BÀI tập TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN 2017 2018 TRÊN lớp

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN 2017-2018.TRÊN LỚP
1

dx
3 − 2x
0

I =∫

Câu 1:

[2D3-2.1-1] Tính tích phân
1
− ln 3
− ln 3
2
A.
B.

C.

1
ln 3
2

[ a ; b]

f ( x)
Câu 2:

[2D3-2.1-1]

D.

1
log 3
2

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

f ( a ) = −2
và

,

b

T = ∫ f ′ ( x ) dx

f ( b ) = −4

a

. Tính
A.

T = −6

.

T =2

B.

T =6
C.
Lời giải

.

D.

T = −2

Chọn D
b

T = ∫ f ′ ( x ) dx
a

= f ( x)

b
a

= f ( b ) − f ( a ) = −2

Ta có:

.

F ( x)

a,b

Câu 3:

[2D3-2.1-1] Cho hai số thực
¡

tùy ý,

f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b

b

∫ f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a )

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

a

a

A.

B.
b

∫

b

f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b )

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a )

a

a

C.

D.
2

∫3
Câu 4:

x −1

[2D3-2.1-1] Tích phân
bằng
2
2ln 3
ln 3

A.
B.
0

∫

Câu 5:

dx

1

[2D3-2.2-1] Tích phân
A.

−1

1− 3

B.

2

bằng
3 −1

C.

∫ cos 2xdx
0

[2D3-2.1-1] Tích phân

D.

1
dx
1 − 2x

π
3

Câu 6:

C.

3
2

bằng

3 +1

D.

− 3 −1

trên tập

−

A.

3
2

3
4

−

B.

C.

3
2

D.

3
4

1

∫

2 x + 1dx

0

Câu 7:

[2D3-2.1-1] Tích phân
3 3−

A.

2
3

3 3 −1
3

B.
2

∫
Câu 8:

có giá trị bằng

[2D3-2.1-1] Cho
1
A.

∫
và

B.

C.

3

f ( x ) dx = 1

1

2 3−

2

[2D3-2.1-1] NĂM 2018) Cho hàm số

D.

1

bằng
3
D.

[ 0;1]

f ( 1) − f ( 0 ) = 2

liên tục trên

và

. Tính tích

1

∫ f ′ ( x ) dx
0

phân
I = −1
A.

.
I =1

B.
2

∫( x

2

0

C.

2

∫

Câu 11: [2D3-2.1-1] Cho
−1
A.

1

−

C.
3

∫
và

2

2

0

∫5
Câu 13: [2D3-2.1-1] ) Tích phân

1

2

C.

x −1

−

D.

∫ f ( x ) dx
. Giá trị của
−3

1

bằng:
1
D.

bằng
−

C.

dx
bằng

2
3

3

− 1) dx

Câu 12: [2D3-2.1-1] ) Tích phân
2
4
−
3
3
A.
B.
2

4
3

f ( x ) dx = −2

3

∫( x

D.

I =0

bằng

f ( x ) dx = 1

B.

I =2

− 2 ) dx

Câu 10: [2D3-2.1-1] Tích phân
2
4
3
3
A.
B.

3
2

∫ f ( x ) dx

. Giá trị của
−1
C.

−3

3 3−

3

f ( x ) dx = −2

f ( x)
Câu 9:

3
2

4
3

D.

2
3


A.

15
2

B.

4 ln 5

C.

4

D.

F ( x)
Câu 14: [2D3-2.1-2] Biết

.
F ( 0) = 0
A.

f ( x ) = 2x + 1
là một nguyên hàm của hàm số

F ( 0) = 5

và

1

∫ f ( x ) dx = 3

∫ ( x + 3)
Câu 16: [2D3-2.1-2] Tích phân

A.

61

1

B.

I = ∫  2 f ( x ) − 1 dx
. Tính tích phân
3
C.

2

, tính

D.

1

−2

F ( 0)

F ( 0) = 3

C.

2

F ( 1) = 3

F ( 0) = 1

B.

