D09 điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) muc do 3

Câu 43: [2D1-2.9-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị hàm
số

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai

cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là
A. .
B. .

. Hỏi có mấy giá trị của ?
C. Không có
.
D.
Lời giải.

.

Chọn D
Có


,

.

Để hàm số có cực trị thì

phải có hai nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với


Gọi hai nghiệm của

.

là

,

. Khi đó, ta có

Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là

,

.
. Theo bài ra ta có phương trình:
.

Vậy có hai giá trị của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết
trị của tham số

để hàm số

có hai điểm cực trị

là giá
sao cho

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

. B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
TXĐ:
.
Xét
Hàm số có hai điểm cực trị
Hai điểm cực trị

;

.
.

là nghiệm của

nên:

.

Để
. Vậy

.

Câu 43. [2D1-2.9-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
.

Để

hàm
thì

A.

. B.

. C.

số

đạt

cực

Đạo hàm :

,

tại

,

thuộc khoảng nào ?
. D.
Lời giải

Chọn B

trị

.

thỏa

mãn


Hàm số có hai cực trị
Khi đó

,

,

khi

là nghiệm pt

có hai nghiệm phân biệt

, theo định lý Viet :

.
.

Do đó :

.

Theo đề bài, ta có :

.

Câu 36: [2D1-2.9-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
. Hỏi có bao nhiêu số thực

để hàm số có cực trị và các điểm cực trị

của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ.
A.
B.
C.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định
Xét

, xét

thì

.

D.

, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên

,

.

Hàm số có ba cực trị khi

. Khi đó

Ycbt

.

.

.

Câu 47: [2D1-2.9-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số

để hàm số

có

điểm cực trị thỏa mãn

.
A.

.

B.

Chọn D
Ta có

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Hàm số có

điểm cực trị

có

nghiệm phân biệt

.
Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc

, để hàm số có

điểm cực trị thỏa mãn

thì

.
Từ
Câu 2:

và

suy ra giá trị

cần tìm là

.

[2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết
là phân số tối giản và

,

) là giá trị của tham số

(trong đó
để hàm số


có 2 điểm cực trị
giá trị biểu thức
A.

,

sao cho

. Tính

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
.
Đạo hàm
Hàm số có hai điểm cực trị

.

Theo định lý Viet thì

Ta có
Chỉ có giá trị

thỏa điều kiện, khi đó

.

Câu 47: [2D1-2.9-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số
số
A.

có hai điểm cực trị
.

B.

thỏa mãn

.

C.

sao cho hàm

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị

phân biệt

thỏa mãn

khi và chỉ khi

và

có hai nghiệm

.

Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp các giá trị của tham số
đạt cực trị tại các điểm
và
thỏa mãn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

để hàm số
là
.

Lời giải
Chọn A
Ta có

;

Hàm số có hai điểm cực trị

và

phân biệt

và

thỏa mãn

.
thỏa mãn

phương trình

có hai nghiệm
.


Câu 41:

[2D1-2.9-3]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với tham số

, đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị

đề nào dưới đây đúng ?
A.
.
B.

.
C.
Lời giải

.

,

và

. Mệnh

D.

.

Chọn B
Ta có

và có đạo hàm là

.

Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có
Gọi hai hoành độ cực trị là
Khi đó điểm

và

.

ta có

và

.

.
.

Câu 48: [2D1-2.9-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Tìm tham số

để hàm số đạt cực trị tại hai điểm

sao cho

.
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm

sao cho

thì

thỏa

có hai nghiệm phân biệt

.

Câu 23:
[2D1-2.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao
nhiêu số nguyên
để hàm số
có hai điểm cực trị thuộc
khoảng
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng
có hai nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số
Ta có

.
;

.

.
.


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy
.
Câu 45:

.

[2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN)
với

Cho hàm số

là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của
thuộc khoảng
sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng
một phía đối với trục hoành?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có

,

.

Hàm số có cực trị thì
.
Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành
.
Suy ra
và
Vậy trong khoảng
Câu 39: [2D1-2.9-3]

.
có

[SDG

giá trị nguyên của

PHU

THO_2018_6ID_HDG]
với

trị của
A.

để hàm số có hai điểm cực trị
.

B.

thỏa mãn bài toán.

,

hàm

số

là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá
thỏa mãn

.

Cho

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Để hàm số có hai điểm cực trị

,

thỏa mãn

Ta có

Vì

.

.

Mặt khác ta có
Từ

thì

và

.
ta có

.
(thỏa

).


Vậy

.

Câu 36: [2D1-2.9-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị của tham
số thực

để hàm số

có hai điểm cực trị

thức

A. .

B.

đạt giá trị lớn nhất?
.
C. .
Lời giải

Chọn C
TXĐ:
. Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi

D.

,

sao cho biểu

.

có hai nghiệm phân biệt

Ta có
Theo Định lý Viet

thay vào

Khảo sát hàm số

trên

ta được

.

ta được

khi

Câu 45. [2D1-2.9-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
số
A.

có 2 cực trị
.

B.

,

.
sao cho hàm

thỏa mãn

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có

.

Phương trình
biệt.

có

nên có hai nghiệm trái dấu. Suy ra có hai nghiêm phân

Theo Viet ta có:
Do đó

.

Câu 1003: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của
tham số
để hàm số
có đúng một điểm cực tiểu.
A. .

B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có TXD:
.
TH1:
. Đây là Parabol có cực tiểu.
Vậy
nhận.
TH2:
.
,

.


Để hàm số có đúng một cực tiểu thì:

.

Kết hợp với trường hợp 1 thì
.
Vì
nguyên không âm nên
.
Câu 1004: [2D1-2.9-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số
có một cực tiểu và không có cực đại.
A.

