skkn NHUNG GIAI PHAP GIUP HOC SINH HOC TOT HINH HOC 9

SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

1. Giới thiệu của Tổ Toán Trường THCS Vónh Lộc A:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
2. Nhận xét của Ban Giám HiệuTrường THCS Vónh
Lộc A:
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
3. Nhận xét của Phòng giáo dục và đào tạo
huyện Bình Chánh:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

GV:Nguyễn Văn Tiến
Trang1


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

11: MỤC LỤC
MỤC

NỘI DUNG

Trang

1

LỜI GIỚI THIỆU

1

2

PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG -ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1.

lý do chọn đề tài:

2

2. Mơc ®Ých viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiƯm

3

3.Đối tượng nghiên cứu

4

4. Phương pháp nghiên cứu :

4

3

CƠ SỞ LÝ ḶN:

4

4

CƠ SỞ THỰC TIỂN:

5

5

PHẦN B:
NỘI DUNG
I/GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC VIỆC CHUẦN BỊ DỤNG CỤ
HỌC TẬP:

7

II/ CÁC CÁCH CHỨNG MINH HÌNH HỌC 9 THƯỜNG GẶP

7

III/GIẢI PHÁP DẠY TIẾT LÝ THUYẾT:

12

IV/ GIẢI PHÁP DẠY TIẾT LUYỆN TẬP :

6

7

7

22

V/ GIẢI PHÁP DẠY TIẾT ƠN TẬP CHƯƠNG:

26

PHẦN C: KẾT ḶN:
I.MẶT TÍCH CỰC:
II.MẶT HẠN CHẾ :
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
IV/BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
V/KẾT ḶN:

30

GV:Nguyễn Văn Tiến
Trang2

30


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

1: Tên sáng kiến kinh nghiệm:
“NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”
2: Người viết:
- Thực hiện: Nguyễn Văn Tiến – Giáo viên giảng dạy môn Toán
3. Thời gian thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: 5 tháng 9 năm 2014
4. Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 3 năm
5. Không gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: thực hiện cho việc giảng dạy
bộ môn Hình học 9

PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang3


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/ lý do chọn đề tài:

Hình học là mơn học đòi hỏi HS phải trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy
logic của các em rất cao. Vì vậy một số HS học giỏi mơn đại số nhưng các em
chỉ đạt điểm trung bình khi làm bải kiểm tra mơn hình học, từ đó ảnh hưởng rất
nhiều đến kết quả mơn tốn cũng như học lực của các em.
Đối với một số em học sinh bậc THCS thì hình học thật sự là mơn học khó
các em có tâm lý rất sợ học hình, một số em chưa có một phương pháp học hay
định hướng gì để học được hình học, các em thường học vẹt, học một cách
hình thức, thuộc lòng các định lý, thuộc lòng cả những bài tốn mà các thầy cơ
đã giải cho các em và tập trung giải lại những bài đó mà các em khơng hiểu là
tại sao Thẩy Cơ lại giải như thế, các em khơng chịu đầu tư suy nghĩ để nắm
vững các định lý, những kiến thức cơ bản để từ đó các em có thể dần dần rèn
được kĩ năng phân tích, suy ḷn để tự mình có thể giải được một bài tốn hình
học. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm tốn hình là ít nghiên cứu kĩ nội
dung bài tốn, chưa chịu khai thác và huy động kiến thức để tìm tòi lời giải bài
tốn. Trong q trình giải thì suy ḷn thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, thiếu logic
và chưa chặt chẽ… Q trình làm bài tập đơi khi còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình
chưa đúng, chưa biết bắt đầu từ đâu, khơng biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để
làm bài, Đa số học sinh chỉ làm những bài tốn chứng minh hình học đơn
giản.Song thực tế nội dung của bài tốn hình thì rất phong phú và có nhiều dạng
khác nhau, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận
dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài tốn hình học. Đặc biệt đối với hình học
9 thì các em muốn học tốt được thì ngồi việc các em tiếp thu những kiến thức

mới thì bên cạnh đó các em phải nhớ lại những kiến thức, định lý cũ và u cầu
kĩ năng giải bài tập ngày cao hơn vậy làm sao người giáo viên phải dạy và
hướng dẫn các em để hồn thành được song song hai cơng việc đó để các em
khơng còn có tâm lý sợ học hình học nói chung và sợ những câu hình học trong
các kì thi học kì và thi tủn sinh vào lớp 10 sắp tới .
Qua thực tế bản thân cũng nhận thấy trong q trình dạy học mơn tốn giáo
viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện, ghi
nhớ định lý nhanh và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một
bài tốn để từ đó học sinh tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề
của bài tốn. Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước
thực trạng trên tơi quyết định chọn. Đề tài mang tên là: “NHỮNG GIẢI PHÁP
GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