Câu 15: [2D3-2.1-2] [2D3-3.2-2] Cho
−9
−3
A.
B.

4
ln 5

−2

.
D.

5

dx
bằng

61
3

C.

4

D.

61
9

π
3

f ( x ) = ∫ cos xdx

0

Câu 17: [2D3-2.1-2] Tích phân
1
3
2
2
A.
B.

bằng
−

C.
5

I =∫
1

Câu 18: [2D3-2.2-2] Tính tích phân
Giá trị
0
A.

S = a 2 + ab + 3b 2

3
2

−

D.

dx
x 3x + 1
ta được kết quả

I = a ln 3 + b ln 5

1
2

a , b ∈ ¢.

, trong đó

là
B.

4

C.

1

D.

5

π

2

I = ∫ x cos xdx
0

Câu 19: [2D3-2.3-2] Tính
π
2
A.

B.

π
−1
2

C.

π 1
−
3 2

D.

[ −6;6]

y = f ( x)
Câu 20: [2D3-2.4-2]

Cho

2

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn
3

∫ f ( x ) dx = 8

−1

6

J = ∫ f ( −2 x ) dx = 3
và

1

π
3

I=
. Tính

∫ f ( x ) dx

−1

.

. Biết rằng

A.

I =2

I = 11

B.

C.

I =5

D.

I = 14

2

Câu 21: [2D3-2.1-2] Cho
bằng.
0
A.

a

là số thực thỏa mãn

C.

. Giá trị biểu thức

1

D.

1 + a3

3

2

f ( x ) dx = 12

∫

a

và

2

B.
6

∫ ( 2 x + 1) dx = 4

a <2

∫ f ( 3 x ) dx

0

0

Câu 22: [2D3-2.2-2] Nếu
6
A.

thì
B.

bằng
2
C.

36

D.

4

5

y = f ( x)
Câu 23: [2D3-2.2-2] Giả sử hàm số

liên tục trên

¡

∫ f ( x ) dx = a ( a ∈ ¡ )
3

và

,

. Tích phân

2

I = ∫ f ( 2 x + 1) dx
1

I=

A.

có giá trị là:
1
a +1
2

B.
3

∫ 2x
2

Câu 24: [2D3-2.1-2] Nếu
là:

A.

2

x+2
dx = a ln 5 + b ln 3 + 3ln 2
− 3x + 1

1
2

,

C.

0

và

. Giá trị của
−

B.

D.

15
2

C.

π 2
2

D.

π 2
2

π
12

∫ cos 2 x. f ( sin 2 x ) dx

. Tính

B.

thỏa mãn

bằng
−

∫ f ( x ) dx = 2018
0

1
f ′ ÷
4

5π 2
2

1
2

Câu 26: [2D3-2.2-2] Cho
1009
I=
2
A.

P=

là các số thực, xét hàm số
1

5π 2
2

15
2

P = 2a − b

f ( x ) = M .sinπ x + N.cos π x

N

∫ f ( x ) dx = − π

f ( 1) = 3

D.

( a, b ∈ ¤ )

P=−

P=7

B.
M

C.

I = 2a

1
a
2

thì giá trị của

P =1

Câu 25: [2D3-2.1-2] Cho

A.

I = 2a + 1

I=

I = 1009

0

.

C.

I = 4036

D.

I = 2018


20 m / s

Câu 27: [2D3-2.1-2] Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc

thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca

v ( t ) = −5t + 20 ( m / s )

t

nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được
bao nhiêu mét?
10 m
20 m
30 m
40 m
A.
B.
C.
D.
100

∫ x.e

2x

dx

0

Câu 28: [2D3-2.3-2] Tích phân
bằng
1
1
199e200 + 1

199e 200 + 1
2
4
A.
B.

(

)

(

)

1

I =∫
0

C.

1
199e 200 − 1)
(
4

dx
x −9
2

Câu 29: [2D3-2.1-2] Tính tích phân
.
1 1
1 1
I = ln
I = − ln
6 2
6 2
A.
B.
2

2

1

1

C.

1
I = ln 2
6

A.

,

−11

B.
1

∫

0

∫ 2 f ( x ) − 3g ( x ) + 4 dx
. Khi đó

−3

C.

4

bằng

11

D.

−7

∫  f ( x) − 3 dx

1

0

Khi đó
B.

1

4

f ( x) dx = 1, ∫ f ( x) dx = 4.

Câu 31: [2D3-2.1-2] Cho
7
A.

D.

I = ln 6 2

2

∫ f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = 5
Câu 30: [2D3-2.1-2] Cho

D.

1
199e 200 − 1)
(
2

2

C.

bằng:
−2

D.

−7

1

∫ ( x + 5) e dx = a + b.e
x

A.

I = 12

với
B.

∫

1

0

Câu 33: [2D3-2.2-2] Tích phân

A.

2 −1

I = −18
1
dx
x +1
2

B.

(

I = a.b
là các số hữu tỉ. Tính
.
I = −20
I = −30
C.
D.

a, b

0

Câu 32: [2D3-2.3-2] Cho

bằng

)

2 −1

C.

ln 2

D.

2 −1
2


3

∫x

2

1

Câu 34: [2D3-2.1-2] Cho

x+3
dx = m ln 2 + n ln 3 + p ln 5
+ 3x + 2

m n p
, với , , là các số hữu tỉ. Tính

S = m2 + n + p 2
.
A.

S =6

B.
1

S =4

C.

S =3

D.

S =5

x−5

∫ 2 x + 2 dx = a + ln b
Câu 35: [2D3-2.1-2] Biết
8
ab =
81
A.

1

3

a b
với , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7
9
3
a+b =
a+b =
ab =
24
8
10
B.
C.
D.
3

Câu 36: [2D3-2.2-2]

Cho hàm số

∫f(

[ 1; +∞ )

f ( x)
liên tục trên

)

x + 1 dx = 8

0

và

. Tích phân

2

I = ∫ xf ( x ) dx
1

A.

bằng:

I = 16

B.

I =2

C.

I =8

D.

I =4

[ 0; 2]

y = f ( x)
Câu 37: [2D3-2.4-2] NĂM 2018) Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

2

∫ f ′ ( x ) dx

f ( 0 ) − f ( 2 ) = 2.

0

Tính

A.

.

2

B.

−2

C.

1
2

D.

4
2

f ( x)

Câu 38: [2D3-2.4-2] NĂM 2018) Cho

có đạo hàm liên tục trên

R

,có

/

(2 x ) dx

0

Khi đó

bằng

A. 1

B.
2

∫3
Câu 39: [2D3-2.1-2] Tích phân

1

x −1

1
4

−

C.

dx
bằng

1
4

0

và

1

∫ x. f

∫ f ( x).dx = 3

f (2) = 1

D.

5
4

.


A.

2 ln 3

B.

2
ln 3

C.

2

D.

3
2

f (2 − x) + f ( x) =

Câu 40: [2D3-2.2-2] Cho hàm số y = f liên tục trên R và thỏa mãn

∫

phân
−4
3

3

−1

1 2
x −x
2

. Tích

f ( x)dx
bằng

B.

A.

1
3

C.

−2
3

D.

−1
3

1

∫

2 x + 1dx

0

Câu 41: [2D3-2.2-2] Tích phân
3 3−

A.

có giá trị bằng?

3

2

2 3−

B.
3

òx
2

S = m +n + p

C.

3 3 −1
3

3 3−

D.

x +3
dx = m ln 2 + n ln 3 + p ln 5
+ 3x + 2

2

1

Câu 42: [2D3-2.2-2] Cho

3
2

2
3

m, n, p

, với

là số hữu tỉ. Tính

2

.
A.

S =6

B.

S =5

1

∫ x( x

2

0

C.

2

1

∫
0

C.

( 3x + 1) dx

1

C.


ln b 
÷
c 

1
3

D.

.

6

D.

2
3

a, b, c

với

B.

