CHUYÊN ĐỀ : SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ ôn thi THPT QG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN

CHUYÊN ĐỀ :
SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

Giáo viên: Hà Thị Thanh Tú
Giảng dạy môn : Vật lí
Tổ CM : Toán – Lí – Tin – Công nghệ
Đối tượng giảng dạy : Học sinh ôn thi THPT Quốc gia
Thời lượng chuyên đề : 5 tiết

Sông lô, tháng 10 năm 2015


CHUYÊN ĐỀ : SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I. SÓNG CƠ
1.Định nghĩa
+ Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường .
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền
còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng cơ không truyền được trong môi trường chân không.
2. phân loại
Gồm hai loại :
- Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương vuông góc với phương truyền sóng.
+ Đặc điểm : Sóng ngang truyền được trong môi trường chất rắn và trên bề mặt
chất lỏng.
+ Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
- Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương

trùng với phương truyền sóng.
+ Đặc điểm : Sóng dọc truyền được trong môi trường rắn, lỏng và khí
+ Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ:
- Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết
đàn hồi
- Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì môi trường truyền sóng
ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì môi trường
truyền sóng dọc.
4.Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có
sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng
truyền qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

1
T

+ Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường .
Tốc độ truyền sóng khác với tốc độ dao động của các phần tử môi trường. Trong
một môi trường đồng tính thì tốc độ truyền sóng không đổi.
+ Bước sóng : là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.
v

 = vT = f .
+Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương
truyền sóng dao động cùng pha.
+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.

2λ
λ
A

E
B

I
J



C

Phương truyền sóng

H

F

D

G

2

3



2

II , PHƯƠNG TRÌNH SÓNG:
1.Tại nguồn O:
u
- Giả sử sóng được tạo ra từ nguồn O dao động
với phương trình :
sóng
uO =Aocos(t + φ )
x
O
2.Tại M trên phương truyền sóng
M
- Xét điểm M nằm trên phương truyền sóng, cách
nguồn O một khoảng OM = x.
- Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình
truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau: Ao = AM = A.
Thì : uM=AM cos[(t- t)+ φ]
x
: là thời gian sóng truyền từ điểm O đến điểm M
v
x
=> uM = Acos[(t - ) + φ ]
v
t x
= A.cos [2(  ) + φ]
T 

Với t =

= AMcos(t +  - 2

x
)


Với t  x/v

* Nhận xét :
- So sánh phương trình sóng tại O và M ta thấy rõ M dao động muộn pha hơn O
góc Δ = 2

x


- Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u M là hàm điều hòa
theo t với chu kỳ T.
- Tại một thời điểm xác định t= const ; u M là hàm biến thiên điều hòa theo
không gian x với chu kỳ .
*Chú ý :
- u, A có cùng đơn vị độ dài, t đơn vị là giây, x và λ cùng đơn vị độ dài
- Điều kiện thời gian t  x/v trong phương trình sóng
3. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng :
- Xét 2 điểm M, N nằm trên cùng phương truyền sóng cách nhau khoảng d và
cách nguồn các khoảng tương ứng xM, xN
- Giả sử sóng được tạo ra từ nguồn O dao động với phương trình :

x

uO =Aocos(t + φ )
=> Phương trình sóng tại M, N lần lượt là :
x
uM = AMcos(t +  - 2 M )

x
uN = AMcos(t +  - 2 N )

=> Độ lệch pha giữa M và N là :  MN  2
ΔφMN > 0 : M dao động sớm pha hơn N
ΔφMN < 0 : M dao động sớm pha hơn N

xN  xM
d
 2



Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d,  và v phải tương ứng với nhau.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động
bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ:
Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng () liên hệ với nhau :
f 

1
v
s

; λ vT  ; v  với s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t.
T
f
t

+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc
quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì
bước sóng λ 

l
;
m n

+ Thời gian sóng nhô lên cao 2 lần liên tiếp là một chu kì => Số lần nhô lên
trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T 

t
N1

2 –Phương pháp :
1
T

- Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng: f  ; λ vT 

v
f

- Nhận dạng phương trình sóng
- Từ phương trình xác định được các đại lượng cơ bản : A, ω, φ, T, f

3 –Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: ( Nhận dạng các đại lượng cơ bản trong phương trình sóng )
Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một
điểm trên dây: u = 4cos(20t -

.x
)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây.
3

Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.
A. 60mm/s
B. 60 cm/s

C. 60 m/s

D. 30mm/s


.x
)(mm).
3
x
Với phương trình tổng quát : uM = AMcos(t - 2 )

.x 2.x
Ta có :
=
=> λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s
3


(chú ý: x đo bằng mét nên λ đo bằng m)
Đáp án C
Bài 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là
u  5cos(t   x) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
6m/s. Tính tần số của sóng
A. 30Hz.
B. 6Hz.
C. 3Hz.
D. 60 Hz.

Giải: So sánh phương trình : u = 4cos(20t -

Giải : Phương trình có dạng u a cos(t 
Suy ra: 2

2
x) .


2
x
   2m
= x =>


 Tần số sóng :
f = v/ λ= 3Hz

 Đáp án C

Bài 3:(Bài toán liên quan đến hình ảnh sóng và các đại lượng đặc trưng )
Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây,
khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền
sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s
C. 25Hz; 2,5m/s
D. 4Hz; 25cm/s
Giải:
Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T=
Xác định tần số dao động.
 10
 =vT � v= 
 2,5 m/ s
T 4

f 

1 1
  0, 25 Hz .Vận
T 4

36
= 4s.
9

tốc truyền sóng:

Đáp án A

Bài 4. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên

xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp
nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s)  T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m  24m   = 6(m)
v

 6
  3 (m/s).
T 2

Đáp án C.

Bài 5: (Bài toán liên hệ giữa thời gian dao động của các phần tử và thời gian
sóng truyền đi )
Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz,
biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử môi trường đi được quãng đường 8
cm thì sóng truyền thêm được quãng đường bằng
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 5 cm
D. 4 cm.


