D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 3

Câu 40. [1D5-2.8-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số
có đồ thị
lớn nhất của
A.

. Có bao nhiêu giá trị của

đi qua gốc tọa độ

.

để tiếp tuyến có hệ số góc

?

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi

, khi đó hệ số góc tiếp tuyến là

dạng

và tiếp tuyến có

hay

Tiếp tuyến qua

.

Câu 14: [1D5-2.8-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
A.

cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Tập xác định
Ta có

.
và

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Giả sử
Ta có

nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

Giao của hai đường tiệm cận là
vuông tại

Vậy diện tích tam giác

là

là

.

Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm

Câu 38.

.

là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số.

Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm

Khi đó tam giác

.

.

.
và

;

.

.

[1D5-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số
đường cong

. Đường thẳng có phương trình

là tiếp tuyến của

có đồ thị là
cắt trục


hoành tại , cắt trục tung tại
gốc tọa độ. Khi đó tổng
A.
.
B. .

sao cho tam giác
bằng bao nhiêu?
C.
Lời giải

là tam giác vuông cân tại
.

D.

, với

là

.

Chọn D
Ta có

.

Đường thẳng

là tiếp tuyến của đường cong

khi hệ phương trình sau có nghiệm:

.
Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại
vuông cân tại
Từ
Câu 2195.

,

suy ra

, cắt trục tung tại

sao cho tam giác

.

ta được:

. Vậy

.

[1D5-2.8-3] Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị

hoành độ

là tam giác

tại điểm của

bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có:

Câu 2199.

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến
điểm

và

của đồ thị

:

biết

cách đều

.

A.

,

,

B.

,

,

C.

,

,

D.

,

,

Lời giải
Chọn D
Gọi
Khi đó

Vì

,

là tọa độ tiếp điểm của

có hệ số góc

cách đều

nên

và

và có phương trình là :

đi qua trung điểm

của

hoặc cùng phương với

.


TH1:

đi qua trung điểm

, thì ta luôn có:
, phương trình này có nghiệm

Với

ta có phương trình tiếp tuyến

TH2:

cùng phương với

:

.

, tức là

và

có cùng hệ số góc, khi đó

hay

hoặc

Với
Với

ta có phương trình tiếp tuyến :
ta có phương trình tiếp tuyến :

Vậy, có

tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:

Câu 2200.

[1D5-2.8-3] Tìm

.
.
,

,

để từ điểm

kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

. Phương trình tiếp tuyến

Dễ thấy

của

tại

là:

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

và

.
Xét hàm số

có

hoặc

.

Lập bảng biến thiên, suy ra
Câu 2201.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

giá trị nào của
đường thẳng
A.

có đồ thị là

,

và

.Với

thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với
.

;

B.

;

C.

;

D.

;

Lời giải
Chọn A
Hoành độ

giao

điểm

của

đồ

thị

với

trục

.

hoành

là

nghiệm

phương

trình:


Mà

. Tiếp tuyến song song với đường thẳng

nên

hoặc

giao điểm là

, tiếp tuyến là

giao điểm là
Câu 2202.

.

, tiếp tuyến là

[1D5-2.8-3] Tìm

.

để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của

:

vuông góc với đường thẳng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
khi
bài toán ta có:
Câu 2206.

.Theo

.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

khoảng cách đến điểm
A.

. Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có
bằng

.

B.

C.
Lời giải

D.Đáp án khác

Chọn D
Gọi
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến

:

hay

giao điểm là

hay

, tiếp tuyến là

giao điểm là
Câu 2207.

[1D5-2.8-3] Tìm
góc

.

, tiếp tuyến là
để đồ thị

sao cho

.
có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

.


A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến

D. Đáp án khác

tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến

,

có vec tơ

pháp tuyến
Ta có

hoặc

Yêu cầu bài toán

ít nhất một trong hai phương trình

hoặc

có nghiệm

tức

.

.

Câu 2208.

[1D5-2.8-3] Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị

và

hợp với nhau một góc

A.

.

C.

sao cho

tại

.
B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Dễ thấy,
Tiếp tuyến

là
tại

điểm thuộc đồ thị với
:

Tiếp tuyến

tại

:

Đáp số:
Câu 2211.

.

.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số:

thị (C) biết tiếp tuyến tạo với
A.
.
C.
.

có đồ thị

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

trục tọa độ lập thành một tam giác cân.
B.

.
D.
.
Lời giải

Chọn D
Hàm số đã cho xác định với
Gọi

. Ta có:

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với

và


Tiếp tuyến tạo với
. Mặt khác:

trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng
, nên có:

Tức

hoặc

Với
Với
Vậy, có

Câu 2212.

.

tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:

.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số:

có đồ thị

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục
A.

.

C.

B.

.

bằng

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định với
Gọi

. Ta có:

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với

Khoảng cách từ

và

đến trục

Phương trình tiếp tuyến tại

Câu 2216.

suy ra

, hay

.

