de thi hoc sinh gioi toan 8 co dap an ma tran nam hoc 2017 2018 huyen

THI HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN 8 (CẤP HUYỆN)
(Năm học 2017 – 2018)
I/ Mục đích:
a) Kiến thức: Học sinh hiểu và nắm vững hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của “Biểu thức đại
số, tam giác, tứ giác”.
b) Kỹ năng: Thực hiện các bài tập của “Biểu thức đại số, tam giác, tứ giác”.
c) Thái độ: Kỹ năng tính toán; vẽ hình, ghi GT, KL, CM toán logic, khoa học và chính xác.
II/ Hình thức đề thi tự luận 100%
III/ Thiết lập ma trận đề kiểm tra:
Cấp độ
Tên

Vận dụng
Nhận biết

Thông hiểu

Chủ đề
Chủ đề 1: Các
biểu thức đại
số

Cấp độ thấp

Cộng

Một biểu thức
chia hết cho
một số.

Phân tích đa

thức thành
nhân
tử
(PTĐTTNT)
để
tìm
GTLN của
đa thức.

Số câu

2

1

3

1

7

Số điểm

2

1

6

4

13

15,4

7,7

46,1

30,8

65,0

Tỉ lệ%
Chủ đề 2:
Tam giác, tứ
giác.

.

.

PTĐTTNT; các
phép tính về đa
thức, phân thức
để tìm một số
chưa biết.

Cấp độ cao
PTĐTTNT; các

phép tính về đa
thức, phân thức
để tìm ĐKXĐ,
rút gọn, tìm một
số chưa biết của
một phân thức.

Các kiến thức của Các kiến thức
tứ giác vào làm
của tam giác, tứ
bài tập.
giác vào làm bài
tập.

Số câu

1

1

2

Số điểm

4

3

7

57,1

43,9

35,0

Tỉ lệ%
Tổng số câu

2

1

4

2

14

Tổng số điểm

2

1

10

7

10

10,0

5,0

50,0

35,0

100,0

Tỉ lệ %
IV/ Đề kiểm tra:


TRNG TH - THCS VNH BèNH BC thi hc sinh gii, nm hc 2017 2018)
CHNH THC

Mụn toỏn 8 (cp trng)
Thi gian lm bi: 120 phỳt
(Khụng k thi gian giao )

bi:
Bài 1. (2,0 im): Chng minh rng:
a) 85 + 211 chia hết cho 17
b) 1919 + 6919 chia hết cho 44
Bi 2. (6,0 im): Tỡm x, bit:
a) x2 - 2005x - 2006 = 0
b)
c)

Bi 3. (4,0 im): Cho biểu thức: A=
a) Tìm giá trị của biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bi 4. (4 im): Cho tam giỏc ABC. Gi D, E, F theo th t l trung im ca AB, BC, CA.
Gi M, N, P, Q theo th t l trung im ca AD, AF, EF, ED.
a) T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ? Ti sao?
b) Tam giỏc ABC cú iu kin gỡ thỡ MNPQ l hỡnh ch nht?
c) Tam giỏc ABC cú iu kin gỡ thỡ MNPQ l hỡnh thoi?
Bi 5. (3 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc ABC bng 600, phõn giỏc BD. Gi
M, N, I theo th t l trung im ca BD, BC, CD.
a) T giỏc AMNI l hỡnh gỡ? Chng minh.
b) Cho AB = 4cm. Tớnh cỏc cnh ca t giỏc AMNI.
Bi 6. (1 im): Tìm giá trị lớn nhất ca:
M = 4x2 + 4x + 5

V/ ỏp ỏn v thang im:
TRNG TH - THCS VNH BèNH BC

ỏp ỏn thi hc sinh gii

P N CHNH THC

Nm hc 2017 2018


Môn Toán 8 (cấp trường)

Bài

Đáp án

Điểm

1

a) Ta cã: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)

0,5

=211.17 chia hÕt cho 17.

