de cuong toan phep bien hinh 11 Mr PHU

Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG


Bài 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Định nghĩa :
: 'f M M→
duy nhất , thì
f
là phép biến
hình

: ,f M M M→ ∀
, thì
f
là phép đồng nhất

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Định nghĩa :
( )
' '
v
T M M MM v= ⇔ =
r
uuuuur

0
T
r
là phép đồng nhất
Tính chất :1/

( )
( )
'
' ' ' '
'
v
v
T M M
M N MN M N MN
T N N
= 

⇒ = ⇒ =

=


r
r
uuuuuur uuuur
2/
:
v
T
r

'// 'd d d d d→ ∨ ≡

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC∆ → ∆ = ∆

( ) ( )
, ' ',C I R C I R→
Biểu thức tọa độ :
( ) ( ) ( )
, ; , ; ' ', 'v a b M x y M x y=
r

( )
'
'
'
v
x x a
M T M
y y b
= +

= ⇔

= +

r

Bài tập :
1. Cho hình vuông ABCD, có tâm là O. Dựng ảnh của ABCD qua phép
tịnh tiến theo

AO
uuur
. Dựng điểm E sao cho phép tịnh tiến theo
AO
uuur
biến E
thành B.
2.Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( ) ( ) ( )
2, 3 , 2,1 , 4,3v A B= − −
r
và đường
thẳng
d
có phương trình :
2 1 0x y
+ + =
.
a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua
phép tịnh tiến theo
v
r
.
b) Tìm phương trình của đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng
d

qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
c) Tìm phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của đường tròn
( )
C

đường kính AB.
3. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm M ở trong tứ giác đó sao cho ABMD là
hình bình hành. Chứng minh nếu
CBM CDM
=
thì
ACD BCM
=
.
4. Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A v à B cố định, đỉnh C thay
đổi trên một đường tròn
( )
O
. Tìm quỹ tích đỉnh D.
5*. Cho hai đường tròn
( )
O
v à
( )

'O
và hai điểm A, B. Tìm điểm M trên
( )
O
và M’ trên
( )
'O
sao cho :
'MM AB
=
uuuuur uuur
.
Bài 3 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Định nghĩa :
'M =
Đ
( )
d
M

⇔
d là đường trung trực
của đoạn thẳng MM’
Tính chất : 1.
'M =
Đ
( )
d
M
,

'N =
Đ
( )
d
N

' 'MN M N
⇒ =
2. Đ
d
:
'd d
→

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC
∆ → ∆ = ∆

( ) ( )
, ' ',C I R C I R→
Biểu thức tọa độ : Chọn hệ trục
:Oxy Ox d
≡
,
( )
,M x y

'M =

Đ
( )
d
M
,
( )
' ', 'M x y
thì :

'
'
x x
y y
=


= −

Trục đối xứng của một hình : d là trục đối xứng của

( )
H

⇔
Đ
( ) ( )
d
H H=

Bài tập :

1. Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng? nếu có thì có
bao nhiêu trục đối xứng?
H S T R Í Đ Ứ C N G O A N
2. Dựng
' ' 'A B C∆
là ảnh của
ABC∆
qua phép đối xứng trục
'AA
, biết
'AA
là
đường cao trong
ABC∆
.
3. Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( ) ( )
2, 1 ; 3,2A B
−
. Tìm ảnh của
,A B
và
đường thẳng
AB
qua phép đối xứng :
a) Trục
Ox
b) Trục

Oy
4.Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng d ,phương trình :
2 5 0x y
+ − =
.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng
trục Oy.
b) Tìm tọa độ điểm O’ là ảnh của gốc tọa độ O qua phép đối xứng
trục d.
5. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng d, phương trình :
2 3 0x y
− − =
và đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 3 4C x y
− + − =
a) Viết phương trình đường tròn
( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép đối
xứng trục Ox.
b) Viết phương trình đường tròn

( )
'C
là ảnh của
( )
C
qua phép đối
xứng trục d.