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

biết tạo với đường

góc

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Gọi

.
là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình:
vectơ pháp tuyến là

.

là:

tiếp tuyến thỏa đề bài:

thẳng

,

là:

Phương trình tiếp tuyến tại
Vậy, có

bằng

,

bằng
với

có vectơ pháp tuyến là

, có


thỏa đề bài.

Câu 2217.

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

dương của trục hoành một góc

A.

biết tạo với chiều

sao cho

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Gọi

.
là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại

bằng

Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành ,khi đó tồn tại
và

Câu 2218.

để

. Ta có:

, nên có:

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

đồ thị và vuông góc với
A.

(

là giao điểm

B.

tại điểm

thuộc

tiệm cận )
C.

D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Gọi

.
là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại

bằng

, theo bài toán nên có:
Câu 2220.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

của (C) biết khoảng cách từ điểm

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d)
đến (d) bằng

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C

.


Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng :
(trong đó
là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)).

Phương trình (d):

Đặt

. Phương trình (1) trở thành:

Với

,ta có

.

Suy ra phương trình tiếp tuyến (d):
Câu 2221.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số
tại giao điểm của

A.

, có đồ thị là

. Tìm

biết tiếp tuyến của đồ thị

và trục Ox có phương trình là
B.

C.

Lời giải

D.

Chọn D
Giao điểm của tiếp tuyến

:

với trục Ox là

hệ số góc của

và

.
Ta có:
Theo bài toán thì:
Giải hệ
Câu 2222.

ta được

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của
điểm của

, có đồ thị là
có tọa độ là

với trục Ox có phương trình là

A.
C.
Chọn A
có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của

và tiếp tuyến d của
.

B.
D.
Lời giải
có tọa độ là

. Tìm

biết
tại giao


Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là

Giải hệ

Câu 2227.

và hệ số góc của d là

ta được

[1D5-2.8-3] Gọi (C) là đồ thị của hàm số

. Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB
vuông cân (O là gốc tọa độ ).
A. y = x + .

B. y = x +

.

C. y = x +

.

D. y = x -

.

Lời giải
Chọn B
Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O , khi đó góc giữa
tiếp tuyến (D) và trục Ox là
,suy ra hệ số góc của (D) là
Trường hợp
,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a
(D) tiếp xúc (C)

có nghiệm.
.

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a =

.

Vậy trong trường hợp này ,phương trình (D): y =
Trường hợp

, khi đó phương trình (D): y = - x + a .

(D) tiếp xúc với (C)

có nghiệm

(6)
.P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy ra (D) : y = - x + a
không tiếp xúc với (C).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x +
Câu 2229.

.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
A.

B.

có đồ thị là
vuông góc với đường thẳng
C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Ta có:

. Tìm

.
.

để tiếp
.


Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị :

.
Yêu cầu bài toán
Câu 2230.

.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

điểm

vẽ đến

có đồ thị là

. Tìm

để từ

đúng hai tiếp tuyến.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến

. Gọi

tại A:

là tọa độ tiếp điểm.

(*)
có đúng hai nghiệm phân biệt (1)

Yêu cầu bài toán
Xét hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

là những giá trị cần

tìm.
Câu 3911:

[1D5-2.8-3] Điểm

trên đồ thị hàm số

bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì
A.

,

Chọn A
Gọi

.

B.

,

. Ta có

.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại
Vậy

bé nhất bằng

. C.
Lời giải

khi

,

là
.

mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc
,

là :

,

.

D.

,

.


Câu 2521.

[1D5-2.8-3] Số cặp điểm
vuông góc với nhau là

A.

trên đồ thị hàm số

B.

, mà tiếp tuyến tại

C. .
Lời giải

D. Vô số

Chọn B

Ta có

. Gọi

và

Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

Theo giả thiết

( vô lý)
Suy ra không tồn tại hai điểm
Câu 2525.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

tuyến của

có đồ thị

. Đường thẳng nào sau đây là tiếp

và có hệ số góc nhỏ nhất:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Gọi

là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Phương trình tiếp tuyến tại

có dạng:

Mà

Hệ số góc nhỏ nhất khi

;

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm
Câu 38:

[1D5-2.8-3]

hàm số

(SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị
có bao nhiêu điểm

tai điểm thứ hai
A.

Chọn D
Ta có

có hệ số góc nhỏ nhất là :

.

thỏa mãn
B.

mà tiếp tuyến với

.
C.
Lời giải

D.

tại

của
cắt


Phương

trình

tiếp

tuyến

tại

điểm

là:

.
Phương

trình

hoành

độ

giao

điểm

của

và

là:

.
Suy ra

.

Ta có
.
Đặt

,

Do phương trình
của

thỏa mãn.

ta được
có duy nhất một nghiệm

.
dương nên sẽ có

giá trị