Giải :
- Phần tử môi trường đi được quãng đường s= 8cm = 2.A
=> thời gian phần tử đi là t = T/2 = bằng thời gian mà sóng truyền đi



v

=> quãng đường sóng truyền đi s = 2  2 f = 5cm.
4 –Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10
lần trong 18 s, khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m. Tốc độ truyền
sóng trên mặt biển là :
A. 2 m/s.
B. 1 m/s.
C. 4 m/s.
D. 4.5 m/s.
Câu 2. Một sóng lan truyền với vận tốc 200m/s có bước sóng 4m. Tần số và chu
kì của sóng là
A.f = 50Hz ;T = 0,02s.
B.f = 0,05Hz ;T= 200s.
C.f = 800Hz ;T = 1,25s.
D.f = 5Hz;T = 0,2s.
Câu 3: Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz, người ta
thấy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Tốc
độ truyền sóng trên dây là
A. v = 400cm/s B. v = 16m/s.
C. v = 6,25m/s.
D. v = 400m/s
Câu 4: Đầu A của một sợi dây đàn hồi dài nằm ngang dao động theo phương

trình u A 5 cos(4t  ) (cm). Biết vận tốc sóng trên dây là 1,2m/s. Bước sóng
6
trên dây bằng:

A. 0,6m
B.1,2m
C. 2,4m
D. 4,8m
Câu 5: Một sóng truyền theo trục Ox được mô tả bởi phương trình
u = 8 cos 2 (0,5x  4t ) (cm) trong đó x tính bằng mét, t tính băng giây. Vận
tốc truyền sóng là :
A. 0,5 m/s
B. 4 m/s
C. 8 m/s
D. 0,4m/s
Câu 6. Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
u  cos 20t  4x  cm (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng
này trong môi trường trên bằng :
A. 50 cm/s.
B. 4 m/s.
C. 40 cm/s.
D. 5 m/s.
Câu 7 . Người ta gây một chấn động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo
nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với
chu kỳ 1,8s. Sau 4s chuyển động truyền được 20m dọc theo dây. Bước sóng của
sóng tạo thành truyền trên dây:
A. 9m
B. 6m
C. 4m
D. 3m
Câu 8. Một dao động có phương trình u  Acos40 t , trong đó t tính bằng s. Sau
thời gian 1,7s thì sóng tạo ra bởi dao động này sẽ truyền đi được quãng đường
bằng bao nhiêu lần bước sóng?
A. 17 lần.

B. 26 lần.
C. 40 lần.
D. 34 lần.
Câu 9. Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây
ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên
tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s.
B. 50cm/s. *
C. 100cm/s.
D. 150cm/s.


Câu 10: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số
120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một
phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ
năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s
B. 15 m/s
C. 12 m/s
D. 25 m/s
Câu 11 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn
lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Vận tốc
truyền sóng trên mặt nước là :
A.160(cm/s)
B.20(cm/s)
C.40(cm/s)
D.80(cm/s)
Câu 12. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh
sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng là

A. 25/9(m/s)
B. 25/18(m/s)
C. 5(m/s)
D. 2,5(m/s)
Câu 13. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khỏang cách giữa hai ngọn
sóng liên tiếp bằng 2m và có 6 ngọn sóng qua trước mặt trong 8s. Tính vận tốc
truyền
A. v = 1,25 m/s
B. v = 1,5 m/s
C. v = 2,5 m/s
D. v = 3 m/s
Câu 14 . Chọn câu đúng.
Trong thời gian 12 s người ta quan sát thấy có 6 ngọn sóng qua trước mặt mình.
Vận tốc truyền sóng là 2 m/s. Bước sóng có giá trị là :
A. 4,8 m
B. 4m
C. 6 m
D. 8 m
Câu 15 : Một sóng cơ khi truyền Trong môi trường 1 có bước sóng và vận tốc là
λ1 và v1. Khi truyền Trong môi trường 2 có bước sóng và vận tốc là λ2 và v2.
Biểu thức nào sau đây là đúng?
1

v1

2

v1

B.   v

C.   v
D. ν1 = ν2
2
2
1
2
Câu 16 : Lúc t = 0 đầu O của sợi dây cao su nằm ngang bắt đầu dao động đi lên
với chu kỳ 4 s, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 50 cm/s. Điểm M
trên dây cách O một khoảng bằng 24 cm. Thời điểm đầu tiên để M xuống vị trí
thấp nhất là
A. 3,66 s
B. 3,48 s
C. 2,48 s
D. 1,48 s
Câu 17 :Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 40 cm/s và tần
số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 2 cm. Khi phần tử môi trường đi được
quãng đường S cm thì sóng truyền thêm được quãng đường 30 cm. Tính S
A. S = 60 cm
B. S = 50 cm
C. S = 56 cm
D. S = 40 cm.
Câu 18 : Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 100 cm/s và
tần số 20 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử môi trường đi được
quãng đường 72 cm thì sóng truyền thêm được quãng đường bằng
A. 20 cm
B. 12 cm
C. 25 cm
D. 22,5 cm.
Câu 19 : Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương
trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền

sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s. B. 4 m/s.
C. 40 cm/s.
D. 50 cm/s.
Câu 20 : Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t – 0,02x)
(u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là :
A. λ1 = λ2


A. 100 cm/s.

B. 150 cm/s.

C. 200 cm/s.

D. 50 cm/s.
t

x

Câu 21: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u= 8cos 2 ( 0,1  50 ) mm,
trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là
A.   0,1m
B.   50cm
C.   8mm
D.   1m
Câu 22: Một sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất tại một điểm
cách nguồn x(m) có phương trình sóng: u 4 cos(2t 
sóng trong môi trường đó có giá trị:
A. 8m/s

B. 4m/s


x )cm . Vận tốc truyền
4

C. 16m/s

D. 2m/s

Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại O là u 0  A cos(t   ) thì
2 x
).
+ Phương trình sóng tại M là uM  A cos(t   m

x

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
x
v

uM = AMcos(t +  -  ) = AMcos(t +  - 2
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

O

x
M

x
) t  x/v

x

M

x
O

x
)