0,5

b) Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+
6918)
= 88(19

18

0,5
0,5

– 19 .69 + …+ 69 ) chia
17

18

hÕt cho 44.
2

a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = 0
x2 – 1 – 2005x – 2005 = 0

0,5

(x + 1)(x – 1) – 2005(x – 1) = 0

0,5

(x – 1)(x + 1 – 2005) = 0

0,5

x–1=0x=1

0,25

Hoặc x – 2004 = 0 x = 2004

0,25

b) Ta có:
(

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6






2008 2007 2006 2005 2004 2003

x 1
x2
x 3
x4
x 5
x6
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)  (
 1)
2008
2007
2006
2005
2004
2003

x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009





0
2008

2007
2006
2005
2004
2003

0,5
0,5
0,5

Vì:

1
1

2008 2005 ;

1
1
1
1


2007 2004 ; 2006 2003

Do đó :
Vậy x + 2009 = 0 x = -2009

0,25
0,25

c) Ta có: (1)
x2+9x+20 = (x+4)(x+5) ;
x2+11x+30 = (x+6)(x+5) ;
x2+13x+42 = (x+6)(x+7) ;

0,25
0,25


ĐKXĐ : Biu thc (1):

0,5

1
1
1
1
1
1
1
1

( x 4)( x 5) x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18
1
1
1
1
1
1






( x 5)( x 6) ( x 6)( x 7) 18
x 4 x 7 18

0,5

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)

0,25

(x+13)(x-2)=0

0,25

x=-13; x=2;
3

a) Ta có A=

Vậy biểu thức A xác định khi x3, x1/3

0,5
0,5

b) Ta có A= do đó A=0 <=> 3x +4 =0

0,5

<=> x=-4/3 (thoã mãn đk)

0,25

Vậy với x=-4/3 thì biểu thức A có giá trị bằng 0

0,25

c) Ta có A= = 1+
Để A có giá trị nguyên thì phải nguyên<=> 3x-1 là ớc của
5<=> 3x-11,5
=>x=-4/3;0;2/3;2
Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị
nguyên

0,5
0,5
0,5
0,5

4

0,5

a/

1
DF

2
MN / / PQ; MN PQ
1
PQ / / DF ; PQ DF

2
. Vaọy MNPQlaứ hỡnh
MN / / DF ; MN

bỡnh haứnh.
b/ Giaỷ sửỷ MNPQ laứ hỡnh chửỷ nhaọt thỡ MP = NQ
Maứ

1


1

AC �
�
2 �
�� AC  AB
AB �

NQ  AD 
2 �
MP  AF 

Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNPQ là hình chử
nhật.

0,5

** Hoặc:
MN  MQ�
�
MN / / BC �� AE  BC; đồ
ngthờ
i EB  EC
�
MQ / / AE �
Nê
ntamgiá
c ABC câ
ntại A.

0,5

c/ Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN = MQ
MN  MQ �

0,5

BC AE

1

� AE  BC
4
2
2

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi.
MP  NQ � AC  AB
ytamgiá
c ABC vuô
ngtại A
** Hoặc: Vậ

5

B

0,5
N

M

A
D

I

C

Chøng minh ®ỵc tø gi¸c AMNI lµ h×nh thang
0,5

Chøng minh ®ỵc AN=MI, tõ ®ã suy ra tø gi¸c AMNI lµ h×nh
thang c©n

0,25

TÝnh ®ỵc AD = ; BD = 2AD = ; AM =

0,75

NI = AM = ; DC = BC = , MN =
AI =

0,75
0,25

6

Ta cã M= 4x2 + 4x + 5 =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4

0,25

= (2x + 1)2 + 4.

0,25


V× (2x + 1)2 �0 =>(2x + 1)2 + 4 � 4  M � 4

0,25

VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 4 khi x = -0,5

0,25

(Chú ý: học sinh có thể làm bài nhiều cách khác nhau vẫn đúng)
VI/ Nhận xét và đánh giá.