D03 tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 13. [1D1-1.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các hàm số sau, hàm
số nào là hàm số chẵn?
A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Xét hàm số

. Tập xác định.

Với mọi

, ta có

..

.

Ta có

.

Vậy

là hàm số chẵn.

Câu 20. [1D1-1.3-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn phát biểu
đúng:
A. Các hàm số
,
,
đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số
,
,
đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số

,

,

D. Các hàm số

,

,

Chọn D
Hàm số

đều là hàm số chẵn
đều là hàm số lẻ.
Lời giải

là hàm số chẵn, hàm số

,

,

là các hàm số lẻ.

Câu 17. [1D1-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các mệnh đề sau
Hàm số

là hàm số chẵn.

Hàm số

có giá trị lớn nhất là

Hàm số

tuần hoàn với chu kì

.

.

Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn A
* Xét hàm số

.

Tập xác định:

.

, ta có:

và

Vậy hàm số
Do đó

.
là hàm số lẻ.

sai.

* Xét hàm số
Tập xác định:

.
.

Ta có:
Đặt

D.

,

. Ta có

.


khi

,

Vậy hàm số
Do đó

có giá trị lớn nhất là

.

.

đúng.

* Xét hàm số
Do đó

. Ta có hàm số

tuần hoàn với chu kì

.

sai.

* Xét hàm số

. Ta có

nghịch biến trên mỗi khoảng

với

.

Do đó
sai.
Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng.
Câu 4021.

[1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số

A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.
Chọn B
Cách 1: Tập xác định
Ta có

thì

là

B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
.
. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp và
.
Với A: Nhập biểu thức của hàm số vào màn hình sử dụng CALC với trường hợp
(hình
bên trái) và trường hợp
(hình bên phải), ta thấy
hàm số đã cho là hàm
số lẻ.

.
Câu 4022.

[1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số

là:
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

, ta được

B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Chọn C
Ta có tập xác định
.
Hàm số không thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng không thỏa mãn tính chất của hàm
số lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 4023.

[1D1-1.3-2] Cho hai hàm số

và

đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số
là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số

là hàm số chẵn; hàm số

C. Hàm số

là hàm số lẻ; hàm số

là hàm số lẻ.
là hàm số không chẵn không lẻ.

. Kết luận nào sau


D. Cả hai hàm số

đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải

Chọn D
a, Xét hàm số

có tập xác định là

Ta có
số

nên

nhưng
không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số

không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm

có tập xác định là

đối xứng nên ta kết luận hàm số
Vậy Chọn D
Câu 4024.

.

. Dễ thấy

không chẵn không lẻ.

[1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số

là:
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

, với

. Hàm số

B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Chọn C

Hàm số có tập xác định
.
Ta có
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
Câu 4025.

không phải là tập

.

[1D1-1.3-2] Cho hàm số

, với

. Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số đã cho xác định trên
.
2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã xác định khi

D.

Vậy phát biểu

.

sai.

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính
chẵn lẻ của hàm số đã cho.
Ta có tập xác định của hàm số trên là

là tập đối xứng.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát
biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta Chọn B
Câu 4026.

[1D1-1.3-2] Cho hàm số

A. Hàm số đã cho có tập xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.
D. Hàm số có tập giá trị là

Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
.

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập
nên ta loại A
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. Vậy
ta chọn đáp án B
.
Câu 4083.
[1D1-1.3-2] Hàm số
A. Hàm số chẵn.
C. Vừa chẵn vừa lẻ.

là:
B. Hàm số lẻ
D. Không chẵn không lẻ.
Lời giải

Chọn B
Hàm số đã cho có tập xác định
Vậy với

.

. Ta có

.
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn B
Câu 4084.

[1D1-1.3-2] Xét tính chẳn lẻ của hàm số

A. Hàm số chẵn.
C. Vừa chẵn vừa lẻ

ta kết luận hàm số đã cho là:
B. Hàm số lẻ .
D. Không chẵn không lẻ

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là

là tập đối xứng.