+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
+ 1 số bài tập thay kí hiệu x=d
2- Phương pháp :
- Vận dụng công thức viết phương trình sóng
- Vận dụng các phương pháp đã học ở chương dao động điều hòa để giải
quyết các bài tập sóng tương tự như : tính li độ, vận tốc, xác định trạng
thái dao động ở các thời điểm, viết phương trình dao động......
3-Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: (Bài toán thuận về viết phương trình sóng )
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương
thẳng đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Ở thời điểm ban đầu O ở vị trí cao nhất.
Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O khoảng
d=50 cm.
A. uM  5cos(4 t  5 )(cm)
B uM  5cos(4 t  2,5 )(cm)
C. uM  5cos(4 t   )(cm)

D uM  5cos(4 t  25 )(cm)
x
v

uM = AMcos(t +  +  ) = AMcos(t +  + 2


Giải: Phương trình dao động của nguồn: uo  A cos(t   )(cm)
2
 4 (rad/s )
Với : A= 5cm,  
T
Thời điểm ban đầu uO = A => φ = 0.
=> uo  5cos(4 t )(cm) .
Phương trình dao động tai M: uM  A cos(t   

2 d
)


Trong đó:   vT  40.0,5  20 cm ;d= 50cm
=> uM  5cos(4 t  5 )(cm) .
Chọn A.
Bài 2: (Bài toán ngược về viết phương trình sóng )
Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s.
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:


uO  6 cos(5 t  )cm . Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một
2

khoảng 50cm là:

A. u M 6 cos 5t (cm)
B. u M 6 cos(5t  )cm
2
C. u M 6 cos(5t 


)cm
2

D. uM = 6 cos(5pt + p)cm

Giải :Tính bước sóng = v/f =5/2,5 =2m
Phương trình sóng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là:
 2 x
uM  A cos(t  
)
2

=> Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m
 2 0,5
)(cm)  6cos(5 t   )(cm) (cm) .Chọn D
là: uM  6 cos(5 t  
2
2
Bài 3: (Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t)
Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng
tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một
khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A: 25cm/s.
B: 3cm/s.
C: 0.
D: -3cm/s.
v.2 25.2

 50cm / s
Giải: Bước sóng:  


Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là:
25
uM  3cos( t  2 )  3cos( t   )cm
50
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:

vM   A. sin( t   )  3. .sin( .2,5   )  3.sin(1,5 )  3 cm / s
Chọn B


Bài 4. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình
sóng tại nguồn O là: u O A sin (
bước sóng ở thời điểm t 
A. 4 / 3 (cm).

2π
1
t)(cm). Một điểm M cách nguồn O bằng
3
T

T
có ly độ u M 2(cm). Biên độ sóng A là:
2

B. 2 3 (cm).

C. 2(cm).

D. 4(cm)

Giải: Phương trình sóng tại M có dạng:
2x �
2 �
�2
�2
UM  A sin� .t 
� A sin� .t 
�
 �
3�
�T
�T
2 T
�

2 �

 U M �T � A.sin�T . 2  3 � 2 � A 
�2 �

�
�
� �

4
(cm) .=> Chọn A
3

Bài 5.( Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t‘ khi biết trạng thái dao
động ở thời điểm t)
Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là u=

2

4sin t(cm). Biết ở thời điểm t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy ở thời điểm
t‘= t + 6(s) li độ của M là:
A. -3cm
B. -2cm
C. 2cm
D. 3cm
Giải: T= 4s => 3T/2 = 6s
Phần tử M thực hiện được 1,5 dao động toàn phần nên li độ của M lúc t‘= t +
6 (s) là -3cm. =>Chọn A
3–Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1:Phương trình sóng dao động tại điểm M truyền từ một nguồn điểm O
cách M một đoạn d có dạng uM = acos(ωt), gọi λ là bước sóng, v là tốc độ truyền
sóng. Phương trình dao động của nguồn điểm O có biểu thức
2d
2d
).

).
A. uO = a cos(t 
B. uO = a cos(t 
v
v
2d 
2d

) .
).
C. uO = a cos  (t 
D. uO = a cos(t 
v 


Câu 2:Phương trình sóng tại nguồn O là uO = acos(20πt) cm. Phương trình sóng
tại điểm M cách O một đoạn OM = 3 cm, biết tốc độ truyền sóng là v = 20 cm/s
có dạng
A. uM = acos(20πt) cm.
B. uM = acos(20πt – 3π) cm.
C. uM = acos(20πt – π/2) cm.
D. uM = acos(20πt – 2π/3) cm.
Câu 3 : Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v =
40 cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là u O =
2cos(πt) cm. Phương trình sóng tại điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10


cm là
A. uM = 2cos(πt – π) cm.
B. uM = 2cos(πt) cm.

C. uM = 2cos(πt – 3π/4) cm.
D. uM = 2cos(πt + π/4) cm.
Câu 4 : Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với tốc độ v =
50 cm/s. Sóng truyền từ O đến M, biết phương trình sóng tại điểm M là u M =
5cos(50πt – π) cm. M nằm sau O cách O một đoạn 0,5 cm thì phương trình sóng
tại O là
A. uO = 5cos(50πt – 3π/2) cm.
B. uO = 5cos(50πt + π) cm.
C. uO = 5cos(50πt – 3π/4) cm.
D. uO = 5cos(50πt – π/2) cm.
Câu 5: Sóng truyền tại mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm. Phương trình dao
động tại O có dạng u0 = 5cos  t (mm). Phương trình dao động tại điểm M cách
O một đoạn 5,4cm theo hướng truyền sóng là
A. uM = 5cos(  t + /2) (mm)
B. uM = 5cos(  t+13,5) (mm)
C. uM = 5cos(  t – 13,5 ) (mm).
D. uM = 5cos(  t+12,5) (mm)
Câu 6.(ĐH_2008) Một sóng cơ lan truyền trờn một đường thẳng từ điểm O
đến điểm M cách O một đoạn d. biên độ a của sóng không đổi trong quá trình
sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có
dạng uM(t) = acos2ft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là:
d
d
u
(t)
=
acos2π(ft
+
)
u

(t)
=
acos2π(ft
)
A. 0
B. 0
λ
λ
d
d
u
(t)
=
acosπ(ft
)
u
(t)
=
acosπ(ft
+
)
0
C.
D. 0
λ
λ
Câu 7: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc

4m/s. Phương trình sóng của một điểm 0 có dạng : u 0 10 cos(t  )cm .
3

Phương trình sóng tại M nằm sau 0 và cách 0 một khoảng 80cm là:


A. u M 10 cos(t  )cm
B. u M 10 cos(t  )cm
5
5
2
8
)cm
C. u M 10 cos(t  )cm
D. u M 10 cos(t 
15
15
Câu 8: Nguồn phát sóng được biểu diễn: u o = 3cos(20t) cm. Vận tốc truyền
sóng là 4m/s. Phương trình dao động của một phần tử vật chất trong môi trường
truyền sóng cách nguồn 20cm là
A. u = 3cos(20t -


) cm.
2

B. u = 3cos(20t +


) cm.
2

C. u = 3cos(20t - ) cm.

D. u = 3cos(20t) cm.
Câu 9: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động
đi lên với biên độ 1,5cm, chu kì T = 2s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao
động cùng pha cách nhau 6cm.Phương trình dao động tại M cách O 1,5 cm là:


A. uM  1,5cos( t  )cm (t > 0,5s)
B. uM  1,5cos(2 t  )cm (t > 0,5s)
2
4



C. uM  1,5cos( t  )cm (t > 0,5s)
2

D. uM  1,5cos( t   )cm (t > 0,5s)

Câu 10: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
u 6 cos 4t  0,02x  ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy
xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời
điểm t = 4 s.
A.24  (cm/s)
B.14  (cm/s)
C.12  (cm/s)
D.44  (cm/s)
Câu 11: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi.
Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao
động O là

1
bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5
3

cm. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
2

A. uM  a cos( t  )cm
B. uM  a cos( t  )cm
3
3

2
C. uM  a cos( t  )cm
D. uM  a cos(t  )cm
3
3
Câu 12: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là :
u  3cos(100 t  x)cm , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số
giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
1
A:3
B  3  .
C 3-1.
D 2 .
Câu 13: Người ta gây một dao động ở đầu O của một sợi dây cao su căng thẳng
theo phương vuông góc với phương của sợi dây, biên độ 2cm, chu kì 1,2s. Sau
3s dao động truyền được 15m dọc theo dây.Nếu chọn gốc thời gian là lúc O bắt
đầu dao động theo chiều dương từ VTCB, phương trình sóng tại một điểm M
cách O một khoảng 2,5m là:

5
5
5

A. 2 cos( t  )cm (t > 0,5s).
B. 2 cos( t  )cm (t > 0,5s).
3
6
3
6
5
4
10
5
t  )cm (t > 0,5s).
C. 2 cos(
D. 2 cos( t  )cm (t > 0,5s).
3
6
3
3
Câu 14: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng
không đổi, chu kì sóng T và bước sóng  . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử
tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t =

có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là
6
B. 2 2
C. 2 3 cm

5T
phần tử tại
6

điểm M cách O một đoạn d =

A. 4/ 3 cm
D. 4 cm
Câu 15: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ
không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở
thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng
có li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm
B. 5 3 cm
C. 5 2 cm
D. 5cm
Câu 16: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền


sóng tại nguồn O là : uo = Acos(

2

t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một
T
2

điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển u M = 2(cm). Biên độ
sóng A là
A. 4cm.

B. 2 cm.
C. 4/ 3 cm.
D. 2 3 cm
Câu 17: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v
= 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0
= acos(

2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có
T

độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3 cm
D. 2 3 cm.
Câu 18: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo
phương trình x = 3cos(4πt) cm. Sau 2s sóng truyền được 2 m. Li độ của điểm M
trên dây cách O đoạn 2,5 m tại thời điểm 2s là
A. xM = -3 cm.
B. xM = 0
C. xM = 1,5 cm.
D. xM = 3 cm.
Câu 19 :Một sóng dọc truyền đi theo phương trục Ox với vận tốc 2 m/s. Phương
trìnhh dao động tại O là u = sin(20πt - ) mm. Sau thời gian t = 0,725s thì một
điểm M trên đường Ox, cách O một khoảng 1,3 m có trạng thái chuyển động là
A. từ vị trí cân bằng đi sang phải.
B. từ vị trí cân bằng đi sang trái.
C. từ vị trí cân bằng đi lên
D. từ li độ cực đại đi sang trái.

Câu 20: Nguồn sóng tại O dao động với tần số ƒ = 20 Hz và biên độ 2 cm, sóng
truyền đi với tốc độ 2 m/s trên phương Ox. Xét 3 điểm M, N, P liên tiếp theo
phương truyền sóng có khoảng cách MN = 5 cm, NP = 12,5 cm. Biết biên độ
dao động không đổi và pha ban đầu của dao động tại N là π/3. Hãy viết phương
trình dao động tại M, P.


A. uM  2 cos(40 t  )cm, uP  2 cos(40 t  )cm
3
6


B. uM  2 cos(40 t  )cm, uP  2 cos(40 t  )cm
3
6

2
C. uM  2 cos(40 t  )cm, uP  2cos(40 t  )cm
3
3
2

D. uM  2 cos(40 t  )cm, u P  2 cos(40 t  )cm
3
4
Câu 21: Một sóng ngang truyền trên trục Ox được mô tả bởi phương trình u =
0,5cos(50x – 1000t) cm, Trong đó x có đơn vị là cm. Tốc độ dao động cực đại
của phần tử môi trường lớn gấp bao nhiêu lần tốc độ truyền sóng?
A. 20 lần.
B. 25 lần.

C. 50 lần.
D. 100 lần.
Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng
1 –Kiến thức cần nhớ :
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:
x  xM
x  xM
d
 MN   N
 2 N
 2
với d = |xM- xN |
v




+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
( thường dùng d1 , d2 thay cho xM, xN )
x  xM
 MN  2k  2 N
 2k  d  k  .