2. Mơc ®Ých viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Đề tài này giáo viên giúp học sinh rèn luyện phương pháp học hình học
một cách có hiệu quả, tiết kiệm thời gian nhất, các em sẽ nhớ được các định lý
được nhanh hơn thơng qua việc hiểu được bản chất của định lý và thơng qua
bản đồ tư duy, các em suy ḷn có căn cứ, các thao tác tư duy như: phân tích,
tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hố, tương tự hố, đảo ngược vấn đề, quy lạ
về quen,….có thói quen dự đốn, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía
GV:Nguyễn Văn Tiến
Trang4


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vần đề, giải quyết vấn đề, đặt vấn đề,
diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ toán học
chính xác…. Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kỹ
năng vận dụng các kiến thức vào giải bài tập. Cung cấp cho các em phương

pháp tự học, từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và tự tin
hơn khi gặp các bài toán hình học trong các kì thi nói chung và thi tuyển sinh 10
sắp tới nói riêng.
Đề tài có thể là một tài kiệu tham khảo bổ ích cho HS học tập
và giáo viên trong quá trình dạy học bộ môn toán. Đặc biệt đây là kinh nghiệm
giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết lý thuyết, luyện tập,
ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình. Ngoài mục đích trên đề tài
có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện việc đổi mới phương pháp học
theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
-Tìm hiểu phương pháp giảng dạy của giáo viên dạy toán .
-Kỹ năng giải toán của học sinh lớp 9(3,4) Trường THCS Vĩnh lộc A.
4. Phương pháp nghiên cứu :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp sau:
-Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết:
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS; Chương trình, SGK
và SBT; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9 trên internet và sách báo…
-Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
+ Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp .
+ Phương pháp điều tra sư phạm : trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo
phiếu
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm :Giảng dạy thực nghiệm tại trường.
+Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
II/CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Nhằm khắc phục lối truyền thụ một chiều, áp đặt, dần rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại như dùng các phần mềm vào dạy học, đảm bảo điều kiện
và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Chính vì vậy đòi hỏi bộ môn
toán trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạy

học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Một trong những yêu cầu đặt
ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học
sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có
ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực
tiễn.

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang5


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá
trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư
duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ
đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì
việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết
quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao
gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa
giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức
năng của mình. Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không có
nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyết
định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc định hướng giáo
dục. Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cố
vấn, cho học sinh Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu
quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện
phương pháp học tập, ghi nhớ, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến

thức vào giải bải tập. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng
cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy môn toán , đòi hỏi giáo viên
cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học,
qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh
III/CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Hiện nay năng lực học toán của học sinh chưa được tốt, khi giải toán học
sinh còn bộc lộ nhiều thiếu sót, đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã
học vào giải bài tập. Tỷ lệ học sinh khá ,giỏi chưa cao, các em luôn có cảm giác
học hình học khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán
hình là không thuộc định lý, có học thì cũng chỉ học hình thức, không chịu xem
xét các mối quan hệ giữa các định lý với nhau, học chỉ mang tính đối phó, còn
khi làm bài thì chưa chịu đọc kĩ đề, phân tích đề và vẽ hình cẩn thận, chưa
nghiên cứu kĩ nội dung bài toán, chưa chịu khai thác và huy động kiến thức để
làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, thiếu
luận chứng và logic …
Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em chưa cao. Qua kinh nghiệm
của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
- Một số em không chịu mua dụng cụ học tập đầy đủ
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác
-Một số em không học và hiểu các định nghĩa định lý cơ bản
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải
bài toán hình học còn khó khăn
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học, còn
lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, chặt chẽ và logic.
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang6


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài
toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào?
cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khối lượng kiến thức, bài tập khá nhiều nhưng chưa đa dạng
đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
-Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế học sinh học phân môn hình học
còn yếu về nhiều mặt, tỉ lệ họ sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong trường còn
chưa cao, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu nên số học
sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao, số HS yêu thích môn hình còn ít.
- Kết quả điều tra chuẩn bị dụng cụ học tập qua 90 HS lớp 9 của tr ường THCS
Vĩnh lộc A đầu năm:
Đầy đủ: 63,78%
Không đầy đủ: 36,22%
-Kết quả điều tra qua 90 HS lớp 9 của trường THCS Vĩnh lộc A trong năm học
2013-2014 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Yêu thích môn
học
SL
%
20
22,2%