Ta có
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 4085.
[1D1-1.3-2] Xét các câu sau:
I.Hàm số
là hàm số lẻ.
II.Hàm số

là hàm số chẵn.

III.Hàm số
là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III) .
Lời giải
Chọn C
Ta loại I và II do khi
thì
, do đó

D. Cả 3 câu .

không tồn tại.

Với III: Hàm số xác định khi

.

Tập xác định của hàm số là tập đối xứng.
Do vậy, ta xét

.

Vậy III đúng.
Câu 4091.
[1D1-1.3-2] Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:
A.
C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.
.


Chọn A
Với A: TXĐ:

.

Ta có

.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ.
Câu 4092.
[1D1-1.3-2] Xét hai mệnh đề:
(I)Hàm số
là hàm số lẻ
(II) Hàm số
là hàm số lẻ
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng .
B. Chỉ (II) đúng .
C. Cả hai đúng.

D. Cả hai sai.
Lời giải
Chọn C
(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có
.
Vậy (I) đúng.
(II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có
.
Vậy (II) đúng.
Câu 4098.
[1D1-1.3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ .
B.
có đồ thị đối xứng qua trục
.
C.
có đồ thị đối xứng qua trục
.
D.
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa
độ.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ
không phải đối xứng qua gốc tọa độ.
Câu 4099.

[1D1-1.3-2] Cho hàm số

xét trên

A. Hàm không chẵn không lẻ.
C. Hàm chẵn.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm lẻ.
D. Có đồ thị đối xứng qua trục hoành.
Lời giải

Chọn C
Tập

là tập đối xứng.

Ta có
Câu 4100.
[1D1-1.3-2] Tìm kết luận sai:
A. Hàm số
là hàm chẵn .
B. Hàm số

là hàm lẻ .

C. Hàm số

là hàm chẵn.

D. Hàm số

. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải

Chọn B
Vói A: Ta có
Với B : Tập xác định D là tập đối xứng .

vậy A đúng.


Ta có

=

.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Vậy B sai.
Câu 4103.

[1D1-1.3-2] Cho hàm số

. Hàm số trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.
C. Hàm chẳn.

B. Hàm không tuần hoàn.
D. Hàm không chẳn không lẻ.
Lời giải

Chọn A
Vì

. Do đó điều kiện là

vậy tập

xác định của D là tập đối xứng.
Ta có

. Vậy hàm số đã cho là

hàm số lẽ.
Câu 4148.

[1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Tất cả các hàm số đều có tập xác định

. Do đó

Bây giờ ta kiểm tra

hoặc



.

TXĐ

Xét hàm số
. Do đó

.

.

Ta có



.

. Nên

là hàm số lẻ.

Xét hàm số
.

TXĐ

. Do đó

.

Ta có


. Nên

là hàm số lẻ.

Xét hàm số
.

TXĐ

. Do đó

Ta có


.
. Nên

Xét hàm số
.

là hàm số lẻ.

.


TXĐL

. Do đó:

.

Ta có:
Câu 4150.

là hàm số chẵn.

[1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta dễ dàng kiẻm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Xét đáp án B, ta có

. Kiểm tra được đây là hàm số

chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 4154.

[1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Câu 4159. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Viết lại đáp án A là

.

Viết lại đáp án B là

.

Viết lại đáp án C là

.

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.
Xét đáp án D.
 Hàm số xác định
 Chọn

.

.
nhưng

. Vậy

Câu 4160. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

không chẵn, không lẻ.

A.

.

B.

C.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Viết lại đáp án B là

.

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm
số chẵn.
Câu 4159. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Viết lại đáp án A là

.

Viết lại đáp án B là

.

Viết lại đáp án C là

.

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.
Xét đáp án D.
 Hàm số xác định

 Chọn

.
nhưng

. Vậy

không chẵn, không lẻ.

Câu 4160. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.

.

B.

C.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Viết lại đáp án B là

.

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm
số chẵn.
Câu 16: [1D1-1.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:
A.
Chọn B

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Xét hàm số
TXĐ:

. Với

Ta có:

Vậy

.
.

là hàm số lẻ.