(kZ)

=> Khoảng cách giưa 2 điểm cùng pha bằng số nguyên lần bước sóng
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
x x


 MN  (2k  1)  2 N M  (2k  1)  d  (2k  1) . ( k  Z )

2
=> Khoảng cách giữa 2 điểm ngược pha bằng số lẻ lần nửa bước sóng
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
x x



 MN  (2k  1)  2 N M  (2k  1)  d  (2k  1) . ( k  Z )
2

2
4
=> Khoảng cách giữa 2 điểm vuông pha bằng số lẻ lần một phần tư bước
sóng
+Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau khoảng d
lệch pha nhau góc Δφ bất kì cho trước thì áp dụng công thức tính độ lệch pha =>
Mối liên hệ của d theo bước sóng.
2. Phương pháp giải
- Vận dụng công thức tính độ lệch pha và các tính chất đặc biệt
- Do vận tốc truyền sóng không đổi, phương trình sóng là hàm tuần hoàn theo
thời gian chu kì T và tuần hoàn theo không gian với chu kì λ nên khoảng cách
MN = nλ thì thời gian sóng truyền từ M đến N là t = nT. Đây là tính chất cơ bản
nhưng giúp giải quyết được rất nhiều bài tập hay
- Vận dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải
bài tập sóng cơ liên quan giống như dao động cơ
3–Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: ( Vận dụng công thức tính độ lêch pha)

Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng
200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm,
thì có độ lệch pha:
A. 1,5.
B. 1.
C.3,5.
D. 2,5.
Giải: Chọn A HD:   VT  200.0,04  8(cm)
đô lệch pha:  

2 d 2 6

 1,5 (rad)

8

Bài 2: ( Sự thay đổi về pha dao động và sự truyền pha dao động )

3

Một sóng cơ được mô tả bởi phương trình: u = 4cos( t - 0,01x + ) (cm).
Sau 1s pha dao động của một điểm, nơi có sóng truyền qua, thay đổi một lượng
bằng :
A.


.
3

Giải:

B. 0,01x.

C. - 0,01x +

4
.
3

D..


Cách 1 : ∆φ=ɷ.∆t = π/3
Cách 2 : Chu kì T= 6s.
Trong 1 chu kì T = 6 (s)sóng truyền được quãng đường là .

6
2 x 2 

 (rad)
 Pha dao động thay đổi 1 lượng:

6 3

Trong t = 1s; sóng truyền được quãng đường

Bài 3:(vị trí các điểm có độ lệch pha trên phương truyền sóng)
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Người ta
thấy hai điểm A,B trên sợi dây cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn
dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A . Tốc độ truyền sóng trên

dây là:
A 500cm/s
B 1000m/s
C 500m/s
D 250cm/s
Giải:
bụng



A

l=λ

B

2





4

l = 2l
Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B có chiều dài 2 bước sóng :
AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m
Tốc độ sóng truyền trên dây là:
v= .f =1.500=500m/s .Chọn C
Bài 4: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương

vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4
(m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn
luôn dao động lệch pha với A một góc   (2k  1)


với k = 0, 1, 2. Tính bước
2

sóng ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Cách giải truyền thống
Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết
quả
 2
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) =
 (2k  1) = d
2 
( Hàm là tần số f)
v


4

d= (2k+1) = (2k+1) 4 f
Do

22Hz

f=(2k+1)

≤

f



v
4d

f ( x )  f  (2k  1)

4
v
=( 2X+1) 4.0, 28
4d

26Hz Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x (
1 : 0,28 )
x=k

= START 0 = END 10 = STEP 1 = 0
kết quả
1
 =v/f =16cm Chọn f = 25 Hz 

Cho k=0,1,2.3. k=3
f =25Hz

Chọn D

2
3
4

f(x) = f

3.51
7
10.71
17.85
25
32.42

l


=v/f=

40
=16cm
25

Bài 5: ( mối liên hệ về trạng thái dao động giữa các điểm trên phương
truyền sóng )
Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm
N cách M một đoạn 7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết
phương trình sóng tại M có dạng u M = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng
giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ dao

động của phần tử N là
A. 3 (cm/s).
B. 0,5 (cm/s).
C. 4(cm/s).
D. 6(cm/s).
Giải:
Cách 1 : Phương trình sóng tai N:
uN = 3cos(2t-

2 7
14
2
) = 3cos(2t) = 3cos(2t- )
 3
3
3

Vận tốc của phần tử M, N:
vN=u’N=- 6sin(2t -

vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s)

2
2
2
)=-6(sin2t.cos - cos2t sin ) = 3sin2t (cm/s)
3
3
3

Khi tốc độ của M:
vM= 6(cm/s)
=> sin(2t)  =1
Khi đó tốc độ của N: vN= 3sin(2t)  = 3 (cm/s). Chọn A
2 d 14
2

 4 
Cách 2 : N dao động muộn pha hơn M góc :  

3
3
Thời điểm t1 phần tử M có v=6(cm/s)=  A  vmax
=> M ở vị trí cân bằng tức xM=0 => φM= π/2
=> li độ tại N : xN = A. cos(φM -  ) = -1,5√3 cm và chuyển động theo chiều
dương
=> tốc độ dao động của phần tử N là : v   A2  x 2 = 3π (cm/s). Chọn A
Bài 6: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với
biên độ sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là
bước sóng). Vào thời điểm t 1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần
A
lượt là uM = 4cm và uN = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là
N
A. 4 3cm .
B. 3 3cm .
C. 4 2cm .
D. 4cm.
Giải: Bước sóng là quãng đường vật cđ trong 1 T
MN = 0,25, tức từ M đến được N là T/4 , hay góc MON = 900
O

Mà Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm
M và N lần lượt là uM = 4cm và uN = 4 cm.
Suy ra Chỉ có thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và góc MOA = 450
Vậy biên độ M : UM = U0 / 2 = 4 . Suy ra UO = 4 2cm
Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận
tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ =
15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại
thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là

M

U0


A. 1cm

B. -1cm
C. 0
D. 2cm
v 40
Giải Cách 1:    = 4cm;
f 10
lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1
1
2d
2.15
P
uQ = acos(ωt ) = acos(ωt )= acos(ωt -7,5π)

4

Q
= acos(ωt + 8π -0,5π) = acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0
PQ 15
  3,75 → hai điểm P và Q vuông pha
Giải Cách 2:

4
Mà tại P có độ lệch đạt cực đại thi tại Q có độ lệch bằng 0 : uQ = 0 (Hình vẽ)
Chọn C
Bài 8: ( xác định số điểm lệch pha góc  trên đoạn bất kì )
Một nguồn 0 phát sóng cơ có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo đường
thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0 lần
lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với
nguồn 0 góc  / 3.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Giải: -Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là :  

