de cuong toan 10 ki 2 day du de cuong toan 10 day du

Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
A – ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a) ( x + 2)( x 2 - 4) £ 0
b) x(9 x 2 - 1)(3 x + 1) £ 0
d) (1 - 3x)(-6 x 2 + 5 x + 1) ³ 0
e) 9 x 2 - 4 x £ 0
g) ( x - 3)

(

)

2 - x >0

h) x 2 + 4 x + 3 £ 0

c) (2 x + 5)(2 x 2 - 1) £ 0
f) x( x - 3) 2 - (3 - x) £ 0
i) -6 x 2 + x + 1 ³ 0

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

4x - 3
£0
2x + 1
3
5
d)
³
1- x 2x +1

a)

2- x
³1
3x - 2
( x + 2)(3 x 2 + 7 x + 4)
£0
e)
x(3 - 5 x)

b)

x( x - 3) 2
³0
( x - 5)(1 - x)
2
3
f) 2
³
x - 3x + 2 x - 1

c)

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
x 2 - 3x + 2
>0
x 2 - 4x + 3
- x3 + 2 x 2 + x - 2
d*)
³0
4 x3 - 9 x

a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ³ 0
c)

b)

x3 + 2 x2 - 3
£0
x(2 - x)

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a) x 2 - 2 x - 8 < 2 x
b) x2 + 2 x + 3 - 10 £ 0
d)

9
³ x-2
x-5 -3

2

e) 10 x2 - 3 x - 2 £ 1

f) x 2 - 5x + 4 > x - 4

- x + 3x - 2

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
a) 4 x - 1 + 2 - x > x - 2
b) x - 2 + 3x > 4 - x

c) 2 x - 5 - x + 1 £ 0

d) 6 - x - 2 4 - x ³ x - 3
e) x - 5 - 5 - x ³ 2 - x
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)

4- x
2x +1
=
x -3
2- x

d) 3 - x - 1 + 2 - 3x = 7 - x

x + 3 - 2 x - 1 = 3x - 2

e) x 2 + 5x + 7 = x 2 + 5x +13

f) x - 4 £ 3 - 2 x

b) 10 - 6 x +1 = x 2 - 9x

c) x 2 - 2x + 3 = 5 - x

e) x 2 - 5x + 4 = x - 4

f)

Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) 16 x + 17 = 8 x - 23
b)
Bài 8* Giải các phương trình sau:
a) x 2 - 1 = x + 1
c)

c) x 2 - 3 + 2 x + 1 ³ 0

x 2 - 3x + 2 = 2 x - 1

x2 + x + 1
= -3
2x -1 - x - 1

c) 2x - 3x +1 = 6 .

b) 3 12 - x + 3 14 + x = 2
d) (x+4)(x+1) - 3 x 2 + 5 x + 2 =6
f) ( x - 2) x 2 + 4 = x 2 - 4
1

Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a) - x 2 + 6 x - 5 > 8 - 2 x
c*) 2x2 +

x 2 - 5 x - 6 > 10 x + 15

b)

( x + 5)(3 x + 4) < 4( x - 1)

d)

- 3x 2 + x + 4 + 2
<2
x

Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Î ¡ :
a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0;
b) x2 - mx + m + 3 > 0;
c) mx2 - (m + 1)x + 2 ³ 0;

d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m £ 0.
2
Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm âm phân biệt
d) Có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 ,
x1 < 0 £ x2.
2
b) mx +2(m - 1)x +m – 5 = 0,
x1 < x2 < 0 .
c) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0,
x1 ³ x2 > 0.
4
2
Bài 13* Cho phương trình x + 2(m + 2)x – (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5.
a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Î R.
b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.
Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau:
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?

c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt.
g) Cả khối 10 cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?

Lớp

Tần số

[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
[172; 174]

5
11
15
9
6
N = 46

Cỡ
áo
S1
S2
S3
S4
S5

Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả
của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau:
Điểm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tấn số

1

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

N=100
2


Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008

For Evaluation Only.

a) Tìm số trung bình.
b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (ta coi một học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là đỗ
tốt nghiệp môn Toán).
e) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn Toán.
Bài 17. Điều tra về số giờ tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của 50 học sinh lớp 10, ta có bảng
phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp
Tần số
[0; 10)
5
[10; 20)
9
[20; 30)
15
[30; 40)
10
[40; 50)
9
[50; 60]
2
Cộng
N = 50
a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất.
d) Tính số trung bình. Nêu ý nghĩa.

e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 18. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau:
39
41
40
43
41
40
44
42
41
43
38
39
41
42
39
40
42
43
41
41
42
39
41
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b) Tính số trung vị và số mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 19. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a khi biết :
2

