MOT SO BAI TICH PHAN

MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
Bài toán 1: Cho hàm số f  x  liên tục trên [a;b] và thỏa mãn
x2

 f  x  dx  m
x1

d

Tính

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

Bài giải:
Chọn f  x   k . Khi đó từ

x2

x2

x1

x1

m
2  x1

 f  x  dx  m   kdx  m  k  x

d

Vậy ta tính được tích phân

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

Bài toán 2: Cho hàm số f  x  liên tục trên [a;b] và thỏa mãn
x2

x4

x1

x3

 f  x  dx  m;  f  x  dx  n; x   a; b i  1; 2;3; 4
i

d

Tính

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

Bài giải:
Chọn f  x   kx  h . Khi đó từ

x2

x4

x1

x3

 f  x  dx  m;  f  x  dx  n; x   a; b i  1; 2;3; 4 ta có hệ phương
i

 x22  x12 

 h   x2  x1  k  m
 h  h0
 2 
trình 

2
2
 k  k0
 x4  x3  h  x  x k  n




4
3

 2 
Suy ra f  x   k0 x  h0
d

Vậy ta tính được tích phân

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

Bài toán 3: Cho hàm số f  x  liên tục trên [a;b] và thỏa mãn
x2

 f  x  dx  m; f  x   n; x   a; b i  1; 2;3
3

i

x1
d

Tính

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

GV: Hoàng Văn Hoan

Page 1


Bài giải:
Chọn f  x   kx  h . Khi đó từ

x2

 f  x  dx  m; f  x   n; x   a; b i  1; 2;3 ta có hệ phương trình
3

i

x1

 x22  x12 

 h   x2  x1  k  m  h  h0

 2 
 k  k0
x h  k  n
 3

Suy ra f  x   k0 x  h0

d

Vậy ta tính được tích phân

 f  u  dx ,  c, d   a; b
c

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục trên [0;4] và thỏa mãn
A. 4

B.2

C.

4

1

0

0

 f  x  dx  3 . Tính tích phân  f  4 x  dx

3
4

D.

1
2

Giải:
1

3
3
Theo bài toán 1 ta có f  x     f  4 x  dx 
4

4
0
Vậy chọn C
Câu2: Cho hàm số f  x  liên tục trên [0;4] và thỏa mãn

2

4

0

0

 f  x  dx  1;  f  x  dx  3 . Tính tích phân

1

 f  3x  1  dx

1

A. 4

B.2

Giải:
d

Đặt f  x   ax  b  

C.

d
f  x  dx 

c

Do

2

4

0

0

 f  x  dx  1; 

Suy ra

2

 c2 
2

4
3

D.

1
2

a  d  cb

1

a

 2a  2b  1 
1
1
4
f  x  dx  3 nên ta có hệ 

 f  x  x 
4
4
8a  4b  3 b  1

4

1

1

1

1

1

1

4

 f  3x  1  dx    4 3x  1  4 dx  3 .

Vậy chọn C.

GV: Hoàng Văn Hoan

Page 2


2

Câu 3: Cho f  x  liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f  2   2;  f  x  dx  1 . Tính tích phân
0

4

I f '
0

 x  dx .

A. -5
Giải:

B.0
d

Đặt f  x   ax  b  
c

d
f  x  dx 

C.-18
2

 c2 
2

D.-10

a  d  cb

5

 2a  b  2  a  
5
5
Do f  2   2;  f  x  dx  1 nên ta có hệ 

2  f  x   x  3  f ' x   
2
2

 2a  2b  1
0
b  3
5
4
 5
Suy ra  f ' x dx     dx  10 .
2
0
0
2

 

Vậy chọn D.

GV: Hoàng Văn Hoan

Page 3