D15 câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị muc do 3

Câu 45: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .

là.
C. .
Lời giải

xác định trên

và

D. .

Chọn C
Đặt

, ta có phương trình trở thành
nên số nghiệm

. Với mỗi nghiệm

của phương trình

thì có một nghiệm

bằng số nghiệm của

.
Bảng biến thiên của hàm số

Suy ra phương trình
có

là

có

nghiệm phân biệt nên phương trình

nghiệm phân biệt.

Câu 49: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số

có đồ thị

. Để đồ thị
có ba điểm cực trị , ,
sao cho bốn điểm
của hình thoi ( là gốc tọa độ) thì giá trị tham số
là

,

A.

D.

.

B.

.

C.

.

,

,

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

;

.

Điều kiện để hàm số có ba cực trị là
Khi đó:
Tọa độ các điểm cực trị là

có ba nghiệm phân biệt

.

.
,

,

.

là bốn đỉnh


Ta có
và

, nên bốn điểm , , ,
là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là
cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

.
Vậy
Câu 4:

.

[2D1-2.15-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.

B.

.

.
C. .
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Chọn D
Ta thấy

xác định trên

nên

xác định trên

.

Ta có:

.

Xét

(do

,

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

có

).
nghiệm phân biệt. Vậy

có

điểm cực

trị.
Câu 31:

[2D1-2.15-3]

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN)

Cho hàm số
trên

có đạo hàm
. Trong các phát biểu sau:

I. Hàm số

đồng biến trên khoảng

II. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

III. Hàm số
IV.

. Xét hàm số

có
.

điểm cực trị.

.
.


Số phát biểu đúng là
A. .
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Suy ra hàm số
khoảng

:

đồng biến trên khoảng
, đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, nghịch biến trên
tại

và có

điểm cực

trị. Tức là các phát biểu I, II, IV là đúng còn phát biểu III sai. Do đó chọn đáp
án C.
Câu 19:

[2D1-2.15-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018)

Biết

,

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính giá trị của hàm số tại

A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Hàm số

có

Vì

,

.

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có hệ sau :

.

Khi đó

.

Câu 45. [2D1-2.15-3] Biết

,

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

. Tính giá trị của hàm số tại
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

.
.

D.

.


Vì

,

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
và

Từ (1) và (2) suy ra:

.

Câu 47: [2D1-2.15-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có

bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số
A.

có
.

điểm cực trị khi và chỉ khi

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số
Để đồ thị hàm số

tại

có
điểm phân biệt

có hai điểm cực trị.
điểm cực trị thì đồ thị

cắt đường thẳng
.