.

7
4

bằng

∫ 3x2 + x ln x = ln  a +
Câu 45: [2D3-2.2-3] Biết
a+b+c
Tổng
bằng
7
A.

4

7

dx
3x + 1

Câu 44: [2D3-2.2-2] Tích phân
4
3
3
2
A.
B.
2

S =3

bằng
1
B. .

.

D.

+ 3 ) dx

Câu 43: [2D3-2.1-2] Tích phân

A.

S=4

C.

là các số nguyên dương và

8

D.

9

c≤4

.


f ( x)
Câu 46: [2D3-2.1-3]

Cho hàm số

và

A.

1
5 − ln 2
2

B.

xác định trên

1
f  ÷+
 3

f ( 3) + f ( −3) = 4

f ′( x) =

¡ \ { −1;1}

 1
f  − ÷= 2
 3

1
6 − ln 2
2

. Biết

f ( −5 ) + f ( 0 ) + f ( 2 )
. Giá trị của biểu thức

1
5 + ln 2
2

C.

thỏa mãn

1
x −1
2

D.

bằng:

1
6 + ln 2
2
0

Câu 47: [2D3-2.4-3] Cho hàm số
2

∫

là hàm lẻ, liên tục trên

−2

biết

và

4

I = ∫ f ( x ) dx.

f ( − 2 x ) dx = 4.

0

1

A.

∫ f ( − x ) dx = 2

[ − 4; 4 ] ,

y = f ( x)

Tính

I = −10

B.
3

I =∫
1

I = −6

3 + ln x

( x + 1)

Câu 48: [2D3-2.3-3] Biết
7
a 2 + b2 =
16
A.

2

dx

C.

I =6

= a ( 1 + ln 3) − b ln 2

D.

( a, b ∈ ¤ )
,

a2 + b2 =

B.

16
9

. Khi đó
25
16

a2 + b2 =

C.

Xét hàm số

a 2 + b2

bằng
3
a 2 + b2 =
4

[ 0;1]

f ( x)
Câu 49: [2D3-2.4-3]

D.

I = 10

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn điều kiện

1

I = ∫ f ( x ) dx

2 f ( x) − 3 f ( 1− x) = x 1− x
I=

A.

1
25

B.

0

. Tính tích phân
4
I =−
15

C.

.
1
I =−
15

f ( x)
Câu 50: [2D3-2.4-3] Xét hàm số

f ( 2) = 4
. Tính

A.

J = 1 + ln 4

có đạo hàm liên tục trên

2
 f ′( x) + 2 f ( x) +1 
J = ∫
−
÷dx
2
x
x

1

B.

J = 4 − ln 2

¡

I=

D.

4
75

f ( 1) = 1
và thỏa mãn điều kiện

.
J = ln 2 −

C.

1
2

J=

D.

1
+ ln 4
2

và


Câu 51: [2D3-2.1-3] Cho hai chất điểm

t =0

A

B

và

cùng bắt đầu chuyển động trên trục

t
A
. Tại thời điểm , vị trí của chất điểm
được cho bởi

của chất điểm

B

x = g ( t ) = 4sin t
được cho bởi

x = f ( t ) =- 6 + 2t -

A.

t1

2 ( t2 - t1 ) C.

1 2 2
( t2 - t1 )
2
4

2 ( t1 - t2 ) D.

và

độ dài quãng đường mà

t2
đến thời điểm

.

4 + 2 ( t1 + t2 ) B.

1 2 2
( t1 + t2 )
2

1 2 2
( t1 - t2 )
2

2 x + 1dx
5
= a + b ln 2 + c ln ( a, b, c ∈ ¢ )
3

2x +1 + 3

Câu 52: [2D3-2.2-3] Biết
A.

. Tính

T =4

T =2

B.

C.

f ( x)
Câu 53: [2D3-2.0-3] Cho hàm số

f ( −2 ) = b
và

T =1

D.

và thỏa mãn

.

T =3

f ′( x) =

¡ \ { 0}
xác định trên

T = 2a + b + c

1
x + x5

f ( 1) = a

3

,

f ( −1) + f ( 2 )

. Tính
f ( −1) + f ( 2 ) = a + b

A.

.
f ( −1) + f ( 2 ) = −a − b
B.

f ( −1) + f ( 2 ) = b − a

f ( −1) + f ( 2 ) = a − b

C.

D.

Câu 54: [2D3-2.3-3] Cho hàm số

2

[ 1, 2]

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx = a
1

và

2

∫ f ( x)dx
1

A.

là thời

t2

∫ 2x + 3
0

và vị trí

là thời điểm đầu tiên và

điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo
đã di chuyển từ thời điểm
1
4 - 2 ( t1 + t2 ) + ( t12 + t22 )
2

1 2
t
2
t2

t1

chất điểm

từ thời điểm

t1
. Gọi

A

Ox

theo

b−a

a

b = f (2)

và
B.

a−b

C.

a+b

D.

−b − a

.Tính


π
2

a

∫ ( 4 cos 2 x + 3sin 2 x ) ln ( cos x + 2 sin x ) dx = c ln 2 − b

a , b, c ∈ ¥ *

0

Câu 55: [2D3-2.4-3] Cho

, trong đó

,

a
b

T = a+b+c
là phân số tối giản. Tính
.
T =9
T = −11
A.
B.

C.

T =5

D.

T =7

1

f ( x)
Câu 56: [2D3-2.2-3]

Cho hàm số

∫ f ( x ) dx = 12

¡

liên tục trên

−1

và

. Tích phân

2π
3

∫ f ( 2 cos x ) sin xdx

π
3

A.

bằng
−12

B.

12

C.

6

D.
f ( 2x )
∫−1 1 + 2 x dx = 8

−6
2

1

y = f ( x)
Câu 57: [2D3-2.4-3] Cho hàm số chẵn
2
4
A.
B.
Câu 58: [2D3-2.4-3] Cho hàm số
giá

trị

f ( x)

dương

liên tục trên
8
C.

1

2
∫0  f ′ ( x ) .  f ( x )  + 1 dx = 2 ∫0

15
A. 4

và

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

trên

1

¡

đoạn
f ′ ( x ) . f ( x ) dx

[ 0;1]

[ 0;1] , f ( x )

và
1

∫  f ( x ) 

thỏa
3

. Tính
17
C. 2

π
2

Cho
16

∫ cot x. f ( sin x ) dx = ∫
π
2

1

hàm
f

số

A.

∫

x

4

. Tính tích phân

I =3

I=

B.

3
2

tục
1

C.

1
8

f ′( x)

và
mãn

đều nhận

f ( 0) = 2

,

19
D. 2

liên

( x ) dx = 1

.

.

f ( x)
Câu 59: [2D3-2.2-3]

0

. Tính
16

dx

0

15
B. 2

∫ f ( x ) dx

trên

¡

và

f ( 4x)
dx
x

I =2

.
I=

D.

5
2

thỏa

mãn


π
4

∫ sin 2 x ln ( tan x + 1) dx = aπ + b ln 2 + c
0

Câu 60: [2D3-2.3-3] Cho
1 1
+ −c
a b

T=

A.

a b c
với , , là các số hữu tỉ. Tính

.

T =2

B.

Câu 61: [2D3-2.4-3] Cho hàm số

T =4

C.

y = f ( x ) ∀x ≥ 0

T =6

, thỏa mãn

D.

T = −4

 f ′′ ( x ) . f ( x ) − 2  f ′ ( x )  2 + xf 3 ( x ) = 0



 f ′ ( 0 ) = 0; f ( 0 ) = 1

.

f ( 1)
Tính
2
3

A.

.

B.

3
2

C.

6
7

D.

7
6

e2

1 
ae 2 + be+c
 1
−
d
x
=
∫e  ln 2 x ln x ÷
2

Câu 62: [2D3-2.3-3] Biết
a 2 + b2 + c2

của
5
A.

