He thuc luong trong tam giac vuong phan 1 HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HDG Bài tập tự luyện
Giáo viên: Hồng Trí Quang

Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. MN 2  MP 2  NP 2
C.

B. MN 2  NH .HP

1
1
1


2
2
MH
MN
MP 2

D. MN .MP  MH .NP

Bài 2. Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Biết MN  3; NP  5 . Độ dài đoạn MH

là?
A.

12
5

B.

15
4

C.

15
8

D.

2
3

Bài 3. Giữa hai bộ phận của một dây chuyền người ta xây dựng một băng chuyền MN để chuyển

vật liệu. Khoảng cách giữa địa điểm P và Q là 6m, còn hai vòng quay của băng chuyền tại M
và N được đặt ở độ cao 2m và 3m so với với mặt đất (hình vẽ). Tìm dộ dài MN của băng
chuyền biết bán kính ròng rọc không đáng kể.

A.

30 m

B.

37 m

C.

7m

D. 7 m

Bài 4. *Cho hình vuông MNPQ. Trên tia đối của tia QP lấy điểm E, trên tia đối của tia PQ lấy

điểm F sao cho QE  PF và ME  MF . Cho EF  10 cm , tính diện tích hình vuông MNPQ?

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

A.

40 2
cm
3

B.

100 2
cm
3

D. 20cm2

C. 4 20 cm 2

Bài 5. *Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MQ. Biết MN  3a và MH
là phân giác của góc NMQ. Độ dài đoạn MH tính theo a là?

A.

a
.
3

B.

3a
.
2

C.

3 3a
.
2

D.

3a
.
2

Đáp án:
1B

2A

3B

4D

5C

Tự luận
Bài 6. Cho ΔABC vuông tại A có AC = 10cm; AB = 8cm. Tính

1) BC;

2) Hình chiếu của AB và AC lên BC;

3) Đường cao AH.

Bài làm:

1) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ABC vuông tại A ta được:

BC 2  AB 2  AC 2  82  102  164  BC  2 41 (cm)
2) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC .
Hình chiếu của AB lên BC là HB với: AB 2  HB.BC  HB 

AB 2
82
32


BC 2 41
41

Hình chiếu của AC lên BC là HC với: AC 2  HC.BC  HC 

AC 2
102
50


BC 2 41
41

3) Xét ABC vuông tại A có:

1
1
1
1
1
41

40


 2 2 
 AH 
2
2
2
AH
AB
AC
8 10 1600
41

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

Bài 7. Cho độ dài các cạnh và x, y như hình vẽ. Tìm x, y?

a)

b)

Bài làm:
a) Xét ABC vuông tại A có:

1
1
1
1
1
458
221


 2 2 
 x  AH 
2
2
2
AH
AB
AC
13 17
48841
458
Xét AHC vuông tại H có:

AH 2  CH 2  AC 2  CH 2  AC 2  AH 2  17 2 

48841 83521
289


 y  CH 
458
458
458

b) Xét ABC vuông tại A có:

AH 2  CH .BH  x  CH 

AH 2 52 25
 
BH
4
4

Xét AHC vuông tại H có:
2

5 41
 25  1025
AC 2  AH 2  CH 2  52    
 y  AC 
16
4
 4 
Bài 8. Cho độ dài các cạnh và x, y như hình vẽ. Tìm x, y?

a)

d)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

BC  BH  CH  4  9  13
AB 2  BH .BC  4.13  BC  2 13  x  2 13
AC 2  CH .BC  9.13  AC  3 13  y  3 13

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AH 2  BH .CH  3.7  21  AH  21  x  21
AC 2  CH .BC  CH .( BH  CH )  7.(3  7)  70  AC  70  y  70
Bài 9. Các đường chéo của một hình thoi bằng 10 cm, 6 cm. Tính cạnh hình thoi và khoảng cách

từ giao điểm các đường chéo hình thoi đến một cạnh của nó.
Bài làm:

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC  10 cm, BD  6 cm. Gọi O  AC  BD , H là hình
chiếu của O trên AB.
Ta có: OA  OC 

AC
 5 cm
2

OB  OD 

BD
 3 cm
2

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ABO vuông tại O có:

AB 2  OA2  OB 2  52  32  34  AB  34 (cm)
1
1
1
1 1
34
15


 2 2 
 OH 
(cm)
2
2
2
OH
OA OB
5 3

225
34

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB  6 cm, cạnh bên AD  4 cm và hai

đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.
Bài làm:

Gọi E  AC  BD
Xét tam giác ABD vuông tại A có:

BD 2  AB 2  AD 2  62  42  BD  2 3 (cm)
1
1
1
1 1
13
12



 2 2
 AE 
2
2
2
AE
AB
AD
6 4 144
13
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ADE vuông tại E có:
DE 2  AE 2  AD 2  DE  AD 2  AE 2  42 

144
8

(cm)
13
13

Trong tam giác ACD vuông ở D có:

1
1
1
8


 CD  (cm)
2

2
2
DE
AD CD
3
Vẽ CH  AB, H  AB
Xét tam giác BCH vuông ở H có:
2

8
2 61

BC  BH  CH  ( AB  CD)  AD  BC  4   6   
(cm)
3
3

2

2

2

2

2

2

Bài 11. Trong tam giác ABC lấy một điểm M bất kì. Hạ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC,

CA, AB. Chứng minh rằng BD 2  CE 2  AF 2  DC 2  EA2  FB 2 .

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang)

Bài làm:

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào:
+) BDM vuông tại D có: BD 2  MD 2  BM 2  BD2  MB 2  MD 2
+) CME vuông tại E có: ME 2  CE 2  MC 2  CE 2  MC 2  ME 2
2
2
2
2
2
2
+) MFA vuông tại F có: MF  AF  MA  AF  MA  MF
2
2
2
2
2

2
+) MFB vuông tại F có: FB  MF  MB  FB  MB  MF
2
2
2
2
2
2
+) MAE vuông tại E có: ME  AE  MA  AE  MA  ME
2
2
2
2
2
2
+) MCD vuông tại D có: MD  CD  MC  CD  MC  MD
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Do đó: BD  CE  AF  CD  AE  FB   MA  MB  MC  ME  MF  MD 

Giáo viên : Hồng Trí Quang
Nguồn

Hệ thống giáo dục HOCMAI

:

Hocmai

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -