D05 tập giá trị và max min của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 35. [1D1-1.5-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi
thì
A.

thay đổi trong khoảng

lấy mọi giá trị thuộc
.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
 Trong nửa khoảng
Hàm số

:
giảm nên

.

 Trong nửa khoảng
Hàm số

 Vậy khi

:
tăng nên

.

thay đổi trong khoảng

thì

lấy mọi giá trị thuộc

.

Câu 11. [1D1-1.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số
A.

.
.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Đặt

. Xét

,

.

.
.
Ta thấy

. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.

Câu 16. [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
A.

trên đoạn
;

.

lần lượt là:
B.

;

.

C.

;

.

D.

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
Vậy
Cách 2: Xét hàm số

.
;
trên đoạn

.

;

.

+ Ta có:

,

;

Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy

.
.

,

.

Câu 24. [1D1-1.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tập giá trị của hàm số
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

Chọn C
Xét
Ta có

với mọi

Vậy tập giá trị của hàm số là
Câu 20:

.

[1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
lần lượt là:
A. ;
.
B.
;
.
C. ;
.
D. ; .
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là

.

Câu 32: [1D1-1.5-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giả sử
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên

B.

Chọn D
Tập xác định

là giá trị lớn nhất và

. Tìm

C.
Lời giải

D.

.

Ta có

(*).

Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi (*) có nghiệm
. Do đó

,

.

Câu 32: [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.

,

.

B.

,

.

C.

,

.

D.

,

.

Lời giải


Chọn A
Ta có
Ta coi

như là phương trình cổ điển với

Phương trình
Vậy

,

,

.

có nghiệm khi và chỉ khi

,

.

.

Chú ý:
Ta có thể áp dụng bất đẳng thức BCS như sau:
.

Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ
nhất của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Do

nên

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

là

Câu 2869. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :

lần lượt là:
D.
.

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

và

.

Câu 2870. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

lần lượt là:

.

D.

.

Chọn C
Ta có :

Hay
.
Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là

và

.

Câu 2871. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

.

C.

lần lượt là:
.

D.

.


Lời giải
Chọn D
Ta có :

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là
Câu 2872. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B. .

và .

là:

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Ta có
Khi đó :
Do đó :

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.

Câu 2873. [1D1-1.5-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B. .

là:
C. .
Lời giải

D. .

Chọn A
Ta có :

Nhận xét :
Do đó

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

.

Câu 19:
[1D1-1.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Gọi
,
tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có

,

mà
. Vậy

và

.

Câu 25: [1D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giá trị lớn nhất
của hàm số
là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.


TXĐ:

.
.

Đặt

,

.

Hàm số trở thành:

.

.
.

,
Vậy
Câu 44:

,

.

.
[1D1-1.5-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B. .

bằng.
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Câu 4036.

[1D1-1.5-2]

A.
C.

Tìm

giá

.

.

trị

lớn

.
nhất,

giá

B.
D.
Lời giải

nhất

của

.

Phân tích
Ta có các bước để giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Chỉ ra
sao cho

nhỏ

.

Chọn B

Bước 2: Chỉ ra

trị

.

Kết luận:
Tương tự với tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách 1: Hàm số xác định trên .
Ta có
.

hàm

số:


Ta có

khi

;

khi

.

Vậy

.
Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay.
Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị
là
.
Chỉ có hai giá trị min là 1;-1.
Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị:
Ví dụ ta nhập vào màn hình

ta thấy phương trình có

nghiệm.
Tương tự nhập

ta thấy phương trình có nghiệm.

Từ đây ta Chọn B
Câu 4039.
A.
C.

[1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
B.
.
.
D.
không tồn tại.
Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Vậy khi
Câu 4042.

.

[1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Đặt
Xét hàm số:
Ta có:

Ta kết luận:
Hay

.

trên

.

. Từ đây có bảng biến thiên

và
và

.
.

Câu 4117.
[1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số
A. 0 và 4.
B. 4 và 4.
C. 0 và 1.
Lời giải
Chọn B

là:
D.

1 và 1.


Tập xác định

.Ta có

Vậy
Câu 4118.

.

,

.

[1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.

và

.

B.

và

.

C.
Lời giải

và

là:
.

D.

và .

