Chủ đề: : HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Tổ CM: Toán - Tin
Giáo viên thực hiện:
Chương trình: 11
Đối tượng: Học sinh lớp 11
Thời lượng: 3 tiết
Chủ đề: : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3

Hoán vị.
Chỉnh hợp
Tổ hợp

A. Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học
Có thể khẳng định rằng toán học luôn gắn liền với thực tiễn cuộc sống, xuất phát từ
thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn. Trong nhiều nghành nghề, việc tính toán xác suất
xảy ra của một hiện tượng, một sự việc nào đó liên quan nhiều đến bài toán đếm. Tuy
nhiên nếu chỉ dừng lại ở hai quy tắc đếm, hoặc dùng cách liệt kê ra các kết quả thì sẽ luôn
xảy ra khó khăn khi gặp những bài toán đếm mà số phần tử ban đầu là lớn, hay điều kiện
phức tạp lên. Khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp sẽ là công cụ hữu hiệu để giúp việc
tính toán trong bài toán đếm được đơn giản và mau chóng hơn.
B. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực
I. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và phân biệt được các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp.
- Nắm vững công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, và số tổ hợp.
k

- Nắm vững tính chất của các số Cn
II. Về kĩ năng:

- Biết áp dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải một số bài toán đếm đơn
giản.
- Biết áp dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải một số bài toán đếm
có điều kiện.
III.Về thái độ:
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Thấy được vai trò quan trọng của toán học đối với thực tiễn, từ đó yêu thích môn học
hơn.
1


IV. NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Ở HỌC SINH
1. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Biết phát hiện ra vấn đề cần giải quyết trong các
tình huống, bài toán mà giáo viên đưa ra. Biết sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
2. Năng lực giao tiếp: Biết trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn
trọng, lắng nghe, và biết cách phản hồi lại thông tin nhận được với Gv và các bạn trong nhóm.
3. Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý
kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của vấn đề cần giải quyết.
4. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho từng thành viên của nhóm, các
thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhjiệm vụ được giao.
5. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học.
6. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn: Học sinh sử dụng được những kiến thức của bài
học vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.
7. Năng lực thuyết trình, báo cáo: Học sinh thể hiện được điều này trong việc thuyết trình, báo
cáo trước tập thể lớp.
8. Năng lực tính toán: Học sinh tính toán nhanh và chính xác.
9. Năng lực tự học: Học sinh tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự tìm tòi và giải
quyết được các bài toán thực tiễn.
10. Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh biết tìm kiếm thông tin, hệ thống bài tập

trên mạng internet.
C. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC
Nội dung
Hoán vị
1. Định
nghĩa

2.Số các
hoán vị

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
thấp

Biết xác định
các hoán vị của
n phần tử.
Tính được số
các hoán vị của
n phần tử.

Xác định được
các bài toán sử
dụng khái niệm
hoán vị của n
phần tử.

3. Luyện
tập.

Vận dụng khái
niệm hoán vị
để giải các bài
toán đếm đơn
giản.

2

Vận dụng cao


4. Củng
cố. Mở
rộng.

1. Định
nghĩa

Xác định được
các chỉnh hợp
chập k của n
phần tử.

Phân biệt được
hai khái niệm
hoán vị và
chỉnh hợp.

2.Số các
chỉnh
hợp

Tính được số
các chỉnh hợp
chập k của n
phần tử.

Xác định được
các bài toán sử
dụng khái niệm
chỉnh hợp chập
k của n phần
tử.

Chỉnh
hợp
3. Luyện
tập

4. Củng
cố

Nhận biết thế
nào là một tổ
hợp chập k của
n phần tử

2. Số các
tổ hợp

Tính được số tổ Xác định được
hợp chập k của các bài toán sử
n phần tử
dụng khái niệm
tổ hợp chập k
của n phần tử.

3. Tính
chất của
số các tổ
hợp

Giới thiệu thêm
về khái niệm
hoán vị vòng,
hoán vị lặp
trong ví dụ cụ
thể.

Biết vận dụng
khái niệm
chỉnh hợp để
giải quyết bài
toán đếm đơn
giản.

Vận dụng các

khái niệm đã
học để giải
quyết bài toán

Vận dụng các
khái niệm đã
học để giải
quyết bài toán
đếm có điều
kiện.

1. Định
nghĩa

Tổ hợp

Vận dụng khái
niệm hoán vị
để giải các bài
toán đếm có
điều kiện.

Phân biệt được
hai khái niệm
chỉnh hợp và tổ
hợp.

Nêu được tính
chất liên quan
đến số các tổ

hợp chập k của
n phần tử.

3

Vận dụng tính
chất chứng
minh được
đẳng thức số tổ
hợp


4. Luyện
tập,
Củng cố

- Biết vận dụng
khái niệm; số
các hoán vị,
chỉnh hợp, tổ
hợp để giải
quyết bài toán
cụ thể.

- Vận dụng
công thức tính
số chỉnh hợp,
tổ hợp để giải
quyết bài toán
cụ thể.

D. Thiết kế nội dung bài học:
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiết 1)
I. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ
* Về kiến thức:
- Học sinh hiểu rõ khái niệm Hoán vị.
- Nắm vững công thức tính số hoán vị.
* Về kĩ năng:
- Áp dụng khái niệm hoán vị vào giải được một số bài toán đếm (đặc biệt là bài toán sắp
xếp) đơn giản.
- Áp dụng khái niệm hoán vị vào giải được một số bài toán sắp xếp có điều kiện.
* Về thái độ:
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Thấy được vai trò quan trọng của toán học đối với thực tiễn, từ đó yêu thích môn học
hơn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Giáo viên:
- Kế hoạch bài học, bài giảng trên powerpoint.
- Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề.
* Học sinh:
- Chuẩn bị SGK, vở ghi, bút, MTBT.
- Nắm vững kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân.
III. Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề
Hoạt động
1. Khởi tạo

Nội dung
Bài toán mở đầu:
4

- Hs ôn tập lại kiến thức của bài trước
- Tạo sự tò mò, hứng thú cho Hs
Định nghĩa hoán vị
Số các hoán vị
Các bài toán sắp xếp, bài toán lập số sử
dụng hoán vị
- Các bài toán sắp xếp có điều kiện.
- Giới thiệu thêm về hoán vị vòng, hoán vị
lặp qua ví dụ cụ thể.

2. Hình thành kiến thức
3. Luyện tập
4. Củng cố, mở rộng

IV. Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp.
1. Hoạt động khởi tạo (5 phút)
* Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức của bài trước về quy tắc cộng, quy tắc nhân. Tạo sự tò
mò, hứng thú ban đầu cho học sinh.
* Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm.
* Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính.
* Sản phẩm: - HS nhớ lại kiến thức về quy tắc nhân.
- HS nhận thấy để giải nhanh gọn các bài toán đếm thì không thể dừng lại ở
hai quy tắc đếm.
Nội dung hoạt động
Giáo viên
*Gv chiếu nội dung bài toán mở đầu, và

Học sinh

yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi bên
dưới:
Bài toán: Có 10 bạn được xếp thành một
hàng dọc, trong 10 bạn đó có hai bạn là
An và Bình. Hãy tính số cách sắp xếp 10
bạn đó sao cho hai bạn An và Bình luôn
đứng cạnh nhau?
Câu hỏi 1: Bài toán yêu cầu các em làm

* Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm
5


gì?

* Hs đại diện của nhóm trả lời câu hỏi, các

Câu hỏi 2: Em có thể giải quyết bài toán

nhóm khác theo dõi và bổ sung.

này bằng quy tắc đếm một cách nhanh gọn
không?
* Gv dẫn dắt vào bài: “Nếu chỉ sử dụng
quy tắc đếm thì bài toán phải chia nhiều
trường hợp, phức tạp. Hôm nay chúng ta
sẽ tìm hiểu thêm một khái niệm mới, giúp
bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn, đó là
khái niệm hoán vị”.

2. Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút)
* Mục tiêu: HS hiểu rõ khái niệm hoán vị, biết cách tính số các hoán vị.
* Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm.
* Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính.
* Sản phẩm: - Hs hiểu rõ khái niệm hoán vị, biết cách tính số các hoán vị.
- Áp dụng được vào ví dụ cụ thể
Nội dung hoạt động
2.1.Định nghĩa hoán vị (10 phút)
Giáo viên

Học sinh

6


a. Hoạt động 1
* Giáo viên giao nhiệm vụ cho Hs
Giáo viên cho gọi 3 học sinh đại diện của
3 nhóm lên bảng, yêu cầu 3 học sinh này

* Hs thực hiện nhiệm vụ:

lần lượt đổi vị trí đứng cho nhau. Và yêu

- Đại diện từng nhóm lên theo yêu cầu của

cầu học sinh bên dưới quan sát và trả lời

giáo viên.

các câu hỏi sau:

- Các nhóm làm theo câu hỏi đặt ra.

Câu hỏi 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp vị

- Gv hướng dẫn 3 học sinh lầnlượt đổi vị

tríđứng cho 3 bạn? Hãy viết ra các cách

trí cho các hs bên dưới dễ theo dõi.

sắp xếp đó?

* Báo cáo kết quả thực hiện:

Câu hỏi 2: Nêu sự giống và khác nhau

- Các nhóm treo bảng phụ kết quả hoạt

giữa các cách sắp xếp đó?

động.

* GV kết luận:
- GV nhận xét kết quả và thái độ làm việc
của từng nhóm.
- GV tổng hợp lại kết quả của hoạt động:“
Các cách sắp xếp vị trí ngồi cho ba bạn ở
trên chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp, còn ở

mỗi cách sắp xếp luôn có đủ cả 3 bạn.
Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn đó được
gọi là một hoán vị của 3 phần tử.”
Câu hỏi 3: Theo em thế nào là một hoán
vị của n phần tử?
* GV nhận xét câu trả lời và chính xác hóa * HS suy nghĩ để đưa ra câu trả lời.
định nghĩa hoán vị.

* HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV.

b. Định nghĩa:
7


Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) .
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần
tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị
của n phần tử đó.
* Chú ý: Hai hoán vị của n phần tử của
cùng một tập hợp chỉ khác nhau ở thứ tự
sắp xếp.
c. Ví dụ 1:Hãy kể ra một số hoán vị của
tập hợp gồm các chữ số 1,2,3,4,5.

* HS thảo luận theo nhóm để đưa ra câu
trả lời.

* GV nhận xét câu trả lời và nhấn mạnh:

* Một HS đại diện của một nhóm lên bảng

“Mỗi hoán vị trên là một số tự nhiên gồm

viết câu trả lời.

5 chữ số khác nhau.”
2/ Số các hoán vị (10 phút).
a. Hoạt động 2:
* Gv giao nhiệm vụ sau cho Hs:
Câu hỏi 1:Có tất cả bao nhiêu hoán vị của
tập hợp gồm năm chữ số 1,2,3,4,5.
- Gv quan sát hs làm việc và đưa ra gợi ý
nếu cần.
Gợi ý: Để lập một hoán vị của 5 phần tử ta
đi thực hiện một công việc gồm 5 công
đoạn liên tiếp:

* Hs thực hiện nhiệm vụ:
- Hs thảo luận theo nhóm để đưa ra câu trả
lời.
* Hs báo cáo kết quả: Một HS đại diện
của một nhóm lên bảng viết câu trả lời.

CĐ1: Chọn một chữ số vào vị trí thứ nhất,
có: 5 cách.
CĐ2: Chọn một chữ số trong 4 chữ số còn
lại vào vị trí thứ hai, có: 4 cách.
CĐ3: Chọn một chữ số trong 3 chữ số còn
lại vào vị trí thứ ba, có: 3 cách.
CĐ4: Chọn một chữ số trong 2 chữ số còn

8


lại vào vị trí thứ tư, có: 2 cách.
CĐ5: Xếp chữ số cuối cùng vào vị trí thứ
năm, có: 1 cách.

* HS suy nghĩ để đưa ra câu trả lời.
* HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV.

Vậy số hoán vị của 5 chữ số đã cho là:
5.4.3.2.1 = 120
* GV kết luận: Tập hợp gồm 5 phần tử thì
có 120 hoán vị.
Câu hỏi 2:Tập hợp gồm n phần tử thì có
bao nhiêu hoán vị?

* GV nhận xét câu trả lời của HS,và đi
đến kết luận về số hoán vị.
b. Số các hoán vị:

* HS suy nghĩ để đưa ra câu trả lời.
* HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV.

Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử
( n ≥ 1).
Pn = n.(n-1)….2.1
Chú ý: Kí hiệu n.(n-1)….2.1 là n! (đọc là
n giai thừa). Khi đó: Pn = n!
c. Ví dụ 2:Có bao nhiêu cách sắp xếp 3

quyển sách toán khác nhau, 4 quyển sách
lí khác nhau và 2 quyển sách hóa khác
nhau trên một kệ sách theo hàng ngang?
* GV nhận xét câu trả lời của HS.

3. Hoạt động luyện tập (10 phút):
* Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức vừa học về hoán vị.
9


- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải các bài toán đếm liên quan tới việc sắp xếp
* Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm.
* Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính.
* Sản phẩm: Hs giải quyết được một số bài toán đếm liên quan tới việc sắp xếp.
Nội dung hoạt động
Giáo viên
* GV giao nhiệm vụ cho học sinh:

Học sinh

Chia hs làm 3 nhóm làm các bài tập sau:
Bài tập: Cho tập

A   1,2,3,4,5 . Có bao

nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được lập từ tập A, thỏa mãn:
Nhóm 1:STN đó luôn có chữ số 5 đứng ở vị
trí chính giữa?

Nhóm 2: STN đó luôn bắt đầu bởi một trong
hai chữ số 1 hoặc 2.
Nhóm 3:STN đó luôn bắt đầu bởi một trong
hai chữ số 1 hoặc 2 và hai chữ số đó luôn

* HS thực hiện nhiệm vụ:

đứng cạnh nhau?

- Hs làm việc theo nhóm.
- Trình bày kết quả ra giấy A0

* GV quan sát học sinh làm việc nhóm.

* Báo cáo kết quả:

- Gv có thể đưa ra các gợi ý cho Hs, nếu hs

- Hs đại diện từng nhóm báo cáo kết

chưa hiểu yêu cầu của đề bài.

quả.

* GV nhận xét kết quả và thái độ làm việc
của các nhóm.
4. Hoạt động củng cố, tìm tòi, mở rộng (10 phút).
* Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đã học giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.
- Vận dụng kiến thức đã học để làm các bài toán sắp xếp có điều kiện.
10

* Phương pháp/ kĩ thuật dạy học:
- HS làm việc cá nhân trong bài tập trắc nghiệm.
- Gv giới thiệu một số nội dung, Hs về nhà tự tìm hiểu.
* Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính.
Nội dung hoạt động
Giáo viên
4.1. GV cho học sinh thực hiện lại bài

Học sinh

toán ban đầu
Bài toán: Có 10 bạn được xếp thành một
hàng dọc, trong 10 bạn đó có hai bạn là
An và Bình. Hãy tính số cách sắp xếp 10
bạn đó sao cho:
a. Hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh
nhau?
b. Hai bạn An và Bình không đứng cạnh *HS thảo luận với nhau về yêu cầu, ý
nhau?

tưởng giải quyết bài toán.

* GV gợi ý để HS làm bài.

* HS nêu ý tưởng, cách làm của mình.

Gợi ý:
a. Để sắp xếp 10 bạn theo yêu cầu ta làm

như sau:
- Đầu tiên ghép hai bạn An và Bình thành
1 bạn F, ta có: 2! cách ghép.
- Sau đó xếp vị trí cho bạn F và 8 bạnkia
(tổng là 9 bạn), ta có: 9! cách xếp.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn là:
2!.9! = 725760 (cách).
b.
- số cách sắp xếp vị trí cho 10 bạn một
cách tùy ý là:10! Cách.
11


- số cách sắp xếp theo yêu cầu là:
10! - 2!.9! = 2903040 cách.
4.2. Giáo viên cho học sinh làm một số

* HS so sánh câu hỏi ở hai phần a và b
- HS làm phần b dựa vào kết qủa ở phần
a.

câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Từ các chữ số 1,2,5,7 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số :
A. 16
B. 32
C. 256
D. 12
Câu 2: Số cácsố tự nhiên gồm 4 chữ

sốkhác nhauđược lậptừ các chữ số 0,1,2,3
là:
A. 24B. 18
* HS thảo luận nhóm và đưa ra đáp án các
C. 64D. 48
câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 3: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh
lớp A, 3 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Số
cách sắp xếp các học sinh trên thành một
hàng ngang sao cho 4 học sinh lớp A đứng
cạnh nhau, 3 học sinh lớp B đứng cạnh nhau
là.
A. 725760
B. 725162
C. 645321
D. 123476

* GV nhận xét kết quả của các nhóm.
GV chỉ ra sai lầm thường mắc phải của
HS khi làm các bài tập dạng trên.
4.3: Bài toán tìm tòi, mở rộng:
GV giới thiệu cho học sinh một số bài
toán mở rộng về hoán vị có điều kiện,
hoán vị vòng, hoán vị lặp:
Bài 1: Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ
được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp sao cho không có học

* Hs ghi lại các bài tập mở rộng về nhà tự

sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

tìm hiểu.

Bài 2: Có 5 quyển sách toán khác nhau, 3
quyển sách lí khác nhau và 2 quyển sách
hóa khác nhau được xếp vào mộtkệ sách
theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách
12


sắp xếp, sao cho:
a. Các quyển sách cùng môn thì xếp cạnh
nhau.
b. Các quyển sách cùng môn không đứng
cạnh nhau.
Bài 3: Trong một hội nghị cấp cao có 3
nước tham gia, trong đó có 3 đại diện của
Việt Nam, 2 đại diện của Nhật bản, và 4
đại diện của Hàn Quốc.
a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
các vị khách đó ngồi vào bàn hình tròn?
b. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
các vị khách đó ngồi vào bàn hình tròn và
đại diện của mỗi nước luôn ngồi kề nhau.
Bài 4: Có 4 quyển sách toán giống nhau, 3
sách vật lí giống nhau và 5 sách hóa học
giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp các quyển sách đó lên một kệ sách
theo hàng ngang.

Tiết 25: CHỈNH HỢP
I. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ
* Về kiến thức:
- Học sinh hiểu rõ khái niệm Chỉnh hợp, phân biệt được hai khái niệm chỉnh hợp và hoán
vị.
- Nắm vững công thức tính số chỉnh hợp.
* Về kĩ năng:
- Áp dụng khái niệm chỉnh hợp vào giải được một số bài toán đếm đơn giản.
13


- Áp dụng khái niệm chỉnh hợp vào giải được một số bài toán đếm có điều kiện có điều
kiện.
* Về thái độ:
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Thấy được vai trò quan trọng của toán học đối với thực tiễn, từ đó yêu thích môn học
hơn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Giáo viên:
- Kế hoạch bài học, bài giảng trên powerpoint.
- Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề.
* Học sinh:
- Chuẩn bị SGK, vở ghi, bút, MTBT.
- Nắm vững kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân.
III. Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề
Hoạt động
1. Khởi tạo

2. Hình thành kiến thức

3. Luyện tập
4. Củng cố, mở rộng

Nội dung
Bài toán mở đầu:
- Hs ôn tập lại kiến thức của tiết trước.
- Tạo sự tò mò, hứng thú cho Hs.
Định nghĩa chỉnh hợp.
Số các chỉnh hợp.
Các bài toán chọn người, chọn đồ vật, lập
số sử dụng khái niệm chỉnh hợp.
- Các bài toán đếm có điều kiện.

IV. Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp.
1. Hoạt động khởi tạo (5 phút)
1.Gv yêu cầu học sinh đọc bài toán sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Bài toán: “Từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn A, B, C, D, E cần phân công 3 bạn làm trực
nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế.”
Câu hỏi 1: Hãy kể ra vài cách phân công trực nhật.
14