3p
p
a) cos a = ,
b) tan a = -2,
< a < 2p
2
5
1
3p
c) sina = - , p < a <
3
2

2

c) cot a = 5, - p < a < -

Bài 20. Tính các giá trị lượng giác của góc a khi biết cos

4
. Tính giá trị các biểu thức:
3
sin 3 a - 2cos3 a
4sin a - cos a
a) A =
b) B =
3sin a + 2cos a
sin a + 5cos a

p
2

a 4
p
= và 0 < a < .
2 5
2

Bài 21. Cho tan a =

3sin 3 a cos a
c) C =
4sin 4 a + cos 4 a
3


Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

Bài 22. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ;
b) B = 3(sin8x - cos8x) + 4(-2sin6x + cos6x) + 6 sin4x ;
c) C = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x;
d) D = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x .

e) E = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos 2 x
2p
2p
f) F = cos 2 x + cos 2 ( + x ) + cos 2 ( - x )
3

g) G = sin 2 x + sin 2 ( x +
Bài 23. Cho sin a + cos a =
a) A = sin a .cos a
Bài 24.

3

2p
3

2

) + sin ( x +

4p
3

).

1
. Tính giá trị các biểu thức:
2
b) B = sin 4 a + cos 4 a

c) C = | sin a - cos a | .

2
p
với 0 < a < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a.
3
2
3p
1
7
b ) C ho cot a = -3 vô ùi a Î æç ; 2p ö÷ . Tính g iaù trò P =
+
- tan a ;
cos a sin a
è 2
ø

a) Cho sin a =

c ) Cho sin a = -

12
13

;

p
æ 3p
ö
ç < a < 2p ÷ . Tính cos( - a) .

3
è 2
ø

Bài 25. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =

1
- 4cos200
0
cos80

c) C = sin100. sin300. sin500. sin700
e) E = sin

p
7p
13p
19p
25p
.sin
.sin
.sin
.sin
30
30
30
30
30

b) B =

3
1
0
sin 20 cos200

d) D = sin 200 sin 400 sin 800 + cos 200 cos 400 cos 800
e) F = cos

2p
4p
6p
+ cos
+ cos
7
7
7

Bài 26. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a.
p
a
4
b) Cho sin a = và < a < p . Tính các giá trị lượng giác của cung .
5
2
2
c) Cho cos2a = 1 và 0 < a < p . Tính sin 2a ; tan 2a ; sin a ; cos a .
8
2

Bài 27*. Chứng minh các đẳng thức:
3 1
p
p
1
a) sin 4 a + cos 4 a = + cos 4 a ;
c) cos x.cos( - x ).cos( + x ) = cos3 x ;
4 4
5 3
b) sin 6 a + cos6 a = + cos 4 a ;
8 8

3
p

3

4
p
1
d) sin x.sin( - x ).sin( + x ) = sin 3 x
3
3
4

4


Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

tan x - sin x
1
=
3
sin x
cos x(1 + cos x)
sin 4a
cos 2a
f)
.
= tan a
1 + cos 4a 1 + cos 2a

1
sin4x
4
3
i) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = sin4x
4
h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx =

e)

g)

tan 2 x 1 + cot 2 x
1 + tan 4 x
.
=
1 + tan 2 x cot 2 x
tan 2 x + cot 2 x

j)

sin( a - b )
cos a.cos b

+

sin( b - c )
cos b.cos c

+

sin(c - a)
cos c.cos a

=0

Bài 28. Rút gọn các biểu thức:
p
p
p
p

a) A = [sinx.sin( - x).sin( + x)]2 + [cosx.cos( - x).cos( + x)]2
3

3

3

3

3p
9p
- x ) + cos(7p + x ) + 2sin( + x)
2
2
101p
2011p
1001p
c) C = cos(
+ x) + sin(2009p + x) + cos(
+ x) - tan(
- x) + cot(3p + x) .
2
2
2
p
p
2p
2p
d) D = tan x. tan( x + ) + tan( x + ). tan( x + ) + tan( x + ). tan x
b) B = sin(

3

2

e) E =

3

3

3

2

tan 2 a - tan a
2

2

;

1 - tan 2 a. tan a
1
1
1
1
f) F = (1 +
)(1 +
)(1 +

)(1 +
).
cos a
cos 2 a
cos 4 a
cos8a

g) G =

1 1 1 1 1 1
+
+
+ cos x
2 2 2 2 2 2

(0 < x <

p
)
2

Bài 29*. Rút gọn các biểu thức:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x
a) A =
;
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
b) B =

cos 4a - cos 2a
sin 4a + sin 2a

Bài 30*. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

c) C =

sin3x + 2sin4x + sin5x
.
sin2x + 2sin3x + sin4x

d) D =

sin 4 x + sin 5 x + sin 6 x
cos4x + cos5x + cos6x

1
.
sin x + cos 6 x
6

B – HÌNH HỌC

µ = 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm.
Bài 1. Cho D ABC có A
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC.
µ nhọn.
b) Chứng minh góc B
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 2. Cho D ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích D ABC, các góc, độ dài các trung tuyến,
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