Điều tra
90 HS

Bình thường
SL
44

Không thích học

%
48,9%

SL
26

%
28,9%

-Kết quả điều tra qua 90 HS lớp 9 của trờng THCS Vĩnh lộc A trong năm học
2013-2014 về làm bài tập của về nhà môn hình học cho thấy.
Tự làm
Điều tra
90 HS

SL

%

Nhờ sự hướng dẫn
Của người khác
SL

%

Chép sách tham Không làm
khảo
được

SL

%

SL

%

15 16,7% 30
33,3%
25
27,8%
20
22,2%
-Kết quả điều tra qua 90 bài kiểm tra làm câu hình học lớp 9 đề HKI của trường
THCS Vĩnh lộc A trong năm học 2013-2014 cho thấy:
Điều tra
90 bài
kiểm tra

Không làm
SL
%
14
15,5%

1 câu
SL
%
42 46,7%

2 câu
SL
%
20 22,2%

3câu
SL
%
10 11,1%

Cả bài
SL
%
4 4,4%

PHẦN B: NỘI DUNG
GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT MÔN HÌNH HỌC THCS

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang7


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

Học sinh không giải được bài tập hình học vì khi giải một bài tập hình học
thì các em cần nhớ rất nhiều kiến thức cũ của những năm học trước. Nhiều em
khi giải bài tập hình học không biết sẽ bắt đầu từ đâu? Để giúp cho các em học
sinh học tốt môn hình học 9 thì cần lưu ý những điểm sau.
I/ GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC VIỆC CHUẦN BỊ DỤNG CỤ HỌC TẬP:

Chuẩn bị dụng cụ là thể hiện sự quan tâm của em đến môn hình học và dần
dần em thấy được điều kì diều mà dụng cụ mang lại cho em, từ đó em thích học
môn hình hơn. Ngoài ra khi học hình mà không có dụng cụ thì dể gây ra tình
trạng sai lệch trong phán đoán dẫn đến xây dựng chương trình giải sai.
Ví dụ: Chỉ cần compa và thước thẳng(không chia vạch) ta có thể dựng được tia
phân giác của góc, dựng được trung điểm của đoạn thẳng. . .
Để học sinh thường xuyên chuẩn bị dụng cụ đầy đủ cho một tiết học hình thì
cần phải tiến hành một số biện pháp sau:
+ Đầu năm học GV phải yêu cầu HS phải mua đầy đủ dụng cụ: thước ,compa,
eke, thước đo độ….
+ Thường xuyên kiểm tra dụng cụ của học sinh trước khi vào bài học mới
+ Chỉ ra những điều cần thiết phải có dụng cụ khi học môn hình
+ Hướng dẫn HS sử dụng dụng cụ một cách có hiệu quả
+ Thường xuyên trao đổi với cán sự bộ môn Toán để theo dõi, khắc phục những
khó khăn trong quá trình chuẩn bị của HS.
+ Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm lớp để có biện pháp xử lí đối với những em
không có dụng cụ .
II/ CÁC CÁCH CHỨNG MINH THƯỜNG GẶP HÌNH HỌC 9:
Giáo viên cần ôn lại những kiến thức cũ của niên học trước trong thời gian thích
hợp , đó là những định lý, những cách chứng minh thường gặp hệ thống lại giúp
các em. Trong quá trình học nếu gặp các dạng chứng minh trên ta sẽ nhắc lại chi
tiết hơn cho các em nhớ lại, Song song với việc giải bài tập.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
1. Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. (lớp 7)
2. Hai cạnh bên của tam giác cân (lớp 7)
3. Sử dụng tính chất trung điểm. (lớp 7)
4. Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đến hai
đầu đoạn thẳng. (lớp 7)
5. Dùng tính chất bắc cầu.
6. Sử dụng tính chất hai dây cách đều tâm trong đường tròn. (lớp 9)

7. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn. (lớp 9)
8. Sử dụng quan hệ giữa cung và dây cung trong một đường tròn. (lớp 9)
9. Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình
trong tam giác. (lớp 8)
10. Sử dụng tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
Chứng minh hai góc bằng nhau.
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang8


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

1. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. (lớp 7)
2. Hai góc ở đáy của tam giác cân. Các góc của tam giác đều (lớp 7)
3. Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. (lớp 7)
4. Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau.
5. Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài. (lớp 7)
6. Hai góc đối đỉnh. (lớp 7)
7. Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác.
8. Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng. (lớp 8)
9. Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt.(lớp 8)
10. Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.(lớp 9)
11. Sử dụng tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
Chứng minh trung điểm của đoạn thẳng
1. Chứng minh hai đoạn thăng bằng nhau
2. Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác.
3. Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác, hình thang .
4. Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
5. Sử dụng tính chất đường kính vuông góc với dây cung trong đường tròn.

