D02 đếm số (kết hợp p a c) muc do 2

Câu 16: [1D2-2.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập
. Từ tập
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Tập
gồm có phần tử là những số tự nhiên khác .
Từ tập
có thể lập được
số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.
Câu 34: [1D2-2.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số
có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là số thỏa ycbt. Do chia hết cho nên

. Số cách chọn vị trí
là
. Vậy có
số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .
Câu 1331:
[1D2-2.2-2] Từ các số
lập được bao nhiều số tự nhiên gôm chữ số thỏa mãn đồng
thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
A. 76.
B. 42.
C. 80.
D. 68
Lời giải
Chọn A
Đặt
. Gọi là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là
khi hoán vị hai số
ta được số không đổi)
Gọi
là tập các số thuộc mà có

(vì các số có dạng

cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

Số phần tử của

chính bằng số hoán vị của 3 cặp

Số phần tử của

chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng

không đứng cạnh nhau. Nên
Số phần tử của

nên
nhưng

phần tử.

chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng

không đứng cạnh nhau nên
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là:

và

.

Câu 1337:
[1D2-2.2-2] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên
1. Gồm 4 chữ số
A. 1296.
B. 2019.
C. 2110.
D. 1297
2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
A. 110.

B. 121.
C. 120.
D. 125
3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn
A. 182.
B. 180.
C. 190.
D. 192
4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1
A. 300.
B. 320.
C. 310.
D. 330
5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
A. 410.
B. 480.
C. 500.
D. 512
Lời giải
1 Gọi số cần lập là:
. Ta chọn
theo thứ tự sau
có 6 cách chọn
có 6 cách chọn

nhưng

và

có 6 cách chọn
có 6 cách chọn
Vậy có
số
Chọn A
2. Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Nên số cần lập là:
số.
Chọn C
3. Gọi số cần lập là:
Vì chẵn nên có cách chọn . Ứng với mỗi cách chọn sẽ có
cách chọn
. Vậy có
số.
Chọn B
4. Gọi số cần lập là:
Vì
nên có cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn ta có:

cách chọn

. Vậy có

số.
Chọn A
5. Gọi là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Đặt
khi đó có dạng
với
đôi một khác nhau và thuộc tập

nên có
số.
Khi hoán vị hai số
ta được một số khác nên có
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là:
số.
Chọn B

số

Câu 1342:
[1D2-2.2-2] Cho tập
.
1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3
A. 64.
B. 83.
C. 13.
D. 41
2. Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu
bởi 123.
A. 3340.
B. 3219.
C. 4942.
D. 2220
Lời giải
1. Xét tập
, ta có B không chứa số 3.
là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
là một tập con của
đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng

.
Chọn A
2. Xét số
được lập từ các chữ số thuộc tập. A.
Vì

lẻ nên

. Do

, suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số

của tập
nên có
cách
Suy ra, có
số lẻ gồm năm chữ số khác nhau.
Mà số bắt đầu bằng 123 có
số.
Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là:
số.
Chọn A
Câu 1634.
[1D2-2.2-2] Lớp
có
học sinh trong đó có
bạn nam và
bạn nữ. Thứ
tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để
nam xen kẽ với

bạn nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp để nam đứng đầu và nam đứng cuối, nữ đứng xen kẽ nhau là:

.

đầu
bạn