, trong đó

a b c
, , là các số nguyên. Giá trị

bằng:
B.

3

C.

4

D.

9

5

f ( x)
Câu 63: [2D3-2.3-3] NĂM 2018) Cho hàm số

liên tục trên

¡

∫ f ( x ) dx = 4
và

2

f ( 5) = 3
,

,

2

I = ∫ x 3 f ′ ( x 2 + 1) dx

f ( 2) = 2
. Tính
A.

3

1

B.

4

C.

y = f ( x)
Câu 64: [2D3-2.1-3] Cho hàm số

1

D.

6

f ′ ( x ) . f ( x ) = x4 + x2
thỏa mãn

f ( 0) = 2
. Biết

. Tính

f 2 ( 2) .

f 2 ( 2) =
A.

313
15

f 2 ( 2) =
B.

332
15

f 2 ( 2) =
C.

324
15

f 2 ( 2) =
D.

323
15


2

Câu 65: [2D3-2.3-3] Cho hàm số

∫ ( x − 1) f ' ( x ) dx = a

[ 1;2]

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

1

và

. Tính

2

∫ f ( x ) dx
1

A.

a

theo

b = f ( 2) .

và

a −b

B.
8

I =∫
3

b−a

C.

a+b

D.

dx
1 a c
= ln − , a, b, c, d
x + x x +1 2 b d

Câu 66: [2D3-2.2-3] Biết

là các số nguyên dương và

P = abc − d
các phân số tối giản. Tính
.
P = −9
P = −54
A.
B.

C.

P = 54

Cho hàm số

1

f ( x ) + 2. f  ÷ = 3x ∀x ∈ ¡
 x
I = 4ln 2 +

A.

15
8

liên tục trên

I=

*

2

∫

1/ 2

B.

Cho hàm số
 1
f  − ÷+
 2

f ( −3) + f ( 3) = 0
,

A.

3 5 
1 + ln 
÷
÷
 5 

B.

là

P = −6

và thỏa mãn các điều kiện

.
15
8

I=

C.

f ( x)
Câu 68: [2D3-2.1-3]

a c
,

b d

f ( x)
dx
x

. Tính
I = 4ln 2 −

D.

é1 ù
ê ;2ú
ê
ë2 ú
û

y = f ( x)

Câu 67: [2D3-2.2-3]

−b − a

5
2

I=

D.

f ′( x) =

¡ \ { −1;1}
xác định trên

1
f  ÷= 2
2

3
2

thỏa mãn

1
x −1
2

,

f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 )
. Tính

3 5
2 − ln 
÷
÷
 5 

, kết quả bằng

C.

3
3 + ln  ÷
5

5 − ln ( 3)
D.

e2

1 
a.e2 + b.e + c
 1
−
d
x
=
∫e  ln 2 x ln x ÷
2

Câu 69: [2D3-2.2-3] Biết
a 2 + b2 + c2

của
3
A.

a, b, c

, trong đó

là các số nguyên. Giá trị

bằng
B.

5

C.

4

D.

9


y = f ( x)

Câu 70: [2D3-2.2-3] ) Cho hàm số

liên tục trên

f ( 3 − x) + f ( x) =

¡

và thỏa mãn

1 2
x −x
3

.

4

∫ f ( x ) dx

Tích phân
1
−
3
A.

−1

bằng
1
18

−

B.

−

C.

2
15

−

D.

[ 1; 2]

y = f ( x)
Câu 71: [2D3-2.4-3] Cho hàm số

f ( x ) = xf ′ ( x ) − 2 x − 3 x
3

f ( 1) = 4

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

C.

10

.

D.

15

.

1

f ( x)

Câu 72: [2D3-2.4-3] Cho
bằng.
30
A.

liên tục trên

B.

¡

f (2) = 16,

0

Tích phân

C.

(

36

D.

f ′( x ) ) + f ( x). f ′′( x) = 15 x 4 + 12 x, ∀x ∈ ¡
2

và

f 2 (1)
Giá trị của

9
2

bằng?
5
2

B.