6. Sử dụng tính chất đường kính đi qua điểm chính giữa cung trong đường tròn.
Chứng minh tia phân giác của góc .
1. Chứng minh 2 góc bằng nhau.
2. Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy của cân.
3. Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường phân giác.
4. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn.
5. Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
6. trên tia Oz có một điểm cách đều hai tia Ox và Oy.
7. Sử dụng tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông.
Chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
⊥

1. Chứng minh d AB tại trung điểm của AB.
2. Chứng minh có hai điểm trên d cách đều A và B.
3. Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB
của tam giác cân.
4. Sử dụng tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 900.
2. Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa
vuông góc với đường thẳng thứ hai.
3. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
4. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
5. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến của tam giác cân.
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang9

SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

8. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
9. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
10. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
Chứng minh hai đường thẳng song song.
1.Cặp góc ở vị trí so le trong hay đồng vị bằng nhau.
2. Hai đường thẳng đó cùng song song hay cùng vuông góc với một đường
thẳng thứ ba.
3. Đường trung bình tam giác, trong hình thang.
4. Hai đường thẳng đó là hai cạnh đối của tứ giác đặc biệt.
5. Sử dụng định lý đảo của định lý Talet.
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
1. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt.
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.
3. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng
song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)
4. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai
đầu đoạn thẳng.
5. Sử dụng tính chất đồng qui của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao
trong tam giác.
6. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
7. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn.
8. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui. .
1. Cm giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba.
2. Sử dụng tính chất đồng qui của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác,
trung trực trong tam giác.
3. Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

-Hai tam giác bất kỳ:
Trường hợp: c – c – c, c – g – c, g – c – g.
- Hai tam giác vuông: Trường hợp: c – g – c, g – c – g.
Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vuông và cạnh huyền – góc nhọn.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
¨ Hai tam giác bất kỳ:
1. Dùng định lý 1 đường thẳng song song với 1 cạnh và cắt 2 cạnh còn lại của
tam giác.
2. Trường hợp: c – c –c, c – g – c và g – g.
Hai tam giác vuông:
Trường hợp: g – g, c – g – c
Chứng minh các điểm đặc biệt.
- Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác.
2. Chứng minh G thuộc trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1.
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang10


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

-Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
Chứng minh H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác.
-Ch. minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp trong .
1. Chứng minh O là giao điểm của hai đường trung trực trong tam giác.
2. Chứng minh O cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Chứng minh O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
1. Chứng minh O là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác.
2. Chứng minh O cách đều ba cạnh của tam giác.
- Chứng minh O là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của ∆ABC.

Chứng minh K là giao điểm của phân giác trong góc BÂC và phân giác ngoài
của góc B (hay C).
Chứng minh các tam giác đặc biệt.
-Tam giác cân:
1. có hai cạnh bằng nhau.
2. có hai góc bằng nhau.
3. có đường cao đồng thời là đường phân giác hay trung tuyến.
-Tam giác đều:
1. có ba cạnh bằng nhau.
2. có ba góc bằng nhau.
3. cân có một góc bằng 60O.
-Tam giác vuông:
1. Tam giác có một góc vuông.
2. Tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng vuông góc.
3. Dùng định lý đảo của định lý đường trung tuyến trong vuông.
4. Tam giác nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
-Tam giác vuông cân:
1. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
2. Tam giác vuông có một góc bằng 450.
3. Tam giác cân có một góc đáy bằng 450.
Chứng minh các tứ giác đặc biệt.
- Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song.
- Hình thang cân:
1. Hình hang có hai đường chéo bằng nhau.
2. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
3. Hình thang nội tiếp trong đường tròn.
- Hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông.
-Hình bình hành:
1. Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song.
2. Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau.

3. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
4. Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình chữ nhật:
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang11


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

1. Tứ giác có 3 góc vuông.
2. Hình bình hành có một góc vuông.
3. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
4. Hình thang cân có một góc vuông.
- Hình thoi:
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
3. H. bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
4. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc.
- Hình vuông:
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác.
4. Hình thoi có một góc vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Chứng minh hai cung bằng nhau.
1. Chứng minh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau có
cùng số đo độ.
2. Chứng minh hai cung đó bị chắn giữa hai dây song song.
3. Chứng minh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau

căng hai dây bằng nhau.
4. Dùng tính chất điểm chính giữa cung.
Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
1.Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
2. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm
đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
3. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện nó.
4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới
hai góc bằng nhau.
Chứng minh đường thẳng (d) là tiếp tuyến tại A của (O).
⊥

1. Chứng minh A thuộc (O) và (d) OA tại A.
⊥

2. Chứng minh (d) OA tại A và OA = R.
Chứng minh các hệ thức về cạnh dạng a2=b.c hoặc a.b=c.d
1/ Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông
2/ Chứng minh 2 tam giác chứa cách cạnh đó đồng dạng
3/ Dùng tính chất bắt cầu

III/ GIẢI PHÁP DẠY TIẾT LÝ THUYẾT:
* Một số kinh nghiệm khi dạy là:
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang12


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

- Hãy đặt vị trí của mình vào vị trí của học sinh ,đừng nên xem nhẹ bất cứ một

kiến thức nào vì điều đó có thể là dễ đối với giáo viên nhưng lại khó với HS
- Cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở HS nhu cầu nghiên cứu
kiến thức mới, hứng thú hơn trong học tập
- Chọn câu hỏi phải hợp lí có tác dụng lôi cuốn HS tham gia vào bài học
- Đừng bỏ qua , mà hãy khai thác ngay câu trả lời của HS. Khuyến khích các
câu trả lời tốt
- Tăng cường những câu hỏi mà học sinh phải phán đoán lựa chọn
- Nên vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững
kiến thức
- Nên sơ kết ý trước để chuyển sang ý sau. Chú ý cân đối giữa củng cố từng
phần và củng cố toàn bài. Hãy để giành những điều cần thiết cho bước củng cố
cuối bài
a)GV cố gắng tạo động cơ để HS tự phát hiện ra định lý
ví dụ: khi dạy về hai định lý về quan hệ giữa đường kính và dây cung ta có thể
cho HS làm bài toán sau:
Cho hình bên:
∆OCI = ∆ODI

a/ Chứng minh:
b/ Chứng minh: IC=ID
cho hs nhận xét:
AB và CD là gì của đường tròn ?theo hình vẽ chúng
như thế nào với nhau?
Từ kết quả bài toán trên ta có thể nhận xét gì?
b) Hướng dẫn Cho HS chứng minh định lý bằng sơ đồ phân tích đi lên:
(hướng dẫn vẽ hình, nếu kẻ thêm đường phụ thì phải phân tích cho học sinh lý
do tại sao)
ví dụ:
Định lí 1: Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
GT: Cho AB là dây của (O;R)

≤

KL: AB 2R
Trường hợp: Nếu dây AB là đường kính thì AB= 2R
Trường hợp: nếu dây AB không phải là đường kính thì ban đầu HS sẽ vẽ hình
như sau:
Các em sẽ không biết làm thế nào sẽ chứng minh: AB< 2R
Hướng Dẫn vẽ thêm: Ta thấy rằng vì trong chứng minh
có liên quan đến bán kính vì thế ta nghĩ ngay đến việc
kẻ thêm bán kính ta được hình như sau
Hướng Dẫn chứng minh:
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang13


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

V AOB

ta thấy lúc này tạo thành
và lại chứng minh < hơn nên
ta nghĩ ngay đến việc dùng Bất đẳng thức trong tam giác :
xét

V AOB

⇔ 2R > AB

:

OA+OB>AB

Định lí 2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua
trung điểm của dây
GT: Cho AB là đường kính của (O;R)
CD là dây của (O;R),
KL:

AB ⊥ CD

tại I

I là trung điểm của CD

Chú ý: Trong các chứng minh tiếp theo đây nếu nói dây mà
không nói gì thêm thì có thể
Hiểu dây đó không phải là đường kính !
Hướng Dẫn vẽ hình ban đầu: các em sẽ vẽ như sau:
Hướng Dẫn vẽ thêm: Ta thấy để chứng minh I là
trung điểm của CD ta cần chứng minh: IC=ID
Ta nghĩ ngay đến việc chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng
đó bằng nhau vì thế ta sẽ kẻ thêm hình như sau:
Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
I làđitrung

êm CD 

                            

      IC = ID

  
    VOIC =VOID(ch − gn)

·
·
OIC
= OID
= 900

OI cạnh chung OC=OD=R
Định lí 3: Trong một đường tròn ,đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây
GT: Cho AB là đường kính của (O;R)
CD là dây của (O;R), I là trung điểm của CD
KL:

