D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.12 KB, 7 trang )
Câu 48:
[2D1-1.1-2]
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018)
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng . Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu
trên
,
(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
) thì hàm số đồng biến trên
(II). Nếu
,
điểm trên
.
(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn
) thì hàm số nghịch biến trên
.
(III). Nếu
,
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
(IV). Nếu
,
và
tại vô số điểm trên
.
thì hàm số
không thể nghịch biến trên khoảng .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. I, II, III và IV đúng
Lời giải
Chọn A
Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.
Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu
hạn điểm trên .
Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số
,
có
và
tức là
điểm trên
tại vô số
.
Mặt khác hàm số
liên tục trên
và
hàm số
,
do đó
nghịch biến trên mỗi đoạn
. Vậy hàm số nghịch biến trên
,
.
Câu 26. [2D1-1.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
nào sau đây luôn nghịch biến trên
A.
.
B.
. C.
Lời giải
Chọn C
.
D.
.
Xét hàm số
đồng biến trên
Câu 27:
có TXĐ
,
nên hàm số
[2D1-1.1-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 -
2018) Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hàm số có đạo hàm
B. Hàm số tăng trên khoảng
C. Tập xác định của hàm số là
D. Hàm số giảm trên khoảng
Câu 32:
[2D1-1.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 -
2017 - BTN) Hàm số
A.
C.
nghịch biến trên khoảng
.
B.
.
D.
.
và
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
.
hoặc
.
Dấu của
Hoặc xét bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 36:
[2D1-1.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 2018) Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Nếu
với mọi
thì hàm số nghịch biến trên
.
B. Nếu
với mọi
C. Nếu hàm số
thì hàm số đồng biến trên
.
nghịch biến trên
thì
với mọi
đồng biến trên
thì
với mọi
.
D. Nếu hàm số
.
Lời giải
Chọn D
Nếu hàm số
đồng biến trên
thì
với mọi
.
Câu 24: [2D1-1.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số
có tính chất
,
và
,
. Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
C. Hàm số
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
D. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Lời giải
Chọn A
Vì
,
và
.
,
.
nên ta có:
Hàm số
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
.
Câu 518. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
i) Nếu
). Xét các mệnh đề sau:
thì hàm số
ii) Nếu phương trình
qua
(với
xác định,
có nghiệm
đồng biến trên khoảng
thì
.
đổi dấu từ dương sang âm khi
.
iii) Nếu
thì hàm số
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. .
B. .
C.
Lời giải
Chọn D
nghịch biến trên khoảng
.
D. .
.
i) Đúng.
ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số
Ta có
.
. Cho
Khi đó phương trình
đổi dấu khi qua
.
có nghiệm
.
iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện
Vậy có
nhưng đây là nghiệm kép nên không
chỉ tại một số hữu hạn điểm.
mệnh đề đúng.
Câu 520. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số
trên
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
.
C.
không đổi dấu trên khoảng
.
đơn điệu
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 521. [2D1-1.1-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
và
. B.
.
C.
đồng biến trên
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn C
. Vì
nên đồ thị hình chữ
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Câu 522. [2D1-1.1-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho hàm số
dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
.
. Mệnh đề nào
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
.
Lời giải
Chọn A
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Ta có
hoặc
.
Bảng biến thiên:
.
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 525. [2D1-1.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số
đạo hàm trên
có
. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số
đồng biến trên
tại hữu hạn giá trị
khi và chỉ khi
và
.
B. Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
.
C. Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
.
D. Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
.
Lời giải
Chọn A
Câu 537. [2D1-1.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số
đồng biến trên khoảng
, khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số
đồng biến trên
Do đó với mọi
Nên
và
.
suy ra
.
Câu 542. [2D1-1.1-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho
một đoạn. Hàm số
.
là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc
liên tục và xác định trên
. Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu
thì hàm số
B. Nếu hàm số
đồng biến trên
là hàm số hằng trên
C. Nếu
thì hàm số
D. Nếu hàm số
đồng biến trên
.
thì
.
không đổi trên
.
thì
.
Lời giải
Chọn A
Nếu
(dấu
xảy ra tại hữu hạn điểm) thì
đồng biến trên
.
Câu 559: [2D1-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Cho hàm số
chất
sau đây là sai?
A. Hàm số
và
khi và chỉ khi
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
có tính
. Hỏi khẳng định nào
.
Lời giải
Chọn B
+)
là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
+)
đồng biến trên khoảng
+)
đồng biến trên khoảng
+)
và
không suy ra được
.
đồng biến trên khoảng
chỉ tại hữu hạn điểm trên
.
mà đoạn
(Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu
thì
có vô hạn điểm nên
sai.
với
và
đồng biến trên
).
Câu 587: [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số
trên
và
A.
C.
. Biết
có đạo hàm
, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
.
B.
.
D.
Lời giải
Chọn B
.
.
.
Vì
nên hàm số
Do đó:
đồng biến trên
.
.
.
Câu 600: [2D1-1.1-2] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh - 2017] Hàm số
, biết
A.
có đạo hàm trên
và
. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Do
nên
đồng biến trên
Câu 665: [2D1-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Hàm số
.
có đạo hàm trên
;
,
. Xét
cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ?
A.
.
B.
.
C.
.
.
với
D.
,
. Hỏi
Lời giải
Chọn C.
Do
,
đồng biến trên khoảng
.
.
