khao sat ham bac 3

edx
cbxax
y
dcx
bax
y
cbxaxy
dcxbxaxy
+
++
=
+
+
=
++=
+++=
2
24
23
)4
)3
)2
)1
§6
§6
Kh¶o s¸t hµm sè
Kh¶o s¸t hµm sè


I.Sơ đồ khảo sát hàm số

I.Sơ đồ khảo sát hàm số



1
1
, Tìm TXĐ của hàm số
, Tìm TXĐ của hàm số

(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )


2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số
2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số

a, Xét chiều biến thiên của hàm số

* Tính đạo hàm

* Tìm các điểm tới hạn

* Xét dấu của đạo hàm

* Suy ra chiều biến thiên của hàm số

b, Tính các cực trị

c, Tìm các giới hạn của hàm số

* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x

tại đó hàm số không xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có )

d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
* Tính đạo hàm cấp 2
* Xét dấu của đạo hàm cấp2
* Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị
e) Lập bảng biến thiên
*ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào
bảng biến thiên
3 ) Vẽ đồ thị
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...)
* Chính xác hoá đồ thị
* Vẽ đồ thị
I.Sơ đồ khảo sát hàm số
I.Sơ đồ khảo sát hàm số


Đ6
Đ6
Khảo sát hàm số
Khảo sát hàm số

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1) (-1; +)

dcx
bax
+
+
y =
(c 0 , D = ad - cb 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R \ {-1}
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)
2
=
-x-1+x-2
(x+1)
2
=
-3
(x+1)
2
< 0 x -1
3) Hàm phân thức:
Đ6
Đ6
Khảo sát hàm số
Khảo sát hàm số
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:

1
2
+
+
x
x
y =

b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn, tiệm cận:
= -.
1x
2x
+
+
= +.
1x
2x
+
+
x = -1 là tiệm cận đứng
=-1
1x
2x
+
+
y = -1 là tiệm cận ngang
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1

2
+
+
x
x
y =
( )
lim
1x


( )
lim
1x


( )
lim
1x
+

lim
x

( )
lim
1x
+

y=

y =
y=
lim
x


e, Bảng biến thiên:
x - +
y'
y
-1
- -
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :
-
+
-1
-1
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 x=2
Giao với trục o y: x = 0 y =2
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =

3 )Đồ thị
Giao với ox: y = 0 x=2


Giao với oy: x =
0 y =2
Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = -1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận
I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :
x
y
o
I
2
2
-1
-1
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =
x - + -1
y'
y

- -
-
+
-1
-1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-2) (-2; +)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R \{ -2}
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y =
(x+2)-(x-3)
(x+2)
2
=
x+2-x+3
(x+2)
2
=
5
(x+2)
2
> 0 x -2
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =
2
3
+

x
x
dcx
bax
+
+
Hàm số: y =
(c 0 , D = ad - cb 0)

b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn
= +
=
= -
=
x = -2 là tiệm cận đứng
=1 y = 1 là tiệm cận ngang
2
3
+

x
x
2
3
+

x
x

2
3
+

x
x
( )
ylim
2x


( )
lim
2x


( )
lim
2x
+

( )
ylim
2x
+

lim
x

y =

lim
x

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =
2
3
+

x
x