khảo sát hàm bậc 3

Sơ đồ khảo sát một hàm số
1 / Tìm TXĐ của hàm số
(Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn (nếu có ) của hàm số)
2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
Tính đạo hàm
Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng không
hoặc không xác định
Suy ra chiều biến thiên của hàm số
b. Tính các cực trị
c. Tìm các giới hạn của hàm số
Khi x dần tới vô cực
Khi x dần tới bên trái, bên phải các giá trị của x tại đó
hàm số không xác định
Tìm các tiệm cận (nếu có)



d. Lập bảng biến thiên của hàm số
3 / Vẽ đồ thị Nên:
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
- Vẽ các tiếp tuyến tại một số điểm đặc biệt như : Cực trị, điểm uốn
- Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục
Chú ý
- Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì
không phải tìm tiệm cận


Hàm số y = ax
3

+bx
2
+ cx+ d
y

> 0 x (- ,-2) ( 0, + )
y

< 0 x ( -2, 0 )
HS đồng biến trên (- ,-2) và ( 0, + )
HS nghịch biến trên ( -2, 0 )


x-2 0
-
+
+
y
,
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x
3
+3x
2
- 4
Bài giải: 1/ Tập xđ : R
2/ Sự biến thiên :
a. Chiều biến thiên : y

= 3x
2

+ 6x
y

=0 x=0 , x= -2
b. Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y
cđ
= y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
ct
= y(0) = -4

c. Giíi h¹n Lim y= -∞
x→- ∞ x→+ ∞
= +∞
Vµ
Lim y

d. B¶ng biÕn thiªn

x
y
’
y
-∞
-2 0 +∞
0 0
-4
0
+∞
-∞

+ +-