AB ⊥ CD

tại I

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang14


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

Hướng Dẫn vẽ hình ban đầu: các em sẽ vẽ như sau

Hướng Dẫn vẽ thêm: Để chứng minh
·

·
OIC
=   OID
= 90

AB ⊥ CD

tại I

0

Ta Chứng minh :
hai tam giác bằng nhau

ta cũng sẽ Chứng minh

AB ⊥ CDtaiI V ABC

                        
·
·
      OIC
=   OID
= 900  
  
    VOIC =VOID(c − c − c)

Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:

IC=ID

OI cạnh chung
(I là trung điểm CD)

OC=OD=R

Định lí 4: trong một đường tròn
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
-hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
⇔

chứng minh: OK=OH
AB= CD
Hướng Dẫn vẽ thêm: ta thấy K và H Lần lượt là trung điểm của CD và AB
⇔

vậy thay cho việc AB=CD
KD=HB vậy ta thấy các cạnh liên quan trong
chứng minh là: OH; HB; OK; KD ta nghĩ ngay đến việc tạo ra tam giác vuông
để có thể sử dụng định lý pytago nên ta có hình sau:

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang15


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
OK = OH

ΟΚ 2 = OH 2

( vì OD 2 = OB 2 )
ΟΚ 2 + OD 2 = OH 2 + OB 2 ( pytago)

V DΟΚ =V BΟΗ(ch − cgv )

-

Định lí 5: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nếu hai tiếp tuyến của đường cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

GT

cho(O:R)
AB là tiếp tuyến (O;R) tại B
AC là tiếp tuyến (O;R) tại C

KL

1)AB=AC
2) AO là tia phân giác của
3) OA là tia phân giác của

·
BAC
·
BOC

Hướng Dẫn vẽ thêm: vì giả thiết cho tiếp tuyến nên để sử dụng được tính chất
của tiếp tuyến nên ta hướng dẫn cho hs kẻ thêm bán kính .
Và kết luận yêu cầu chứng minh hai đoạn thẳng và hai góc
bằng nhau nên Ta nghĩ ngay đến việc chứng minh hai tam
giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau vì thế ta sẽ
kẻ thêm hình như sau:
Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang16


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

 AB = AC
·
·

∆OAB = ∆OAC (ch − cgv )
 AOB = AOC
·
·
OAB = OAC

·
·
 OBA
= OCA
= 900


(AB và AC là tiếp tuyến)

 OA là cạnh chung

OB = OC (bán kính)
Định lí 6:
a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm
đối xứng nhau qua đường nối tâm,tức là đường
nối tâm là đường trung trực của dây chung
GT (O) và (O’)
∩

(O) (O’) = {A , B}
∩

I = AB OO’
⊥

KL OO’ AB tại I và IA = IB
Hướng Dẫn vẽ thêm : vì chứng minh OO’ là
đường trung trực của AB nên điều này gợi cho
ta kẻ thêm các đoạn thẳng nối từ tâm O và O’ đến 2 giao điểm A và B của 2
đường tròn để sử dụng cách chứng minh đường trung trực dựa và tính chất của
đường trung trực nên ta có hình sau:
Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
OO’ là đường trung trực của AB
OA = OB = R

O ' A = O ' B = r



b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên hai đường nối tâm
GT (O) và (O’)
∩

(O) (O’) = A
KL O;O’ và A thẳng hàng
Hướng Dẫn vẽ thêm :Vì chứng minh 3 điểm
thẳng hàng nên ta nghĩ đến việc 3 điểm đó phải
cùng nằm trên một đường thẳng OO’ và vì
hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A nên ta có thể
GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang17


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

vẽ thêm tiếp tuyến chung d tại A của 2 đường tròn
từ đó sẽ định hướng cho ta nghĩ đến việc chứng minh
OA và O’A cùng vuông góc d tại A
(dựa vào nhận xét từ một điểm và một đường thẳng ta chỉ kẻ được duy nhất một
đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với đường thẳng đã cho)
Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
O,O’và A thẳng hàng


OA và O’A trùng nhau


vì d là tiếp tuyến chung của cả 2 đường tròn

OA ⊥ d

O ' A ⊥ d

Định lí 7: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong
hai đường tròn bằng nhau :
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b)Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
cần chứng minh: AB=CD