.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có

.

.

+) Trường hợp 1.
Suy ra

để hàm số

suy ra hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
thỏa yêu cầu bài toán.

+) Trường hợp 2.

, hàm số

có có một cực tiểu và không có

cực đại khi và chỉ khi
Từ

và
suy ra
.
Câu 1009: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của
tham số
để hàm số
có đúng một điểm cực tiểu.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có TXD:
.
TH1:
. Đây là Parabol có cực tiểu. Vậy
nhận.
TH2:
.
,

.

Để hàm số có đúng một cực tiểu thì:

Kết hợp với trường hợp 1 thì
Vì
nguyên không âm nên

.

.
.

Câu 1011: [2D1-2.9-3] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho hàm số
. Có bao nhiêu
số nguyên
để hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực
đại?


A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D.
.
Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Nên

hoặc

.

.

Câu 1012: [2D1-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số bậc ba
hình bên.

Tất cả các giá trị của tham số
A.
C.

hoặc
hoặc

.
.

Chọn C.
Nhận xét: Đồ thị hàm số
·Phần 1 là phần đồ thị hàm số

để hàm số

có đồ thị như

có ba điểm cực trị là.

B.
D.
Lời giải

.
hoặc

.

gồm hai phần:
nằm phía trên trục hoành;

·Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số
nằm phía dưới trục hoành qua trục
hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số
đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số
.

Khi đó hàm số
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung.

và


.
Cách 2: Ta có.
;

.

Để tìm cực trị của hàm số

, ta tìm

thỏa mãn

hoặc

không xác định

.
Dựa vào đồ thị ta có
thì

có hai điểm cực trị

có một nghiệm khác

trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị

.

Dựa vào đồ thị ta có điều kiện:

nên chọn đáp án A.

Câu 1015: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số
có cực tiểu.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định:
.
Ta có:

để hàm số
.

.

+ ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình
Ta có:

, với
với mọi

có nghiệm.
.

,

;

.

Bảng biến thiên:

Do đó: Phương trình

có nghiệm thì có nghiệm duy nhất

+ ĐK đủ: Ta có:
cực tiểu với mọi
Vậy
.
Chú ý:

với mọi

khi và chỉ khi

. Suy ra:

nên

.
luôn là điểm

.

+Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với

,

,

được đáp án A.
+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc để kiểm tra
là điểm cực tiểu như sau:
Hàm số có điểm cực tiểu
khi
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm .

ta cũng


Ta có:

. Vì

nhất của

và

nên hệ số bậc cao

là hệ số dương.

Suy ra:

đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Do đó:

là điểm cực tiểu với mọi

.

.

Câu 1016: [2D1-2.9-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Với giá thực nào của tham số
hàm số
có đúng cực trị?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Với
Với

, hàm số trở thành:

có 1 cực trị. Vậy

thì

thỏa mãn.

, hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy
không thỏa mãn.

Câu 1017: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số
có cực tiểu.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định:
.
Ta có:

để hàm số
.

.

+ ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình
Ta có:

, với
với mọi

có nghiệm.
.

,

;

.

Bảng biến thiên:

.
có nghiệm thì có nghiệm duy nhất

Do đó: Phương trình
+ ĐK đủ: Ta có:
cực tiểu với mọi
Vậy
.
Chú ý:

với mọi

khi và chỉ khi

. Suy ra:

nên

.
luôn là điểm

.

+Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với

,

,

được đáp án A.
+ Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc để kiểm tra
là điểm cực tiểu như sau:
Hàm số có điểm cực tiểu
khi
đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm .

ta cũng


Ta có:

. Vì

nhất của

và

nên hệ số bậc cao

là hệ số dương.

Suy ra:

đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

Do đó:
là điểm cực tiểu với mọi
Câu 50: [2D1-2.9-3](THPT AN LÃO-HẢI

.
PHÒNG-Lần
với

trị của
A.

để hàm số có hai điểm cực trị
.

B.

.

,

3-2018-BTN)

hàm

số

là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá
thỏa mãn

.

Cho

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Để hàm số có hai điểm cực trị

,

thỏa mãn

thì

Ta có

.

Mặt khác ta có
Từ

.

và

.
ta có

.

Vì

thỏa mãn

.

Vậy tổng bình phương các giá trị của

là:

.

Câu 43: [2D1-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Tập hợp các giá trị của tham số
đạt cực trị tại các điểm
A.

.

B.

.

C.

và

để hàm số

thỏa mãn

.

D.

là
.

Lời giải
Chọn A
Ta có

;

Hàm số có hai điểm cực trị

và

phân biệt

và

thỏa mãn

.
thỏa mãn

phương trình

có hai nghiệm
.


Câu 43:

[2D1-2.9-3]
số

(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Số nguyên bé nhất của tham

sao cho hàm số

A.

có
B.

điểm cực trị là:

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Hàm số

có

điểm cực trị

hàm số

có hai điểm cực trị dương.
Ta có

.

có hai điểm cực trị dương

.

Do đó giá trị nguyên bé nhất của tham số
điểm cực trị là 2.
Câu 50. [2D1-2.9-3](THPT THÁI

sao cho hàm số

PHIÊN-HẢI

PHÒNG-Lần

với
trị của
A.

B.

.

4-2018-BTN)

C.

.
.

D.

Lời giải
Chọn A

.
Hàm số có hai cực trị

.

Theo Vi-et, ta có:
Từ giả thiết
Thay vào

;
. Thay vào

.
, ta được:

, ta được:
.

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của

Cho

hàm

số

là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá

để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn
.

có

là:

--- HẾT ---

.

.