2d



-Để lệch pha  /3 thì  2k 

3

 d k 


6k  1 vì: 20 d 45  3,1 k 7,3  có 4 điểm
6

Câu 9: ( Bài toán về chiều truyền sóng )
Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M
trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N
cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ
sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng
trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N
B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M
D. 30cm/s, từ M đến N
Giải :
- Giả sử sóng truyền từ M đến N thì M, N nằm cùng nhánh sóng (biểu diễn
trên hình vẽ) thì khoảng cách MN=/6=5cm =>= 30cm
=> vận tốc truyền sóng v= .f=300cm/s = 3m/s. Không có đáp án thỏa mãn.
- Giả sử sóng truyền từ N đến M thì M, N nằm ở 2 nhánh sóng cạnh
nhau(biểu diễn trên hình vẽ) thì khoảng cách MN=5/6=5cm =>= 6cm
=> vận tốc truyền sóng v= .f=60cm/s
=> Chọn Đáp án C
3–Trắc nghiệm vận dụng cơ bản:
Câu 1: Một sóng cơ học có phương trình sóng: u = Acos(5  t +  /6) (cm). Biết
khoảng cách gần nhất giữa hai điểm có độ lệch pha  /4 đối với nhau là 1 m.
Vận tốc truyền sóng sẽ là


A. 2,5 m/s
B. 5 m/s

C. 10 m/s
D. 20 m/s
Câu 2: Đầu A của một dây đàn hồi nằm ngang dao động theo phương thẳng
đứng với chu kỳ 10s. Biết vận tốc truyền sóng trên dây v = 0,2 m/s, khoảng cách
giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha là:
A. 1 m
B. 1,5 m
C. 2 m
D. 0,5 m
Câu 3:Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong môi trường với vận tốc 4 m/s.
Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng
cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc :
A. 2π rad.

B.


.
2

C. π rad.

D.


.
3

Câu 4: Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường

dao động ngược pha nhau là :
A. 0,5 m.
B. 1,0 m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 5: Một sóng cơ học phát ra từ một nguồn O lan truyền trên mặt nước với
vận tốc v = 2 m/s. Người ta thấy 2 điểm M, N gần nhau nhất trên mặt nước nằm
trên cùng đường thẳng qua O và cách nhau 40 cm luôn dao động ngược pha
nhau. Tần số sóng đó là :
A.0,4 Hz
B.1,5 Hz
C.2 Hz
D.2,5Hz
Câu 6:. Một sóng cơ truyền trong môi trường với tốc độ 120m/s. Ở cùng một
thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng dao động ngược
pha cách nhau 1,2m. Tần số của sóng là :
A. 220Hz.
B. 150Hz.
C. 100Hz.
D. 50Hz.
Câu 7: Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa
hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi
trường dao động cùng pha nhau là:
A. 0,5m.
B. 1,0m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 8: Một sóng cơ học có tần số dao động là 500Hz, lan truyền trong không
khí vớivận tốc là 300m/s. Hai điểm M, N cách nguồn lần lượt là d 1 = 40cm và
d2. Biết pha của sóng tại M sớm pha hơn tại N là  / 3 rad. Giá trị của d2 bằng:

A. 40cm
B. 50cm
C. 60cm
D. 70cm
Câu 9: Xét sóng truyền theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao động
tại nguồn O có dạng u0  acos t(cm) . Vận tốc truyền sóng 0,5m/s. Gọi M, N là
hai điểm gần O nhất lần lượt dao động cùng pha và ngược pha với O. Khoảng
cách từ O đến M, N là :
A. 25cm và 12,5cm
B. 100cm và 50cm
C. 50cm và 100cm
D.
50cm và 12,5cm
Câu 10: Một dây đàn hồi rất dài, đầu A dao động theo phương vuông góc với
sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 (m/s). Xét điểm M trên dây và cách A
40 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc  = (n
+ 0,5) với n là số nguyên. Tính tần số. Biết tần số có giá trị từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5 Hz
B. 10 Hz
C. 12 Hz
D. 12,5 Hz


Câu 11. Đầu A của một dây đàn hồi nằm ngang dao động theo phương thẳng
đứng với chu kỳ 10s. Biết vận tốc truyền sóng trên dây v = 0,2 m/s, khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động vuông pha là:
A. 1 m
B. 1,5 m
C. 2 m
D. 0,5 m

Câu 12: Xét sóng truyền theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao
động tại nguồn O có dạng u a cos 4t (cm). Vận tốc truyền sóng 0,5 m/s, Gọi M,
N là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động cùng pha và ngược pha với O.
Khoảng cách từ O đến M, N là:
A. 25 cm và 12,5 cm
B. 25 cm và 50 cm
C. 50 cm và 75 cm
D. 50 cm và 12,5 cm
Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120cm/s, tần
số của sóng thay đổi từ 10Hz đến 15Hz. Hai điểm cách nhau 12,5cm luôn dao
động vuông pha. Bước sóng của sóng cơ đó là
A. 10,5 cm
B. 12 cm
C. 10 cm D. 8 cm
Câu 14: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng
bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6
cm, thì có độ lệch pha:
A. 1,5.
B. 1.
C. 3,5.
D. 2,5.
Câu 15: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với
sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách
A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một
góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong
khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz
B. 10Hz
C. 12Hz
D. 12,5Hz

Câu 16: Hai nguồn phát sóng A, B trên mặt chất lỏng dao động theo phương
vuông góc với bề mặt chất lỏng cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu , coi biên
độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng AB thấy hai điểm cách nhau 9cm dao động
với biên độ cực đại . Biết vận tốc trên mặt chất lỏng có giá trị trong khoảng
1,5m/s A. 1,8m/s
B. 1,75m/s
C. 2m/s
D. 2,2m/s
Câu 17: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần
số f 30 Hz . Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng
1,6

m
m
 v  2,9 . Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao
s
s

động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là:
A. 2m/s
B. 3m/s
C.2,4m/s
D.1,6m/s
Câu 18 : Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f =
20Hz, thấy rằng tại hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc
truyền sóng, biết vận tốc đó nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s .
A. 0,75m/s
B. 0,8m/s

C. 0,9m/s
D. 0,95m/s
4–Trắc nghiệm vận dụng cao:
Câu 19: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với
vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền
theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương


hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi
xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là :
A. Âm, đi xuống
B. Âm, đi lên
C. Dương, đi xuống
D. Dương, đi lên
Câu 20: Sóng có tần số 20(Hz) truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất
lỏng, với tốc độ 2(m/s), gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các
phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương
truyền sóng, cách nhau 22,5(cm). Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại
thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao
nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.