10

D.

C.
y = f ( x)

Câu 74: [2D3-2.4-4]

16

thỏa mãn

f (0) = f ′(0) = 1.

A.

∫ xf ′ ( x ) dx

và

28

Cho hàm số

∫

2

f (2 x) dx = 2.

0

f ( x)

Câu 73: [2D3-2.4-3]

và

f ( 2)

2

. Tính
20
B.
.

5
A. .

5
36

Cho

hàm

8

¡ \ { 0}

số

liên

tục

trên

và

thỏa

mãn

3
2

15 x
2
2. f ( 3x ) + 3. f  ÷ = −
2
x
I =−

A.

45 + k
9

9

∫
,

2

3

I=

B.

1
I = ∫ f  ÷dx
x
1

f ( x ) dx = k
. Tính
45 − k
9

theo
I=

C.

k

45 + k
9

.
I=

D.

[ 1;3]

y = f ( x)
Câu 75: [2D3-2.2-4]

Cho

hàm

số

liên

3

A.

2

B.

và
−1

1

tục

trên

đoạn

thỏa

3

∫ xf ( x ) dx = −2

f ( 4 − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1;3]

45 − 2k
9

∫ f ( x ) dx
. Giá trị
−2
C.

1

bằng
D.

1

mãn


y = f ( x)

Câu 76: [2D3-2.4-4] Cho hàm số

π
2
0

∫
π
2
0

∫

Tích phân

xác định, liên tục trên đoạn

 π
0; 2 

 2
π 
2 −π

 f ( x ) + 2 2 f ( x ) cos  x + 4 ÷ dx = 2




.

f ( x ) dx

bằng

A.

π
2

B.

0

C.

1



∫  f

2

0

xác định, liên tục trên đoạn

 π
0; 2 

∫ f ( x) dx
0

. Tính tích phân

A.

B.

thỏa mãn

π
2

π 
2 −π

( x) − 2 2 f ( x) sin  x − ÷ dx =
4 
2


π
4

π
4

D.

y = f ( x)

Câu 77: [2D3-2.4-4] ) Cho hàm số
π
2

thỏa mãn

π
2

bằng

C. 1

D. 0
1

Câu 78: [2D3-2.4-4]

∫ xf ( x ) dx = 0

[ 0; 1]

y = f ( x)
Cho hàm số

liên tục trên

0

thỏa mãn

và

1

I = ∫ e x f ( x ) dx

max f ( x ) = 1.
[0; 1]

0

Tích phân

A.

5

 −∞; − ÷.
4


B.

3

 ; e − 1÷.
2


thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
 5 3
 − ; ÷.
( e − 1; + ∞ ) .
 4 2
C.
D.

[ 0;1]

y = f ( x)
Câu 79: [2D3-2.4-4] Cho hàm số
1

∫
0

Biết

A.
1.C
11.A
21.B
31.D
41.C
51.A

1

1

f ( x )dx =
2

∫

2

0

có đạo hàm liên tục trên đoạn

π
f ′( x) cos π xdx =
2

,

π

B.
2.D
12.D
22.D
32.C
42.A
52.C

3.B
13.D
23.D

33.B
43.D
53.A

4.A
14.C
24.C
34.A
44.D
54.A

và

1

∫ f ( x)dx
0

. Tính
1
π

f (0) + f (1) = 0.

.
2
π

C.
BẢNG ĐÁP ÁN

5.B
6.D
7.B
15.C
16.B
17.B
25.A
26.B
27
35.A
36.D
37.B
45.A
46.A
47.B
55.A
56.C
57.D

D.
8.C
18.D
28.B
38.C
48.C
58.D

3π
2

9.C
19.B
29.A
39.B
49.B
59.D

10.C
20.D
30.D
40.B
50.D
60.B


61.C
71.B

62.A
72.B

63.A
73.D

64.B
74.A

65.B
75.B

66.D
76.B

67.D
77.D

68.A
78.C

69.B
79.C

70.D