur
3

ur
U

ur
U R
2
3 ur
U MB

ur
U

U R1

7

thay số ta được UAM = 60 3 V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.
U MB
60
400
2
2
=
=Ω
Với đoạn MB Có ZMB= R 2 +Zc =
(1)
I
0,15. 3
3
U AB 800
2
2
=Ω
Với toàn mạch ta có: Z  (R+R 2 ) +(ZL  Z C ) =
(2)
I
3
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200  ; ZC = 200/ 3  � C=

3 -4
.10 F
4π

Kinh Nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp.
Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so
với i vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa Z L và ZC!. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một
phương án lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của
ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!

Ví dụ 3: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB = U 2 cos t (V) .
1

C
L
R
(H) thì i sớm pha
so với uAB
A
B

4
2,5
+ Khi L = L2 =
(H) thì UL đạt cực đại

104
1./ biết C =
F tính R, ZC
2
2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn

+ Khi L = L1 =

mạch .
Lời giải:

Z  Z C  L  1/ C

Góc lệch pha của u đối với i : tg  L
R
R
2
2
2
2 2
R  Z C R  1/  C

 L
khi ULCực đại ta có: Z L 
ZC
1/ C

(1)

R 2  Z 2C
(3).
R
1./Tính R, ZC? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R

2./Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).

Ta có u
giãn
véc
diễn
véc tơ:
ur đồ
uuuu
r utơ
uu
r sauubiểu
uu
r u
ur phương
uuuu
r uutrình
u
r
U  (U R  U C )  U L  U  U RC  U L
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:
UL
U
U
U

�UL 
sin  
sin 
R
sin  sin 
sin 

R2  ZC
Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin 
Ta có: UL max khi sin  = 1 suy ra  =900.
R 2  Z 2C
R
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :

Vậy khi ULMax thì ta có:

U LMax  U

O

M



(2)

Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U LMax  U

và  .

ur
U


uuur
UL
UL - UC

uuu
r
UR
uuuu
r uuur



H

U RC U C
N

(CM công thức(3) )
8


U RC
U RC U 2 RC
Z 2 RC R 2  Z 2C R 2  1/  2C 2
UL

�
U


�
Z




L
L
UC
(CM công thức(2) )
sin 900 sin 
UC
ZC
ZC
1/ C
U RC
Hay: Z L 

R 2  Z 2C R 2  1/  2C 2

 L
ZC
1/ C

F. LUYỆN TẬP.
1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện

tức thời)

Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm
L có điện trở R. Cho RA = 0, RV1= RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN:

L,r
C

A. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
N
P
M
A
2
V1
2
V2
B. uMN = 75 2 cos(100πt +
) (V).
3

C. uMN = 75 2 cos(100πt + ) (V).
2

D. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
3
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có
điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng
trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên

đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là .
2
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch

rL

C
A
B

R
M

Bài 3: Đặt điện áp u = 240 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60  , cuộn dây
1,2
103
thuần cảm có L =
H và tụ C =
F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm

6
thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có
điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời
điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi
đó là:

2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng
Bài 5: Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220 2 V.

B. 220/ 3 V.
C. 220 V.
D. 110 V.

A

L,

C

R

B

M

9


Bài 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng
ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch
pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A.3 3 (A)
B. 3(A)
C. 4(A)
D. 2 (A)
Bài 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn
cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u MB và uAM lệch pha nhau /3,
uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là

A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Bài 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C.
50 3
R  50 , Z L  50 3 Ω, Z C 
Ω. Khi u AN  80 3 V thì uMB  60V . u AB có giá trị cực đại là:
3
A. 150V.
B. 100V.
C. 50 7 V.
D. 100 3 V.
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM
chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2

lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp hiệu dụng hai
2
đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.
B. 100 2 V.
C. 100 3 V.
D. 120 V.
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V. Biết R = 80  , cuộn dây có r = 20  , UAN = 300V , UMB =
60 3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 . Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị :
A. 200V
B. 125V
C. 275V

D. 180V

3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C
Bài 11: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:

R

R

AL

R

Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.

C
L M
R

L, r

C

B

N

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1003  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau /3. Giá trị L bằng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 3/ (H).
D. 3/ (H).
Bài 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều u=120 6 cos(100  t)(V) ổn định, thì điện áp
hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng
360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 . Tìm R
và r
A. R=120  ; r=60 
B. R=60  ; r=30  ;
C. R=60  ; r=120 
D. R=30  ; r=60 

A

R M C N L,r
B

10


Bài 14: Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn
dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng U R = ULr = 25V; UC = 60V.
Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω
B. 25Ω

C. 20Ω
D. 40Ω
Bài 15: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3 A, UCL= 80 3 V,
điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H
D. 0,47H

4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và
MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần
R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường
độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn
mạch là /2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Bài 17: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R.
Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy UAM = 50 3
(V) và uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB.
C
L; r
R
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
B
N
M thuần A
Bài 18: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở
R.

Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy UAM = 50 3
(V) và uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB.
C
L; r
R
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
B

N

M

A

Bài 19: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ
điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V),
trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
A. 7/25.
B. 1/25.
C. 7/25.
D. 1/7.
Bài 20: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =
L
, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn
C
mạch có giá trị là
A. 0,866
B. 0,975

C. 0,755
D.0,887
0 ,5. 2
Bài 21: Một cuộn cảm có độ tự cảm L 
( H ) mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R
là U1 = 25 2(V) , hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 50 2(W ).

B.

125 6
( W ).
4

C. 25 6 ( W ).

D. 50 6 ( W ).

Bài 22: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha. Biết các giá
trị định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1
11


điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức.
Công suất định mức của dộng cơ là:
A. 583W
B. 605W
C. 543,4W

D. 485,8W,
Bài 23: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo
đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB
lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì
công suất tiêu thụ của mạch là :
C
L,r
R
A
A. 810W
B. 240W
C. 540W
D. 180W
B
M

N

Bài 24: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U0cos  t (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ
tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện
và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ

dòng điện trong đoạn mạch lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn
12
mạch MB là
3
2

A.
B. 0,26
C. 0,50
D.
2
2
Bài 25: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung
C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
Bài 26: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R 1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R 2C , điện áp hiệu dụng hai
đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R 2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn
dây thuần cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ
của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W
5.Dạng 5: Tổng hợp
Bài 27: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh
V
hưởng không đáng kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V1 chỉ A
R1 M R2;L
B
A
U1=100V. Vôn kế V2 chỉ U2 = 100V. Và vôn kế V chỉ U = 100 3 V.
Ampe kế chỉ I = 2A.

V
V
2
1
a. Tính công suất mạch.
b. Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là u  U 0 cos  100t  V .viết biểu thức dòng điện trong
mạch
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm MB

�
�
100t  �
A
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:   rad � i  2 2cos �
3
3�
�
Bài 28: Cho mạch điện như hình vẽ R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm
V
có L = 0,255H, UAB = 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của
C
L
R
B
một tụ điện. Khi thay đổi điện dung C có một giá trị của C với số chỉ A
vôn kế cực đại.
a. Tịnh giá trị của C .
b. Tính giá trị cực đại của vôn kế . Coi RV = �.
Bài 29: Cho mạch điện như hình vẽ biết U AB = U không đổi, R, C, ω
V

C
không đổi. Điều chỉnh L để vôn kế chỉ cực đại.
L
R
A
B
a. Tìm giá trị của L
12


b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế.
Bài 30: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có
cường độ i  I 0cos  100t  A (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau,

L

R

C

N
M
A
�
B
�
100t  �
V.
và u MB  100 2cos �
3�

�
a. Viết biểu thức điện áp uAN
b. Tính hệ số công suất của mạch MN.
Bài 31: Đặt điện áp u = 220 2 cos(100t )V vào hai đầu đoạn mạch AB
C
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm A
B
L
R M
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB
2
có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
.
3
a. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
104
F . Viết biểu thức dòng điện trong mạch. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
c. Biết C 
1, 2
Bài 32: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp
R
L,r
với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện


trong mạch lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
so

A
M
6
3
B
với điện áp hai đầu cuộn dây.
a. Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch.
b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB
Bài 33: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
R
hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
C
R = 100 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có
A
0, 05
B
mF . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và
tụ điện có điện dung C 


điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau .
3
a. Tính giá trị L.
b. Biết cường độ hiệu dụng I = 2A. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM, MB và AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch

L
M

Bài 34: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
R
C
L,r

điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB và
3
A
M

uMB lệch pha nhau .
B
6
a. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB., hệ số công suất của đoạn mạch AB và MB.
c. Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Tính điện trở của cuộn dây và công suất tiêu thụ của
đoạn mạch và của cuộn dây.
Bài 35 : Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện
xoay chiều có điện áp u = U0cost (V). Ban đầu dung kháng ZC và tổng trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn
mạch đều bằng 100. Tăng điện dung thêm một lượng C = 0,125.10-3/ (F) thì tần số dao động riêng của
13


mạch này khi đó là 80 rad/s. Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng
A. 40rad/s
B. 100rad/s
C. 80rad/s
D. 62,5rad/s
Bài 36 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R,L,C nối tiếp thì cường độ


dòng điện hiệu dụng trong mach là i1 I 0 cos(t  )( A) . Khi bỏ tụ C thì dòng điện trong mạch là
4

i2 I 0 cos(t  )( A) . Viết biểu thức điện áp của mạch.
12
***HẾT****

14