3
( s)
20

B.

3
(s)

80

C.

7
(s)
160

D.

1
(s)
160

Câu 21: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương
trình u=10cos2  ft(mm). Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên
dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là  =(2k+1)  /2 (k
thuộc Z). Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sóng của sóng đó là
A. 16cm
B. 20cm
C. 32cm
D. 8cm
π
3

Câu 22: Cho phương trình sóng: u a sin(0,4πx  7t  ) (m, s). Phương trình này
biểu diễn:
A. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10 7 (m/s)
B. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10 7 (m/s)
C. Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)

D. Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
Câu 23: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có
tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một
điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một
khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng .
Khoảng cách MN là:
A. 50cm
B.55cm
C.52cm
D.45cm
Câu 24: Một sợi dây đàn hồi OM =90cm có hai đầu cố định. Khi được kích
thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm. Tại N gần O nhất
có biên độ dao động là 1,5cm . Khoảng cách ON nhận giá trị đúng nào sau đây?
A. 7,5 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 5,2 cm
Câu 25: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x =
λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t 1 = 0, điểm M, N có uM = +3cm
và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến
M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
11T
12
22T
C. 2 3cm và
12

A. 2 3cm và

11T

B. 3 2cm và
12
22T

D. 3 2cm và
12
Câu 26: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước
có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7
gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng
5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều


dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M
vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm.
B. -2cm.
C. 0cm.
D. -1,5cm.
Câu 27: Một sóng cơ có bước sóng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan
truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M khoảng 19  /12. Tại
một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa, lúc đó tốc độ dao động
của điểm N bằng:
A. 2 fa
B. fa
C. 0
D. 3 fa
Câu 28: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình:

u  2 cos(20 t  ) ( trong đó u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với

3

tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng
42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
nguồn?
A. 9

B. 4

C. 5


với
6

D. 8

C. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP - ĐAI HỌC - CAO ĐẲNG CÁC NĂM
SÓNG CƠ HỌC
Câu 2. 1. (TN 2007)Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau
nhất và dao động cùng pha với nhau gọi là
A. vận tốc truyền sóng.
B. bước sóng. C. độ lệch pha.
D.
chu
kỳ.
Câu 2. 2. (TN 2007)Mối liên hệ giữa bước sóng λ, vận tốc truyền sóng v, chu kì T
và tần số f của một sóng là
A. f 

1 v

T 

1
f

B. v  

T


C.  

T f

v v

D.  

v
 v.f
T

(TN 2007)Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ học?
A. Sóng âm truyền được trong chân không.
B. Sóng dọc là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
C. Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.
D. Sóng ngang là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.
Câu 2. 4. ( TN 2007)Một nguồn dao động đặt tại điểm A trên mặt chất lỏng nằm

ngang phát ra dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình uA
= acos ωt . Sóng do nguồn dao động này tạo ra truyền trên mặt chất lỏng có
bước sóng λ tới điểm M cách A một khoảng x. Coi biên độ sóng và vận tốc
sóng không đổi khi truyền đi thì phương trình dao động tại điểm M là:
A.uM = acos t
B. uM = acos(t x/)
C. uM = acos(t + x/)
D. uM = acos(t 2x/)
Câu 2. 5. (TN 2007)Một sóng truyền trong một môi trường với vận tốc 110 m/s và
có bước sóng 0,25 m. Tần số của sóng đó là
A.440 Hz
B.27,5 Hz
C.50 Hz
D.220 Hz
Câu 2. 3.


(TN 2007)Một sóng cơ học có bước sóng λ truyền theo một đường
thẳng từ điểm M đến điểm N. Biết khoảng cách MN = d. Độ lệch pha Δϕ của
dao động tại hai điểm M và N là:

Câu 2. 6.

A. =

2
d

B. =

d


C.  =


d

D.  =

2d


(TN 2008)Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng
truyền qua vuông góc với phương truyền sóng.
B. Khi sóng truyền đi, các phần tử vật chất nơi sóng truyền qua cùng truyền đi
theo sóng
C. Sóng cơ không truyền được trong chân không.
D. Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử vật chất nơi sóng
truyền qua trùng với phương truyền sóng.
Câu 2. 8. (TN 2008)sóng cơ có tần số 50 Hz truyền trong môi trường với vận tốc
160 m/s. Ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền
sóng có dao động cùng pha với nhau, cách nhau
A. 3,2m.
B. 2,4m
C. 1,6m
D. 0,8m.
Câu 2. 9. ( TN 2008)Khi nói về sóng cơ học, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất

B. Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân
không.
C. Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
D. Sóng cơ học lan truyền trên mặt nước là sóng ngang
Câu 2. 10. (TN 2008)Khi nói về sóng cơ học, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sóng cơ học có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng là sóng
ngang.
B. Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất.
C. Sóng cơ học truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân
không.
D. Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
Câu 2. 11. ( TN 2008)Một sóng âm truyền từ không khí vào nước thì
A. tần số và bước sóng đều thay đổi.
B. tần số thay đổi, còn bước sóng
không thay đổi.
C. tần số không thay đổi, còn bước sóng thay đổi.D. tần số và bước sóng đều
không thay đổi.
Câu 2. 12. (TN 2008) Một sóng âm truyền trong không khí, trong số các đại lượng:
biên độ sóng, tần số sóng, vận tốc truyền sóng và bước sóng; đại lượng không
phụ thuộc vào các đại lượng còn lại là
A. bước sóng.
B. biên độ sóng. C. vận tốc truyền sóng.
D. tần số
sóng.
Câu 2. 13. (TN 2009): Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây sai?
A. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha nhau.
B. Sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng gọi là sóng dọc.
Câu 2. 7.

C. Sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc
với phương truyền sóng gọi là sóng ngang.
D. Tại mỗi điểm của môi trường có sóng truyền qua, biên độ của sóng là biên độ
dao động của phần tử môi trường.
Câu 2. 14. (TN 2009): Một sóng có chu kì 0,125s thì tần số của sóng này là:
A. 8Hz.
B. 4Hz.
C. 16Hz.
D. 10Hz.
Câu 2. 15. (TN 2009): Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có phương
trình sóng là u=6cos(4t-0,02x); trong đó u và x tính bằng cm, t tính bằng s.
Sóng này có bước sóng là:
A. 150 cm. B. 50 cm. C. 100 cm. D. 200 cm.
Câu 2. 16. (TN 2010): Một sóng cơ có tần số 0,5 Hz truyền trên một sợi dây đàn nhồ
đủ dài với tốc độ 0,5 m/s. Sóng này có bước sóng là
A. 1,2 m.
B. 0,5 m.
C. 0,8 m.
D. 1 m.
Câu 2. 17. (TN 2011): Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u =
5cos(6πt – πx) với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
A. 30 m/s.
B. 3 m/s.
C. 60 m/s.
D. 6 m/s.
Câu 2. 18. (TN 2011): Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự
do. Muốn có sóng dừng trên dây thì chiều dài của sợi dây phải bằng
A. một số lẻ lần nửa bước sóng.

B. một số chẵn lần một phần tư
bước sóng.
C. một số nguyên lần bước sóng.
D. một số lẻ lần một phần tư bước sóng.
Câu 2. 19. (TN 2012): Một sóng hình sin có tần số 450 Hz, lan truyền với tốc độ 360
m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền
sóng mà các phần tử môi trường tại hai điểm đó dao động ngược pha nhau là
A. 0,8 m. B. 0,4 m.
C. 0,4 cm. D. 0,8 cm.
Câu 2. 20.
(TN 2013): Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây sai?
A. Quá trình truyền sóng cơ là quá trình truyền năng lượng.
B. Sóng cơ không truyền được trong chân không.
C. Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
D. Sóng cơ là quá trình lan truyền các phần tử vật chất trong một môi trường.
Câu 2. 21.
(TN 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng, rất dài. Đầu O của sợi
dây dao động với phương trình u = 4cos(20πt) (t tính bằng s). Coi biên độ sóng
không đổi khi sóng truyền đi. Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8 m/s. Li độ của
điểm M trên dây cách O một đoạn 20 cm theo phương truyền sóng tại thời điểm t
= 0,35 s bằng
A. 2 2 cm.
B. 2 2 cm.
C. 4 cm.
D. – 4 cm.
Câu 2. 22.
(TN 2014) Ở một mặt nước (đủ rộng), tại điểm O có một nguồn
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uO  4 cos 20 t (u tính
bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 m/s, coi biên độ
sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phương trình dao động của phần tử nước tại

điểm M (ở mặt nước), cách O một khoảng 50 cm là

2

A. u M  4 cos(20t  ) (cm).


4

B. u M  4 cos(20t  ) (cm).



2

C. u M  4 cos(20t  ) (cm).


4

D. u M  4 cos(20t  ) (cm).

(TN 2014) Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có
tốc độ 30 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao

Câu 2. 23.



động của các phần tử môi trường tại đó lệch pha nhau 3 bằng

A. 10 cm B. 20 cm
C. 5 cm
D. 60 cm
Câu 2. 24. (ĐH 2001): Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ
sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng
đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz
đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
D. 56Hz.
Câu 2. 25. (ĐH 2003): Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành
hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường
thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng
thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước
là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.
Câu 2. 26. (ĐH 2007): Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u =
acos20t(cm) với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền
đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng ?
A. 20
B. 40
C. 10

D. 30
Câu 2. 27. (CĐ 2008): Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với
phương trình u  cos(20t  4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc
truyền sóng này trong môi trường trên bằng
A. 5m/s.
B. 50cm/s.
C. 40cm/s
D. 4m/s.
Câu 2. 28. (CĐ 2008): Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong một môi trường với
vận tốc 4m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương
truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31cm và 33,5cm, lệch pha
nhau góc


rad. B.  rad.
C. 2 rad.
D. rad.
2
3
Câu 2. 29. ( ĐH 2008): Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O

A.

đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng  và biên độ a của
sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của
phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = acos2ft thì phương trình dao
động của phần tử vật chất tại O là
d


A. u0 (t)  acos2(ft  )

d


B. u0 (t)  acos2(ft  )


d


C. u0 (t)  acos(ft  )

d


D. u0 (t)  acos(ft  )

Câu 2. 30. (CĐ 2009): Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t

– 0,02x) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là
A. 100cm/s.
B. 150cm/s.
C. 200cm/s.
D. 50cm/s.
Câu 2. 31. (CĐ 2009): Một sóng cơ có chu kì 2s truyền với tốc độ 1m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử
môi trường dao động ngược pha nhau là
A. 0,5m.
B. 1,0m.

C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 2. 32. (ĐH 2009): Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm
đó cùng pha.
C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Câu 2. 33. (ĐH 2009): Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình

�
�
u  4 cos �
4 t  �
( cm) . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
4�
�

phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là . Tốc độ truyền của
3

sóng đó là :
A. 1,0m/s
B. 2,0m/s.
C. 1,5m/s.
D. 6,0m/s.
Câu 2. 34. (CĐ 2010): Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox
với phương trình u=5cos(6t-x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc
độ truyền sóng bằng
1

1
m/s.
B. 3 m/s.
C. 6 m/s.
D. m/s.
6
3
Câu 2. 35. ( ĐH 2010): Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với

A.

tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp
trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách
gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12m/s
B. 15m/s
C. 30m/s
D. 25m/s
Câu 2. 36. (CĐ 2011): Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường. Hai điểm trên
cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng bằng bước sóng có dao
động
A. lệch pha


.
2

B. ngược pha.

C. lệch pha


.
4

D. cùng pha.

Câu 2. 37. (CĐ 2011): Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau

80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ
của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biết phương trình sóng tại N là

2

uN = 0, 08cos (t  4) (m) thì phương trình sóng tại M là

2

1
2

A. uM  0,08cos (t  ) (m).


2

B. uM  0, 08cos (t  4) (m).