D11 đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa đk hình học muc do 2

Câu 29: [2D1-6.11-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số
. Biết đồ thị
cắt trục hoành tại
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
.
B.

điểm phân biệt
.

,

,

C.

có đồ thị
sao cho

.

D.

Lời giải
Chọn C
Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm
của
thị, do đó hoành độ điểm
là nghiệm của
Do

thuộc trục hoành nên
. Thử lại thấy
trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

,

,

là trung điểm của
.

là tâm đối xứng của đồ
.
thỏa ycbt do
cắt
.

Câu 39: [2D1-6.11-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tổng bình
phương các giá trị của tham số
tại hai điểm phân biệt
A.
.

để đường thẳng

,
với
B. .

cắt đồ thị

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

:
(Do

không là nghiệm phương trình này)

.
phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với
.
Gọi

,

là hai nghiệm của

. Giả sử

,

.

Khi đó, ta có:
.
Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số

là

.

Câu 13.
[2D1-6.11- 2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng
nào dưới đây?

A..

B..

C.. D..

Lời giải

Chọn A

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Giả sử phương trình có ba nghiệm thỏa mãn.

Mặt khác theo viet ta có . Từ và suy ra . Tức là một nghiệm của phương trình trên. Thay vào phương trình
ta được .

Thử lại thỏa mãn đề bài.


Câu 2:

[2D1-6.11-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm số
cắt trục
A.

,
.

lần lượt tại hai điểm phân biệt
B.

,

. Tính diện tích

C. .

.

D.

Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số

cắt trục

tại

Đồ thị hàm số

cắt trục

tại

Do tam giác

vuông tại

nên

của tam giác

.

.

.

.

.