5


Gia sư THÀNH ĐƯỢC

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

µ = 300 , C
µ = 750
Bài 3. Cho D ABC có b=4,5 cm , góc A
µ.
a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc B
b) Tính diện tích D ABC và chiều cao BH.
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng qt của đường
thẳng d trong các trường hợp sau:
ur
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u = (2;-1) .
ur
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến n = (-2; 5) .
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3).
d) d qua E(2; -4) và vng góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.
e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0.
Bài 5.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 .
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y –

13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vng góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.

Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là
M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao
kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0.
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC;
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vng góc với AC.
Bài 8. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương
trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0.
Bài 9. Vie át ph ương trình đư ơ øn g th ẳn g (D) b ie át:
a) (D) q u a M(1;1) và tạo 1 g o ùc 45 0 vơ ùi đư ơ øn g thẳn g (d ): x – y – 2 = 0
b ) (D) qu a M(5; 1) và tạo 1 g o ùc 60 0 vơ ùi đư ơ øn g thẳn g (d): 2x + y – 4 = 0.
Bài 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, c ho P(2; 5), Q (5; 1).
a) Vie át ph ương trình đư ơ øn g tru ng trư ïc c u ûa PQ .
b ) Vie át pt đư ơ øn g thẳn g qu a P sao c ho kho ản g c ác h tư ø Q đe án đư ơ øn g thẳn g đo ù b ằn g 3.
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1).
a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5.
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d).
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d).
6


Gia s THNH C

www.daythem.edu.vn
Edited by Foxit
Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.

Bi 12. Trong mt phng to Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Chng minh 3 im A, B, C khụng thng hang.
b) Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng cao CH
c) Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng trung tuyn AM
d) Xỏc nh ta trng tõm , trc tõm ca tam giỏc ABC
e) Vit phng trỡnh ng trũn tõm C tip xỳc vi AB
f) Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC
g) Tớnh din tớch tam giỏc ABC
Bi 13. Trong h to Oxy cho hai ng thng (d1), (d2) cú phng trỡnh:
(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0;
(d2): x + (m-1)y m + 2 = 0
a) Chng minh rng: (d1) i qua mt im c nh.
b) Bin lun theo m v trớ tng i ca (d1) v (d2)
c) Tỡm m giao im ca (d1) v (d2) nm trờn trc Oy.
Bi 14. Cho ABC bit A(2; -1) v pt hai ng phõn giỏc trong ca gúc B v C ln lt l:
(dB): x - 2y + 1 = 0,
(dC): x + y + 3 = 0. Tỡm pt ng thng cha cnh BC.
Bi 15. Vit phng trỡnh ca ng trũn (C) trong cỏc trng hp sau:
a) (C) cú tõm I(1 ; - 2) v tip xỳc vi ng thng 4x 3y + 5 = 0
b) (C) i qua 3 im A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
c) (C) i qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) v cú bỏn kớnh R = 3.
d) (C) i qua 2 im A(2 ; 1),B(4 ; 3) v cú tõm I nm trờn ng thng x y + 5= 0
Bi 16. Trong mt phng 0xy cho phng trỡnh x 2 + y 2 - 4 x + 8 y - 5 = 0 (I).
a) Chng t phng trỡnh (I) l phng trỡnh ca ng trũn, xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca

ng trũn ú.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn ti cỏc im A(-1; 0), B(5; 0).
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn i qua C(0;-1).
d) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng d1
cú phng trỡnh x + y + 6 = 0.
e) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng d2
cú phng trỡnh 3x + 2y + 1 = 0.
Bi 17. Trong mt phng Oxy cho cỏc im A(0; -1), B (0;1), C (1;

2 2
).
3

a) Chng t A, B, C khụng thng hng.
b) Vit phng trỡnh ng trũn (S) ng kớnh AB.
1 3
).
2 2

c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (S) bit tip tuyn i qua M ( ;

d) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp nhn hai im A, B lm cỏc nh v i qua C.
a) A(1; 3), B(5; 6), C (7; 0); b ) A(0; 1), B(1; -1), C (2; 0); c ) A(1; 4), B(-7; 4), C (2; -5).
x2 y2
Bi 18. C ho (E):
+
= 1 . X aực ủũnh to ùa ủo ọ c aực ủổnh, tie õu ủie ồm c u ỷa e lip. Tớnh ủo ọ daứi tru ùc
25 9

lụ ựn , tru ùc nho ỷ, tie õu c ử ù c u ỷa e lip.

Bi 19. Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip trong cỏc trng hp sau:

7