Chọn C
Ta có
Câu 4119.

và

[1D1-1.5-2] Cho hàm số

A.

.

B.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số là:
.

C. .

D.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 4124.
[1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B.
.

C. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 4125.

.

[1D1-1.5-2] Hàm số

A.

là

.

đạt giá trị nhỏ nhất là
B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 4201. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất
A.
.
B.

và giá trị nhỏ nhất
.
C.
Lời giải

của hàm số
.
D.

.
.

Chọn A
Ta có

.

Câu 4202. [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị
A.
Chọn C

Ta có:
Do đó:

.

B.

của hàm số
.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

.
.

Câu 4203. [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị

của hàm số

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
. Vậy

.

Câu 4204. [1D1-1.5-2] Cho hàm số
A.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 4206. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

của hàm số sau:

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Ta có

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.

Câu 4207. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

.

của hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

mà

Khi

nhỏ nhất khi

thì

.

.

Câu 4208. [1D1-1.5-2] Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính
A.

lớn nhất

.

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có

.

Mà
Vậy

.
.Câu 4201. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

.
A.
Chọn A

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

.

Câu 4202. [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị
A.

.

của hàm số

B.

Chọn C
Ta có:
Do đó:

.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

.
.

Câu 4203. [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị
A.

.

của hàm số

B.

.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
. Vậy

.

Câu 4204. [1D1-1.5-2] Cho hàm số
A.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 4206. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

của hàm số sau:

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Ta có

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.

Câu 4207. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất
A.

.

.

của hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

mà

Khi

nhỏ nhất khi

thì

Câu 4208. [1D1-1.5-2] Gọi

Chọn B

.

.

.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính
A.

lớn nhất

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

.

Mà
Vậy

.
.Câu 4211: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải.

.

D.

.

Chọn B.
Ta có

Câu 4215: [1D1-1.5-2] Hàm số
đúng?
A.

đạt giá trị nhỏ nhất tại
.

C.

. Mệnh đề nào sau đây là

B.

.

.

D.
Lời giải.

.

Chọn B.
Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 khi .
Dấu

xảy ra

.

Câu 4216: [1D1-1.5-2] Hàm số
đúng?
A.

đạt giá trị nhỏ nhất tại
B.

C.

. Mệnh đề nào sau đây là
D.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Dấu

xảy ra

Câu 4217: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất
A.
,
.
B.
,
.
C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
.

Do

. Suy ra

Câu 4219: [1D1-1.5-2] Gọi
,
. Tính Tính
A.

.

.
,

.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
B.

.

C.

Lời giải.
Chọn A.

của hàm số

,
.
D.

.

D.

.


Ta có:

.

Mà

. Suy ra:

Do đó:

.

.

Câu 4222: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất
A.

.

B.

của hàm số
.

.
C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có :

.

Đặt

.

Khi đó:
Do đó:
. Suy ra
Câu 4223: [1D1-1.5-2] Gọi
. Tính
A.

.
.
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn D.
Ta có:

.

Do

.

Suy ra:

. Do đó .

Câu 4224: [1D1-1.5-2] Hàm số

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên.

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C.
Hàm số

.

Mà

.

Do đó:

. Vì

nên

Câu 4225: [1D1-1.5-2] Hàm số
đúng.

. Do đó có 3 giá trị thỏa mãn.

đạt giá trị nhỏ nhất tại

A.

,

.

B.

C.

,

.

D.

Lời giải.

. Mệnh đề nào sau đây là

,
,

.
.


Chọn B.
Ta có:

.

Mà

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Dấu
xảy ra

Câu 4226: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất
A.

,

.

B.

.

và nhỏ nhất

của hàm số

.

,

,

C.

.
.

D.

,

.

Lời giải.
Chọn D.
Ta có:

.

Mà

.

Nên

.

Câu 4227: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có:

Mà
Suy ra

Câu 18:

[1D1-1.5-2]

.
.

(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Tổng giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.

là
C.

D.

Lời giải
Chọn A

Xét hàm số

với

Ta có
Trên đoạn

và
.

ta có

;

.

.


Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là
Câu 29:

[1D1-1.5-2]

.

(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị lớn nhất

của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có

.

Do
Dấu

nên
xảy ra khi

,

.
. Vậy

.