Câu hỏi 2: Mỗi cách phân công đó có phải là một hoán vị của 5 phần tử không?
2. Hs suy nghĩ và thảo luận
3. Hs trả lời câu hỏi.
4. GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
2. Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút)
2.1. Định nghĩa chỉnh hợp.
a. GV giao nhiệm vụ cho học sinh:
Câu hỏi 1:Để phân công ba bạn làm trực nhật từ 5 bạn đã cho như ở bài toán trên em cần

thực hiện như thế nào?
Câu hỏi 2: Mỗi kết quả của việc lấy ra 3 bạn trong 5 bạn và sắp xếp theo thứ tự được gọi là
một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy theo em thế nào là một chỉnh hợp k của n phần
tử?
b. Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �1) . Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n phần tử đã cho.
c. Ví dụ:
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác
vectơ không mà điểm đầu, điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
2.2 Số các chỉnh hợp.
a. Thực hiện hoạt động sau:
Câu hỏi 1: Theo em có tất cả bao nhiêu

Gợi ý: Để phân công ba bạn làm trực nhật

cách phân công 3 bạn làm trực nhật từ 5

ta đi thực hiện một công việc gồm 3 công

bạn đã cho như ở bài toán trên? Hãy trình

đoạn liên tiếp:

bày cách làm?

CĐ1: Chọn một bạn trong 5 bạn để quét
nhà, có: 5 cách chọn
15

CĐ2: Chọn một bạn trong 4 bạn còn lại để
lau bảng, có: 4 cách chọn
CĐ3: Chọn một bạn trong 3 bạn còn lại để
sắp bàn ghế, có: 3 cách chọn
Khi đó số cách phân công trực nhật là:
Câu hỏi 2: Tập hợp gồm n phần tử thì thì

5.4.3 = 60 (cách)

có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần
tử đó?
b. Số các chỉnh hợp :
k
Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 �k �n ).

Ank  n.(n  1)...(n  k  1).
Chú ý:
1) Với quy ước 0!  1 , số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
Ank  n  n  1  n  2  ...  n  k  1 

n!
,1 �k �n
 nk!

2) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
c. Ví dụ
Ví dụ 2: Có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông).

3. Hoạt động luyện tập (10 phút):
Chia HS thành 3 nhóm làm các bài tập sau
Nhóm 1:Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau.
Nhóm 2:Cho tập

E   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác

nhau được lập từ các số trong tập E?

16


Nhóm 3:Một lớp học có 30 học sinh. GVCN cần lập một ban cán sự lớp gồm: một lớp
trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một ban cán sự lớp như
vậy? (biết rằng học sinh nào cũng có thể làm các chức vụ trên).
4. Hoạt động củng cố, mở rộng (10 phút):
Bài 1:Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà
và một lần ở sân khách. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 2: Giả sử ta dùng 5 màu khác nhau để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ, biết rằng
không có màu nào được tô hai lần. Hỏi có bao nhiêu cách để tô màu?
Bài 3: Một thầy giáo có 5 cuốn sách Toán khác nhau, 6 cuốn sách Văn khác nhau và 7
cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi
thầy giáo có bao nhiêu cách tặng sách?

Tiết 26: TỔ HỢP
I. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ
* Về kiến thức:
- Học sinh hiểu rõ khái niệm Tổ hợp, phân biệt được hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp.

- Nắm vững công thức tính số tổ hợp.
* Về kĩ năng:
- Áp dụng khái niệm tổ hợp vào giải được một số bài toán đếm đơn giản.
- Áp dụng khái niệm tổ hợp vào giải được một số bài toán đếm có điều kiện có điều
kiện.
17


* Về thái độ:
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Thấy được vai trò quan trọng của toán học đối với thực tiễn, từ đó yêu thích môn học
hơn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
* Giáo viên:
- Kế hoạch bài học, bài giảng trên powerpoint.
- Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề.
* Học sinh:
- Chuẩn bị SGK, vở ghi, bút, MTBT.
- Nắm vững kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, và các khái niệm hoán vị, chỉnh
hợp.
III. Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề
Hoạt động
1. Khởi tạo

2. Hình thành kiến thức
3. Luyện tập
4. Củng cố, mở rộng

Nội dung
Bài toán mở đầu:

- Hs ôn tập lại kiến thức của tiết trước.
- Tạo sự tò mò, hứng thú cho Hs.
Định nghĩa tổ hợp.
Số các tổ hợp.
Các bài toán chọn người, chọn đồ vật, lập
số sử dụng khái niệm tổ hợp.
- Các bài toán đếm có điều kiện.