»
⇔ »AB = CD

Hướng Dẫn vẽ thêm : vì chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau và thay vì chứng minh hai cung bằng nhau ta
sẽ đi chứng chứng minh hai góc ở tâm chắn 2 cung đó
bằng nhau (vì số đo của góc ở tâm = sđ cung bị chắn) chính
vì thế ta nghĩ đến việc tạo ra 2 tam giác chứa 2 cạnh và góc

Hướng Dẫn chứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
AB=CD

VOAB =VOCD

(c-g-c)

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang18

SKKN: NHNG GII PHP GIP HC SINH HC TT HèNH HC 9

OA=OC=R

OB=OD=R

ãAOB = COD
ã

(chn 2 cung bng nhau)

Chng minh b tng t
nh li 8: (goc ni tip )
Trong mt ng tron goc ni tip bng na s o cung b chn
Ta chng minh nh lý trờn ng vi 3 trng hp:
Th1: tõm O nm trờn cnh cua goc
Hng Dn v thờm :
1ã
ã
BAC
= BOC
2

Vỡ O nm trờn cnh AC v bi trc ta thõy goc tõm thỡ ung
bng cung b chn nờn ta ngh n vic to thnh goc tõm chn cung BC
1 ằ
ã
BAC

= sd BC
2

Hng Dnchng minh: dựng s phõn tich i lờn:

1
ã
BAC
=BCS ằ
2

ã
BOC
=BC
S ằ

1ã
ã
BAC
= BOC
2
ã
ằ
BOC
= sd BC

ã
à
BOC
= àA + B

àA = B
à

(tam giỏc OBC cõn ti O)

OA=OB=R

(goc ngoi)
Th2: Tõm O nm trờn trong goc
Th3: Tõm O nm trờn ngoi goc
Hng Dn v thờm: c hai trng hp trờn ta ờu da vo kt qu ó co
trng hp 1 m chng minh chinh vỡ th ta cn phi k thờm ng kinh ờ
lm

GV:Nguyeón Vaờn Tieỏn
Trang19


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

Định lí 9: số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị
chắn
Trong chứng minh dưới đây tôi chỉ chứng minh
trường hợp tâm O nằm bên ngoài góc
1
·
BAxđ
=ABS »
2

chứng minh:
Hướng Dẫn vẽ thêm:
Vì Ax là tiếp tuyến nên ta nghĩ đến việc kẻ
thêm đường kính của đường tròn để chứng minh:
Hướng Dẫnchứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:
1
·
BAxđ
=ABS »
2

1
·
DAxđ
=ADS »
2
1
·
BAxđ
=ABS »
2

(do trường hợp 1) (do góc nội tiếp chắn

»
BD

)

1
·
DABđ
=BDS »
2

(trừ vế theo vế)
Định lí 10: số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
¼ + Sđ ¼
Sđ BnC
AmD
·
BEC
=
2

Chứng minh:
Hướng Dẫn vẽ thêm : ta thấy nếu tạo ra các
góc nội tiếp chắn 2 cung mà góc có đỉnh nằm bên
trong chắn vì thế ta kẻ thêm yếu tố phụ sau
¼

¼

Sđ BnC + Sđ AmD
·
Hướng
BEC
= Dẫnchứng minh: dùng sơ đồ phân tích đi lên:

¼
Sđ BnC
·
BDC
=
2
¼
S
đ
AmD
·
DBA
=
2

2

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang20


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

(gnt chắn cung AD)

(gnt chắn cung BC)

c)Dùng sơ đồ tư duy để hệ thống kiến thức từng bài :
(Giúp HS sẽ dễ ghi nhớ kiến thức trọng tâm hơn và thấy được mối liên hệ giữa
các định lý với nhau)

ví dụ:BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC BÀI ĐƯỜNG TRÒN

BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC BÀI LIÊN HỆ DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang21


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC BÀI TÍNH CHẤT HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang22


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC BÀI GÓC Ở TÂM

d) Chọn những bài tập đơn giản để minh hoạ những định lý vừa mới học
và cho những bài tập vừa sức cho HS về nhà làm:
giáo viên cho bài tập vận dụng từng dấu hiệu,định lý. Làm nhiều bài tập sẽ giúp
cho học sinh nhớ lâu hơn các dấu hiệu và định lý này ..
ví dụ:
Bài tập Bài Góc ở tâm- số đo độ của cung—so sánh cung.
1/ Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM=10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB.
Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.( ở lớp)

2/ Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và
AC tại E. So sánh các cung BD; DE và EC(về nhà)
Bài tập Bài góc nội tiếp .
1/ Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A là 500. Nửa đường tròn đường kính
AC cắt AB tại D và BC tại H. Tính số đo các cung AD; DH và HC. ( ở lớp)
µA = 600