Bài 4 : PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Định nghĩa :
: ;f I I
→


'M M
→
: I là trung điểm của đoạn thẳng MM’
f
⇒
là phép đối xứng tâm I, I gọi là tâm đối xứng.
Ký hiệu : Đ
I

'M =
Đ
( )
I
M

'IM IM⇔ = −

uuuur uuur
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ :
Trong hệ tọa độ Oxy cho
( )
, ; 'M x y M
= Đ
( ) ( )
', '
O
M x y
=
.
Khi đó :

'
'
x x
y y
= −


= −


Tính chất :
+ Nếu
'M =
Đ
( )
I

M
,
'N =
Đ
( )
I
N

' ' ' 'M N MN M N MN⇒ = ⇒ =
uuuuuur uuuur
+ Đ
I
:
( )
'//d d d
→ ≡

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC
∆ → ∆ = ∆


( ) ( )
, ' ',C O R C O R
→
Tâm đối xứng của một hình :
I là tâm đối xứng của hình
( )

H ⇔
Đ
I
( ) ( )
H H=

Bài tập :
1. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm
của tam giác ABC.
2. Trong các hình tam giác dều, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông , hình
thang cân hình nào có tâm đối xứng.
3. Trong các chữ sau , chữ nào có tâm đối xứng ?
T H Ủ Đ Ô
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có
phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
a. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O
b. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( ) ( ) ( )
1,2 ; 3,0 ; 3, 2A B C
− −
.
a. Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC qua phép đối xứng tâm A.
6. Cho đường tròn
( )
,O R
, đường thẳng d và điểm I . Tìm điểm A trên

( )
,O R
và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 5 : PHÉP QUAY
Định nghĩa :
:f O O
→

': 'M M OM OM
→ =
và góc lượng giác
( )
, 'OM OM
α
=

f
⇒
được gọi là phép quay tâm O góc
α

Ký hiệu :
( )
,O
Q
α
Tính chất : +
( )
( )

( )
( )
, ,
' ; '
O O
M Q M N Q N
α α
= =
' 'M N MN⇒ =
+
( )
,O
Q
α
:
d d
→

' 'AB A B AB
→ =

' ' 'ABC A B C ABC
∆ → ∆ = ∆

( ) ( )
, ' ',C O R C O R
→
Bài tập :
1. Cho tam giác ABC. Trọng tâm G.
a. Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay

0
90
.
b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay
0
90
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có
phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
a. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay
0
90
.
b. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình :

2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường
Tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay
0
90 .
4. Cho đường thẳng d và một điểm A cố định không ở trên d, M là điểm

di động trên d. Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A. Hãy tìm tập hợp các
điểm N.
5. Có bao nhiêu phép quay biến lục giác đều ABCDEF thành chính nó.
Mỗi phép quay đó có phải là phép đồng nhất hay không ?

Bài 6 : KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
Định nghĩa phép dời hình : Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Nhận xét : Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai
phép dời hình cũng là một phép dời hình.
Tính chất : Phép dời hình :
+ 3 điểm thẳng hàng
→
3 điểm thẳng hàng và bảo tòn thứ tự
+ Đường thẳng
→
Đường thẳng; Tia
→
Tia; Đoạn thẳng
→

Đoạn thẳng bằng nó.
+ Tam giác
→
Tam giác bằng nó, Góc
→
Góc bằng nó.
+ Đường tròn
→

Đường tròn có cùng bán kính.
Định nghĩa hai hình bằng nhau : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Bài tập :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây :
- Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
( ) ( )
, ' ,M x y M y x
→ −
- Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
( ) ( )
, ' 2 ,M x y M x y
→
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I , J lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình
thang BEJF và KOID bằng nhau.
3. Chứng minh rằng : Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trực tâm của tam giác ABC thành trực
tâm của tam giác A’B’C’.