IV. Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp.
1. Hoạt động khởi tạo (5 phút)
1.1. Thực hiện hoạt động
Gv yêu cầu học sinh đọc bài toán sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:
Bài toán: Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E.
Câu hỏi 1: Hãy tính số vectơ khác vectơ không có điểm đầu, điểm cuối lấy từ 5 điểm đã
cho.
18


Câu hỏi 2: Từ 5 điểm đó lập được bao nhiêu đoạn thẳng.
Câu hỏi 3: Mỗi đoạn thẳng lập được từ 5 điểm trên có phải là một chỉnh hợp chập 2 của 5
điểm đã cho không? Nêu sự khác biệt giữa đoạn thẳng và vectơ.
2. Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút)
2.1. Định nghĩa tổ hợp.
a. Thực hiện hoạt động sau:
Câu hỏi 1:Từ bài toán trên hãy nêu mối quan hệ giữa một tập con gồm 2 phần tử của tập
hợp gồm 5 điểm với một tổ hợp chập 2 của 5 điểm
Câu hỏi 2: Theo em thế nào là một tổ hợp k của n phần tử?đó?
b. Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n �1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của tập hợp A
được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

* Chú ý: Tập rỗng là một tập con của tập A, và quy ước tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n
phần tử.
c. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tập

A   1, 2,3,4,5 , hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử

của tập A?
2.2. Số các tổ hợp.
a. Thực hiện hoạt động sau:
Cho tập

A   1,2,3,4,5 .

Câu hỏi 1: Theo ví dụ ở phần 1 thì có bao nhiêu tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử
của tập A.
Câu hỏi 2: Tính số chỉnh hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của tập A? So sánh với số tổ
hợp tương ứng?
19


Câu hỏi 3: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử hơn số tổ hợp chập k của n phần tử ở
điều kiện gì? Từ đó đưa ra công thức tính số tổ hợp theo số chỉnh hợp tương ứng?
b. Số các tổ hợp :
k
Kí hiệu Cn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 0 �k �n ).

Cnk 

n!

k !( n  k )!

c. Ví dụ: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao
cho hai đội bóng bất kì đều gặp nhau đúng một lần?
k
2.3. Tính chất của các số Cn :

a. Thực hiện hoạt động sau:
Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k, n tâ luôn có các đẳng thức sau
k
nk
a. Cn  Cn
k 1

(0 �k �n)

b. Cn1  Cn1  Cn
b. Tính chất
k

k

(1 �k  n)

k
n k
C

C
n

n
Tính chất 1:

(0 �k �n)

k 1
k
k
Tính chất 2: Cn1  Cn1  Cn

(1 �k  n)

c. Ví dụ:
k
k 2
k 1
k
Ví dụ 3: Chứng minh rằng, với 0 �k �n  2 , ta có: Cn  Cn2  2Cn 2  Cn 2

3. Hoạt động luyện tập (10 phút):
Chia HS thành 3 nhóm làm các bài tập sau
Bài tập:Có 3 bông hồng vàng khác nhau, 3 bông hồng trắng khác nhau và 4 bông hồng
đỏ khác nhau. Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 4 bông.
Nhóm 1:Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa mà có đúng hai màu.
Nhóm 2:Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa mà có ít nhất một bông hồng đỏ.
20


Nhóm 3:Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa mà có đủ cả ba màu.
4. Hoạt động củng cố, mở rộng (10 phút).

Bài 1:Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Hùng và 10 học sinh lớp B trong đó có Khánh.
Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một đội tình nguyện gồm 7 người trong đó có 4 học sinh lớp
A và 3 học sinh lớp B sao cho Hùng và Khánh không gặp nhau.
Bài 2:Một thầy giáo có 5 cuốn sách Toán khác nhau, 6 cuốn sách Văn khác nhau và 7
cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi
thầy giáo có bao nhiêu cách tặng sách sao cho sau khi tặng xong mỗi loại còn ít nhất một
cuốn?
Bài 3:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9, biết
rằng trong mỗi số tự nhiên đó chữ số 2 có mặt ba lần, chữ số 3 có mặt hai lần và các chữ
số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

21