2/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) có
tính BC theo R? (ở lớp)
3/ Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC và ADE với (O) ( B∈ AC và D
∈ AE)
a/ Chứng minh: AB.AC=AD.AE
b/ Chứng minh: MB.ME = MC.MD ( M là giao điểm của BE và CD)
Bài tập Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang23


SKKN: ‘‘NHỮNG GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT HÌNH HỌC 9”

1/ Cho (O) và ba điểm A; B và C trên (O). Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến
·AMC ; ABC
·
·
va ACB

tại A ở M. So sánh các góc:
. ( ở lớp)
2/ Cho (O; R) và điểm S nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với

đường tròn (O)
a/ Chứng minh: SA2=SB.SC=SO2-R2 ( ở lớp)
b/cho SO=2R và BC= R tính: SA và SB theo R (về nhà)
3/ Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. I là điểm trên cung AC
sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì: IC=CM.
a/ Tính góc AOI.
b/Tính độ dài OM.(về nhà)
Bài tập góc có đỉnh bên trong – bên ngoài đường tròn.
1/ Cho (O); từ M ngoài (O) ta vẽ cát tuyến MAC và MBD sao cho góc CMD có
số đo 400. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết góc AEB là 700; tính số đo
các cung AB và CD. ( ở lớp)
2/Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,Gọi M,N lần lượt là điểm chính
giữa của cung AB và AC ,Đường thẳng MN cắt dây AB tại D và cắt Dây AC Tại
E.Hãy tìm góc có đỉnh bên trong đường tròn và tính số đo chúng? (về nhà)
Bài tập tứ giác nội tiếp.
1/Cho ▲ ABC có AB>AC.Vẽ ba đường cao AH; BK và CF; I là trực tâm ▲
ABC. Nêu tên các tứ giác nội tiếp đường tròn khi nối HK; KF và FH. ( ở lớp)
2/Cho (O) và A ∈ (O). Từ M trên tiếp tuyến tại A vẽ cát tuyên MBC. Gọi I là
trung điểm BC. Chứng minh: AMIO nội tiếp. ( ở lớp)
3/Cho (O) đường kính AB. M là một điểm trên tiếp tuyến xBy. AM cắt (O) tại
C; lấy D ∈ BM; nối AD cắt (O) tại I. Chứng minh: CIDM nội tiếp. ( ở lớp)
4/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Đường chéo AC
⊥

cắt BD tại E.Kẻ EF AD ( F thuộc AD). Gọi M trung điểm của DE
a/ Chứng minh: Tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp
·
BCF

b/ Chứng minh: CA là phân giác của

c/ Chứng minh: Tứ giác BCMF nội tiếp (về nhà)
IV/ GIẢI PHÁP DẠY TIẾT LUYỆN TẬP :
a/ Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ HS các định lý và tính chất dưới dạng hình vẽ và ghi giả thiết
kết luận của định lý , vì HS có thuộc định lý là điều kiện tiên quyết để giải được
bài tập
b/ Chọn hệ thống bài tập phải minh hoạ được các tính chất bài cũ và từ
đơn giản và khó dần :
Ví dụ: khi dạy bài tập bài “ TỨ GIÁC NỘI TIẾP” :

GV:Nguyeãn Vaên Tieán
Trang24


SKKN: NHNG GII PHP GIP HC SINH HC TT HèNH HC 9

-Bai toan Chng minh dựng nh

A

ngha:
Cho tam giác ABC, 2 đờng
cao BB, CC. Chứng minh tứ
giác BCBC nội tiếp.

B'

C'

O

B

-Bai toan Chng minh dựng tng hai
goc i din bng 1800
Cho tam giác ABC nhọn và nội
tiếp (O), 2 đờng cao BB, CC.
a/ Chứng minh tứ giác BCBC
nội tiếp.
b/ Tia AO cắt (O) ở D và cắt
BC ở I. Chứng minh tứ giác
BDIC nội tiếp.

-Bai toan Chng minh dựng Hai nh
liờn tip cựng nhỡn cnh di cựng
mt goc
Cho ABC cân ở A nội tiếp (O).
Trên tia đối của tia AB lấy
điểm M, trên tia đối của tia CA
lấy điểm N sao cho AM=CN.
Chứng minh :t giỏc AMNO nội
tiếp.

GV:Nguyeón Vaờn Tieỏn
Trang25

C

A
C'

B'

I

O
C

B

D

M
A
1 2

O
B

1

C

N